數學畢業論文-求實對稱矩陣特征值問題的分治算法

數學畢業論文-求實對稱矩陣特征值問題的分治算法

求實對稱矩陣特征值問題的分治算法
 
摘要：本文介紹了求解對稱3對角矩陣特征值問題的分治算法及改進的分治算法.對分治算法,改進的分治算法,Jacobi方法及QR方法進行了比較,討論了用分治算法或改進的分治算法求實對稱矩陣特征值問題。數值例子說明利用分治算法或改進的分治算法求實對稱矩陣特征值是非常有效的。

關鍵詞：實對稱矩陣 ，特征值 ，分治算法 ，Householder變換，QR方法 ，Jacobi方法 ，迭代

Divide-and-Conquer Algorithm for Solving Eigenvalue Problem of Real Symmetric Matrices
 
Abstract: In this paper, the divide-and-conquer algorithm and its new algorithm for solving the eigenvalue problem of symmetric tridiagonal matrices have been introduced 。 Also the algorithms comparision of divide-and-conquer algorithm , new algorithm , QR method and Jacobi method have been given。 Using divide-and-conquer algorithm or new algorithm to solving the eigenvalue problem of real symmetric matrices have been discussed。 Numerical tests show that these methods are very efficient。.

Key words:  real symmetric matrices；eigenvalue problem；divide-and-conquer algorithm；Householder transform；
QRmethod ；Jacobi method ；iteration

目　錄

　　中文標題………………………………………………………………………………………1
　　中文摘要、關鍵詞………………………………………………………………………………1
　　英文標題………………………………………………………………………………………1
　　英文摘要、關鍵詞………………………………………………………………………………1
正文
　　    §1引言…………………………………………………………………………………2
　　    §2求對稱3對角矩陣特征值的分治算法……………………………………………3
　　　　　　2.1分割……………………………………………………………………………3
　　　　　　2.2膠合……………………………………………………………………………3
　　　　　 2.3用3項遞歸式、拋物插值法計算特征值………………………………………5
　　    §3改進的分治算法……………………………………………………………………9
　　　　　　3.1分割、膠合………………………………………………………………………9
　　        3.2用3項遞歸式、割線法迭代法計算特征值…………………………………10
　　　　§4 求實對稱矩陣特征值的分治算法…………………………………………………12
　　　　　　4.13對角化…………………………………………………………………………12
　　　　　　4.2對變換后的矩陣特征值的計算…………………………………………………14
　　　　　　4.3數值例子…………………………………………………………………………15
　　　　§5算法的比較……………………………………………………………………………16
　　　　　　5.1 Jacobi方法與QR方法…………………………………………………………17
　　　　　　5.2分治算法、J方法 與QR 方法…………………………………………………17
　　　　§6結束語…………………………………………………………………………………18
　　參考文獻…………………………………………………………………………………………19
　　致謝………………………………………………………………………………………………20

【包括：畢業論文、開題報告、任務書】

【說明：論文中有些數學符號是編輯器編輯而成，網頁上無法顯示或者顯示格式錯誤，給您帶來不便請諒解。】

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