公式曲線、曲面的精確繪制

時間：2024-09-23 09:09:12 數學畢業論文我要投稿

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公式曲線、曲面的精確繪制

　　AutoCAD結合MATLAB實現公式曲線、曲面的精確繪制在進行產品設計時，經常會涉及到公式曲線、曲面的繪制，而一般的設計人員使用的方法比較復雜，不利于掌握和使用。本文介紹了一種結合MATLAB和Excel在AutoCAD中精確繪制各種公式曲線、曲面的技巧，而通過這種方法繪制的曲線、曲面不是插圖，而是實際繪出的AutoCAD圖元。

　　一、引言

　　用AutoCAD繪制平面公式曲線(如漸開線、心形線)、空間公式曲線(如螺旋線)以及公式曲面(如馬鞍形曲面)是比較困難的，一般情況下，需要用AutoCAD開發程序編程，但多數程序比較復雜，尤其是公式曲面的繪制程序，需要多層嵌套循環，復雜且運行效率低。

　　快速且精確地繪制各種公式曲線、曲面恰恰是MATLAB的長項，但是MATLAB繪制的圖形卻不能直接用于機械零件設計。其中非常關鍵的一點，就是MATLAB繪制的曲線、曲面分別是由有限個點連接而成的折線和空間網格構成的，而在AutoCAD中繪制的曲線、曲面也是如此。因此，只需要把在MATLAB中繪制的公式曲線、曲面上所有的點坐標數據都提取出來，若能讓AutoCAD正確識別，那么我們就可以在AutoCAD中精確地繪制這些曲線、曲面了。

　　本文介紹了一種快速、精確地繪制各種公式曲線、曲面的方法，即在AutoCAD中通過調用經過Excel處理的MATLAB數據實現。

　　二、AutoCAD和MATLAB的特點

　　MATLAB是非常優秀的科學計算、信號處理以及圖形顯示軟件，它有自身的語言，與其他高級語言相比，MATLAB提供了一個人機交互的數學環境，并以矩陣作為基本的數據結構，可大大節省編程時間。另外，MATLAB不僅語法規則簡單，容易掌握，調試方便，還可以存儲中間結果，這使得MATLAB既可以快捷、精確地繪制各種公式曲線、曲面，又可以很方便地提取中間數據。

　　在工業設計領域，AutoCAD不僅被廣泛應用于平面繪圖，也可以用于三維建模，但在曲線、曲面造型方面不是很理想。它是開放型的人機交互系統，有多種語言接口，與外界的數據交換很靈活，這些特點使得它與MATLAB的結合成為可能。

　　三、結合MATLAB在AutoCAD中繪制曲線、曲面的原理及方法

　　1.原理

　　MATLAB中的矩陣數據雖然很容易提取，但由于它不是AutoCAD能識別的格式，因此不能直接被AutoCAD調用，需要先用Excel對從MATLAB中提取的數據進行編輯，轉換成AutoCAD可以識別的格式，才能在AutoCAD中繪出曲線、曲面。

　　2.方法

　　由于在AutoCAD中繪制平面曲線、空間曲線和曲面的繪制命令不同，且數據結構也不同，因此結合MATLAB的繪制方法也稍有區別。這種繪制方法的關鍵就是把數據格式轉換成AutoCAD的繪制命令所需要的數據格式，只要熟悉AutoCAD的數據結構，就可以舉一反三。

　　在這三者中最復雜的是繪制公式曲面的數據結構，下面就以一個馬鞍形曲面的繪制為例來介紹這種方法，數學模型如公式(1)所示。

　　(1)利用MATLAB得到公式曲面數據

　　1)在MATLAB中繪制出曲面

　　在MATLAB中輸入如下命令：

　　[th,r]=meshgrid((0:5:360)*pi/180,0:.05:1); %在極坐標系下設置一個73×21的網格矩陣，即圓周方向分為73份，半徑方向分為21份，總共分了1533個點，節點越多，圖形越精確 %

　　[X,Y]=pol2cart(th,r); %轉化為笛卡兒坐標系%

　　Z=X+i.*Y;

　　F=abs((Z.^4-1).^(1/4));

　　surf(X,Y,F); %顯示曲面的立體圖形%

　　S=[X(:) Y(:) F(:)]; %把X、Y、F 3個矩陣中的數據存儲到矩陣S中%

　　運行后得到曲面圖形，如圖1所示。

　　圖1 MATLAB中繪制的曲面

　　2)提取點坐標

　　在MATLAB的“Workspace”窗口中可以看到S是個1533×3的矩陣，即表示有1533個點的坐標，每個點有三個坐標參數，雙擊打開S，則彈出“Array Editor：S”窗口，窗口表格中的數字就是矩陣的數據。

　　先將全部數據復制到剪貼板，下面用Excel對坐標數據進行數據處理。

　　(2)利用Excel編輯曲面數據

　　打開Excel，將保存在剪貼板里的數據粘貼到Excel表格里，得到三列數據，每列1533行。其中，A、B、C列中的數據分別是曲面上各點的笛卡兒坐標系中的X、Y、Z值，而在AutoCAD中的笛卡兒坐標系的點坐標的輸入形式為“x，y，z”，所以我們需要對A、B、C列的數據間加個“，”。

　　方法是：點選中D1(D表示第D列，1表示第1行)格，在公式欄里輸入“=A1&","&B1&","&C1”后回車，再將光標放到D1格的左下角，當光標變成黑色十字時，按住鼠標左鍵向下拖動，一直到D1533格，這時D列的數據格式已經變成了“X，Y，Z”，就可以被AutoCAD正確讀取了。復制D列數據到剪貼板后，就可以在AutoCAD中繪制曲面了，如圖2所示。

　　圖2 在Excel中編輯后的曲面數據

　　3.在AutoCAD中繪制曲面

　　在AutoCAD中運行3dmesh(三維網格)命令，命令行提示“Enter size of mesh in M direction: ”，輸入“73”后回車，命令行提示“Enter size of mesh in N direction: ”，輸入“21”后再回車，(即73×21的網格矩陣)，然后在命令行中粘貼剪貼板中的數據，程序將自動運行，結束后就得到了馬鞍形曲面，如圖3所示。

　　圖3 網格矩陣為73×21的馬鞍形曲面

　　特別需要注意的是，在運行3dmesh命令時的網格矩陣一定要和MATLAB中的相同，否則將得到錯誤圖形或運行出錯。如果輸入的網格節點數不等于1533，則命令運行出錯;如果輸入成21×73的網格，則命令執行結束后將得到錯誤的圖形，如圖4所示。

　　圖4 網格矩陣為21×73的錯誤圖形

　　四、結束語

　　用這種方法得到的公式曲線、曲面不是貼圖，而是實際繪出和AutoCAD圖元，不僅可以在MATLAB中控制精度，還可以被用于進行各種相應發的命令操作，比如復制、鏡像、拉伸放樣、旋轉放樣或用鼠標直接拖動任意節點來調整圖形等等。AutoCAD結合MATLAB實現公式曲線、曲面的繪制，加強了AutoCAD在曲線、曲面造型方面的功能，使其在輔助設計方面發揮更大的作用。

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