基于創新人才培養模式的數值計算教學研究與實踐
關鍵詞： 數值計算 問題教學 實驗教學
論文摘要： 從推動教改研究和我校培養創新人才模式出發,數值計算教學嘗試以“問題教學”為主線,以理論與Matlab實驗教學相結合,通過動手實踐來掌握數值計算方法解決實際問題的基本過程、思考方式和規律,做到學以致用。
隨著計算機的發展及其在科學技術領域的應用、推廣與深化,科學計算已成為理論推演和實驗證明之外的第三種科學論證手段,而作為其基礎與核心內容的數值計算 (或稱計算方法)已被廣泛應用于科學技術和國民經濟的各個領域。
數值計算科學以“高等數學”“線性代數”和“微分方程”等課程的基本內容為基礎,以“程序語言設計”為手段,以計算機為解題工具,介紹求解工程和科學實驗中常見的數學問題的數值方法和理論。因此數值計算屬于應用學科,不是純數學,理論上的完美并不代表實用。其每個算法除了理論上要正確可行外,還要通過數值試驗證明是行之有效的,學生學了每個算法后都應該以解決實際問題為目的,通過編程或借助成熟的數學軟件完成數值計算的訓練,不僅要學會“怎樣算”而且必須做到“真會算”,即不僅要知道問題的解是存在的,還必須求出具體的結果,盡管在很大程度上只是近似解。
目前,數值計算課程的教學中一般存在以下兩個方面的問題:①重理論,輕實踐。數值計算傳統的教學模式注重講授原理和數學理論,過分強調為后續課程奠定基礎這一作用,而學生因基礎課程的薄弱,或對算法物理背景的不甚了解,往往感到過于抽象、枯燥和難以掌握,學習興趣不高,自然無法深入理解課堂理論內容,更不能自覺地運用于實際中。另外本課程的考核方式通常僅以筆試方式進行,對于引導學生動手實踐不利。這也是學生不重視實驗,不注重所學知識的編程實現的原因之一。②學時少,內容多。數值分析課程涉及大量推導過程繁瑣的復雜公式,算法分析,程序及計算框圖等,但我校計算機信息專業授課計劃僅為48學時,教師往往不得不采取“滿堂灌”的形式授課,每節課都在講新內容,每節課也都在用新內容,而學生則經常處于被動學習的地位,負擔較重,容易產生思維上的疲勞和情緒上的抵觸,學習的積極性、創造性、主動性和靈活性得不到充分發揮,難以提高探索和獲取知識的能力。其結果是學生學完本課程后,除了應付考試大多不知道數值分析還有什么用以及如何用。
如何引導學生從枯燥的數學推理過程中走出來,并基于數學建模的思想和方法,以數值計算為工具,解決實際問題,做到學以致用,這是基于我校創新人才培養模式下不斷思索且急需解決的問題。
1. 教學應從問題出發,注重工程應用思想
數值計算是實際問題的數值模擬方法的設計分析和軟件實現的理論基礎,解決具體的實際問題,需要采用數學建模的思想和方法教學,即從生產實踐所要解決的實際問題出發,通過歸納、分析、提煉等手段建立數學模型,從而提出相應的數學問題;然后從理論上研究解決問題的基本思想和方法;分析方法的優缺點及所能解決問題的類型,進而給出解決實際問題的數學方法;最后讓學生親自動手編程做實驗,用所學的知識來解決簡單的實際問題,通過這種“問題教學”法,學生運用數值分析知識解決實際問題,做到學以致用。采取這一方式不僅可激發學生學習數值分析的興趣和欲望,而且有利于教師將理論知識實踐能力和解決實際問題的心得體會通過授課與指導實驗這兩個環節傳授給學生。更重要的是這樣的教學過程能夠體現數值方法的價值和意義,使得我們的教學不再是無源之水,無本之木。
2. 加強數值試驗教學,強化計算能力培養
傳統的學習方法是從課本理論到實踐。這種驗證的思路使學生產生 “盲信” 課本的思維模式,而實驗設計是一個主動的創造過程,實驗設計和實施中遇到的種種困難,靠學生自己通過文獻檢索、查閱資料去尋找解決的方法。數值試驗是檢驗舊算法,建立新算法并研制相應軟件的重要途徑,算法及數值軟件的正確性﹑可靠性和有效性,必須通過數值試驗來檢驗。同時,數值試驗更是探索新的物理現象的主要手段。為使學生掌握各種數值計算方法,積累計算經驗,提高應用數值計算方法和計算機解決實際問題的興趣和能力,必須加強數值試驗課程的教學。通過選擇算法、編寫程序、上機調試、分析數值結果、寫出試驗報告和開展課堂討論等數值試驗教學各環節的綜合訓練,不僅可使學生較好地掌握常用的工程計算方法和技巧,而且提高他們的程序設計能力和上機操作能力,從而培養學生的創新和工程實踐精神。
3. 計算機多媒體教學與傳統教學相結合
數值計算的教學方式應與傳統的理論教學不同,應采用多媒體教學與板書有機結合,尤其要利用多媒體技術動態地演示近似計算序列的推進過程,使學生直觀地理解計算方法的收斂性與收斂速度問題,將抽象的數學知識直觀地呈現在學生們面前,極大地提高學生的學習興趣。
4. 改革考試方法
考試是評估教學質量和學習水平的重要環節,對促進學生更好地掌握所學知識、強化他們的數學思維能力有極其重要的作用。數值計算課程的考試通常為筆試,但這不利于引導學生動手編程實算法。為培養學生理論聯系實際的意識,增強他們應用所學知識解決解決實際問題的能力和上機實踐的能力,應該將考試方法改革。不僅重視筆試成績,更要強調上機實踐的重要性,即學生本課程的最終成績應由筆試和上機實驗兩部分按比例計算。
總之,從推動教改研究和我校培養創新人才模式出發,數值分析課程的學習我們嘗試以“問題教學”為主線,以理論與實驗相結合,以學生動手為主,在教師指導下運用學到的數值方法和計算機技術,選擇合適的數學軟件(如MATLAB),分析解決一些實際問題。從而優化課堂教學與實驗教學,使枯燥難懂的理論知識易于接受,能真正實現教與學的良性互動。更為如何開拓學生思維和培養具有創新能力與素質的技術性人才的課程建設和教學研究進行可行性的探索。
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