簡述初中數學合理推理能力的培養

簡述初中數學合理推理能力的培養

　　【摘要】隨著教育改革的全面推進，新教材糾正了舊教材那種過分強調推理的嚴謹性，以及渲染邏輯推理的重要性，而是提出了新的觀點”合理推理”是新教材的一大特色。它不僅能提高課堂教學的質量，更重要的是有助于學生創新意識和創新能力的培養。事實上，數學發展中的每一個重要的發現，除演繹推理外，合情推理也起著重要的作用。因此，課堂上也注重學生合情推理能力的培養。

　　【關鍵詞】新教材;初中數學教學;合情推理數學家波利亞說過：數學可以看作是一門證明的科學，但這只是一個方面，完成了數學理論。用最終形式表示出來。像是僅僅由證明構成的純粹證明性。嚴格的數學推理以演繹推理為基礎，而數學結論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發現的。那么什么是合情推理呢?它是由一個或幾個已知判斷推出另一個未知判斷的思維形式，合情推理是根據已有的知識和經驗，在某種情境和過程中推出過能性結論的推理。合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯想、自覺、頓悟，靈感等思維形式。合理推理所得的結果是具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據一定的知識和方法，做出的探索性的判斷。因而在平時的課堂教學中培養學生的合情推理是一個值得深思的課題。

　　當今教育改革正在全面推進。培養學生的創新意識和創新能力是大家公認的新教改的宗旨。合情推理是培養創新能力的一種手段和過程。人們認為數學是一門純粹的演繹科學，這難免太偏見了，忽視了合情推理。合情推理和演繹推理相輔互相成的。在證明一個定理之前，先得猜想。發現一個命題的內容，在完全作出證明之前，先得不斷檢驗，完善，修改所提出的猜想，還得推測證明的思路。合情推理的實質是：”發現到猜想”。牛頓早就說過;”沒有大膽的猜想就沒有偉大的發現。”著名的數學教育家波利亞早在1953年就提出：”讓我們教猜測吧?’先測后證一這是大多數的發現之道”。因此在數學學習中也要重思維的直覺探索性和發現性，即應重視數學合情推理能力的培養。數學中合情推理能力大致分為以下四個方面內容：

　　一、代數中的合情推理

　　在”數與代數”的教學中，計算能力和運用能力的培養是數學能力培養的兩大要求。而計算則根據一定的規則一。 公式、法則、推理律等。因而計算中有推理，現實世界中的數量關系往往也有其自身的規律。對于代數運算不僅要求會運算，而且要求明白算理。能說每一步依據的概念，運算律和法則，會熟練地正確運算和解題。這僅只是一方面的要求，充分挖掘其推理的素材，以促進思維的發展和提高。如正負數的認識，它是建立在兩個相反意義的量的基礎之上的，把其中一個量規定為正，則相反的量規定為負。

　　這里就采用了類比推理的方法。又如對于乘方的運算，則采用了不完全歸納推理形式提出的。重視這樣的推理過程既能解釋算律的合理性，又能加強對算律的感性認識和理解。再如用火柴棍搭正方形。如圖所示搭一正方形需4根，搭兩個正方形需7根，3個正方形需14口Ⅲ [皿[[Ⅱ根。按這樣下去搭N個正方形需要多少根?學生很快就能找到它們內在的聯系：N個的時候要4+ 3(N一1)根。有的同學則要3N+ 1根。在這個過程中，學生就是通過觀察得出了結論。從而培養了學生的合情推理能力。

　　二、在幾何中培養學生的合情推理能力

　　幾何的教學中，既要重現演繹推理，又要重現合情推理。中學數學新課程標準關于《空間與圖形》的教學中指出：”降低空間與圖形的知識內在要求，力求遵守學生的心理發展和學習規律，著眼于直觀感與操作確認，多從學生熟悉的實際出發，讓學生動手做一做，試一試，想一想，認別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質，學會識別不同圖形，同時又輔以適當的教學說明，培養學生的合情推理能力。”并為學生利用直觀進行思考提供較多的機會。學生在實際操作的過程中，不斷的觀察、比較、分析、推理，才能得出正確的答案。如：在平行四邊開形性質教學中，結合旋轉，將對角線交點釘住然后旋轉180~C，讓學生觀察旋轉前后兩圖形的特征，學生通過觀察發現得出：”對邊相等，對角相等”關系l對于圓性質的認識，通過觀察度量的方法，發現圓心角與圓周角之間的數量關系等等。這些都是學生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質。然后再根據其性質進行證明，使直觀操作和邏輯理有機的結合在一起，使推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續，這個過程就是發展學生的合情推理能力的過程。注意突出圖形性質探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合，通過多種手段，有助于學生空間觀念的形成。合情推理為學生的探索提供努力的方向。

　　三、情境結合培養學生合情推理能力

　　教師在進行數學教學活動時，如果只以教材的內容為素材對學生的合情推理能力進行培養，毫無疑問，這樣的教學活動能促進學生的合情推理能力的發展。但是除了學校的教育活動(以教材內容為素材)以外，還有很多活動也能有效地發展學生的合情推理能力。例如，人們日常中需要作出判斷和推理，許多游戲中也隱含著推理的要求。所以要進一步拓寬學生合情推理能力的渠道，使學生感受到生活、活動中有”數學”，有”合情推理”，養成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的習慣。

　　如我們用不同形狀的磚塊鋪地板，怎樣才能鋪滿?這樣學生想到要鋪滿且不多不少，無縫，于是學生就會自然而然的結合自身的經驗想出很多種鋪法。

　　總之，數學教學中對學生進行合情推理能力的培養，對于我們教師，能提高教學效率，增加課堂教學的趣味性，優化教學條件，提升教學水平和業務水平。對于學生，它不但能使學生學到知識，會解決問題而且能使學掌握在新問題出現時該如何應對的思想方法。

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