中考數學5種作圖的基本概念和技巧

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2016中考數學5種作圖的基本概念和技巧

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2016中考數學5種作圖的基本概念和技巧

　　一、基本概念

　　1.尺規作圖：在幾何里，用沒有刻度的直尺和圓規來畫圖，叫做尺規作圖。

　　2.基本作圖：最基本、最常用的尺規作圖，通常稱基本作圖.

　　3.五種常用的基本作圖：

　　(1)作一條線段等于已知線段;

　　(2)作一個角等于已知角;

　　(3)平分已知角;

　　(4)作線段的垂直平分線。

　　(5)經過一點作已知直線的垂線

　　4.掌握以下幾何作圖語句：

　　(1)過點×、點×作直線××;或作直線××，或作射線××;

　　(2)連結兩點×、×;或連結××;

　　(3)在××上截取××=××;

　　(4)以點×為圓心，××為半徑作圓(或弧);

　　(5)以點×為圓心，××為半徑作弧，交××于點×;

　　(6)分別以點×、點×為圓心，以××、××為半徑作弧，兩弧相交于點××;

　　(7)延長××到點×，或延長××到點×，使××=××。

　　5.學過基本作圖后，在以后的作圖中，遇到屬于基本作圖的地方，只須用一句話概括敘述就可以了，如：

　　(1)作線段××=××;

　　(2)作∠×××=∠×××;

　　(3)作××(射線)平分∠×××;

　　(4)過點×作××⊥××，垂足為×;

　　(5)作線段××的垂直平分線××.

　　尺規作圖的基本步驟和作圖語言

　　一、作線段等于已知線段

　　已知：線段a

　　求作：線段AB，使AB=a

　　作法：

　　1、作射線AC

　　2、在射線AC上截取AB=a ，則線段AB就是所要求作的線段

　　二、作角等于已知角

　　已知：∠AOB

　　求作：∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.

　　作法:

　　(1)作射線O′A′.

　　(2)以點O為圓心,以任意長為半徑畫弧,交OA于點C,交OB于點D.

　　(3)以點O′為圓心,以OC長為半徑畫弧,交O′A′于點C′.

　　(4)以點C′為圓心,以CD長為半徑畫弧,交前面的弧于點D′.

　　(5)過點D′作射線O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角.

　　三、作角的平分線

　　已知：∠AOB,

　　求作：∠AOB內部射線OC,使：∠AOC=∠BOC,

　　作法：(1)在OA和OB上，分別截取OD、OE，使OD=OE.

　　(2)分別以D、E為圓心，大于的長為半徑作弧，在∠AOB內，兩弧交于點C.

　　(3)作射線OC.OC就是所求作的射線。

　　四、作線段的垂直平分線(中垂線)或中點

　　已知：線段AB

　　求作：線段AB的垂直平分線

　　作法：(1)分別以A、B為圓心，以大于AB的一半為半徑在AB兩側畫弧，分別相交于E、F兩點

　　(2)經過E、F，作直線EF(作直線EF交AB于點O)直線EF就是所求作的垂直平分線(點O就是所求作的中點)

　　五、過直線外一點作直線的垂線。

　　(1)已知點在直線外

　　已知：直線a、及直線a外一點A.(畫出直線a、點A)?

　　求作：直線a的垂線直線b，使得直線b經過點A.?

　　作法：(1)以點A為圓心，以適當長為半徑畫弧，交直線a于點C、D.?

　　(2)以點C為圓心，以AD長為半徑在直線另一側畫弧.?

　　(3)以點D為圓心，以AD長為半徑在直線另一側畫弧，交前一條弧于點B.

　　(4)經過點A、B作直線AB.?直線AB就是所畫的垂線b.

　　(2)已知點在直線上

　　已知：直線a、及直線a上一點A.?

　　求作：直線a的垂線直線b，使得直線b經過點A.?

　　作法：(1)以A為圓心，任一線段的長為半徑畫弧，交a于C、B兩點

　　(2)點C為圓心，以大于CB一半的長為半徑畫弧;

　　(3)以點B為圓心，以同樣的長為半徑畫弧，兩弧的交點分別記為M、N

　　(4)經過M、N，作直線MN直線MN就是所求作的垂線b

　　常用的作圖語言

　　(1)過點×、×作線段或射線、直線;

　　(2)連結兩點××;

　　(3)在線段××或射線××上截取××=××;

　　(4)以點×為圓心，以××的長為半徑作圓(或畫弧)，交××于點×;

　　(5)分別以點×，點×為圓心，以××，××的長為半徑作弧，兩弧相交于點×;

　　(6)延長××到點×，使××=××。

　　作圖題說明

　　在作圖中，有屬于基本作圖的地方，寫作法時，不必重復作圖的詳細過程，只用一句話概括敘述就可以了。

　　(1)作線段××=××;

　　(2)作∠×××=∠×××;

　　(3)作××(射線)平分∠×××;

　　(4)過點×作××⊥××，垂足為點×;

　　(5)作線段××的垂直平分線××

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