正弦函數、余弦函數的圖象教案
作為一名教師，常常要寫一份優秀的教案，教案是教學活動的總的組織綱領和行動方案。那么應當如何寫教案呢？以下是小編整理的正弦函數、余弦函數的圖象教案，歡迎大家分享。
正弦函數、余弦函數的圖象教案1
一、教材分析：
本節課是高中新教材《數學》第一冊（下）§4.8《正弦函數、余弦函數的圖象和性質》 的第一節，是學生在已掌握了一些基本函數的圖象及其畫法的基礎上，進一步研究三角函數圖象的畫法．為今后學習正弦型函數 y＝Asin (ωx＋φ)的圖象及運用數形結合思想研究正、余弦函數的性質打下堅實的知識基礎．因此，本節課的內容是至關重要的，它對知識的掌握起到了承上啟下的作用．
二、學情分析：
在初中學生已經學習過三步作圖法（列表，描點、連線）——“描點作圖”法，對于函數y＝sinx，當x取值時，y的值大都是近似值，加之作圖上的誤差，很難認識新函數y＝sinx的圖象的真實面貌。因為在前面已經學習過三角函數線，這就為用幾何法作圖提供了基礎。動手作出函數y＝sinx和y=cosx的圖象，學生不會感到困難。
三、教學目標：
依據教學大綱的要求，制訂如下三維教學目標：
知識目標是：1．理解幾何法作圖原理（難點）；
2．掌握五點法作圖（重點）；
3．了解三角函數圖象的變換作圖．
能力目標是：通過識記正、余弦曲線的形狀特征，培養學生分析問題、
解決問題的能力；強化學生＂數形結合＂的數學思想．
發展目標是：教給學生靈活的思維方法，培養學生的學習興趣和勇于
探索、勇于創新的精神，提高綜合素質．
四、設計理念：
教無定法，貴在得法．誘思探究學科教學論認為：在教學思想上是啟發式，在教學過程上是探究式，在教學價值上是發展式。德國教育學家第斯多惠也曾說過：教學的藝術不在于傳授的本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞．為了充分調動學生學習的積極性和激發學生的參與、探究和體驗的欲望，讓他們既動腦又動手，充分讓學生參與教學活動。同時利用多媒體電教手段提高學生的學習興趣．采用啟發、引導和學生探究、實踐、體驗相結合的教學方法；教給學生“多動手、勤動腦、敢猜想、善發現、重體驗、促發展”的學習方法．體現“教師是主導，學生是主體”的教學原則．使學生不但“學會”而且“會學”，并逐步感受到數學的美，產生成就感，從而極大地提高對數學的學習興趣．也只有這樣做，才能適應素質教育下培養“創新型”人才的需要．
五、教學程序：
本節課的教學過程設計，主要是從“三性”即“課堂流程的可操作性，知識目標的可接受性，學生主動學習的積極性”考慮的，對整個教學過程作如下安排：
教學程序圖如下：
第一部分：導入．先復習以前學過的函數圖象的作法——描點法，再讓學生觀察波動圖象演示儀，激起學生的興趣．指出這種形狀的曲線就是今天要研究的`正、余弦函數的圖象．如何作出該曲線呢？
以設問和探索的方式導入新課，創設情境，激發思維，讓學生帶著問題，有目的地參與下列教學活動．
第二部分：幾何法作圖．引導學生在單位圓中作出特殊角的三角函數線，并進行平移，描點作圖．先作出 y＝sinx(x∈[0，2π])和y=cosx(x∈[0，2π]的圖象，再依據誘導公式一平移圖象得出 y＝sinx，x∈R的圖象．同法得出 y=cosx，x∈R的圖象．
第三部分：多媒體展示．教師利用多媒體展示用Flash動畫制作的>課件，規范作圖過程和步驟,統一認識y＝sinx（x∈[0，2π]）和y=cosx(x∈[0，2π]的圖象，在此提醒學生在直角坐標系中，橫、縱坐標軸的長度單位必須一致。否則畫出的圖象不是正弦函數的真實面貌。
第四部分：“五點法”作圖．曲線形成后，讓學生觀察圖象的形狀特征，分析討論，提煉出五個關鍵點，歸納出“五點法”作圖步驟．
第五部分：總結．讓學生自己總結本節課的重點、難點和學習目標，教師再補充．這樣做，會檢測出學生聽課、分析、思考和掌握知識的情況，對本節課的教學起到畫龍點睛的作用．
如此設計，聯系了新舊知識，體現了從特殊到一般，再由一般到特殊的認知規律.在這種螺旋式上升的過程中，學生將通過自己的親自動手實踐,不僅學到本節課的知識，而且還將提高思維水平和認知能力．同時也體現了"教師為引導,學生為主體,體驗為紅線,探索得材料,研究獲本質,思維促發展"的教學思想．同時在教學過程中配以多媒體>課件的展示，圖文并茂，簡潔明快，充分調動學生的各個感官，使學生學的生動，學的有趣，增大課堂容量，提高課堂效率．
為了突破幾何法作圖這個難點，制作了多媒體>課件，將 y＝sinx，x∈R
和 y＝cos x，x∈R圖象的作法分解為三個問題來解決，降低了難度．通過展示>課件，生動形象地再現三角函數線的平移和曲線形成過程．使原本枯燥地知識變得生動有趣，激發學生的興趣，調動學生的積極性(通過教學也的確是這樣的)．及時讓學生跟著演示作圖，提高學生的動手能力、模仿能力、創造能力．直觀的動畫，不僅使學生愉快地接受新知識，而且將激發學生的創造性思維和想象力，使學生充分發揮其思維潛能，拓展思維空間．
用“三步曲”來突出“五點法”作圖這個重點．第一步設疑：“幾何法作圖．由于取點個越多，畫出的圖象也就比較精確，但也較為麻煩．在精確度要求不高的前提下，能否少定一些點，作出其簡圖呢？”問題的提出可以立刻抓住學生的好奇心，激起學生強烈的求知欲．第二步引導：讓學生觀察正弦函數 y＝sinx，x∈[0，2π]和余弦函數y＝ cosx，x∈[0，2π]的圖象，啟發哪些點對決定圖象的形狀起著關鍵的作用呢？引導學生尋找出五個關鍵點．體現教師的主導作用；第三步小結：讓學生分組討論，互相補充，歸納出五點法作圖步驟．教師對學生討論的情況作出評價并指出作圖應注意的問題，然后小結：“五點法”可以比較簡捷地作出正弦、余弦函數的草圖，對于以后研究正弦、余弦函數的性質將起到重要的作用．這樣設計體現了“多動手、勤動腦、敢猜想、善發現”的學習方法，使學生真正成為教學的主體．
應用：畫出下列函數的簡圖：
(1)y=1+sinx x∈［0,2π］;
(2)y=－cosx x∈［0,2π］.
解:(1)按五個關鍵點列表:
利用正弦函數的性質描點畫圖(如下圖).
(2)按五個關鍵點列表:利用余弦函數的性質描點作圖(如下圖).
反饋練習:
1.在同一坐標系中用五點法分別畫出函數y=sinx,x∈[0,2π]和y=cosx,x[－ , ]的簡圖.通過觀察兩條曲線,后者經過怎樣平行移動就可以得到前者?
2.觀察正弦函數和余弦函數,寫出滿足下列條件的x的區間:
(1)sinx＞0 (2)sinx＜0 (3)cosx＞0 (4)cosx＜0
（例題、練習都用>課件展示）
本節例題仍選用教材上的例題，但解答除“五點法”之外，又引導學生利用函數圖象的平移對稱變換來作圖．通過一題多解，可幫助學生加深對知識的認知程度，培養靈活的思維方式．學會遇到新問題時，善于調動所學過的舊知識，運用新舊知識間的聯系，增強分析問題和解決問題的能力．
反饋練習設計層次分明：練習1為鞏固基礎知識型，對課堂內容知識的再認識(五點作圖及圖象變換);練習2為提高能力型,是對正(余)弦函數圖象的靈活運用，由易到難，體現因材施教重效果,循序漸進促發展的教學理念．
最后師生共同總結，強化數形結合的數學思想，使學生的理論達到發展和升華，能力達到提高,并為相關學科的學習做好鋪墊，提高綜合素質．
六、板書設計：(略)
七、布置作業：(略)
正弦函數、余弦函數的圖象教案2
一、教材分析
1、教材的地位與作用
《正弦函數、余弦函數的圖象與性質》是高中《數學》第一冊（下）第四章第八節的內容，其主要內容是正弦函數、余弦函數的圖象與性質。過去學生已經學習了一次函數、二次函數、指數函數和對數函數等，此前還學過三角函數線，在此基礎上來學習正弦函數、余弦函數的圖象與性質，為今后正切函數的圖象與性質、函數的圖象的研究打好基礎。因此，本節的學習有著極其重要的地位。
2、教學重點和難點
教學重點：正弦函數、余弦函數的圖象的形狀及“五點作圖法” 。
教學難點：（1）利用單位圓畫正弦函數圖象；
（2）利用正弦函數圖象和誘導公式畫出余弦函數圖象。
二、目標分析
根據《高中數學教學大綱》的要求和教學內容的結構特征，依據學生學習的心理規律和素質教育的要求，結合學生的實際水平，制定本節課的教學目標如下。
1、知識目標
（1）利用正弦線畫出正弦函數的圖象。
（2）利用正弦函數的圖象和誘導公式畫出余弦函數的圖象。
（3）用“五點作圖法”畫正弦函數、余弦函數的簡圖。
2、能力目標（1）會用單位圓中的正弦線畫出正弦函數圖象；
（2）掌握正弦函數圖象的“五點作圖法”；
（3）培養觀察能力、分析能力、歸納能力、表達能力；
（4）培養數形結合和化歸轉化的數學方法。
3、德育目標
（1）滲透由抽象到具體的，使學生理解動與靜的辯證關系，培養辯證唯物主義觀點；
（2）培養學生勇于探索、勤于思考的；
（3）使學生懂得數學是源于生活，服務于生活的數學特點。
4．美育目標
通過作圖，使學生感受波形曲線的流暢美、對稱美，使學生體會事物周期變化的奧秘，激發學生學習數學的興趣。
三、教法、學法分析
1．教學方法
教學形式是為教學內容服務的，不同的教學形式會產生不同的效果。以“開放、多樣、互動”為主旨的教學形式必然使教學過程豐富多彩。以學生為中心，在整個教學過程中由教師起組織者，指導者、幫助者和促進者的作用，利用情景，協作發揮學生的主動性、創造性，最終達到使學生有效的對所學知識，自主建構。本節采用建構主義學習環境下的啟發式教學模式。
2．學習方法
建構主義認為，學習并非學生對于教師所授予知識的被動接受，而是以其自身己有的知識和經驗為基礎的主動建構。教學過程的實質是學生主動探索、主動建構的過程。本節課引導學生采用以下兩種學習方式：
（1）．交流合作的學習方式：
學生與學生、學生與教師之間交流，討論，合作實踐學習任務。
（2）．抽象歸納的學習方式：
學生由具體的演示過程，分析歸納，并從中抽象出數學方法和結論。
3．教學手段：
課堂教學中，積極運用現代化教學手段，充分地發揮多媒體的形象性，直觀性，同時也充分利用傳統教學手段，在教學中體現教學手段的多樣式，為學生的發展科學地、有效地保障。圖文并茂的表現形式使學生更易吸收、消化。本節課利用多媒體演示“正弦函數的幾何作圖法”以及圖象變換。
四、教學程序
教 學 過 程
設 計 意 圖
（一）創設情景。
1。實物演示：
“裝滿細沙的漏斗在做單擺運動時，沙子落在與單擺運動方向垂直運動的木板上的軌跡”
思考：
問題一：1、該曲線是何曲線？
2、你有辦法畫出該曲線的圖象嗎？
2。復習
弧度制、函數相關知識、正弦線、作圖法、圖象的平移。
（二）探究新知。
1、課件演示：“正弦函數圖象的幾何作圖法”
2、
教師引導：在直角坐標系的x軸上任意取一點O1，以O1為圓心作單位圓，從圓O1與x軸的交點A起把圓O1分成12等份（份數宜取6的倍數，份數越多，畫出的圖象越精確），過圓O1上的各分點作x軸的垂線，可以得到對應于0、、、、……、等角的正弦線，相應地，再把x軸上從0到這一段（≈6。28）分成12等份，把角x的正弦線向右平移，使它的起點與x軸上的點x重合，再用光滑的曲線把這些正弦線的終點連結起來，就得到了函數，的圖象。
因為終邊相同的角有相同的三角函數值，所以函數
在的圖象與函數，的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是只要將它向左、右平行移動（每
次個單位長度），就可以得到正弦函數，的圖象，即正弦曲線。
問題二：1、函數，的圖象中起著關鍵作用的點是哪些點？
2、幾何作圖法雖然比較精確，但是不太實用，如何快捷地畫出正弦函數的圖象呢？
五個關鍵點：
事實上，描出這五個點，函數，的圖象的形狀就基本確定了。今后在精確度要求不太高時，常常先找出這五個關鍵點，用光滑曲線將它們連結起來即可得到函數的簡圖，我們把這種方法稱為“五點作圖法”。
課件演示：“正弦函數圖象的五點作圖法”
用變換法作余弦函數y=cosx
是同一個函數；余弦函數的圖象可由正弦曲線向左平移個單位
圖中的五個關鍵點：
與畫函數，的'簡圖類似，通過這五個點，可以畫出函數，的簡圖。
例1：用“五點作圖法”畫出函數
，的簡圖。
課堂練習：
（1） y = — cosx ，x∈[0，2π]
（2） y = sinx—1，，x∈[0，2π]
7、課堂
（1）正弦函數圖象的幾何作圖法；
（2）正弦函數、余弦函數圖象的五點作圖 法；使學生通過作業進一步掌握和鞏固本節內容。
（3）正弦函數與余弦函數圖象間的聯系。
8、布置作業：
1、習題4。8第1題、第8題
五、板書設計
一 、正弦函數的圖象
1、代數描點法
2、幾何描點法（多媒體課件展示）
3、函數y=sinx， xR的圖象
二、 余弦函數的圖象
函數y=cosx，xR的圖象
三、 五點作圖法
四、例1。y = sinx+1，x∈[0，2π]
五、 課堂練習（1） y = — cosx x∈[0，2π]
（2） y = sinx—1 x∈[0，2π]
六、
七、作業習題4。8第1題、第8題
六、分析
本課教學設計力求體現以教師為主導、以學生為主體的原則，體現“數學教學主要是數學活動的教學”這一教學。又要體現知識的發現過程，培養學生的創新意識和探索實踐能力，突出以下幾點：
1。注重目標控制，面向全體學生，啟發式教學。
2。學生參與知識的形成過程，使學生聽有所思，思有所獲，增強學生學習數學的信心和興趣。
3。注重師生雙邊交流，學生間協作交流。
讓學生觀察，了解日常生活中的實際問題，使學生領悟到“數學源于生活，服務于生活的特點” 從而培養學生的興趣，激發學習的熱情。
為后面的學習作為鋪墊。
通過課件演示突破利用單位圓畫正弦函數圖象這一難點。培養學生觀察能力、分析能力。
注意滲透由抽象到具體的，促進學生數學方法的形成，引導學生確實掌握“數形結合”的方法。
讓學生交流、討論、合作，由具體的演示過程分析歸納，從中抽象出數學結論。
通過問題引導學生思考、分析，培養學生數形結合的數學方法。
圖象中起關鍵作用的五點，學生可能說不全，應進行耐心引導。
重在培養學生掌握研究問題的方法，讓學生在學習中自主建構。
讓學生感覺正弦函數的圖象的形狀。幫助學生理解五個關鍵點。并且提高學生的審美情趣和對數學濃厚的興趣。
“五點作圖法”的一般步驟：列表、描點、連線。應注意在圖中標出關鍵點的橫、縱坐標。
對學生提問，由學生討論，培養學生的歸納能力、表達能力。
然后教師重新演示課件，進行和補充。
通過對比、分析、引導學生學會化歸轉化的數學方法。
通過例題的方式鞏固學生的學習，將知識轉化為能力。
讓兩個學生板演，重在檢驗學生理解知識、
運用知識的能力情況。
培養學生合作學習和數學交流的能力。滲透由具體到抽象的。
作業布置注意分層，滿足不同層次學生的需要。
正弦函數、余弦函數的圖象教案3
【學習目標】
1、了解利用正弦線作正弦函數圖象的方法；
2、掌握正、余弦函數圖象間的關系；
3、會用“五點法”畫出正、余弦函數的圖象。
預習課本P30———33頁的內容
【新知自學】
知識回顧：
1、正弦線、余弦線、正切線：
設角α的終邊落在第一象限，第二象限，…
則有向線段 為正弦線、余弦線、正切線。
2、函數圖像的畫法：
描點法：列表，描點，連線
新知梳理：
1、正弦線、余弦線：設任意角α的終邊與單位圓相交于點P（x，y），過P作x軸的垂線，垂足為M，則有向線段_________叫做角α的正弦線，有向線段___________叫做角α的余弦線。
2、正弦函數圖象畫法（幾何法）：
（1）函數y=sinx，x∈的圖象
第一步：12等分單位圓；
第二步：平移正弦線；
第三步：連線。
根據終邊相同的同名三角函數值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續地平行移動，每次移動的距離為______，就得到y=sinx，x∈R的圖象。
感悟：一般情況下，兩軸上所取的單位長度應該相同，否則所作曲線的“胖瘦不一”，形狀各不相同。
（2）余弦函數y=cosx，x∈的圖象
根據誘導公式 ，還可以把正弦函數x=sinx的圖象向左平移 單位即得余弦函數y=cosx的圖象。
探究： 正弦函數曲線怎么變換可以得到余弦曲線？方法唯一嗎？
3、正弦函數y=sinx的圖象和余弦函數y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線。
4、“五點法”作正弦函數和余弦函數的簡圖：
（1）正弦函數y=sinx，x∈的圖象中，五個關鍵點是：
（0，0），__________， （p，0），
_________，（2p，0）。
（2） 余弦函數y=cosx，x？的圖象中，五個 關鍵點是：
（0，1），_________，（p，—1），__________，（2p，1）。
對點練習：
1、函數y=cosx的圖象經過點（ ）
A、（ ） B、（ ）
C、（ ，0 ） D、（ ，1）
2、 函數y=sinx經過點（ ，a），則的值是（ ）
A、1 B、—1 C、0 D、
3、 函數y=sinx，x∈的圖象與直線y= 的交點個數是（ ）
A、1 B、2 C、0 D、3
4、 sinx≥0，x∈的解集是________________________、
【合作探究】
典例精析：
題型一：“五點法”作簡圖
例1、作函數y=1+sinx，x∈ 的.簡圖。
變式1、畫出函數ｙ＝2sinx ，ｘ∈〔0，２π〕的簡圖。
題型二：圖象變換作簡圖
例2、用圖象變換作 下列函數的簡圖：
（1）y=—sinx；
（2）y=|cosx|，x 、
題型三：正、余弦函數圖象的應用
例3 利用函數的圖象，求滿足條件sinx ，x 的x的集合。
變式2 、求滿足條件cosx ，x 的x的集合。
【課堂小結】
知識&nbs
p； 方法 思想
【當堂達標】
1、函數y=—sinx的圖象經過點（ ）
A、（ ，—1） B、（ ，1）
C、（ ，—1） D、（ ，1）
2、函數y=1+sinx， x 的圖象與直線y=2的交點個數是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
3、方程x2=cosx的解的個數是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
4、求函數 的定義域。
【課時作業】
1、用“五點法”畫出函數y=sin x—1，x 的圖象。
2、用變換法畫出函數y=—cosx， x 的圖象。
3、 求滿足條件cosx （x 的x的集合。
4、在同一 坐標系內，觀察正、余弦函數的圖象，在區間 內，寫出滿足不等式sinx≤cos的集合。
【延伸探究】
5、方程sinx=x的解的個數是_____________________、
6、畫出函數y=sin|x|的圖象。
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