《圓柱的體積》數學教案

時間：2025-11-24 11:52:41 教案我要投稿

《圓柱的體積》數學教案

　　作為一名專為他人授業解惑的人民教師，時常需要用到教案，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。那么應當如何寫教案呢？下面是小編為大家收集的《圓柱的體積》數學教案，希望能夠幫助到大家。

《圓柱的體積》數學教案

《圓柱的體積》數學教案1

　　教學目標：

　　1、使學生能夠運用公式正確地計算圓柱的體積和容積。

　　2、初步學會用轉化的數學思想和方法，解決實際問題的能力

　　4、滲透轉化思想，培養學生的自主探索意識。

　　教學重點：掌握圓柱體積的計算公式。

　　教學難點：靈活應用圓柱的體積公式解決實際問題。

　　教學過程：

　　一、復習

　　1、復習圓柱體積的推導過程

　　長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。

　　長方體的體積＝底面積高，所以圓柱的體積＝底面積高，即V＝Sh。

　　2、復習長方體的體積公式后，讓學生獨立完成練習三第6題，并指名板演。

　　二、解決實際問題

　　1、練習三第7題。

　　學生思考：要求糧囤所能裝的玉米的`重量，需先知道什么？然后獨立完成。

　　2、練習三第5題。

　　（1）指導學生變換公式：因為V＝Sh，所以h＝VS。也可以列方程解答。

　　（2）學生選擇喜愛的方法解答這道題目。

　　3、練習三第8題。

　　（1）學生讀題后，指名說說對題意的理解：求減少的土方石就是求月亮門所占的空間，而月亮門所占的空間是一個底面直徑為2米，高為0.25米的圓柱。

　　（2）在充分理解題意后學生獨立完成，集體訂正。

　　4、練習三第9、10題

　　（1）學生獨立審題，完成9、10兩題。

　　（2）評講第9題：要怎樣才能判斷出800ml的果汁夠倒三杯嗎？必須先求出什么？怎么求？（需先求出圓柱形玻璃杯的容積，用公式V＝Sh）

　　（3）指名說說解答第10題的思路：根據兩個圓柱的底面積相等這一條件，先求出其中一個圓柱的底面積。利用這個底面積再求出另一個圓柱的體積。

　　三、布置作業

　　完成一課三練的相關練習。

《圓柱的體積》數學教案2

　　設計說明

　　1．創設問題情境，激發學習興趣。

　　興趣是最好的老師。新課伊始，為學生創設“圓柱形橡皮泥的體積你會求嗎？”的問題情境，引導學生經過思考、討論、交流，找到解決的方法。這樣的設計不僅自然滲透了圓柱(新問題)和長方體(已知)的知識聯系，還讓學生體會到可以有許多方法去解決生活中的實際問題，激發了學生的學習興趣和探究新知的欲望。

　　2．實踐操作，促進知識遷移。

　　知識和經驗的積累來源于大量的實踐活動。動手操作不但能使學生獲得感性的體驗，更能加深學生對知識的理解。本設計為學生創設動手操作的情境，使學生通過動手拼擺，充分感知圖形之間的關系，深刻理解圓柱的體積公式的合理性，充分認識到圖形轉化過程中形變而質不變的辯證關系，使學生在把舊知遷移、發展、轉化、構建為新知的同時，動手操作、觀察及歸納能力也得到極大的提高。

　　課前準備

　　教師準備圓柱的體積公式演示教具多媒體課件

　　學生準備圓柱的體積公式演示學具

　　教學過程

　　第1課時圓柱的體積(1)

　　創設情境，導入新課

　　1．出示一塊圓柱形橡皮泥。

　　師：同學們，我們以前學過長方體和正方體體積的計算方法，現在我想知道這塊圓柱形橡皮泥的體積是多少，你有好的辦法嗎？

　　2．學生小組討論交流并匯報。

　　預設

　　生1：可以把這塊橡皮泥捏成長方體，利用長方體的體積公式來解決。

　　生2：可以把它放到量杯中，計算上升的水的體積。

　　3．引入新課。

　　解決生活中的問題有很多方法，需要我們去發現、去探究。這節課我們就共同去探究圓柱體積的計算方法。

　　設計意圖：通過創設問題情境，引發學生思考，進一步體會“轉化”思想。

　　新知探究

　　1．利用知識的遷移，猜想圓柱體積的.計算方法。

　　(1)提出猜想。

　　師：在剛才的問題中同學們提出可以將圓柱形橡皮泥捏成長方體，這時會有什么變化？

　　(形狀變了，體積沒變)

　　師：我們已經掌握了長方體、正方體的體積計算方法，大家猜一猜：圓柱體積可能等于底面積×高嗎？

　　(2)學生討論、交流。

　　2．探究算法。

　　(1)提出問題：能不能借鑒把圓轉化為長方形的方法，把手中的圓柱形學具轉化為長方體？

　　(2)動手操作：把圓柱轉化為長方體。

　　(3)匯報交流：介紹自己的轉化方法。

　　(結合學生回答，課件演示轉化過程：先沿圓柱底面的半徑把圓柱平均分成16份，然后拼成一個近似的長方體)

　　(4)引導學生明確：由于我們分得不夠細，所以看起來還不太像長方體；分得越多，拼成的立體圖形就越接近長方體。(課件演示將圓柱分成更多等份并拼成一個近似的長方體的過程)

　　(5)匯報發現。

　　①拼成的長方體的體積與圓柱的體積有什么關系？

　　②長方體的底面積、高分別與圓柱的底面積、高有什么關系？

　　③長方體的體積等于什么？圓柱呢？

　　3．總結公式。

　　(1)圓柱的體積怎樣計算？為什么？

　　(圓柱通過分割、拼組，可以轉化成近似的長方體。這個近似的長方體的底面積與圓柱的底面積相等，高與圓柱的高相等。因為長方體的體積等于底面積乘高，所以圓柱的體積＝底面積×高)

　　(2)說一說，怎樣用字母表示圓柱的體積公式？

　　(學生反饋：V＝sh)

　　(3)如果已知d、r、c和h，怎樣求圓柱的體積？

　　求圓柱體積的直接條件是s、h，間接條件是d、r和c，所以圓柱的體積公式也可以表示為V＝πr2h、V＝πh、V＝πh。

　　(4)圓柱和長方體、正方體一樣，都是直柱體，你能總結出求它們的體積的統一計算方法嗎？

　　(直柱體的體積都等于底面積×高)

《圓柱的體積》數學教案3

　　教學目標：

　　1、使學生掌握圓柱體積公式，會用公式計算圓柱體積，能解決一些實際問題。

　　2、讓學生經歷觀察、操作、討論等數學活動過程，理解圓柱體積公式的推導過程，引導學生探討問題，體驗轉化和極限的思想。

　　3、在圖形的變換中，培養學生的遷移能力、邏輯思維能力，并進一步發展其空間觀念，領悟學習數學的方法，激發學生興趣，滲透事物是普遍聯系的唯物辨證思想。

　　教學重點：

　　圓柱體積計算公式的推導過程并能正確應用。

　　教學難點：

　　借助教具演示，弄清圓柱與長方體的關系。

　　教具準備：

　　多媒體課件、長方體、圓柱形容器若干個；學生準備推導圓柱體積計算公式用學具。

　　教學設想：

　　《圓柱的體積》是學生在有了圓柱、圓和長方體的相關的基礎上進行教學的。在知識與技能上，通過對圓柱的具體研究，理解圓柱的體積公式的推導過程，會計算圓柱的體積，在方法的選擇上，抓住新舊知識的聯系，通過想象、課件演示、實踐操作，從經歷和體驗中思考，培養學生科學的思維方法；貼近學生生活實際，創設情境，解決問題，體現數學知識從生活中來到生活去的理念，激發學生的學習興趣和對科學知識的求知欲，使學生樂于探索，善于探索。

　　教學過程：

　　一、創設情境，激疑引入

　　水是生命之源！節約用水是我們每個公民應盡的義務。前兩天，老師家的水龍頭出了問題，擰上閥門之后，還是不停的滴水，你們看，一刻鐘就滴了這么多的水。

　　1、出示裝了水的圓柱容器。

　　（1）啟發思考：容器里面的水形成了什么形狀？（圓柱）你能知道這些水的體積？

　　（2）討論后匯報

　　生1：用量筒或量杯直接量出它的體積；

　　生2：用秤稱出水的重量，然后進一步知道體積；

　　生3：把它倒入長方體容器中，從里面量出長、寬和水面的高后再計算。

　　師：現在老師只有這些工具（圓柱形容器，長方形容器，半圓形容器和其他不規則容器），你怎么辦？

　　生1：把水到入長方體容器中

　　生2：我們學過了長方體的體積計算，只要量出長、寬、高就行

　　[設計意圖：通過本環節，給學生創設一個生活中的情境，提出問題，學習身邊的數學，激起學生的學習興趣；根據需要滲透圓柱體（新問題）和長方體（已知）的知識聯系為所學內容作了鋪墊的準備]

　　2、創設問題情境。

　　師：（課件顯示）如果要求某些建筑中圓柱形柱子的體積，或是求壓路機圓柱形大前輪的體積，能用同學們想出來的辦法嗎？

　　[設計意圖：進一步從實際需要提出問題，激發學生從問題中思考尋求一種更廣泛的方法來解決圓柱體積的問題的欲望]

　　師：今天，就讓我們來研究解決任意圓柱體積的方法。（板書課題：圓柱的體積）

　　二、經歷體驗，探究新知

　　1、回顧舊知，幫助遷移

　　（1）教師首先提出具體問題：圓柱體和我們以前學過的哪些幾何圖形有聯系？

　　生1：圓柱的上下兩個底面是圓形

　　生2：側面展開是長方形

　　生3：說明圓柱和我們學過的圓和長方形有聯系

　　師：請同學們想想圓柱的體積與什么有關？

　　生1：可能與它的大小有關

　　生2：不是吧，應該與它的高有關

　　[設計意圖：溫故而知新，既復習了舊知識又引出了新知識，學生在不知不覺中就學到了新知。]

　　（2）請大家回憶一下：在學習圓的面積時，我們是怎樣將圓轉化成已學過的圖形，來推導出圓面積公式的。

　　配合學生回答演示課件。

　　[設計意圖：通過想象，進一步發展學生的空間觀念，由形到體；同時使學生感悟圓柱的體積與它的底面積和高的聯系，通過圓面積推導過程的再現，為實現經驗和方法的遷移作鋪墊]

　　2、小組合作，探究新知

　　（1）啟發猜想：我們要解決圓柱的體積的問題，可以怎么辦？（引導學生說出圓柱可能轉化成我們學過的長方體。并通過討論得出：反圓柱的底面積分成許多相等的扇形，然后反圓柱切開，再拼起來，就轉化近似的長方體了。）

　　（2）學生以小組為單位操作體驗。

　　把圓柱的底面積分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開，再把它拼起來，就轉化成近似的長方體了。使學生進一步明確分的份數越多，形體中的越接近，也就越接近長方體。同時演示一組動畫（將圓柱底面等分成32份、64等份、128等份）

　　[設計意圖：教師提出問題，學生帶著問題大膽猜測、動手體驗。這樣學生在自主探索、體驗、領悟的過程中成為了發現者和創造者。]

　　（3）學生小組匯報交流

　　近似的長方體的體積等于圓柱的體積，近似的長方體的底面積等于圓柱的底面積，近似的長方體的高就是圓柱的高。根據長方體的體積等于底面積乘高，得出圓柱的體積也等于底面積乘高。

　　教師根據學生匯報，用教具進行演示。

　　（4）概括板書：根據圓柱與近似長方體的關系，推導公式

　　長方體的體積＝底面積高

　　圓柱的體積＝底面積高

　　用字母表示計算公式V＝ sh

　　[設計意圖：首先通過學生的聯想建立圓柱體和長方體的聯系，初步建立轉化的雛形，然后再通過實踐操作，動畫演示，驗證了學生的發現，從學生的認識和發現中，圍繞著圓柱體和長方體之間的聯系，抽象出圓柱體的體積公式。這個過程，學生從形象具體的知識形成過程（想象、操作、演示）中，認識得以升華（較抽象的認識公式）]

　　三、實踐應用，鞏固新知。

　　1、火眼金睛判對錯。

　　（1）長方體、正方體、圓柱的體積都等于底面積乘高。（）

　　（2）圓柱的高越大，圓柱的`體積就越大。（）

　　（3）如果兩個圓柱的體積相等，則它們一定等底等高。（）

　　[設計意圖：加深對剛學知識的分析和理解。]

　　2、計算下面各圓柱的體積。

　　（1）底面積是30平方厘米，高4厘米。

　　（2）底面周長是12。56米，高是2米。

　　（3）底面半徑是2厘米，高10厘米。

　　[設計意圖：讓學生靈活運用公式進行計算。]

　　3、實踐練習。

　　提供在創設情景中圓柱形接水容器的內底面直徑和高。

　　這個圓柱形容器，內底面直徑是10厘米，高12厘米，水面高度10厘米。

　　[設計意圖：讓學生領悟數學與現實生活的聯系。]

　　4、課堂作業。

　　為了美化環境，陽光小區在樓前的空地上建了四個同樣大小的圓柱形花壇。花壇的底面內直徑為4米，高為0、6米，如果里面填土的高度是0、4米，這四個花壇共需要填土多少立方米？

　　[設計意圖：使學生進一步感受到生活中處處有數學，同時培養學生的環保意識。]

　　四、反思回顧

　　師：通過本節課的學習，你有什么收獲嗎？

　　[設計意圖：讓不同層次的學生談學習收獲，可使每個學生都體驗到成功的喜悅。這樣，學生的收獲不僅只有知識，還包括能力、方法、情感等，學生體驗到學習的樂趣，增強了學好數學的信心。]

　　板書設計：

　　圓柱的體積

　　根據圓柱與近似長方體的關系，推導公式

　　長方體的體積＝底面積高

　　圓柱的體積＝底面積高

　　用字母表示計算公式V＝ sh

　　教學反思：

　　本節的教學從生活的實際創設情境，提出問題，讓學生學習有用的數學，提高了學生運用數學知識解決身邊問題的能力，從學數學的角度，注意了數學知識的特點。運用已有的知識（長方體體積的計算）經驗（圓面積公式的推導）解決新的問題，在新舊知識的聯系上，巧妙的利用想象、課件演示將圓和圓柱有機的聯系到一起，使學生想象合理、聯系有方。在探究新知中，通過想象和操作，讓學生充分經歷了知識的形成過程，為較抽象的理論概括提供了必要而有效的感性材料，加強了實踐與知識的聯系，并創造性的補充了一些與學生身邊實際生活相聯系的練習題，提高了學生的學習興趣。

《圓柱的體積》數學教案4

　　教學目標

　　圓柱的體積(1)

　　圓柱的體積(教材第25頁例5)。

　　探索并掌握圓柱的體積計算公式，會運用公式計算圓柱的體積，體會轉化的思想方法。

　　教學重難點

　　1.掌握圓柱的體積公式，并能運用其解決簡單實際問題。

　　2.理解圓柱體積公式的推導過程。

　　教學工具

　　推導圓柱體積公式的圓柱教具一套。

　　教學過程

　　復習導入

　　1、口頭回答。

　　(1)什么叫體積?怎樣求長方體的體積?

　　(2)怎樣求圓的面積?圓的面積公式是什么?

　　(3)圓的面積公式是怎樣推導的?在學生回憶的基礎上，概括出“轉化圖形——建立聯系——推導公式”的方法。

　　2、引入新課。

　　我們在推導圓的面積公式時，是把它轉化成近似的長方形，找到這個長方形與圓各部分之間的`聯系，由長方形的面積公式推導出了圓的面積公式。今天，我們能不能也用這個思路研究圓柱體積的計算問題呢?

　　教師板書:圓柱的體積(1)。

　　新課講授

　　1、教學圓柱體積公式的推導。

　　(1)教師演示。

　　把圓柱的底面分成16個相等的扇形，再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開，這樣就得到了16塊體積相等，底面是扇形的立體圖形。

　　(2)學生利用學具操作。

　　(3)啟發學生思考、討論：

　　①圓柱切開后可以拼成一個什么立體圖形?

　　學生：近似的長方體。

　　②通過剛才的實驗你發現了什么?

　　教師：拼成的近似長方體和圓柱相比，體積大小變了沒有?形狀呢?

　　學生：拼成的近似長方體和圓柱相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似長方形，而底面的面積大小沒有發生變化。近似長方體的高就是圓柱的高，沒有變化。故體積不變。

　　(4)學生根據圓的面積公式推導過程，進行猜想：

　　①如果把圓柱的底面平均分成32份，拼成的形狀是怎樣的?

　　②如果把圓柱的底面平均分成64份，拼成的形狀是怎樣的?

　　③如果把圓柱的底面平均分成128份，拼成的形狀是怎樣的?

　　(5)啟發學生說出：通過以上的觀察，發現了什么?

　　①平均分的份數越多，拼起來的形狀越接近長方體。

　　②平均分的份數越多，每份扇形的面積就越小，弧就越短，拼起來的長方體的長就越接近一條線段，這樣整個立體形狀就越接近長方體。

　　(6)推導圓柱的體積公式。

　　①學生分組討論:圓柱的體積怎樣計算?

　　②學生匯報討論結果，并說明理由。

　　教師：因為長方體的體積等于底面積乘高，而近似長方體的體積等于圓柱的體積，近似長方體的底面積等于圓柱的底面積,近似長方體的高等于圓柱的高，所以圓柱的體積=底面積×高。

　　2、教學補充例題。

　　(1)出示補充例題：一根圓柱形鋼材，底面積是1250px2，高是2.1m。它的體積是多少?

　　(2)指名學生分別回答下面的問題：

　　①這道題已知什么?求什么?

　　②能不能根據公式直接計算?

　　③計算之前要注意什么?

　　學生：計算時既要分析已知條件和問題，還要注意先統一計量單位。

　　(3)出示下面幾種解答方案，讓學生判斷哪個是正確的。

　　①50×2.1=105(cm3)答：它的體積是2625px3。

　　②2.1m=5250px 50×210=10500(cm3)

　　答：它的體積是262500px3。

　　③1250px2=0.5m2 0.5×2.1=1.05(m3)

　　答：它的體積是1.05m3。

　　④1250px2=0.005m2

　　0.005×2.1=0.0105(m3)

　　答：它的體積是0.0105m3。

　　先讓學生思考，然后指名學生回答哪個是正確的解答，并比較一下哪一種解答更簡單。對不正確的第①、③種解答要說說錯在什么地方。

　　(4)引導思考：如果已知圓柱底面半徑r和高h，圓柱體積的計算公式是怎樣的?

　　教師板書：V=πr2h。

　　課堂作業

　　教材第25頁“做一做”和教材第28頁練習五的第1題。學生獨立做在練習本上，做完后集體訂正。

　　答案：“做一做”：1. 6750(cm3)

　　2. 7.85m3

　　第1題：(從左往右)

　　3.14×52×2=157(cm3)

　　3.14×(4÷2)2×12=150.72(cm3)

　　3.14×(8÷2)2×8=401.92(cm3)

　　課堂小結

　　通過這節課的學習，你有什么收獲?你有什么感受?

　　課后作業

　　完成練習冊中本課時的練習。

　　第4課時圓柱的體積(1)

　　課后小結

　　1.“圓柱的體積”是學生在掌握了圓柱的基本特征以及長方體、正方體體積計算方法等基礎上學習的。它是今后學習圓錐體積計算的基礎。

　　2.采用小組合作學習，從而引發自主探究，最后獲取知識的新方式來代替教師講授的老模式，能取得事半功倍的效果。

　　3.推導公式時間過長，可能導致練習時間少，練習量少，要注意把控。

　　課后習題

　　教材第25頁“做一做”和教材第28頁練習五的第1題。學生獨立做在練習本上，做完后集體訂正。

　　答案：“做一做”：1. 6750(cm3)

　　2. 7.85m3

　　第1題：(從左往右)

　　3.14×52×2=157(cm3)

　　3.14×(4÷2)2×12=150.72(cm3)

　　3.14×(8÷2)2×8=401.92(cm3)

《圓柱的體積》數學教案5

　　教學內容：P19－20頁例5、例6及補充例題，完成“做一做”及練習三第1~4題。

　　教學目標：

　　1、通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導出圓柱的體積公式，能夠運用公式正確地計算圓柱的體積和容積。

　　2、初步學會用轉化的數學思想和方法，解決實際問題的能力

　　滲透轉化思想，培養學生的自主探索意識。

　　教學重點：掌握圓柱體積的計算公式。

　　教學難點：圓柱體積的.計算公式的推導。

　　教學過程：

　　一、復習

　　1、長方體的體積公式是什么？（長方體的體積＝長×寬×高，長方體和正方體體積的統一公式“底面積×高”，即長方體的體積＝底面積×高）

　　2、拿出一個圓柱形物體，指名學生指出圓柱的底面、高、側面、表面各是什么，怎么求。

　　3、復習圓面積計算公式的推導過程：把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓和所拼成的長方形之間的關系，再利用求長方形面積的計算公式導出求圓面積的計算公式。

　　二、新課

　　1、圓柱體積計算公式的推導。

　　（1）用將圓轉化成長方形來求出圓的面積的方法來推導圓柱的體積。（沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，可以得到大小相等的16塊，把它們拼成一個近似長方體的立體圖形。

《圓柱的體積》數學教案6

　　教學目標

　　1．理解圓柱體體積公式的推導過程，掌握計算公式．

　　2．會運用公式計算圓柱的體積．

　　教學重點

　　圓柱體體積的計算．

　　教學難點

　　理解圓柱體體積公式的推導過程．

　　教學過程

　　一、復習準備

　　（一）教師提問

　　1．什么叫體積？怎樣求長方體的體積？

　　2．圓的面積公式是什么？

　　3．圓的面積公式是怎樣推導的？

　　（二）談話導入

　　同學們，我們在研究圓面積公式的推導時，是把它轉化成我們學過的長方形知識的來解決的．那圓柱的體積怎樣計算呢？能不能也把它轉化成我們學過的立體圖形來計算呢？這節課我們就來研究這個問題．（板書：圓柱的體積）

　　二、新授教學

　　（一）教學圓柱體的體積公式．（演示動畫“圓柱體的體積1”）

　　1．教師演示

　　把圓柱的底面分成了16個相等的扇形，再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開，這樣就得到了16塊體積大小相等，底面是扇形的形體．

　　2．學生利用學具操作．

　　3．啟發學生思考、討論：

　　（1）圓柱體切開后可以拼成一個什么形體？（近似的長方體）

　　（2）通過剛才的實驗你發現了什么？

　　①拼成的近似的長方體和圓柱體相比，體積大小沒變，形狀變了．

　　②拼成的近似的長方體和圓柱體相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似的長方形，而底面的`面積大小沒有發生變化．

　　③近似長方體的高就是圓柱的高，沒有變化．

　　4．學生根據圓的面積公式推導過程，進行猜想．

　　（1）如果把圓柱的底面平均分成32份，拼成的長方體形狀怎樣？

　　（2）如果把圓柱的底面平均分成64份，拼成的長方體形狀怎樣？

　　（3）如果把圓柱的底面平均分成128份，拼成的長方體形狀怎樣？

　　5．啟發學生說出通過以上的觀察，發現了什么？

　　（1）平均分的份數越多，拼起來的形體越近似于長方體．

　　（2）平均分的份數越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起來的長方體的長就越近似于一條線段，這樣整個形體就越近似于長方體．

　　6．推導圓柱的體積公式

　　（1）學生分組討論：圓柱體的體積怎樣計算？

　　（2）學生匯報討論結果，并說明理由．

　　因為長方體的體積等于底面積乘高．（板書：長方體的體積＝底面積×高）近似長方體的體積等于圓柱的體積，（板書：圓柱的體積），近似長方體的底面積等于圓柱的底面積，（板書：底面積）近似長方體的高等于圓柱的高，（板書：高）所以圓柱的體積等于底面積乘高．（板書：圓柱的體積＝底面積×高）

　　（3）用字母表示圓柱的體積公式．（板書：V＝Sh）

　　（二）教學例4．

　　1．出示例4

　　例4．一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高是2。1米，它的體積是多少？

　　2。1米＝210厘米

　　50×210＝10500（立方厘米）

　　答：它的體積是10500立方厘米．

　　2．反饋練習

　　（1）一根圓柱形木料，底面積是75平方厘米，長90厘米，它的體積是多少？

　　（2）一個圓柱形罐頭盒的內底面半徑是5厘米，高15厘米，它的容積是多少？

　　（三）教學例5．

　　1．出示例5

　　例5．一個圓柱形水桶，從里面量底面直徑是20厘米，高是25厘米，這個水桶的容積是多少立方分米？

　　水桶的底面積：

　　＝3。14×

　　＝3。14×100

　　＝314（平方厘米）

　　水桶的容積：

　　314×25

　　＝7850（立方厘米）

　　＝7。8（立方分米）

　　答：這個水桶的容積大約是7。8立方分米．

　　三、課堂小結

　　通過本節課的學習，你有什么收獲？

　　1．圓柱體體積公式的推導方法．

　　2．公式的應用．

　　四、課堂練習

　　（一）填表

　　底面積S（平方米）15

　　高h（米）3

　　圓柱的體積V（立方米）6.4

　　（二）求下面各圓柱的體積．

　　（三）一個圓柱形水池，半徑是10米，深1。5米．這個水池占地面積是多少？水池的容積是多少立方米？

　　五、課后作業

　　（一）求下列圖形的表面積和體積．（圖中單位：厘米）

　　（二）兩個底面積相等的圓柱，一個圓柱的高為4。5分米，體積為81立方分米．另一個圓柱的高為3分米，體積是多少？

　　六、板書設計

《圓柱的體積》數學教案7

　　一、教學目標

　　（一）知識與技能

　　用已學的圓柱體積知識解決生活中的實際問題，并滲透轉化思想。

　　（二）過程與方法

　　經歷探究不規則物體體積的轉化、測量和計算過程，讓學生在動手操作中初步建立“轉化”的數學思想，體驗“等積變形”的轉化過程。

　　（三）情感態度和價值觀

　　通過實踐，讓學生在合作中建立協作精神，并增強學生“用數學”的意識。

　　二、教學重難點

　　教學重點：利用所學知識合理靈活地分析、解決不規則物體的體積的計算方法。

　　教學難點：轉化前后的溝通。

　　三、教學準備

　　每組一個礦泉水瓶（課前統一搜集農夫山泉礦泉水瓶，裝有適量清水，水高度分別為6、7、8、9厘米），直尺。

　　四、教學過程

　　（一）復習舊知，做好鋪墊

　　1、板書：圓柱的體積。

　　問：圓柱的體積怎么計算？體積和容積有什么區別？

　　2、揭題：這節課，我們要根據這些體積和容積的知識來解決生活中的實際問題。（完整板書：用圓柱的體積解決問題）

　　【設計意圖】通過復習圓柱的體積計算方法以及體積和容積之間的`聯系和區別，為學習新知做好知識上的準備。

　　（二）探索實踐，體驗轉化過程

　　1、創設情境，提出問題。

　　每個小組桌子上有一個沒有裝滿水的礦泉水瓶。

　　教師：原本這是一瓶裝滿水的礦泉水，已經喝了一部分，你能根據它來提一個數學問題嗎？（隨機板書）

　　預設1：瓶子還有多少水？（剩下多少水？）

　　預設2：喝了多少水？（也就是瓶子的空氣部分。）

　　預設3：這個瓶子一共能裝多少水？（也就是這個瓶子的容積是多少？）

　　2、你覺得你能輕松解決什么問題？

　　（1）預設1：瓶子有多少水？（怎么解決？）

　　學生：瓶子里剩下的水呈圓柱狀，只要量出這個圓柱的底面直徑和高就能算出它的體積。

　　教師：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些數據？（底面直徑、水的高度）

　　小結：知道了底面直徑和水的高度，要解決這個問題的確輕而易舉。請你準備好直尺，或許等會兒有用哦！

　　（2）預設2：喝了多少水？

　　學生：喝掉部分的形狀是不規則，沒有辦法計算。

　　教師：當物體形狀不規則時，我們想求出它的體積可以怎么辦？

　　教師相機引導：能否將空氣部分變成一個規則的立體圖形呢？

　　學生能說出方法更好，不能說出則引導：我們不妨把瓶子倒過來看看，你發現了什么？

　　引導學生發現：在瓶子倒置前后，水的體積不變，空氣的體積不變，因此，喝了多少水=倒置后空氣部分的體積，倒置后空氣部分是一個圓柱，要求出它的體積需要哪些數據？（倒置后空氣的高度）

　　小結：這個方法不錯，我們利用水的流動性成功地將不規則的空氣部分轉化成了一個圓柱體，得到所需數據后能求出它的體積。這樣一來，第3個問題還難得到你嗎？

《圓柱的體積》數學教案8

　　教學內容：

　　P19－20頁例5、例6及補充例題，完成做一做及練習三第1~4題。

　　教學目標：

　　1、通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導出圓柱的體積公式，能夠運用公式正確地計算圓柱的體積和容積。

　　2、初步學會用轉化的數學思想和方法，解決實際問題的能力

　　3、滲透轉化思想，培養學生的自主探索意識。

　　教學重點：

　　掌握圓柱體積的計算公式。

　　教學難點：

　　圓柱體積的計算公式的推導。

　　教學過程：

　　一、復習

　　1、長方體的體積公式是什么？正方體呢？（長方體的體積＝長寬高，長方體和正方體體積的統一公式底面積高，即長方體的體積＝底面積高）

　　2、拿出一個圓柱形物體，指名學生指出圓柱的底面、高、側面、表面各是什么，怎么求。（刪掉）

　　師小結：圓的面積公式的推導是利用轉化的思想把一個曲面圖形轉化成以前學的長方形，今天我們學習圓柱體體積公式的推導也要運用轉化的思想同學們猜猜會轉化成什么圖形？

　　二、新課

　　1、圓柱體積計算公式的推導。

　　（1）用將圓轉化成長方形來求出圓的面積的'方法來推導圓柱的體積。（沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，可以得到大小相等的16塊，把它們拼成一個近似長方體的立體圖形課件演示）

　　（2）由于我們分的不夠細，所以看起來還不太像長方體；如果分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體了。（課件演示將圓柱細分，拼成一個長方體）

　　反復播放這個過程，引導學生觀察思考，討論：在變化的過程中，什么變了什么沒變？

　　長方體和圓柱體的底面積和體積有怎樣的關系？

　　學生說演示過程，總結推倒公式。

　　（3）通過觀察，使學生明確：長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。（長方體的體積＝底面積高，所以圓柱的體積＝底面積高，V＝Sh）

《圓柱的體積》數學教案9

　　圓柱的體積

　　教材簡析:

　　本節內容包括圓柱的體積計算公式的推導，利用公式直接計算圓柱的體積，利用公式求:圓柱形物體的容積。教材充分利用學生學過的知識作鋪墊，采用遷移法，引導學生將圓柱體化成已學過的立體圖形，再通過觀察、比較找兩個圖形之間的關系，可推導出圓柱的體積計算公式。

　　教學目的:

　　1、運用遷移規律，引導學生借助因面積計算公式的推導方法來推導圓柱的體積計算公式，并理解這個過程。

　　2。會用圓柱的體積計算圓柱形物體的體積和容積，運用公式解決一些簡單的問題。

　　3。引導學生逐步學會轉化的數學思想和數學法，培養學生解決實際問題的能力

　　4。借助實物演示，培養學生抽象、概括的思維能力。

　　教具:圓柱的體積公式演示教具，多媒體課件

　　教學過程:

　　一、情景引入

　　1、出示圓柱形水杯。

　　（1）老師在杯子里面裝滿水，想一想，水杯里的水是什么形狀的？（2）你能用以前學過的方法計算出這些水的體積嗎？

　　（3）討論后匯報：把水倒入長方體容器中，量出數據后再計算。（4）說一說長方體體積的計算公式。

　　2、創設問題情景。（課件顯示）

　　如果要求壓路機圓柱形前輪的體積，或是求圓柱形柱子的體積，還能用剛才那樣的方法嗎？剛才的方法不是一種普遍的方法，那么在求圓柱體積的時候，有沒有像求長方體或正方體體積那樣的計算公式呢？

　　今天，我們就來一起研究圓柱體積的計算方法。（出示課題：圓柱的體積）（設計意圖：問題是思維的動力。通過創設問題情景，可以引導學生運用已有的生活經驗和舊知，積極思考，去探索和解決實際問題，并能制造認知沖突，形成"任務驅動"的探究氛圍。）

　　二、新課教學：

　　設疑揭題：我們能把一個圓采用化曲為直、化圓為方的方法推導出了圓面積的計算公式，現在能否采用類似的方法將圓柱切割拼合成一個學過的立體圖形來求它的體積呢?今天我們一起來探討這個問題。板書課題:圓柱的體積。

　　1。探究推導圓柱的體積計算公式。

　　課件演示拼、組的過程，同時演示一組動畫（將圓柱底面等分成32份、64份……），讓學生明確：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。C、依次解決上面三個問題。①把圓柱拼成長方體后，形狀變了，體積不變。（板書：長方體的`體積=圓柱的體積） ②拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積，高就是圓柱的高。配合回答，演示課件，閃爍相應的部位，并板書相應的內容。）③圓柱的體積=底面積×高字母公式是V=Sh（板書公式）

　　討論并得出結果。你能根據這個實驗得出圓柱的體積計算公式嗎?為什么?讓學生再討論：圓柱體通過切拼，圓柱體轉化成近似的體。這個長方體的底面積與圓柱體的底面積，這個長方體的高與圓柱體的高。因為長方體的體積等于底面積乘以高，所以，圓柱體的體積計算公式是：。(板書：圓柱的體積=底面積×高)用字母表示：。(板書：V=Sh)（設計意圖：在新課教學中，先讓學生通過復習舊知識，在觀察中理解，在比較中歸納，通過這些措施可以使學生切實經歷圓柱體積公式充分體現了教師的主導作用和學生的主體作用。這樣的教學，不僅有利于學生理解算理，掌握算法，而且在公式的推導過程當中，領悟了學習方法，培養了學生的學習能力、抽象概括能力和邏輯思維能力）

　　要用這個公式計算圓柱的體積必須知道什么條件?

　　填表：請同學看屏幕回答下面問題，

　　底面積（㎡）高（m）圓柱體積（m3）

　　0．5 8

　　（設計意圖：設計練習能使學生達到舉一反三的效果，從而訓練學生的技能。這是第一層基本練習，通過這道題可以使學生更好的掌握本課重點，夯實基礎知）

　　例:一個圓柱形油桶，底面內直徑是6分米，高是7分米。它的容積約是多少立方分米?(得數保留整立方分米)

　　解: d=6dm，h=7dm。r=3dm

　　S底 =πr2=3。14×32 =3。14×9 =28。26(dm2)

　　V =S底h =28。26×7 =197。82198dm3 答:油桶的容積約是198立方分

　　（設計意圖：使學生注意解題格式，注意體積的單位為三次方）

　　三．鞏固反饋

　　1．求下面圓柱體的體積。(單位：厘米)

　　同學板演，其余同學在作業本上做。板演的同學講解自己的解題方法題，教師歸納學生所用的解題方法，強調在解題的過程當中格式。（設計意圖：這是第二層變式練習。是讓學生在掌握公式的基礎上理解公式，學會靈活運用公式的訓練題。通過對公式的拓展性理解，可以進一步加深學生對圓柱體積公式的理解和掌握，同時也能培養學生的邏輯思維能力。）

　　練習：(回到想一想中) 圓柱形水杯的底面直徑是10cm，高是15cm。已知水杯中水的體積是整個水杯體積的 2/3 計算水杯中水的體積?

　　（設計意圖：這是第三層發展性練習，安排了密切聯系生活實際的習題，讓學生運用公式解決引入環節中的兩個問題，切實體驗到數學就存在于自己的身邊。）

　　四．拓展練習

　　1．一個長方形的紙片長是6分米，寬4分米。用它分別圍成兩個圓柱體，A是用4分米做底高6分米，B是用6分米做底高是4分米它們的體積大小一樣嗎?請你計算說明理由。(結果保留π)

　　2．一個底面直徑是20cm的圓柱形容體里，放進一個不規則的鑄鐵零件后，容體里的水面升高4cm，求這鑄鐵零件的體積是多少?、

　　（設計意圖：安排了密切聯系生活實際的習題，讓學生運用公式解決引入環節中的兩個問題，使學生認識到數學的價值體驗到數學對于了解周圍世界和解決實際問題是非常有作用的；能使學生的思維處于積極的狀態達到培養學生思維的靈活性和創造性解決問題能力的目的。）

　　五．課堂小結：

　　1．談談這節課你有哪些收獲。

　　2．解題時需要注意那些方面。

　　（設計意圖：收獲包括知識、能力、方法、情感等全方位的體會，在這里采用提問式小結，使學生暢談收獲、發現不足，既能訓練學生的語言表達能力，又能培養學生的歸納概括能力；同時通過對本節所學知識的總結與回顧，還能使學生學到的知識系統化、完整化。）

　　六．布置作業

　　1。A冊習題2。7

　　2。拓展練習2題

　　教學反思：本節課的教學體現了:一、利用遷移規律引入新課，為學生創設良好的學習情境;二、遵循學生的認知規律，引導學生觀察、思考、說理，調動多種感觀參與學習;三、正確處理"兩主"關系，充分發揮學生的主體作用，注意學生學習的參與過程及知識的獲取過程，學生積極性高，學習效果好。達到預期效果，不足處學生討論時間控制太少，課后作業個別學生還是對公式不會靈活應用。