《方程》教案
作為一位杰出的老師，往往需要進行教案編寫工作，借助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。我們該怎么去寫教案呢？下面是小編精心整理的《方程》教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
《方程》教案1
教學目標：
知識目標：通過復習，加深一元一次方程、方程的解等概念的了解，會根據具體問題中的數量關系列出方程并求解。
能力目標：培養學生運用數學知識解決實際問題的能力。
情感目標：讓學生領悟數學在解決實際問題中的價值。
教學重點：
一元一次方程的解法和應用。
教學過程：
一、本章知識回顧：
1.有關概念：
（1）方程：含有未知數的等式叫做方程。
注意：方程必須滿足兩個條件：①含有未知數；②是等式。（2）方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
（3）一元一次方程：只含有一個未知數并且未知數的式子是整式，未知數的次數是1.注意：判斷一個方程是否是一元一次方程，滿足三個條件：①只含有一個未知數；②未知數的次數是1；③未知數的系數不為0.
（4）方程的`簡單變形規則：
①方程兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，方程的解不變。
②方程兩邊都乘以或除以同一個不為0的數，方程的解不變。
（5）移項：把等式一邊的某一項改變符號后移到另一邊，方程的解不變。
2.解一元一次方程的步驟：
①去分母;②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數化為列一元一次方程解
應用題的步驟：①審：弄清題意，分清已知量和未知量，明確個數量間的關系；②設：設出未知數；③列：根據題中的等量關系列出方程；④解：求出方程的解；⑤答：檢驗所求的解是否符合題意，并寫出答案。
二、運用知識，訓練能力
1.下列方程中，哪些是一元一次方程，哪些不是？并說明理由。
（1）4+5x=11
(2)x+2y=5
(3)x2-5x+6=0
(4)1?xx=3
(5)x?1x2+3=1 2,已知方程2xm+1+3=5是一元一次方程，則m= --------- 3.解方程：x?33-x?12=某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小時，已知船在靜水中的速度是每小時千米，水流的速度是每小時千米。若兩地相距10千米，求兩地的距離。
解：設兩地的距離為x千米，因C地位置沒有確定，所以需對C地位置進行分類討論：
（1）當C地在兩地之間時，由題意列方程得：------------------------------，解得--------------。
（2）當C地在兩地之外時，由題意列方程得：------------------------------，解得--------------。
故兩地的距離為--------------------。 5.小亮是一名七年級的學生，一次對方程
2x?1x4-?m4= -1去分母時，由于粗心，方程右邊的-1沒有乘4而得到錯解x=3，你能由此判斷出m的值嗎？如果能，請求出此方程正確的解。
三、合作探究，解決問題
復習題4、5、14、17
通過生生、師生合作，共同完成。
四、暢談收獲，分享成果
通過本節課的復習，你又有哪些新的收獲？
五、布置作業
復習題
《方程》教案2
教學目標
了解一元二次方程的概念;一般式ax2+bx+c=0(a0)及其派生的概念;應用一元二次方程概念解決一些簡單題目.
1.通過設置問題，建立數學模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義.
2.一元二次方程的一般形式及其有關概念.
3.解決一些概念性的題目.
4.通過生活學習數學，并用數學解決生活中的問題來激發學生的學習熱情.
重難點關鍵
1.重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念并用這些概念解決問題.
2.難點關鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念.
教學過程
一、復習引入
學生活動：列方程.
問題(1)《九章算術》勾股章有一題：今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何?
大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少?
如果假設門的高為x尺，那么，這個門的寬為_______尺，根據題意，得________.
整理、化簡，得：__________.
問題(2)如圖，如果 ，那么點C叫做線段AB的黃金分割點.
如果假設AB=1，AC=x，那么BC=________，根據題意，得：________.
整理得：_________.
問題(3)有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少?
如果假設剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是________，寬是_____，根據題意，得：_______.
整理，得：________.
老師點評并分析如何建立一元二次方程的數學模型，并整理.
二、探索新知
學生活動：請口答下面問題.
(1)上面三個方程整理后含有幾個未知數?
(2)按照整式中的多項式的規定，它們最高次數是幾次?
(3)有等號嗎?或與以前多項式一樣只有式子?
老師點評：(1)都只含一個未知數x;(2)它們的'最高次數都是2次的;(3)都有等號，是方程.
因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(一元)，并且未知數的最高次數是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.
一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0(a0)后，其中ax2是二次項，a是二次項系數;bx是一次項，b是一次項系數;c是常數項.
例1.將方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數及常數項.
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a0).因此，方程(8-2x)(5-2x)=18必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等.
解：去括號，得：
40-16x-10x+4x2=18
移項，得：4x2-26x+22=0
其中二次項系數為4，一次項系數為-26，常數項為22.
例2.(學生活動：請二至三位同學上臺演練)將方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數;一次項、一次項系數;常數項.
分析：通過完全平方公式和平方差公式把(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成ax2+bx+c=0(a0)的形式.
解：去括號，得：x2+2x+1+x2-4=1
移項，合并得：2x2+2x-4=0
其中：二次項2x2，二次項系數2;一次項2x，一次項系數2;常數項-4.
三、鞏固練習
教材P32 練習1、2
四、應用拓展
例3.求證：關于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程.
分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+170即可.
證明：m2-8m+17=(m-4)2+1
∵(m-4)20
(m-4)2+10，即(m-4)2+10
不論m取何值，該方程都是一元二次方程.
五、歸納小結(學生總結，老師點評)
本節課要掌握：
(1)一元二次方程的概念;(2)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)和二次項、二次項系數，一次項、一次項系數，常數項的概念及其它們的運用.
六、布置作業
《方程》教案3
課題：2.3.2.3直線的一般式方程
課型：新授課
教學目標：
1、知識與技能
（1）明確直線方程一般式的形式特征；
（2）會把直線方程的一般式化為斜截式，進而求斜率和截距；
（3）會把直線方程的點斜式、兩點式化為一般式。
2、過程與方法:學會用分類討論的思想方法解決問題。
3、情態與價值觀
（1）認識事物之間的普遍聯系與相互轉化；（2）用聯系的觀點看問題。
教學重點：直線方程的一般式。
教學難點：對直線方程一般式的理解與應用
教學過程：
問題
設計意圖
師生活動
1、（1）平面直角坐標系中的每一條直線都可以用一個關于的二元一次方程表示嗎？
（2）每一個關于的二元一次方程（A，B不同時為0）都表示一條直線嗎？
使學生理解直線和二元一次方程的關系。
教師引導學生用分類討論的方法思考探究問題（1），即直線存在斜率和直線不存在斜率時求出的直線方程是否都為二元一次方程。對于問題（2），教師引導學生理解要判斷某一個方程是否表示一條直線，只需看這個方程是否可以轉化為直線方程的某種形式。為此要對B分類討論，即當時和當B=0時兩種情形進行變形。然后由學生去變形判斷，得出結論：
關于的二元一次方程，它都表示一條直線。
教師概括指出：由于任何一條直線都可以用一個關于的二元一次方程表示；同時，任何一個關于的'二元一次方程都表示一條直線。
我們把關于關于的二元一次方程（A，B不同時為0）叫做直線的一般式方程，簡稱一般式（generalform）.
2、直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優點？
使學生理解直線方程的一般式的與其他形
學生通過對比、討論，發現直線方程的一般式與其他形式的直線方程的一個不同點是：
問題
設計意圖
師生活動
式的不同點。
直線的一般式方程能夠表示平面上的所有直線，而點斜式、斜截式、兩點式方程，都不能表示與軸垂直的直線。
3、在方程中，A，B，C為何值時，方程表示的直線
（1）平行于軸；（2）平行于軸；（3）與軸重合；（4）與重合。
使學生理解二元一次方程的系數和常數項對直線的位置的影響。
教師引導學生回顧前面所學過的與軸平行和重合、與軸平行和重合的直線方程的形式。然后由學生自主探索得到問題的答案。
4、例5的教學
已知直線經過點A（6，-4），斜率為，求直線的點斜式和一般式方程。
使學生體會把直線方程的點斜式轉化為一般式，把握直線方程一般式的特點。
學生獨立完成。然后教師檢查、評價、反饋。指出：對于直線方程的一般式，一般作如下約定：一般按含項、含項、常數項順序排列；項的系數為正；，的系數和常數項一般不出現分數；無特加要時，求直線方程的結果寫成一般式。
5、例6的教學
把直線的一般式方程化成斜截式，求出直線的斜率以及它在軸與軸上的截距，并畫出圖形。
使學生體會直線方程的一般式化為斜截式，和已知直線方程的一般式求直線的斜率和截距的方法。
先由學生思考解答，并讓一個學生上黑板板書。然后教師引導學生歸納出由直線方程的一般式，求直線的斜率和截距的方法：把一般式轉化為斜截式可求出直線的斜率的和直線在軸上的截距。求直線與軸的截距，即求直線與軸交點的橫坐標，為此可在方程中令=0，解出值，即為與直線與軸的截距。
在直角坐標系中畫直線時，通常找出直線下兩個坐標軸的交點。
6、二元一次方程的每一個解與坐標平面中點的有什么關系？直線與二元一次方程的解之間有什么關系？
使學生進一步理解二元一次方程與直線的關系，體會直解坐標系把直線與方程聯系起來。
學生閱讀教材第105頁，從中獲得對問題的理解。
7、課堂練習
鞏固所學知識和方法。
學生獨立完成，教師檢查、評價。
問題
設計意圖
師生活動
8、小結
使學生對直線方程的理解有一個整體的認識。
（1）請學生寫出直線方程常見的幾種形式，并說明它們之間的關系。
（2）比較各種直線方程的形式特點和適用范圍。
（3）求直線方程應具有多少個條件？
（4）學習本節用到了哪些數學思想方法？
鞏固課堂上所學的知識和方法。
學生課后獨立思考完成。
歸納小結：
（1）請學生寫出直線方程常見的幾種形式，并說明它們之間的關系。
（2）比較各種直線方程的形式特點和適用范圍。
（3）求直線方程應具有多少個條件？
（4）學習本節用到了哪些數學思想方法？
作業布置：第101頁習題3.2第10,11題
課后記:
《方程》教案4
教學目標
1．使學生初步掌握一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟；并會列出一元一次方程解簡單的應用題；
2．培養學生觀察潛力，提高他們分析問題和解決問題的潛力；
3．使學生初步養成正確思考問題的良好習慣．
教學重點和難點
一元一次方程解簡單的應用題的方法和步驟．
課堂教學過程設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
在小學算術中，我們學習了用算術方法解決實際問題的有關知識，那么，一個實際問題能否應用一元一次方程來解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應用題與用算術方法解應用題相比較，它有什么優越性呢？
為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題．
例1某數的3倍減2等于某數與4的和，求某數．
(首先，用算術方法解，由學生回答，教師板書)
解法1：(4+2)÷(3-1)=3．
答：某數為3．
(其次，用代數方法來解，教師引導，學生口述完成)
解法2：設某數為x，則有3x-2=x+4．
解之，得x=3．
答：某數為3．
縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術方法不易思考，而應用設未知數，列出方程并透過解方程求得應用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學習運用一元一次方程解應用題的目的之一．
我們明白方程是一個內含未知數的等式，而等式表示了一個相等關系．因此對于任何一個應用題中帶給的條件，應首先從中找出一個相等關系，然后再將這個相等關系表示成方程．
本節課，我們就透過實例來說明怎樣尋找一個相等的關系和把這個相等關系轉化為方程的方法和步驟．
二、師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟
例2某面粉倉庫存放的面粉運出15％后，還剩余42500千克，這個倉庫原先有多少面粉？
師生共同分析：
1．本題中給出的已知量和未知量各是什么？
2．已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關系？(原先重量-運出重量=剩余重量)
3．若設原先面粉有x千克，則運出面粉可表示為多少千克？利用上述相等關系，如何布列方程？
上述分析過程可列表如下：
解：設原先有x千克面粉，那么運出了15％x千克，由題意，得
x-15％x=42500，
所以x=50000．
答：原先有50000千克面粉．
此時，讓學生討論：本題的相等關系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式？若有，是什么？
(還有，原先重量=運出重量+剩余重量；原先重量-剩余重量=運出重量)
教師應指出：(1)這兩種相等關系的表達形式與“原先重量-運出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實質是一樣的，能夠任意選取其中的一個相等關系來列方程；
(2)例2的解方程過程較為簡捷，同學應注意模仿．
依據例2的分析與解答過程，首先請同學們思考列一元一次方程解應用題的方法和步驟；然后，采取提問的方式，進行反饋；最后，根據學生總結的狀況，教師總結如下：
(1)仔細審題，透徹理解題意．即弄清已知量、未知量及其相互關系，并用字母(如x)表示題中的一個合理未知數；
(2)根據題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系．(這是關鍵一步)；
(3)根據相等關系，正確列出方程．即所列的方程應滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的`代數式的單位要相同；題中條件應充分利用，不能漏也不能將一個條件重復利用等；
(4)求出所列方程的解；
(5)檢驗后明確地、完整地寫出答案．那里要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有好處．
例3(投影)初一2班第一小組同學去蘋果園參加勞動，休息時工人師傅摘蘋果分給同學，若每人3個還剩余9個；若每人5個還有一個人分4個，試問第一小組有多少學生，共摘了多少個蘋果？
(仿照例2的分析方法分析本題，如學生在某處感到困難，教師應做適當點撥．解答過程請一名學生板演，教師巡視，及時糾正學生在書寫本題時可能出現的各種錯誤．并嚴格規范書寫格式)
解：設第一小組有x個學生，依題意，得
3x+9=5x-(5-4)，
解這個方程：2x=10，
所以x=5．
其蘋果數為3×5+9=24．
答：第一小組有5名同學，共摘蘋果24個．
學生板演后，引導學生探討此題是否可有其他解法，并列出方程．
（設第一小組共摘了x個蘋果，則依題意，得）
三、課堂練習
1．買4本練習本與3支鉛筆一共用了1.24元，已知鉛筆每支0.12元，問練習本每本多少元？
2．我國城鄉居民1988年末的儲蓄存款到達3802億元，比1978年末的儲蓄存款的18倍還多4億元．求1978年末的儲蓄存款。
3．某工廠女工人占全廠總人數的35％，男工比女工多252人，求全廠總人數．
四、師生共同小結
首先，讓學生回答如下問題：
1．本節課學習了哪些資料？
2．列一元一次方程解應用題的方法和步驟是什么？
3．在運用上述方法和步驟時應注意什么？
依據學生的回答狀況，教師總結如下：
(1)代數方法的基本步驟是：全面掌握題意；恰當選取變數；找出相等關系；布列方程求解；檢驗書寫答案．其中第三步是關鍵；
(2)以上步驟同學應在理解的基礎上記憶．
五、作業
1．買3千克蘋果，付出10元，找回3角4分．問每千克蘋果多少錢？
2．用76厘米長的鐵絲做一個長方形的教具，要使寬是16厘米，那么長是多少厘米？
3．某廠去年10月份生產電視機20xx臺，這比前年10月產量的2倍還多150臺．這家工廠前年10月生產電視機多少臺？
4．大箱子裝有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個同樣大小的小箱里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉．求每個小箱子里裝有洗衣粉多少千克？
5．把1400獎金分給22名得獎者，一等獎每人200元，二等獎每人50元．求得到一等獎與二等獎的人數。
《方程》教案5
教學目標：
知識目標：1、掌握拋物線的定義和標準方程。
2、能根據拋物線的標準方程，寫出它的焦點坐標和準線方程。
能力目標：能根據簡單的已知條件求拋物線的標準方程。
情感目標：能根據老師的引導積極探索問題的規律。
教學重點：分清拋物線四種標準方程、焦點坐標和準線方程。
教學難點：利用拋物線的定義探索解決一些新問題。
教學方法及手段：啟發引導
教學過程：
一、課程引入
1、平面內與兩個定點的距離相等的點的軌跡是什么？
2、與兩條相交直線的距離相等的點的軌跡是什么？
問：與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡是什么？(學生探索)
教師flash課件演示（解釋原理）
二、新課解析
1、定義：（板書課題）
平面內與一個定點F和一條定直線L的距離相等的點的軌跡是拋物線。點F叫做拋物線的焦點。直線L叫拋物線的準線
生活中的拋物線有哪些？太陽灶，拋射物體的運行軌道，二次函數的圖象等。
但在二次函數中研究的拋物線，它的對稱軸是平行于y軸、開口向上或開口向下兩種情形．如果拋物線的對稱軸不平行于y軸，那么就不能作為二次函數的圖象來研究了．今天，我們突破函數研究中這個限制，從更一般意義上來研究拋物線．
2、推導拋物線的標準方程：（先復習求軌跡方程的`方法和步驟；如何建系）
如圖所示，建立直角坐標系系，設|KF|=（>0）,那么焦點F的坐標為，準線的方程為，
設拋物線上的點M（x,y），則有
化簡方程得
3、拋物線標準方程：
方程叫做拋物線的標準方程
它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，焦點坐標是F（,0），它的準線方程是說明：拋物線，由于它在坐標系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況。這四種拋物線的圖形、標準方程、焦點坐標以及準線方程如下
圖形
方程
焦點
準線
相同點：(1)拋物線都過原點；
(2)對稱軸為坐標軸；
(3)準線都與對稱軸垂直，垂足與焦點在對稱軸上關于原點對稱p是焦點到準線的距離
不同點：標準方程中一次項的變量決定焦點在哪條軸上，系數的”＋”，”－”決定焦點在正半軸還是負半軸
三、例題精講
例1：
(1)已知拋物線標準方程是，求它的焦點坐標和準線方程;
（2）已知拋物線的方程是y = －6×2，求它的焦點坐標和準線方程；
（3）已知拋物線的焦點坐標是F（0，－2），求它的標準方程。
例2：求經過點A（－3，2）的拋物線的標準方程。
思考題：（選做）
M是拋物線y2 = 2px（P＞0）上一點，若點M 的橫坐標為X0，則點M到焦點的距離是?
四、課堂練習
1、根據下列條件，寫出拋物線的標準方程：
（1）焦點是F（3，0）；
（2）準線方程是x = －
（3）焦點到準線的距離是2。
2、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：
（1）y2 = 20x （2）x2=y （3）x2+8y =0
（選做）
3、點M與點F（4,0）的距離比它到直線的距離小1，求點M的軌跡方程
五、課堂小結
1、拋物線定義
2、拋物線四種形式的標準方程和圖像；焦點準線的判定
3、求標準方程的方法（1）定義法；（2）待定系數法
六、作業布置
學案反面《課后作業》
七、教學設計說明
（1）建立坐標系是坐標法的思想基礎，但不同的建立方式使所得的方程繁簡不同，布置學生自己寫出推導過程并與課文對照可以培養學生動手能力、自學能力，提高教學效果 ，進一步明確拋物線上的點的幾何意義
（2）猜想是數學問題解決中的一類重要方法，請同學們根據推導出的（1）的標準方程猜想其它幾個結論，非常有利于培養學生歸納推理或類比推理的能力，幫助他們形成良好的直覺思維—數學思維的一種基本形式另外讓學生推導和猜想出拋物線標準方程所有的四種形式，也比老師直接寫出這些方程給學生帶來的理解和記憶的效果更好
（3）對四種拋物線的圖形、標準方程、焦點坐標以及準線方程進行完整的歸納小結，讓學生通過對比分析全面深刻地理解和掌握它們
《方程》教案6
㈠課時目標
1．掌握圓的一般式方程及其各系數的幾何特征。
2．待定系數法之應用。
㈡問題導學
問題1：寫出圓心為（a，b），半徑為r的圓的方程，并把圓方程改寫成二元二次方程的形式。 —2ax—2by+ =0
問題2：下列方程是否表示圓的方程，判斷一個方程是否為圓的方程的標準是什么？
① ； ② 1
③ 0； ④ —2x+4y+4=0
⑤ —2x+4y+5=0； ⑥ —2x+4y+6=0
㈢教學過程
[情景設置]
把圓的標準方程 展開得 —2ax—2by+ =0
可見，任何一個圓的方程都可以寫成下面的形式：
+Dx+Ey+F=0 ①
提問：方程表示的曲線是不是圓？一個方程表示的曲線是否為圓有標準嗎？
[探索研究]
將①配方得 ： （ ） ②
將方程 ②與圓的標準方程對照。
⑴當 ＞0時， 方程 ②表示圓心在 （— ），半徑為 的圓。
⑵當 =0時，方程①只表示一個點（— ）。
⑶當 ＜0時， 方程①無實數解，因此它不表示任何圖形。
結論： 當 ＞0時， 方程 ①表示一個圓， 方程 ①叫做圓的一般方程。
圓的標準方程的優點在于明確地指出了圓心和半徑，而一般方程突出了形式上的`特點：
⑴ 和 的系數相同，不等于0；
⑵沒有xy這樣的二次項。
以上兩點是二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圓的必要條件，但不是充分條件
[知識應用與解題研究]
[例1] 求下列各圓的半徑和圓心坐標。
⑴ —6x=0； ⑵ +2by=0（b≠0）
[例2]求經過O（0，0），A（1，1），B（2，4）三點的圓的方程，并指出圓心和半徑。
分析：用待定系數法設方程為 +Dx+Ey+F=0 ，求出D，E，F即可。
[例3]已知一曲線是與兩個定點O（0，0）、A（3，0）距離的比為 的點的軌跡，求此曲線的方程，并畫出曲線。
分析：本題直接給出點，滿足條件，可直接用坐標表示動點滿足的條件得出方程。
反思研究：到O（0，0），A（1，1）的距離之比為定植k（k>0）的點的軌跡又如何？當k=1時為直線，k>0時且k≠1時為圓。
㈣提煉總結
1．圓的一般方程： +Dx+Ey+F=0 （ ＞0）。
2．二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圓的必要條件是：A=C≠0且B=0。
3．圓的方程兩種形式的選擇：與圓心半徑有直接關系時用標準式，無直接關系選一般式。
4．兩圓的位置關系（相交、相離、相切、內含）。
㈤布置作業
1．直線l過點P（3，0）且與圓 —8x—2y+12=0截得的弦最短，則直線l的方程為：
2．求下列各圓的圓心、半徑并畫出它們的圖形。
⑴ —2x—5=0； ⑵ +2x—4y—4=0
3．經過兩圓 +6x—4=0和 +6y—28=0的交點，并且圓心在直線x—y—4=0上的圓的方程。
《方程》教案7
一、教材分析
1、本節內容的地位和作用
(1)本節課是七年級第七章《用一元一次方程解決實際問題》的第3課時，主要學習用一元一次方程解決路程問題。通過上兩節課的學習，學生已經初步掌握了用一元一次方程解決實際問題的方法，本節課在此基礎上，結合路程問題，進一步學習如何從實際問題中分析數量關系，用一元一次方程解決實際問題。對學習函數、不等式與其他方程解實際問題都具有重要的意義和作用。
2、教學目標(認知、能力、情感)
(1)知識目標
能借助“列表”的方法審題、找等量關系，進而用一元一次方程解決路程問題。
(2)能力目標
進一步培養學生分析問題，解決實際問題的能力。
(3)情感目標
通過實際問題的解決，讓學生認識數學的價值和學習數學的必要性;通過問題情境的設置，讓學生熱愛生活、熱愛體育。
3、教學重點：
引導學生經歷借助“列表法”找等量關系，用一元一次方程模型解決路程問題的過程。
知識、方法重要，其獲取過程更重要，在教學中不能只重結果而忽視過程中學生經歷的觀察、分析、交流等活動，不然學生就不具備主動建構知識的能力和持續發展的動力，只會成為解題工具，所以我把方法獲取過程作為本課的重點。
4、教學難點
掌握用列表的方法審清題意，抽象具體問題中的數學背景，建立數量間的等量關系。
用一元一次方程解決實際問題的關鍵是找到等量關系。體會“列表法”在把握路程問題等量關系的優越性，進而掌握這種方法是學生感到困難的，所以把它是本節課的難點。
5、教法學法
優選教法
本節課主要采用“學生主體性學習”的教學模式。通過多媒體創設情境，激發學生興趣，問題讓學生想，設計問題讓學生做，方法技巧讓學生歸納。教師的作用在于組織、引導、點撥，促進學生主動探索，積極思考，歸納，充分發揮學生的主體作用，讓學生真正成為課堂的主人.
指導學法
學生不是被動的接受信息，而是在“結合具體情景、設計解決策略、與他人合作交流、自我反思”的過程中學習。
二、教學環節
我把本節課設計為5個環節：
1、情境引入相遇問題，初步感知列表方法
張叔叔和他的朋友們開著越野車一同去森林探險，他們來到了森林不久不幸被一條毒蛇咬了，這種毒性在8小時就會發作，他們知道離森林大約600千米的地方有一個大醫院，本醫院的救護車60千米/小時，可他們開的'越野車40千米/小時，你們想想，用什么辦法就可以救張叔叔呢?
通過救人情境的創設，既對學生已有知識的檢測，又激發學生解決問題的興趣，在不知不覺中引入路程問題——相遇問題。
引入問題后，學生獨立思考如何確定問題中的等量關系，然后課堂交流理清題意、找到等量關系的方法(畫圖或列表)。在此基礎上，引導學生探究如何用列表的方法理清題目中的數量，讓學生初步感受“列表”表示數量關系的優越性。
本環節讓學生在獨立思考、交流探討中感受“列表法”，讓學生參與的知識獲取過程，真正體現了學生是數學學習的主人。
2、感悟故事中的追及問題，拓展提高對列表的認識
第二場龜兔賽跑：兔子為了體現自己的速度確實比烏龜快的多，他們約定兔子讓烏龜先行40分鐘，并且在比賽中兔子和烏龜都每跑1分鐘，停1分鐘，如果烏龜以每分鐘1.2米的速度爬行，兔子以每分鐘12米的速度行進，試問兔子追上烏龜需要多長時間?追上的地點距出發點有多遠?
以同學們熟悉的故事為背景，配以形象生動的動畫，引入路程問題——追擊問題。然后讓學生應用列表法表示追擊問題的數量關系，思考解決問題的多種方法(根據不同等量關系，設不同未知數，列出不同的方程)，進一步體會“列表”表示數量關系的威力。
教學過程不能簡單地重復，學習過程也不能使機械地模仿，而應在螺旋上升的過程中不斷提高。由相遇問題到追擊問題，由一種方法到兩種方法，就是這一理念的直接體現。學生在應用“列表”法的過程中，提高對“列表”法表示數量關系優越性的認識。
3、回歸現實，梳理新知
浙江奧運健兒孟關良，在雅典奧運會上的奪冠為水上項目獲得了第一枚金牌，掀開了水上項目的新章。金牌后面是無數的汗水，在千島湖，孟關良是這樣艱苦訓練的：一艘快艇與孟關良的皮艇在同一起點，快艇以每秒5米的速度先行了20秒，孟關良為了追上快艇，必須奮力前劃，同學們，請你想一想他如果以每秒6米的速度劃行多少秒才能追上快艇?
本環節讓學生應用所學知識解決現實生活中的問題。
本題以“奧運”為背景，不僅反映了數學來源于實際生活，同時也體現了知識的實用價值，而且解決問題的過程也是一個“數學化”的過程。這一環節既對路程問題進行了鞏固練習又滲透了愛國主義教育。
4、合作互動，深化提高
編寫一道應用題，使它的題意適合一元一次方程60x=40x+100，要求題意清楚、聯系生活、符合實際、有一定的創意。
本環節讓學生以小組為單位編寫題目。
前面的環節是由實際問題到數學模型，現在是由數學模型到實際問題，不僅有利于學生獲取知識，而且也有利于學生展示聰明才智、形成獨特個性和發展創新。以小組為單位編寫題目不僅可以發揮學生的集體智慧，而且還可以培養他們的合作和團隊意識。
5、暢談收獲，內化提高
這節課體驗到了什么?
讓學生本節學習收獲和感受，全體同學交流。
對學生數學學習的既要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，課后設計的暢談收獲，把課堂還給了學生，他們收獲，交流疑問，當堂消化本節內容，讓每一個學生都體驗到成功的喜悅，學生的主體地位得以充分體現。
設計亮點
(1)本節課在情境的創設上，突出了現實性、趣味性和挑戰性，學生喜聞樂見，使他們能快速進入問題的解決。
(2)讓學生經歷實踐—–認識——再實踐——再認識的過程，在這個過程中，學生分析問題和解決問題的能力螺旋上升，符合學生學習數學的心理規律。
《方程》教案8
學習目標
1.通過求做勻速圓周運動的質點的參數方程，掌握求一般曲線的參數方程的基本步驟.
2.熟悉圓的參數方程，進一步體會參數的意義。
學習過程
一、學前準備
1.在直角坐標系中圓的標準方程和一般方程是什么?
二、新課導學
探究新知(預習教材P12～P16，找出疑惑之處)
如圖：設圓 的半徑是 ，
點 從初始位置 ( 時的位置)出發，按逆時針方向在圓 上作勻速圓周運動，點 繞點 轉動的角速度為 ，以圓心 為原點， 所在的直線為 軸，建立直角坐標系。顯然，點 的位置由時刻 惟一確定，因此可以取 為參數。如果在時刻 ，點 轉過的角度是 ，坐標是 ，那么 。設 ，那么由三角函數定義，有
即
這就是圓心在原點 ，半徑為 的圓的參數方程，其中參數 有明確的物理意義(質點作勻速圓周運動的.時刻)。考慮到 ，也可以取 為參數，于是有
應用示例
例1.圓 的半徑為2， 是圓上的動點， 是 軸上的定點， 是 的中點，當點 繞 作勻速圓周運動時，求點 的軌跡的參數方程.
(教材P24例2)
《方程》教案9
教學目標：
1.使學生進一步掌握解一元一次方程的移項規律。
2.掌握帶有括號的一元一次方程的解法;
3.培養學生觀察、分析、轉化的能力，同時提高他們的運算能力.
教學重點：
帶有括號的`一元一次方程的解法.
教學難點：
解一元一次方程的移項規律.
教學手段：
引導——活動——討論
教學方法：
啟發式教學
教學過程
(一)、情境創設：
知識復習
(二)引導探究：帶括號的方程的解法。
例1.2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).
解：(怎樣才能將所給方程轉化為例1所示方程的形式呢?請學生回答)
去括號，得：
移項，得：
合并同類項，得：
系數化1，得：
遇有帶括號的一元一次方程的解法步驟：
(三)練習：(A)組
1.下列方程的解法對不對?若不對怎樣改正?
解方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)
解：2x+3-5-5x=3x-1，
2x-5x-3x=3+5-3，
-6x=-1，
2.解方程：
(1)10y+7=12-5-3y;(2)2.4x-9.8=1.4x-9.
3.解方程：
(1)3(y+4)12;(2)2-(1-z)=-2;
(B)組
(1)2(3y-4)+7(4-y)=4y;(2)4x-3(20-x)=6x-7(9-x);
(3)3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3)(4)8x+4=2(4x+3)-2(-3+x)
(四)教學小結
本節課都教學哪些內容?
哪些思想方法?
應注意什么?
《方程》教案10
【教材分析】
一元二次方程是中學數學的主要內容之一，在初中數學中占有重要地位。通過一元二次方程的學習，可以對已學過實數、一元一次方程、因式分解、二次根式等知識加以鞏固，同時又是今后學習可化為一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函數等知識的基礎。此外，學習一元二次方程對其它學科有重要意義。本節課是一元二次方程的概念，是通過豐富的實例，讓學生建立一元二次方程，并通過觀察歸納出一元二次方程的概念。
【教學目標】
1、理解一元二次方程的概念，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）并知道各項及其系數。
2、在分析、揭示實際問題的數量關系并把實際問題轉化為數學模型（一元二次方程）的過程中使學生感受方程是刻畫現實世界數量關系的工具，增加對一元二次方程的進一步認識。
【教學重點與難點】
理解一元二次方程的概念及一般形式，會正確識別一般式中的“項”及“系數”。
【教法、學法】
因為學生已經學習了一元一次方程及相關概念，所以本節課我主要采用啟發式、類比法教學。教學中力求體現“問題情景---數學模型-----概念歸納”的模式。本節課借助多媒體輔助教學，指導學生從具體的問題情景中抽象出數學問題，建立數學方程，從而突破難點。同時學生在現實的生活情景中，經歷數學建模，經過自主探索和合作交流的學習過程，產生積極的情感體驗，進而創造性地解決問題，有效發揮學生的思維能力。
【教學過程】
一、復習舊知，類比新知
1、一元一次方程的概念
像這樣的等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(一元)，并且未知數的次數是1(一次)的方程叫做一元一次方程
2、一般形式：
是常數且
設計意圖：復習一元一次方程，讓學生回憶起一元一次方程的概念，回憶起“項”及“系數”的概念，通過類比，讓學生能更好的理解一元二次方程的概念。
二、生活情境，自主學習
（1）正方形桌面的面積是2m
，設正方形桌面的邊長是x m，可得方程
(2）矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19米。如果花圃的面積是24m2，
設花圃的寬是x m則花圃的長是m，
可得方程
（3）一張面積是600cm2的長方形紙片，把它的一邊剪短10cm，恰好得到一個正方形。設這個正方形的邊長是x cm，可得方程
（4）長5米的梯子斜靠在墻上，梯子的`底端與墻的距離比梯子的頂端到地面的距離多1m，設梯子的底端到墻面的距離是x m，可得方程
設計意圖：因為數學來源與生活，所以以學生的實際生活背景為素材創設情景，易于被學生接受、感知。讓學生從實際問題中提煉出數學問題，初步培養學生的空間概念和抽象能力。情景分析中學生自然會想到用方程來解決問題，但所列的方程不是以前學過的，從而激發學生的求知欲望，順利地進入新課。
三、探究學習：
1、概念得出
討論交流：以上所列方程有哪些共同特征？
設計意圖：英國一位著名的數學教育心理學家曾說：概念的教學要從大量實例出發，通過實例幫助完成定義，而不是教定義。讓學生充分感受所列方程的特點,再通過類比的方法得到定義,從而達到真正理解定義的目的.
2、鞏固概念
下列方程中那些是一元二次方程。
設計意圖：
這組練習目的在于鞏固學生對一元二次方程定義中3個特征的理解.題目的設置,目的在于進一步加深學生對定義的掌握,提高學生對變式的理解能力.此環節采取搶答的形式,提高學生學習數學的興趣和積極性.
3、一元二次方程的一般形式：
設計意圖：此環節讓學生通過自主探究,類比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和項,系數的概念,從而達到真正理解并掌握的目的.
4.典型例題
例將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項
設計意圖：此題設置的目的在于加深學生對一般形式的理解。
5.鞏固練習
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項
設計意圖：此題設置的目的在于加深學生對一般形式的理解
6、拓展應用
（1）、若是關于x的一元二次方程，則（）
A、p為任意實數B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1
（2）、若關于x的方程mx
-2x+1=2x（x-1）是一元二次方程，那么m的取值范圍是
（3）、若方程是關于x的一元二次方程，則m的值為
設計意圖：此題讓學生進行思考，討論，讓學生進行講解，教師作適當歸納，可留疑，讓學生課下思考。此題需進行分類討論，開拓學生思維，體現數學的嚴謹性。
7.課堂小結
設計意圖：小結反思中，不同學生有不同的體會，要尊重學生的個體差異，激發學生主動參與意識，.為每個學生都創造了數學活動中獲得活動經驗的機會。
【課后作業】
1、下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。
2、將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項：
《方程》教案11
一、創設情境
問題畫出函數y＝的圖象，根據圖象，指出：
(1)x取什么值時，函數值y等于零？
(2)x取什么值時，函數值y始終大于零？
二、探究歸納
問一元一次方程＝0的解與函數y＝的圖象有什么關系？
答一元一次方程＝0的解就是函數y＝的圖象上當y＝0時的x的值．
問一元一次方程＝0的解，不等式＞0的解集與函數y＝的'圖象有什么關系？
答不等式＞0的解集就是直線y＝在x軸上方部分的x的取值范圍．
三、實踐應用
例1畫出函數y＝－x－2的圖象，根據圖象，指出：
(1)x取什么值時，函數值y等于零？
(2)x取什么值時，函數值y始終大于零？
解過(－2,0)，(0,-2)作直線，如圖．
(1)當x＝－2時，y＝0；
(2)當x＜－2時，y＞0．
例2利用圖象解不等式(1)2x－5＞－x＋1，(2)2x－5＜－x＋1．
解設y1＝2x－5，y2＝－x＋1，
在直角坐標系中畫出這兩條直線，如下圖所示．
兩條直線的交點坐標是(2,－1)，由圖可知：
(1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2時x的取值范圍，為x＞－2；
(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2時x的取值范圍，為x＜－2．
四、交流反思
運用函數的圖象來解釋一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通過函數圖象來回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．
五、檢測反饋
1.已知函數y＝4x－3．當x取何值時，函數的圖象在第四象限？
2.畫出函數y＝3x－6的圖象，根據圖象，指出：
(1)x取什么值時，函數值y等于零？
(2)x取什么值時，函數值y大于零？
(3)x取什么值時，函數值y小于零？
3.畫出函數y＝－0.5x－1的圖象，根據圖象?
《方程》教案12
課型：新授課
教學目標：
1、知識與技能
（1）理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍；
（2）能正確利用直線的點斜式、斜截式公式求直線方程。
（3）體會直線的斜截式方程與一次函數的關系.
2、過程與方法
在已知直角坐標系內確定一條直線的幾何要素——直線上的一點和直線的傾斜角的基礎上，通過師生探討，得出直線的點斜式方程；學生通過對比理解“截距”與“距離”的區別。
3、情態與價值觀
通過讓學生體會直線的斜截式方程與一次函數的關系，進一步培養學生數形結合的思想，滲透數學中普遍存在相互聯系、相互轉化等觀點，使學生能用聯系的觀點看問題。
教學重點：直線的點斜式方程和斜截式方程。
教學難點：直線的點斜式方程和斜截式方程的應用
教學過程：
問題
設計意圖
師生活動
1、在直線坐標系內確定一條直線，應知道哪些條件？
使學生在已有知識和經驗的基礎上，探索新知。
學生回顧，并回答。然后教師指出，直線的方程，就是直線上任意一點的坐標滿足的關系式。
2、直線經過點，且斜率為。設點是直線上的任意一點，請建立與之間的關系。
培養學生自主探索的能力，并體會直線的'方程，就是直線上任意一點的坐標滿足的關系式，從而掌握根據條件求直線方程的方法。
學生根據斜率公式，可以得到，當時，即（1）教師對基礎薄弱的學生給予關注、引導，使每個學生都能推導出這個方程。
3、（1）過點，斜率是的直線上的點，其坐標都滿足方程（1）嗎？
使學生了解方程為直線方程必須滿兩個條件。
學生驗證，教師引導。
問題
設計意圖
師生活動
（2）坐標滿足方程（1）的點都在經過，斜率為的直線上嗎？
使學生了解方程為直線方程必須滿兩個條件。
學生驗證，教師引導。然后教師指出方程（1）由直線上一定點及其斜率確定，所以叫做直線的點斜式方程，簡稱點斜式（point slope form）.
4、直線的點斜式方程能否表示坐標平面上的所有直線呢？
使學生理解直線的點斜式方程的適用范圍。
學生分組互相討論，然后說明理由。
5、（1）軸所在直線的方程是什么？軸所在直線的方程是什么？
（2）經過點且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是什么？
（3）經過點且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是什么？
進一步使學生理解直線的點斜式方程的適用范圍，掌握特殊直線方程的表示形式。
教師學生引導通過畫圖分析，求得問題的解決。
6、例1的教學。(教材93頁)
學會運用點斜式方程解決問題，清楚用點斜式公式求直線方程必須具備的兩個條件：（1）一個定點；（2）有斜率。同時掌握已知直線方程畫直線的方法。
教師引導學生分析要用點斜式求直線方程應已知那些條件？題目那些條件已經直接給予，那些條件還有待已去求。在坐標平面內，要畫一條直線可以怎樣去畫。
7、已知直線的斜率為，且與軸的交點為，求直線的方程。
引入斜截式方程，讓學生懂得斜截式方程源于點斜式方程，是點斜式方程的一種特殊情形。
學生獨立求出直線的方程：
（2）
再此基礎上，教師給出截距的概念，引導學生分析方程（2）由哪兩個條件確定，讓學生理解斜截式方程概念的內涵。
8、觀察方程，它的形式具有什么特點？
深入理解和掌握斜截式方程的特點？
學生討論，教師及時給予評價。
問題
設計意圖
師生活動
9、直線在軸上的截距是什么？
使學生理解“截距”與“距離”兩個概念的區別。
學生思考回答，教師評價。
10、你如何從直線方程的角度認識一次函數？一次函數中和的幾何意義是什么？你能說出一次函數圖象的特點嗎？
體會直線的斜截式方程與一次函數的關系.
學生思考、討論，教師評價、歸納概括。
11、例2的教學。(教材94頁)
掌握從直線方程的角度判斷兩條直線相互平行，或相互垂直；進一步理解斜截式方程中的幾何意義。
教師引導學生分析：用斜率判斷兩條直線平行、垂直結論。思考（1）時，有何關系？（2）時，有何關系？在此由學生得出結論：
且；
12、課堂練習第95頁練習第1，2，3，4題。
鞏固本節課所學過的知識。
學生獨立完成，教師檢查反饋。
13、小結
使學生對本節課所學的知識有一個整體性的認識，了解知識的來龍去脈。
教師引導學生概括：（1）本節課我們學過那些知識點；（2）直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍是什么？（3）求一條直線的方程，要知道多少個條件？
14、布置作業：第106頁第1題的（1）、（2）、（3）和第3、5題
鞏固深化
學生課后獨立完成。
例3．如果直線沿x軸負方向平移3個單位，再沿y軸正方向平移1個單位后，又回到原來的位置，求直線l的斜率.
歸納小結：（1）本節課我們學過那些知識點；（2）直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍是什么？（3）求一條直線的方程，要知道多少個條件？
作業布置：第100頁第1題的（1）、（2）、（3）和第3、5題
課后記:
《方程》教案13
一、教學目標：
1、結合具體情境，類比等式變形的過程抽象出等式的性質，了解等式性質是解方程的依據。
2、會用等式性質解形如x+5=12的簡單方程。
3、培養觀察、分析概括的能力。
二、課時安排：
1課時
三、教學重點：
能用等式的性質解簡單的方程。
四、教學難點：
了解等式的性質。
五、教學過程
（一）導入新課
故事引入：在古代三國的時候，有人送給曹操一頭大象，曹操要知道大象的重量，大臣們都不知道怎么辦。這時小兒子曹沖卻稱出了船上石頭的重量。你是怎樣理解曹沖的方法的？
（板書：大象的體重=石頭的重量）
師：曹沖之所以聰明，就在于他“運用了數量之間的等量關系來解決問題”的策略。今天我們也要用他這個策略解決以下問題。
檢查預習。
（二）講授新課
探究一：學習等式性質
1、師操作：在天平兩側各放一個5克砝碼。
提問：你能用一個等式表示天兩邊關系嗎？
提問：如果在天平一邊加上一個砝碼，天平會怎樣？要是天平不平衡，怎么辦？
提問：你還能用一個等式表示嗎？
教師呈現其他天平直觀圖，鼓勵學生觀察并寫出等式。
全班交流，
教師總結概括出等式性質。
等式兩邊都加上同一個數，等式仍然成立。
師操作在剛才的'基礎上一個一個減砝碼。
提問：你能用等式來表示嗎？
提問：如果在天平一邊去掉一個砝碼，天平會怎樣？要是天平不平衡，怎么辦？
提問：你還能用一個等式表示嗎？
教師呈現其他天平直觀圖，鼓勵學生觀察并寫出等式。
全班交流，
教師總結概括出等式性質。
等式兩邊都減去同一個數，等式仍然成立。
3、教師小結：我們剛才用天平演示的等式兩邊同時加上或者減去同一個數，等式仍然成立，這是等式的性質。這也是我們今天解方程的依據。
（三）重點精講。
探究二：學習解方程
師板書x+2=10問：用天平如何表示？
問：如何用剛才的知識解方程？（兩邊都減去2）
1、師根據學生回答板書并畫出天平圖。
2、師在解題示范時要注重“解”和“等于號”的書寫要求。
3、交代檢驗方法。
4、學生試著解方程。
y-7=12 23+x=45
組內交流收獲和疑惑。
小組匯報。
教師總結板書：根據等式的性質解方程。
（五）隨堂檢測
1、請你畫圖或舉例說說下面這句話的意思：等式兩邊都加上（或減去）同一個數，等式仍然成立。
2、看圖列方程，并解方程。
3、解方程。
（1）x – 19 = 2
（2）x - 12.3 = 3.8
4、看圖列方程，并解方程。
5、看圖列方程，并解方程。
6、看圖列方程，并解方程。
板書設計
X+5=7 x-5= 7
解：X+5-5=7-5解：x-5+5=7+5
X=2 x=12
等式的兩邊同時加上或者減去同一個數，等式仍然成立。
七、作業布置
課本69頁5、6題
八、教學反思
《方程》教案14
一，內容綜述：
1、解分式方程的基本思想
在學習簡單的分式方程的解法時，是將分式方程化為一元一次方程，復雜的（可化為一元二次方程）分式方程的基本思想也一樣，就是設法將分式方程"轉化"為整式方程。即
分式方程整式方程
2、解分式方程的基本方法
（1）去分母法
去分母法是解分式方程的一般方法，在方程兩邊同時乘以各分式的最簡公分母，使分式方程轉化為整式方程。但要注意，可能會產生增根。所以，必須驗根。
產生增根的原因：
當最簡公分母等于0時，這種變形不符合方程的同解原理（方程的兩邊都乘以或除以同一個不等于零的數，所得方程與原方程同解），這時得到的整式方程的解不一定是原方程的解。
檢驗根的方法：
將整式方程得到的.解代入原方程進行檢驗，看方程左右兩邊是否相等。
為了簡便，可把解得的根直接代入最簡公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的根；如果使公分母等于0，就是原方程的增根。必須舍去。
注意：增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公
分母為0。
用去分母法解分式方程的一般步驟：
（i）去分母，將分式方程轉化為整式方程；
（ii）解所得的整式方程；
（iii）驗根做答
（2）換元法
為了解決某些難度較大的代數問題，可通過添設輔助元素（或者叫輔助未知數）來解決。輔助元素的添設是使原來的未知量替換成新的未知量，從而把問題化繁為簡，化難為易，使未知量向已知量轉化，這種思維方法就是換元法。換元法是解分式方程的一種常用技巧，利用它可以簡化求解過程。
用換元法解分式方程的一般步驟：
（i）設輔助未知數，并用含輔助未知數的代數式去表示方程中另外的代數式；
（ii）解所得到的關于輔助未知數的新方程，求出輔助未知數的值；
（iii）把輔助未知數的值代回原設中，求出原未知數的值；
（iv）檢驗做答。
注意：
（1）換元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法。它的基本思想是用換元法把原方程化簡，把解一個比較復雜的方程轉化為解兩個比較簡單的方程。
（2）分式方程解法的選擇順序是先特殊后一般，即先考慮能否用換元法解，不能用換元法解的，再用去分母法。
（3）無論用什么方法解分式方程，驗根都是必不可少的重要步驟。
《方程》教案15
一、復習引入
(學生活動)解下列方程：
(1)2x2+x=0(用配方法) (2)3x2+6x=0(用公式法)
老師點評：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數應為12，12的一半應為14，因此，應加上(14)2，同時減去(14)2.(2)直接用公式求解.
二、探索新知
(學生活動)請同學們口答下面各題.
(老師提問)(1)上面兩個方程中有沒有常數項?
(2)等式左邊的各項有沒有共同因式?
(學生先答，老師解答)上面兩個方程中都沒有常數項;左邊都可以因式分解.
因此，上面兩個方程都可以寫成：
(1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0
因為兩個因式乘積要等于0，至少其中一個因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.
(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何實現降次的?)
因此，我們可以發現，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的`形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現降次，這種解法叫做因式分解法.
例1 解方程：
(1)10x-4.9x2=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)5x2-2x-14=x2-2x+34 (4)(x-1)2=(3-2x)2
思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么?
解：略 (方程一邊為0，另一邊可分解為兩個一次因式乘積.)
練習：下面一元二次方程解法中，正確的是( )
A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7
B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35
C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2
D.x2=x，兩邊同除以x，得x=1
三、鞏固練習
教材第14頁 練習1，2.
四、課堂小結
本節課要掌握：
(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應用.
(2)因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.
五、作業布置
教材第17頁習題6，8，10，11
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