反比例教案

反比例教案

　　在教學工作者開展教學活動前，通常需要用到教案來輔助教學，通過教案準備可以更好地根據具體情況對教學進程做適當的必要的調整。優秀的教案都具備一些什么特點呢？下面是小編精心整理的反比例教案，歡迎大家分享。

反比例教案1

　　教學內容：教材第53～54頁練習十第4～13題，練習十后的思考題。

　　教學要求：使學生進一步掌握正、反比例關系的意義，能正確應用比例知識解答基本的正、反比例應用題，并溝通不同解法之間的聯系，進一步提高學生判斷、分析和推理等思維能力。

　　教學重點：進一步掌握正、反比例關系的意義。

　　教學難點：正確應用比例知識解答基本的正、反比例應用題。

　　教學過程：

　　一、基本訓練

　　1．揭示課題。

　　我們已經學習了正、反比例關系的意義和正、反比例應用題，根據成正、反比例量的關系，可以應用比例的知識解答相應的應用題。這節課，我們練習正、反比例應用題。（板書課題）

　　2．基本訓練。

　　小黑板出示練習十第4題，讓學生口答并說明理由。結合第（1）題判斷說明：在一個乘法表示的式子里（板書：ab=c），如果積一定，另兩個量就成反比例；如果一個因數一定，根據乘、除法的關系，另兩個量就成正比例。

　　二、基本題練習

　　1．做練習十第5題。

　　（1）學生讀題。

　　提問：按過去的算術解法，第（1）題要先求什么數量，第（2）題要先求什么數量？用比例的知識怎樣解答呢，請大家自己做一做。指名兩人板演，其余學生做在練習本上。集體訂正。

　　（2）提問：第（1）題是怎樣想的？第（2）題是怎樣想的，提問：正、反比例應用題解題過程有什么相同的地方？解題方法有什么不同？為什么？

　　2．練習小結。

　　解答正、反比例應用題，都要先判斷兩種相關聯的量成什么比例，找出兩種相關聯量的對應數值，再列等式解答。解題時，正比例應用題要根據比值一定列等式解答；反比例應用題要根據乘積一定列等式解答。

　　三、綜合練習

　　1．做練習十第11題。

　　讓學生默讀題目。提問：第一個圓柱的高是第二個圓柱高的 還可以怎樣說？（第一個圓柱的高和第二個圓柱高的比是4 ：5，或者第一個圓柱的高看做4份，第二個圓柱的高就是這樣的5份）請大家思考兩個問題，當兩個圓柱底面積相等時，（1）圓柱體積與高成什么比例？（2）兩個圓柱體積的比與對應高的比有怎樣的關系？為什么？想一想，你能用幾種方法解答，自己在練習本上列出式子．指名學生口答式子，老師板書（包括用分數應用題的方法解答）。讓學生根據不同的式子，說說各是怎樣想的。說明：按照分數與比之間的`聯系，有些應用題可以 根據數量之間的聯系，用分數和比例知識，采用不同的方法解答。

　　2．做練習十第13題。

　　（1）提問：這是一道什么應用題？可以怎樣列式解答？（老師板書）這樣解答是怎樣想的？（把樹苗總棵數看做單位1，單位1的94％是470棵，所以列方程解）

　　（2）把樹苗總數看做單位l，成活棵數是94％，你還能用比例知識解答嗎？指名一人板演，其余學生做在練習本上。集體訂正，讓學生說明列式理由。

　　四、講解思考題

　　學生默讀題目。提問：增加鉛以后，鉛與錫的比是5 ：3，有怎樣的關系式？根據這樣的關系式可以怎樣解答呢？請大家課后想一想、做一做。

　　五、課堂小結

　　通過練習，你進一步明確了哪些內容？ 指出：過去我們學過的先求單一量和先求總數量的應用題，可以用比例知識來解答。解答正、反比例應用題，要先判斷成什么比例，找出數量之間對應數值，然后根據比值相等或乘積相等的等量關系，列等式解答。解答應用題，還可以根據數量之間的聯系，用不同的方法做。

　　六、布置作業

　　課堂作業：練習十第8、9、10題

　　家庭作業：練習十第6、7、12題。

反比例教案2

　　教學內容

　　根據教科書自選內容。

　　教學目標

　　1．通過練習，使學生進一步理解并掌握反比例的意義，會正確判斷兩種相關聯的量是否成反比例，并能解決簡單的實際問題。

　　2．進一步培養學生分析問題、解決問題的能力。

　　3．結合實例，培養學生仔細分析、主動探索的良好的學習習慣。

　　教學重點

　　正確理解反比例的意義，并能作出正確的判斷。

　　教學難點

　　能根據反比例的意義，解決相關的實際問題。

　　教學過程

　　一、學習準備，揭示課題

　　1．談話引入

　　上節課我們學了什么？今天，我們進行練習（板書：反比例練習）。通過練習，達到以下兩個目標：①進一步理解反比例的意義，并能正確判斷兩個相關聯的量是否成反比例；②能根據反比例的意義，解決實際問題。

　　2．你知道哪些有關反比例的知識

　　板書：意義、字母表示：xy=k（一定）

　　二、基本練習

　　1．觀察下面三個表

　　（1）表1中的`兩種量是怎樣變化的？哪種量是一定的？每天燒煤量和燒的天數成什么比例？為什么？

　　（2）表2中的兩種量是怎樣變化的？哪種量是一定的？用去的煤和剩下煤的噸數成比例嗎？為什么？

　　（3）表3中的兩種量是怎樣變化的？哪種量是一定的？平行四邊形的底和平行四邊形的高成什么比例？為什么？

　　2．判斷

　　判斷下面各題中的兩種量是否成比例。如果成比例，成什么比例？

　　（1）平行四邊形的面積一定，它的底和高。

　　（2）一筐桃平均分給猴子，猴子的只數和每只猴子分的個數。

　　（3）報紙的單價一定，訂閱的份數與總價。

　　（4）小剛跳高的高度和他的身高。

　　（5）C=4a

　　三、解決問題

　　1．鞏固練習

　　一輛汽車從甲地開往乙地，每時行70 km，5時到達。如果要4時到達，每時需要行駛多少千米？

　　(1)學生讀題，理解題意。

　　(2)會列式解答嗎？試試看。還可以怎么解？（引導學生用反比例知識解答）

　　2．用比例知識解答

　　（1）同學們做廣播操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？

　　（2）用同樣的磚鋪地，鋪18 m2要用618塊磚。如果鋪24 m2，要用多少塊磚？

　　學生獨立分析、解答，教師巡視，并加以指點。

　　根據這兩道題組織學生討論正比例關系和反比例關系的相同點和不同點。

　　討論后全班交流，教師引導學生歸納并板書。

　　相同點：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

　　不同點：正比例是相對應的兩個數的比值（商）一定。反比例是相對應的兩個數的積一定。

　　四、變式提高練習

　　按規律填數。

　　（1）（1，36），（2，18），（3，12），（4，），（5，）

　　（2）15，210，315，4()，()25

　　（3）81，27，（），3，1，（）

　　五、全課小結

　　同學們，今天我們學習了什么？你有什么收獲？還有哪些疑問？

　　六、拓展練習

　　根據自己的生活經驗，各構建一道生活中用正比例和反比例解決的問題，再解決，并與同學交流你構建問題的思考方法和解決問題的方法。

反比例教案3

　　[設計意圖]通過多種形式的練習，加強了學生對用數據說明成反比例的量和反比例關系的學習。使不同層次的學生從中體會到成功的快樂。

　　一、導入：

　　同學們，通過上節課的學習，我們已經學會了兩個成反比例的量和它們的關系，今天我們一起來回顧復習一下成正比例的量和成反比例的量。

　　二、練習：

　　1、 判斷

　　(1)一個因數不變，積與另一個因數成正比例。（ ）

　　(2)長方形的長一定，寬和面積成正比例。（ ）

　　(3)大米的總量一定，吃掉的和剩下的成反比例。（ ）

　　(4)圓的半徑和周長成正比例。（ ）

　　(5)分數的分子一定，分數值和分母成反比例。（ ）

　　(6)鋪地面積一定，方磚的邊長和所需塊數成反比例。（ ）

　　(7)鋪地面積一定，方磚面積和所需塊數成反比例。（ ）

　　(8)除數一定，被除數和商成正比例。（ ）

　　2、選擇

　　(1)把一堆化肥裝入麻袋，麻袋的數量和每袋化肥的重量．（ ）

　　A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例

　　(2)和一定，加數和另一個加數．（ ）

　　A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例

　　(3)在汽車每次運貨噸數，運貨次數和運貨的總噸數這三種量中，成正比例關系是（ ），成反比例關系是（ ）．

　　A．汽車每次運貨噸數一定，運貨次數和運貨總噸數．

　　B．汽車運貨次數一定，每次運貨的噸數和運貨總噸數．

　　C．汽車運貨總噸數一定，每次運貨的噸數和運貨的次數．

　　3、判斷題：自主練習第3題

　　學生判斷各題中的兩個量是不是成反比例。并說說理由。

　　重點引導學生運用反比例的意義進行判斷。

　　4、印刷廠用6000張紙裝訂練習本。

　　每本的頁數

　　（1）先填寫上表。

　　（2）思考每本的頁數與裝訂的本數有什么關系？

　　6、自主練習第2題

　　這是一道用抽象形式鞏固反比例意義的題目。學生先思考，根據X和成反比例，確定X和的乘積一定，再根據第一組數據找到X和的乘積，然后利用這個乘積和每組中的已知數據，求出另一數據。

　　三、你知道嗎？（47頁相關知識）

　　介紹反比例圖像，學生了解反比例關系也能用圖像表示。由于理解難度較大，只作了解，不做學習要求。

　　教學反思：

　　本節課課堂練習。課上要重視學生掌握的情況，正確判斷的同時，還要說理清楚。學生對一些不是很熟悉的關系如：車輪的直徑一定，所行使的路程和車輪的轉數成何比例？出粉率一定，面粉重量和小麥的總重量成何比例？判斷時會較為困難，說理也不是很清楚。所以教師在補充這些練習時，應該有前瞻性，引導學生對以前所學的知識進行相關的.復習，然后再進行相關形式的練習，我想對學生的后繼學習必然有所幫助。

　　四、課堂小結：

　　這節課我們研究了什么問題？你有什么收獲？

　　（引導學生進行總結，能用自己的話說出學習主要內容。）

　　教學反思：

　　本節課首先通過復習，鞏固了正比例的意義。通過舊知識引出新知識“反比例的意義”，過渡自然，知識做到了連貫性。然后啟發學生主動、自覺地去觀察、分析、概括、發現規律。通過知識的對比，加強了知識的內在聯系，并通過區別不同的概念，鞏固了知識。學生的全面參與，有效地培養了總結、區別、溝通的能力。再加以練習的及時，使學生加深概念的理解。

反比例教案4

　　知識技能目標

　　1.理解反比例函數的圖象是雙曲線,利用描點法畫出反比例函數的圖象,說出它的性質;

　　2.利用反比例函數的圖象解決有關問題.

　　過程性目標

　　1.經歷對反比 例函數圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質;

　　2.探索反比例函數的圖象的性質,體會用數 形結合思想解數學問題.

　　教學過程

　　一、創設情境

　　上節的練習中，我們畫出了問題1中函數 的圖象，發現它并不是直線.那么它是怎么樣的曲線呢?本節課，我們就來討論一般的反比例函數 (k是常數，k0)的圖象，探究它有什么性質.

　　二、探究歸納

　　1.畫出函數 的圖象.

　　分析 畫出函數圖象一般分 為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數中自變量x 0.

　　解 1.列表：這個函數中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數，列出x與y的對應值：

　　2.描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點(-6,-1) 、(-3,-2)、(-2,-3)等.

　　3.連線：用平滑的 曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的 第一個分支;用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支.這兩個分支合起來，就是反比例函數的圖象.

　　上述圖象，通常稱為雙曲線(hyperbola).

　　提問 這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎?為什么?

　　學生試一試：畫出反比例函數 的圖象(學生動手畫反比函數圖象，進一步掌握畫函數圖象的步驟).

　　學生討論、交流以下問題，并 將討論、交流的結果回答 問題.

　　1.這個函數的圖 象在哪兩個象限?和函數 的圖象 有什么不同?

　　2.反比例函數 (k0)的圖象在哪兩個象限內?由什么確定?

　　3.聯系一次函數的性質，你能否總結出反比例函數中隨著自變量x的增加，函數y將怎樣變化?有什么規律?

　　反比例函數 有下列性質：

　　(1)當k0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少;

　　(2)當k0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加.

　　注 1.雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點;

　　2.雙曲線的兩個分支關于原點成中心對稱.

　　以上兩點性質在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義?

　　在問題1中反映了汽車比自行車的速 度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮上的時間少.

　　在問題2中反映了在面積一定的情況下,飼養場的一邊越長,另一邊越小.

　　三、實踐應用

　　例1 若反比例函數 的圖象在第二、四象限，求m的值.

　　分析 由反比例函 數的定義可知： , 又由于圖象在二、四象限，所以m+10，由這兩個條件可解出m的值.

　　解 由題意， 得 解得 .

　　例2 已知反比例函數 (k0)，當x0時，y隨x的增大而增大，求一次函數y=kx-k的圖象經過的象限.

　　分析 由于反比例函數 (k0 )，當x0時，y隨x的.增大而增大，因此k0，而一次函數y=kx-k中，k0，可知，圖象過二、四象限，又-k0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方.

　　解 因為反比例函數 (k0)，當x0時，y隨x的增大而增大，所以k0，所以一次函數y=kx-k的圖象經過一、二、四象限.

　　例3 已知反比例函數的圖象過點(1,-2).

　　(1)求這個函數的解析式，并畫出圖象;

　　(2)若點A(-5,m)在圖象上，則點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上?

　　分析 (1) 反比例函數的圖象過點(1,-2)，即當x=1時，y=-2.由待定系數法可求出反比例函數解析式;再根據解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數的圖象;

　　(2)由點A在反比例函數的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上.

　　解 (1)設：反比例函數的解析式為： (k0).

　　而反比例函數的圖象過 點(1,-2)，即當x=1時，y=-2.

　　所以 ，k=-2.

　　即反比例函數的解析式為： .

　　(2)點A(-5,m)在反比例函數 圖象上，所以 ，

　　點A的坐標為 .

　　點A關于x軸的對稱點 不在這個圖象上;

　　點A關于y軸的對稱點 不在這個圖象上;

　　點A關于原點的對稱點 在這個圖象上;

　　例4 已知函數 為反比例函數.

　　(1)求m的值;

　　(2)它的圖象在第幾象限內?在各象限內，y隨x的增大如何變化?

　　(3)當-3 時，求此函數的最大值和最小值.

　　解 (1)由反比例函數的定義可知： 解得，m=-2.

　　(2)因為-20，所以反比例函數的圖象在第二、四象限內，在各象限內，y隨x的增大而增大.

　　(3)因為在第個象限內，y隨x的增大而增大，

　　所以當x= 時，y最大值= ;

　　當x=-3時，y最小值= .

　　所以當-3 時，此函數的最大值為8，最小值為 .

　　例5 一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米.

　　(1)寫出用高表示長的函數關 系式;

　　(2)寫出自變量x的取值范圍;

　　( 3)畫出函數的圖象.

　　解 (1)因為100=5xy,所以 .

　　(2)x0.

　　(3)圖象如下：

　　說明 由于自變量x0,所以畫出的反比例函數的圖象只是位于第一象限內的一個分支.

　　四、交流反思

　　本節課學習了畫反比例函數的圖象和探討了反比例函數的性質.

　　1.反比例函數的圖象是雙曲線(hyperbola).

　　2.反比例函數有如下性質：

　　(1)當k0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線 從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少;

　　(2)當k0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加.

　　五、檢測反饋

　　1.在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象：

　　(1) ; (2) .

　　2.已知y是x的反比例函數，且當x=3時，y=8,求：

　　(1)y和x的函數關系式;

　　(2)當 時，y的值;

　　(3)當x取 何值時， ?

　　3.若反比例函數 的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求n的值.

　　4.已知反比例函數 經過點A(2,-m)和B(n,2n)，求：

　　(1)m和n的值;

　　(2)若圖象上有兩點P1(x1,y1)和P2( x2,y2)，且x1 x2，試比較y1和 y2的大小.

反比例教案5

　　教學目標

　　知識與技能：1.進一步熟悉作函數圖象的主要步驟，會作反比例函數的圖象。

　　2.體會函數的三種表示方法的相互轉換，對函數進行認識上的整合。

　　3.培養學生從函數圖象中獲取信息的能力，初步探索反比例函數的性質。

　　過程與方法：通過學生自己動手列表,描點,連線,提高學生的作圖能力;通過觀察圖象,概括反比例函數圖象的有關性質,訓練學生的概括總結能力.

　　情感、態度與價值觀：讓學生積極參與到數學學習活動中去,增強他們對數學學習的好奇心和求知欲。

　　教學重點

　　教學難點 1) 重點：畫反比例函數圖象并認識圖象的特點.

　　2)難點：畫反比例函數圖象.

　　教學關鍵 教師畫圖中要規范，為學生樹立一個可以學習的模板

　　教學方法 激發誘導,探索交流,講練結合三位一體的教學方式

　　教學手段 教師畫圖，學生模仿

　　教具 三角板，小黑板

　　學法 學生動手,動眼,動耳,采用自主,合作,探究的學習方法

　　教學過程

　　(包含課前檢測、新課導入、新課講解、課堂練習、小結、形成性檢測、反饋拓展、作業布置)

　　內 容 設計意圖

　　一：課前檢測：

　　1.什么叫做反比例函數;

　　(一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y= (k為常數，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數。)

　　2.反比例函數的定義中需要注意什么?

　　(1)k為常數，k0

　　(2)從y= 中可知x作為分母，所以x不能為零.

　　二：激發興趣 導入新課

　　問題1：對于一次函數 y = kx + b ( k 0 )的圖象與性質，我們是如何研究的?

　　y=kx+b y=kx

　　K0 一、二、三 一、三

　　b0 一、三、四

　　K0 一、二、四 二、四

　　b0 二、三、四

　　問題2：對于反比例函數 y=k/x ( k是常數,k 0 )，我們能否象一次函數那樣進行研究呢?

　　可以

　　問題3：畫圖象的步驟有哪些呢?

　　(1)列表

　　(2)描點

　　(3)連線

　　(教學片斷：

　　師：上一節課我們研究了反比例函數，今天我們繼續研究反比例函數，下面哪位同學說一下自己對反比例函數的了解。

　　生：我知道反比例函數來源于生活，生活中的許多問題都屬于反比例函數問題，例如，在勻速運動中當路程一定時，且路程不等于零，則速度與時間成反比例函數關系。

　　生：我知道反比例函數的解析式為 且k不等于0

　　生：我知道反比例函數的圖象是曲線。

　　師：同學們說的都很好，關于反比例函數，相信大家還會知道一些，今天我們先討論到這里.現在大家思考一個問題，我們在研究一次函數時研究完解析式后，研究的是函數圖象，那么對于反比例函數我們接下來該研究什么呢?

　　生：該研究反比例函數圖象和性質了。

　　師：現在給大家幾分鐘的時間探討一下反比例函數圖象該怎么畫?

　　三：探求新知

　　學生思考、交流、回答。

　　提問：你能畫出 的圖象嗎?

　　學生動手畫圖，相互觀摩。

　　(1) 列表(取值的特殊與有效性)

　　x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8

　　(2)描點(描點的準確)

　　(3)連線(注意光滑曲線)

　　議一議

　　(1)你認為作反比例函數圖象時應注意哪些問題?與同伴進行交流。

　　(2)如果在列表時所選取的數值不同，那么圖象的形狀是否相同?

　　(3)連接時能否連成折線?為什么必須用光滑的曲線連接各點?

　　(4)曲線的發展趨勢如何?

　　曲線無限接近坐標軸但不與坐標軸相交

　　學生先分四人小組進行討論，而后小組匯報

　　做一做

　　作反比例函數 的圖象。

　　學生動手畫圖，相互觀摩。

　　想一想

　　觀察 和 的圖象，它們有什么相同點和不同點?

　　學生小組討論，弄清上述兩個圖象的異同點

　　相同點：(1)圖象分別都是由兩支曲線組成(2)都不與坐標軸相交(3)都是軸對稱圖形(y=x、y=-x)和中心對稱圖形(對稱中心(0,0)即坐標原點)

　　不同點：第一個圖象位于一、三象限;第二個圖象位于二、四象限

　　四：歸納與概括

　　反比例函數 y = 有下列性質：反比例函數的圖象y = 是由兩支曲線組成的。

　　(1) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第___、___象限，

　　(2) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第___、___象限.

　　五：課堂練習

　　(1)

　　(2)反比例函數 的圖象是________，過點( ，____)，其圖象分布在_ __象限;

　　六：形成性檢測

　　(1)已知函數 的圖象分布在第二、四象限內，則 的取值范圍是_________

　　(2)若ab0,則函數 與 在同一坐標系內的圖象大致可能是下圖中的 ( )

　　(A) (B) (C) (D)

　　(3)畫 和 的圖象

　　七：反饋拓展

　　在同一坐標系中作出函數y=2/x與函數y=x-1的圖象，并利用圖象求它們的交點坐標.

　　八：作業布置

　　(1) 作反比例函數y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖象

　　(2) 習題5.2.1

　　(3)預習下一節 反比例函數的圖象與性質II

　　復習上節主要內容

　　(3分鐘)

　　(5分鐘)

　　運用類比研究一次函數性質的方法,來研究反比例函數圖象與性質

　　由于初中學生屬于義務教育階段，沒有經過入學選拔，所以兩極分化比較嚴重，上面提出的問題帶有一定的.開放性，面向各層次的學生，使不同層次的學生都有一定的問題可答，從而激發起不同層次學生的學習積極性。

　　數學教學重要目的之一是使學生學會學習，利用這個問題可以使學生學會尋找研究的方向，會提出研究的課題，提高學習的能力。

　　數學學習活動是學生對自己頭腦中已有知識的重新建構，所以利用學生頭腦中已有的一次函數圖象與性質，及研究一次函數圖象與性質的方法，創設問題情境，可以激發學習研究的熱情，點燃學生思維的火花，并使學生知道如何研究新問題，使學生在探究過程中實現知識的遷移，形成新的認知結構。

　　(12分鐘)

　　引導學生正確畫出反比例函數圖象,并能歸納反比例函數圖象的有關性質.

　　在畫第一個圖象時，教師要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重點強調，直到整個圖象的完成。只有以身示范，同學學習才有樣可依，有了正確標準的樣板，學生學習也變得容易。這樣可以培養學生嚴謹與嚴密的做題步驟以及做題的規范性。

　　注：(1)x取絕對值相等符號相反的數值

　　(2) x取值要盡可能多，而且有代表性

　　(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連接

　　(4)圖象不與坐標軸相交

　　在此學生若是回答圖象是軸對稱圖象或者中心對稱圖象都要予以肯定，這些內容留給學生課下探討，并鼓勵提出問題的學生繼續探索不要放棄。

　　(3分鐘)

　　此時圖象由學生仿照第一個在下邊自己獨立畫出，并且監督學生，在有學生畫的不對的地方及時指出，并使其改正后鼓勵。最后在黑板上畫出正確的圖象，使學生自己畫的圖象與黑板對比。

　　(5分鐘)

　　活動效果及注意事項 學生初次作非線性函數的圖象,在作圖過程中應給學生留有思考和交流的時間;連線必須是光滑的曲線

　　(4分鐘)

　　培養學生歸納,語言表達能力

　　此中注意分類討論思想的應用

　　鞏固反比例函數圖象性質

　　(2分鐘)

　　與新課較接近的簡化檢測可以再次回顧所學內容，以及內容重點。這類題多為口算或口答，題目簡單不過所學內容可以全部體現。

　　(5分鐘)

　　這類練習要求動筆計算或者畫圖，有一定難度，可以深化所學內容。

　　(4分鐘)

　　此題既是對函數圖象畫法的復習又是對方程求解的深化。其中蘊含了數形結合思想。

　　(1分鐘)

　　鞏固作反比例函數圖象的步驟，預習下一節課內容

　　教學反思與檢討：

　　本節課通過學生自主探索,合作交流,自主畫圖，以認知規律為主線,以發展能力為目標,以從直觀感受到分析歸納為手段,培養學生的合情推理能力和積極的情感態度,促進良好的數學觀的形成。培養了學生的抽象思維能力,同時也向學生滲透了歸納類比,數形結合以及分類討論的數學思想方法。

　　由于此節課是動手畫圖，限于器材以及教學設備，圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀，不過一筆一筆的教學生一個范例，既可給學生思考也可有學習的空間。

　　在由圖象獲取性質的時候有一些不足，以后教課時要注意引導，使學生較快獲得有效信息，從而歸納出要得到的性質和結論。在這節課要多強調光滑曲線以及畫法。

　　反比例函數的圖象與性質

　　一：畫出 的圖象

　　(1)列表(取值的特殊與有效性)

　　x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8

　　(2)描點(描點的準確)

　　(3)連線(注意光滑曲線)

　　注：(1)x取絕對值相等符號相反的數值

　　(2)x取值要盡可能多，而且有代表性 三：練習

　　(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連接

　　(4)圖象不與坐標軸相交

　　二：反比例函數的圖象y = 是由兩支曲線組成的。

　　(1) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第一、三象限，

　　(2) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第二、四象限.

反比例教案6

　　【學習目標】

　　1、經歷抽象反比例函數概念的過程，體會反比例函數的含義，理解反比例函數的概念。

　　2、理解反比例函數的意義，根據題目條件會求對應量的值，能用待定系數法求反比例函數關系。

　　3、讓學生經歷在實際問題中探索數量關系的過程，養成用數學思維方式解決實際問題的習慣，體會數學在解決實際問題中的作用。

　　【學習重點】

　　理解反比例函數的意義，確定反比例函數的解析式。

　　【學習難點】

　　反比例函數的解析式的確定。

　　【學法指導】

　　自主、合作、探究

　　教學互動設計

　　【自主學習，基礎過關】

　　一、自主學習：

　　(一)復習鞏固

　　1.在一個變化的過程中，如果有兩個變量x和y，當x在其取值范圍內任意取一個值時，y，則稱x為，y叫x的.

　　2.一次函數的解析式是：;當時，稱為正比例函數.

　　3.一條直線經過點(2，3)、(4，7)，求該直線的解析式.

　　以上這種求函數解析式的方法叫：

　　(二)自主探究

　　提出問題：下列問題中，變量間的對應關?可用怎樣的函數關系式表示?

　　1.如圖K-3-8，已知反比例函數的圖象經過三個點A(-4，-3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m>0.

　　(1)當y1-y2=4時，求m的值;

　　(2)過點B，C分別作x軸、y軸的.垂線，兩垂線相交于點D，點P在x軸上，若△PBD的面積是8，請寫出點P的坐標(不需要寫解答過程).

　　26.1.2反比例函數的圖象和性質：課文練習

　　1.下面關于反比例函數y=-3x與y=3x的說法中，不正確的是(　　)

　　A.其中一個函數的圖象可由另一個函數的圖象沿x軸或y軸翻折“復印”得到[

　　B.它們的圖象都是軸對稱圖形

　　C.它們的圖象都是中心對稱圖形

　　D.當x>0時，兩個函數的函數值都隨自變量的增大而增大

反比例教案7

　　三維目標

　　一、知識與技能

　　1．能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題．

　　2．能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數的知識解決一些實際問題．

　　二、過程與方法

　　1．經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題．

　　2． 體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力．

　　三、情感態度與價值觀

　　1．積極參與交流，并積極發表意見．

　　2．體驗反比例函數是有效地描述物理世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具．

　　教學重點

　　掌握從物理問題中建構反比例函數模型．

　　教學難點

　　從實際問題中尋找變量之間的關系，關鍵是充分運用所學知識分析物理問題，建立函數模型，教學時注意分析過程，滲透數形結合的思想．

　　教具準備

　　多媒體課件．

　　教學過程

　　一、創設問題情境，引入新課

　　活動1

　　問 屬：在物理學中，有很多量之間的變化是反比例函數的關系，因此，我們可以借助于反比例函數的圖象和性質解決一些物理學中的問題，這也稱為跨學科應用．下面的例子就是其中之一．

　　在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當電阻R＝5歐姆時，電流I＝2安培．

　　(1)求I與R之間的函數關系式；

　　(2)當電流I＝0.5時，求電阻R的值．

　　設計意圖：

　　運用反比例函數解決物理學中的一些相關問題，提高各學科相互之間的綜合應用能力．

　　師生行為：

　　可由學生獨立思考，領會反比例函數在物理學中的綜合應用．

　　教師應給“學困生”一點物理學知識的引導．

　　師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數關系，可設出其表達式，再由已知條件(I與R的.一對對應值)得到字母系數k的值．

　　生：(1)解：設I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是

　　2＝k5 ，所以k＝10，∴I＝10R ．

　　(2) 當I＝0.5時，R＝10I＝100.5 ＝20(歐姆)．

　　師：很好!“給我一個支點，我可以把地球撬動．”這是哪一位科學家的名言?這里蘊涵著什么 樣的原理呢?

　　生：這是古希臘科學家阿基米德的名言．

　　師：是的．公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發現了著名的“杠桿定律”： 若兩物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點可以描述為；

　　阻力×阻力臂＝動力×動力臂(如下圖)

　　下面我們就來看一例子．

　　二、講授新課

　　活動2

　　小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0．5米．

　　(1)動力F與動力臂l有怎樣的函數關系?當動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力?

　　(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少?

　　設計意圖：

　　物理學中的很多量之間的變化是反比例函數關系．因此，在這兒又一次借助反比例函數的圖象和性質解決一些物理學中的問題，即跨學科綜合應用．

　　師生行為：

　　先由學生根據“杠桿定律”解決上述問題．

　　教師可引導學生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數”之間的關系．

　　教師在此活動中應重點關注：

　　①學生能否主動用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實際問題，從而建立與反比例函數的關系；

　　②學生能否面對困難，認真思考，尋找解題的途徑；

　　③學生能否積極主動地參與數學活動，對數學和物理有著濃厚的興趣．

　　師：“撬動石頭”就意味著達到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來解決此問題．

　　生：解：(1)根據“杠桿定律” 有

　　Fl＝1200×0.5．得F ＝600l

　　當l＝1.5時，F＝6001.5 ＝400．

　　因此，撬動石頭至少需要400牛頓的力．

　　(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，即不超過200牛，根據“杠桿定律”有

　　Fl＝600，

　　l＝600F ．

　　當F＝400×12 ＝200時，

　　l＝600200 ＝3．

　　3－1.5＝1.5(米)

　　因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要如長1.5米．

　　生：也可用不等式來解，如下：

　　Fl＝600，F＝600l ．

　　而F≤400×12 ＝200時．

　　600l ≤200

　　l≥3．

　　所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．

　　即若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要加長1.5米．

　　生：還可由函數圖象，利用反比例函數的性質求出．

　　師：很棒!請同學們下去親自畫出圖象完成，現在請同學們思考下列問題：

　　用反比例函數的知識解釋：在我們使用橇棍時，為什么動力臂越長越省力?

　　生：因為阻力和阻力臂不變，設動力臂為l，動力為F，阻力×阻力臂＝k(常數且k＞0)，所以根據“杠桿定理”得Fl＝k，即F＝kl (k為常數且k＞0)

　　根據反比例函數的性質，當k＞O時，在第一象限F隨l的增大而減小，即動力臂越長越省力．

　　師：其實反比例函數在實際運用中非常廣泛．例如在解決經濟預算問題中的應用．

　　活動3

　　問題：某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調至0.55～0.75元之間，經測算，若電價調至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0．4)元成反比例．又當x＝0．65元時，y＝0.8．(1)求y與x之間的函數關系式；(2)若每度電的成本價0.3元，電價調至0.6元，請你預算一下本年度電力部門的純收人多少?

　　設計意圖：

　　在生活中各部門，經常遇到經濟預算等問題，有時關系到因素之間是反比例函數關系，對于此類問題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數關系式，進而用函數關系式解決一個具體問題．

　　師生行為：

　　由學生先獨立思考，然后小組內討論完成．

　　教師應給予“學困生”以一定的幫助．

　　生：解：(1)∵y與x －0．4成反比例，

　　∴設y＝kx－0.4 (k≠0)．

　　把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4 ，得

　　k0.65－0.4 ＝0.8．

　　解得k＝0.2，

　　∴y＝0.2x－0.4＝15x－2

　　∴y與x之間的函數關系為y＝15x－2

　　(2)根據題意，本年度電力部門的純收入為

　　(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2 )＝0.3(1＋10.6×5－2 )＝0.3×2＝0.6(億元)

　　答：本年度的純收人為0.6億元，

　　師生共析：

　　(1)由題目提供的信息知y與(x－0.4)之間是反比例函數關系，把x－0.4看成一個變量，于是可設出表達式，再由題目的條件x＝0.65時，y＝0.8得出字母系數的值；

　　(2)純收入＝總收入－總成本．

　　三、鞏固提高

　　活動4

　　一定質量的二氧化碳氣體，其體積y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函數，請根據下圖中的已知條件求出當密度ρ＝1.1 kg／m3時二氧化碳氣體的體積V的值．

　　設計意圖：

　　進一步體現物理和反比例函數的關系．

　　師生行為

　　由學生獨立完成，教師講評．

　　師：若要求出ρ＝1.1 kg／m3時，V的值，首先V和ρ的函數關系．

　　生：V和ρ的反比例函數關系為：V＝990ρ ．

　　生：當ρ＝1.1kg／m3根據V＝990ρ ，得

　　V＝990ρ ＝9901.1 ＝900(m3)．

　　所以當密度ρ＝1. 1 kg／m3時二氧化碳氣體的氣體為900m3．

　　四、課時小結

　　活動5

　　你對本節內容有哪些認識?重點掌握利用函數關系解實際問題，首先列出函數關系式，利用待定系數法求出解 析式，再根據解析式解得．

　　設計意圖：

　　這種形式的小結，激發了學生的主動參與意識，調動了學生的學習興趣，為每一位學生都創造了在數學學習活動中獲得成功的體驗機會，并為程度不同的學生提供了充分展示自己的機會，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，從而使小結不流于形式而具有實效性．

　　師生行為：

　　學生可分小組活動，在小組內交流收獲， 然后由小組代表在全班交流．

　　教師組織學生小結．

　　反比例函數與現實生活聯系非常緊密，特別是為討論物理中的一些量之間的關系打下了良好的基礎．用數學模型的解釋物理量之間的關系淺顯易懂，同時不僅要注意跨學科間的綜合，而本學科知識間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數之間的不可分割的關系．

　　板書設計

　　17．2 實際問題與反比例函數(三)

　　1．

　　2．用反比例函數的知識解釋：在我們使 用撬棍時，為什么動 力臂越長越省力?

　　設阻力為F1，阻力臂長為l1，所以F1×l1＝k(k為常數且k＞0)．動力和動力臂分別為F，l．則根據杠桿定理，

　　Fl＝k 即F＝kl (k＞0且k為常數)．

　　由此可知F是l的反比例函數，并且當k＞0時，F隨l的增大而減小．

　　活動與探究

　　學校準備在校園內修建一個矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y與另一邊x之間的函數關系式如下圖所示．

　　(1)綠化帶面積是多少?你能寫出這一函數表達式嗎?

　　(2)完成下表，并回答問題：如果該綠化帶的長不得超過40m，那么它的寬應控制在什么范圍內?

　　x(m) 10 20 30 40

　　y(m)

　　過程：點A(40，10)在反比例函數圖象上說明點A的橫縱坐標滿足反比例函數表達式，代入可求得反比例函數k的值．

　　結果：(1)綠化帶面積為10×40＝400(m2)

　　設該反比例函數的表達式為y＝kx ，

　　∵圖象經過點A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40 ，解得，k＝400．

　　∴函數表達式為y＝400x ．

　　(2)把x＝10，20，30，40代入表達式中，求得y分別為40，20，403 ，10．從圖中可以看出。若長不超過40m，則它的寬應大于等于10m。

反比例教案8

　　一、情景導入

　　在一個平面直角坐標系中，根據所提供的兩組數據描繪出相應的反比例函數圖象.

　　x－6－3－2－11236

　　y－1－2－3－66321

　　x－6－3－2－11236

　　y1266－6－3－2－1

　　觀察這兩個圖象，試著求出它們的解析式，看看它們之間是否存在著某些關系？

　　二、合作探究

　　探究點一：反比例函數圖象的性質

　　【類型一】利用反比例函數的性質確定字母的取值范圍

　　在反比例函數y＝1－kx的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）

　　A.－1B.0C.1D.2

　　解析：反比例函數y＝1－kx的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，根據反比例函數的性質可知，該圖象的兩個分支分別在第二、四象限內，所以該函數的比例系數1－k＜0，解得k>1.故只有D項符合題意.故選D.

　　方法總結：反比例函數圖象的位置和函數的增減性，都是由比例系數k的符號決定的；反過來，由雙曲線所在位置和函數的增減性，也可以推斷出k的符號.

　　【類型二】比較函數值的大小

　　在反比例函數y＝－1x的圖象上有三點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，則下列各式正確的是（）

　　A.y3＞y1＞y2B.y3＞y2＞y1

　　C.y1＞y2＞y3D.y1＞y3＞y2

　　解析：本題方法較多，一是根據x1，x2，x3的大小即可比較；二是畫出草圖，根據反比例函數圖象的.性質比較；三是利用特殊值法.

　　（方法一）比較法：由題意，得y1＝－1x1，y2＝－1x2，y3＝－1x3，因為x1＞x2＞0＞x3，所以y3＞y1＞y2.

　　（方法二）圖象法：

　　如圖，在直角坐標系中作出y＝－1x的草圖，描出符合條件的三個點，觀察圖象直接得到y3＞y1＞y2.

　　（方法三）特殊值法：設x1＝2，x2＝1，x3＝－1，則y1＝－12，y2＝－1，y3＝1，所以y3＞y1＞y2.故選A.方法總結：此題的三種解法中，圖象法形象直觀，具有一般性；特殊值法最簡單，這種方法對于解答許多選擇題都很有效，要注意學會使用.

　　探究點二：反比例函數圖象中比例系數k的幾何意義

　　如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，反比例函數y＝kx的圖象經過點B（x0，y0），則k的值為.

　　解析：∵四邊形OABC是邊長為1的正方形，∴它的面積為1，且BA⊥y軸.又∵點B（x0，y0）是反比例函數y＝kx圖象上的一點，則有S正方形OABC＝|x0y0|＝|k|，即1＝|k|.∴k＝±1.又∵點B在第二象限，∴k＝－1.

　　方法總結：利用正方形或矩形或三角形的面積確定|k|的值之后，要注意根據函數圖象所在位置或函數的增減性確定k的符號.

　　三、板書設計

　　反比例函數的性質性質當k＞0時，在每一象限內，y的值隨x的值的增大而減小當k＜0時，在每一象限內，y的值隨x的值的增大而增大反比例函數圖象中比例系數k的幾何意義

　　通過對反比例函數圖象的全面觀察和比較，發現函數自身的規律，概括反比例函數的有關性質，進行語言表述，訓練學生的概括、總結能力，在相互交流中發展從圖象中獲取信息的能力.讓學生積極參與到數學學習活動中，增強他們對數學學習的好奇心與求知欲.

　　【反思】

　　圖像的變化趨勢有什么影響？從這些方面去比較理解反比例函數與一次函數，幫助學生將所學知識串聯起來，提高學生綜合能力。運用多媒比較兩函數圖像，使學生更直觀、更清楚地看清兩函數的區別。從而使學生加深對兩函數性質的理解。

　　體會：

　　通過本案例的教學，使我深刻地體會到了信息技術在數學課堂教學中的靈活性、直觀性。雖然制作起來比較麻煩，但能使課堂教學達到預想不到的效果，使課堂教學效率也明顯提高。

反比例教案9

　　教學目標：

　　知識與技能：

　　1.結合豐富的實例，認識反比例。

　　2.能根據反比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是反比例。

　　過程與方法：

　　通過猜想、分析、對比、概括、舉例、判斷等活動，結合實例，理解反比例的意義，認識反比例。

　　情感態度價值觀：

　　培養學生自主、合作學習、探索新知的能力，激發學習數學的熱情。感受反比例關系在生活中的廣泛應用。初步滲透函數思想。

　　教學重點：

　　認識反比例，根據反比例意義判斷兩個相關聯的量是否成反比例。

　　教學難點：

　　認識反比例，根據反比例意義判斷兩個相關聯的量是否成反比例。

　　教具準備：

　　電腦課件

　　教學過程：

　　一、復習引入

　　1、計算

　　2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什么？

　　(1)文具盒的單價一定，買文具盒的個數和總價。

　　(2)一堆貨物一定，運走的量和剩下的量。

　　(3)汽車行駛的速度一定，行駛的路程和時間。

　　3、說說什么是正比例。

　　師：大家對正比例知識理解掌握得非常好，接下來我們就該學習什么了？

　　二、出示學習目標

　　1.能根據反比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是反比例。

　　2.通過猜想、分析、對比、概括、舉例、判斷等活動，結合實例，理解反比例的意義，認識反比例。

　　3.培養學生探索研究的能力，感受反比例關系在生活中的廣泛應用。

　　三、指導自學

　　師：給你們講個小故事：

　　有一個貪婪的`財主，拿了一匹上好的布料準備做一頂帽子，到了裁縫店，覺得這樣好的布料做一頂帽子似乎浪費了，于是問裁縫：“這匹布可以做兩頂帽子嗎？”裁縫看了看財主一眼，說：“可以。”財主見他回答得那么爽快，心想，這裁縫肯定是從中占了些什么便宜，于是又問，“那做3頂帽子嗎？”裁縫依然很爽快地說：“行！”這時，財主更加疑惑了，嘀咕著：“多好的一匹布啊，那我做4頂可以嗎”“行！”裁縫仍然很快地回答。經過一翻的較量后，財主最后問：“那我想做10頂帽子可以嗎？”裁縫遲疑了一會，然后打量著財主，慢慢的說：“可以的。”這時財主才放下心來，心想：這匹布料如果只做一頂帽子，那就便宜裁縫了。瞧！這不讓我說到10頂了吧。我還真聰明！嘿嘿??

　　過了幾天，財主到了裁縫店取帽子，結果一看，頓時傻了眼：10頂的帽子小得只能戴在手指頭上了！

　　學習提示： 獨立思考？

　　1、“為什么同一匹布，裁縫說做1頂帽子，2頂帽子，10頂都可以呢？”

　　2、故事中相關的數量關系式是什么？哪兩個是變化的量，怎樣變？另一個是什么量？有什么特點？

　　合作學習小組討論上述的問題。看書合作學習

　　1、把25頁例

　　2、例3的表格補充完整。

　　2、每個表格中有哪些變量？有不變的量嗎？分別是什么？變化有什么規律？相關的數量關系式是什么？

　　3、三個數量關系式有相同點嗎？是什么？你能把這種變化規律用一個含有字母的關系式來表示嗎？

　　4、你知道什么是反比例嗎？

　　四、學生自學

　　五、檢查自學效果

　　讓學生說說自學要求中的內容。

　　師歸納：兩種相關聯的量，一種量隨著另一種量的變化而變化，在變化過程中兩種量的積一定，那么這兩種量成反比例。

　　六、引導更正，指導運用

　　你們還找出類似這樣關系的量來嗎？”

　　學生：要走一段路，速度越慢（快），用的時間就越多（少）運一堆貨物，每次運的越多（少），運的次數就越小（多）百米賽跑，路程100米不變，速度和時間是反比例； 排隊做操，總人數不變，排隊的行數和每行的人數是反比例； 長方體的體積一定，底面積和高是反比例。

　　七、當堂訓練 基礎練習

　　1、填空

　　兩種 _____ 的量，一種量隨著另一種量變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的______，這兩種量叫做成反比例的量，它們的關系叫做_______關系。

　　2、判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。

　　（1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數。

　　（2）張伯伯騎自行車從家到縣城，騎自行車的速度和所需的時間。

　　（3）生產電視機的總臺數一定，每天生產的臺數和所用的天數。

　　（4）圓柱體的體積一定，底面積和高。

　　（5）小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。

　　（6）長方形的長一定，面積和寬。

　　（7）平行四邊形面積一定，底和高。提高練習

　　1、一長方形的周長為20厘米，若長是9厘米，則寬是1厘米。請你填寫下表，并判斷這個長方形在周長不變的情況下，長和寬是否成反比例，并說明理由。長/cm

　　四、小結

　　通過這節課的學習，你有什么收獲？

　　這節課我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩種量是成反比例的量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。板書：反比例

　　相關聯，一個量變化，另一個量也隨著變化積一定

　　xy=k(一定)

反比例教案10

　　教學內容：

　　教材第106、107頁例1，例2。

　　教學要求：

　　1．使學生認識正、反比例應用題的特點，理解、掌握用比例知識解答應用題的解題思路和解題方法，學會正確地解答基本的正、反比例應用題。

　　2．進一步培養學生應用知識進行分析、推理的能力，發展學生思維。

　　教學重點：

　　認識正、反比例應用題的特點。

　　教學難點：

　　掌握用比例知識解答應用題的解題思路。

　　教學過程：

　　一、鋪墊孕伏：

　　1．判斷下面的量各成什么比例。

　　(1)工作效率一定，工作總量和工作時間。

　　(2)路程一定，行駛的速度和時間。

　　讓學生先分別說出數量關系式，再判斷。

　　2．根據條件說出數量關系式，再說出兩種相關聯的量成什么比例，并列出相應的等式。

　　(1)一臺機床5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。

　　(2)一列火車行駛360千米。每小時行90千米，要行4小時；每小時行80千米，要行x小時。

　　指名學生口答，老師板書。

　　3．引入新課。

　　從上面可以看出，生產、生活中的一些實際問題，應用比例的知識，也可以根據題意列一個等式。所以，我們以前學過的一些應用題，還可以應用比例的知識來解答。這節課，就學習正、反比例應用題。(板書課題)

　　二、自主探究：

　　1．教學例1。

　　(1)出示例1，讓學生讀題。

　　提問：以前我們是怎樣解答的?(板書算式)先求什么，是按怎樣的數量關系式來求的`?這道題里哪個數量是不變的量?

　　(2)說明：這道題還可以用比例知識解答。

　　提問：題里再買幾個同樣的籃球說明什么一定?數量之間有怎樣的關系式，兩種相關聯的量成什么比例關系?題里兩次籃球個數與總價對應數值各是多少?這兩次對應數值的什么相等?你能根據對應數值的比值相等，列出等式來解答嗎?請大家自己試一試(啟發弄清要設未知數x)。學生練習解題，然后口答，老師板書。追問：按過去的方法是先求什么再解答的?先求單一量的應用題現在用什么比例關系解答的?

　　(3)小結：

　　提問：誰來說一說，用正比例知識解答這道應用題要怎樣想?怎樣做?指出：先按題意列關系式判斷成正比例，再找出兩種相關聯量里相對應的數值，然后根據正比例關系里比值一定，也就是兩次籃球個數與總價對應數值比的比值相等，列等式解答。

　　2．教學改編題。

　　出示改變的問題，讓學生說一說題意。請同學們按照例1的方法自己在練習本上解答。同時指名一人板演，然后集體訂正。指名說一說是怎樣想的，列等式的依據是什么。

　　3．教學例2。

　　(1)出示例2，學生讀題。

　　提問：以前我們是怎樣解答的?(板書算式)這樣解答先求什么?是按怎樣的數量關系式來求的?(板書：效率時間＝總量)這道題里哪個數量是不變的量？

　　(2)誰能仿照例l的解題過程，用比例知識來解答例2？請同學們自己來試一試。指名板演，其余學生做在練習本上。學生練習后提問是怎樣想的。效率和時間的對應關系怎樣，檢查列式解答過程，結合提問弄清為什么列成積相等的等式解答。

　　(3)提問：按過去的方法是先求什么再解答的?先求總量的應用題現在用什么比例關系解答的?誰來說一說，用反比例關系解答這道應用題是怎樣想，怎樣做的?指出；解答例2要先按題意列出關系式，判斷成反比例，再找出兩種相關聯量里相對應的數值，然后根據反比例關系里積一定，也就是兩次修地下管道相對應數值的乘積相等，列等式解答。

　　4．小結解題思路。

　　請同學們看一下黑板上例1、例2的解題過程，想一想，應用比例知識解答應用題，是怎樣想怎樣做的?同學們可以相互討論一下，然后告訴大家。指名學生說解題思路。指出：應用比例知識解答應用題，先要判斷兩種相關聯的量成什么比例關系，(板書：判斷比例關系)再找出相關聯量的對應數值，(板書：找出對應數值)再根據正、反比例的意義列出等式解答。(板書：列出等式解答)追問：你認為解題時關鍵是什么?(正確判斷成什么比例)怎樣來列出等式?(正比例比值相等，反比例乘積相等)

　　三、鞏固練習

　　1．做練一練。

　　指名兩人板演，其余學生做在練習本上。集體訂正，讓學生說說為什么列出的等式不一樣。指出：只有先正確判斷成什么比例關系，才能根據正比例或反比例的意義正確列式。

　　2．做練習十三第1題。

　　先自己判斷，小組交流，再集體訂正。

　　四、課堂小結

　　這節課學習了什么內容?正、反比例應用題要怎樣解答？你還認識了些什么?

　　五、布置作業

　　完成練習十三第2~6題的解答。

反比例教案11

　　教學內容：教科書第64～65頁的例3和“試一試”，“練一練”和練習十三的第6～8題。

　　教學目標：

　　1.使學生經歷從具體實例中認識成反比例的量的過程，初步理解反比例的意義，學會根據反比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成反比例。

　　2.使學生在認識成反比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

　　3.使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強從生活現象中探索數學知識和規律的意識。

　　教學重點：

　　認識反比例的意義

　　教學難點：

　　掌握成反比例量的變化規律及其特征

　　教學準備:多媒體

　　教學過程：

　　一、復習鋪墊

　　1、怎樣判斷兩種相關聯的量是否成正比例？用字母怎樣表示正比例關系？

　　2、判斷下面兩種量是否成正比例？為什么？

　　時間一定，行駛的路程和速度

　　除數一定，被除數和商

　　3、單價、數量和總價之間有怎樣的關系？在什么條件下，兩種量成正比例？

　　4、導入新課：

　　如果總價一定，單價和數量的變化有什么規律？這兩種量又存在什么關系？今天，我們就來研究和認識這種變化規律。

　　二、探究新知

　　1、出示例3的.表格

　　學生填表

　　2、小組討論：

　　（1）表中列出的是哪兩種相關聯的量？它們分別是怎樣變化的？

　　（2）你能找出它們變化的規律嗎？

　　（3）猜一猜，這兩種量成什么關系？

　　3、全班交流

　　學生初步概括反比例的意義（根據學生回答，板書）

　　4、完成“試一試”

　　學生獨立填表

　　思考題中所提出的問題

　　組織交流，再次感知成反比例的量

　　5、抽象表達反比例的意義

　　引導學生觀察例3和“試一試”，說說它們的共同點。啟發學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，反比例關系可以用怎樣的式子來表示？

　　根據學生的回答，板書：x×y=k（一定）揭示板書課題。

　　三、鞏固應用

　　1、練一練

　　每袋糖果的粒數和裝的袋數成反比例嗎？為什么？

　　2、練習十三第6題

　　先算一算、想一想，再組織討論和交流。

　　要求學生完整地說出判斷的思考過程。

　　3、練習十三第7題

　　先獨立思考作出判斷，再有條理地說明判斷的理由。

　　4、練習十三第8題

　　先填表，根據表中數據進行判斷，明確：長方形的面積一定，長和寬成反比例；長方形的周長一定，長和寬不成反比例。

　　5、思考：

　　100÷x=y，那么x和y成什么比例？為什么？

　　6、同桌學生相互出題，進行判斷并說明理由。

　　四、反思

　　這節課你學會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？課后你能與同學相互出題進行練習嗎？

　　學生交流

　　五、作業

　　完成《練習與測試》相關作業

　　板書設計：

　　成反比例的量

反比例教案12

　　教學目標：

　　經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的 概念。

　　教學程序：

　　一、導入：

　　1、從現實情況和已有知識經驗出發，討論兩個變量之間的相依關系，加強對函數概念的理解，導入反比例函數。

　　2 、U=IR，當U=220V時，

　　（1）你能用含 R的代數式 表示I嗎？

　　（2）利用寫出的關系式完成下表：

　　R（Ω） 20 40 60 80 100

　　I（A）

　　當R越來越大時，I怎樣 變化？

　　當R越來越小呢？

　　（ 3）變量I是R的.函數嗎？為什么？

　　答：① I = UR

　　② 當R越來越大時，I越來越小，當R越來越小時，I越來越大。

　　③變量I是R的函數 。當給定一 個R的值時，相應地就確定了一個I值，因此I是R的函數。

　　二、新授：

　　1、反比例函數的概念

　　一般地，如果兩個變量x, y之間的關系可以表示成 y=kx (k為常數，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函 數。

　　反比例函數的自變量x 不能為零。

　　2、做一做

　　一個矩形的 面積為20cm2，相鄰兩條邊長分別為xcm和 ycm，那么變量y是變量x的 函數嗎？是反比例函數嗎？

　　解：y=20x ，是反比例函數。

　　三、課堂練習 ：

　　P133，12

　　四、作業：

　　P133，習題5.1 1、2題

反比例教案13

　　教學過程設計

　　一、創設情境 引入課題

　　活動1

　　問題:

　　你們還記得一次函數圖象與性質嗎?

　　設計意圖

　　通過創設問題情境，引導學生復習一次函數圖象的知識，激發學生參與課堂學習的熱情，為學習反比例函數的圖象奠定基礎。

　　師生形為：

　　教師提出問題。學生思考、交流，回答問題。教師根據學生活動情況進行補充和完善。

　　二、類比聯想 探究交流

　　活動2

　　問題：

　　例2 畫出反比例函數y= 與y=- 的圖象。

　　(教師先引導學生思考，示范畫出反比例函數y= 的圖象，再讓學生嘗試畫出反比例函數y=- 的圖象。)

　　設計意圖：

　　通過畫反比例函數的圖象使學生進一步了解用描點的方法畫函數圖象的基本步驟，其他函數的圖象奠定基礎，同時也培養了學生動手操作能力。

　　師生形為：

　　學生可以先自己動手畫圖，相互觀摩。

　　在此活動中，教師應重點關注：

　　1學生能否順利進行三種表示方法的相互轉換：

　　2是否熟悉作出函數圖象的主要步驟，會作反比例函數的圖象;

　　3在動手作圖的過程中，能否勤于動手，樂于探索。

　　比較y= 、y=- 的圖象有什么共同特征?它們之間有什么關系?

　　(由學生觀察思考，回答問題，并使學生了解反比例函數的圖象是一種雙曲線。)

　　設計意圖：

　　學生通過觀察比較，總結兩個反比例函數圖象的共同特征(都是雙曲線)，以及在平面直角坐標系中的位置。在活動中，讓學生自己去觀察、類比發現，過程讓學生自己去感受，結論讓學生自己去總結，實現學生主動參與、探究新知的目的。

　　師生形為：

　　學生分組針對問題結合畫出的圖象分類討論，歸納總結反比例函數圖象的共同點，為后面性質的探索打下基礎。

　　教師參與到學生的討論中去，積極引導。

　　(三)探索比較 發現規律

　　活動3

　　問題：

　　觀察反比例函數y= 與y=- 的圖象。

　　你能發現它們的共同特征以及不同點嗎?

　　每個函數的圖象分別位于哪幾個象限?

　　在每一個象限內，y隨x的變化如何變化?

　　由學生分小組討論，觀察思考后進行分析、歸納，得到反比例函數y= 的性質：

　　形狀: 反比例函數的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數的圖象為雙曲線;

　　位置: 當k0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內，在每個象限內y隨x增大而減小;當k0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內，在每個象限內y隨x增大而增大;

　　任意一組變量的乘積是一個定值,即xy=k.

　　(注意：雙曲線的兩個分支都不會與x軸，y軸相交。)

　　學生通過對反比例函數圖象進行觀察、分析,總結出了反比例函數的性質,使學生明白性質的可靠性;通過對函數圖象的位置與k值符號關系的探討,以及反比例函數的兩個分支在相應的'象限內,y隨x值的增大(或減小)而增大(或減小)的探討,有利于加深學生對性質的理解和掌握;使學生經歷從特殊到一般的過程,體驗知識產生、形成的過程,逐步達到培養學生抽象概括能力和激發求知欲望;同時通過對反比例函數增減性的討論,對學生進行辯證唯物主義思想教育.

　　四、 運用新知 拓展訓練

　　設計意圖：

　　拓展練習是為了讓學生靈活運用反比例函數性質解決問題,學生在研究問題的特點時,能夠緊扣性質進行分析,達到理解并掌握性質的目的.

　　師生形為：

　　學生獨立思考完成。

　　教師巡視，引導學困生完成任務。

　　五、歸納總結 布置作業

　　問題：

　　本節課學習了哪些知識?在知識應用過程中需要注意什么?你有什么收獲?

反比例教案14

　　教學目標

　　1．使學生理解，能夠初步判斷兩種相關聯的量是否成比例，成什么比例．

　　2．通過觀察、比較、歸納，提高學生綜合概括推理的能力．

　　3．滲透辯證唯物主義的觀點，進行“運用變化觀點”的啟蒙教育．

　　教學重點

　　理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律．

　　教學難點

　　理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律．

　　教學過程

　　一、導入新課

　　（一）昨天老師買了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什么？

　　（二）教師提問

　　1．你為什么馬上能想到還剩多少呢？

　　2．是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關聯的量？

　　教師板書：兩種相關聯的量

　　（三）教師談話

　　在實際生活中兩種相關的量是很多的，例如總價和單價是兩種相關聯的量，總價和

　　數量也是兩種相關聯的量．你還能舉出一些例子嗎？

　　二、新授教學

　　（一）成正比例的量

　　例1．一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：

　　1．寫出路程和時間的比并計算比值．

　　（1）

　　（2） 2表示什么？180呢？比值呢？

　　（3） 這個比值表示什么意義？

　　（4） 360比5可以嗎？為什么？

　　2．思考

　　（1）180千米對應的時間是多少？4小時對應的路程又是多少？

　　（2）在這一組題中上邊的一列數表示什么？下邊一列數表示什么？所求出的比值呢？

　　教師板書：時間、路程、速度

　　（3）速度是怎樣得到的？

　　教師板書：

　　（4）路程比時間得到了速度，速度也就是比值，比值相當于除法中的什么？

　　（5）在這組題中誰與誰是兩種相關聯的量？它們是如何相關聯的？舉例說明變化規律．

　　3．小結：有什么規律？

　　教師板書：商不變

　　（二）成反比例的量

　　1．華豐機械廠加工一批機器零件，每小時加工的數量和所需的加工時間如下表．

　　2．教師提問

　　（1）計算工效和時間的乘積．

　　（2）這一組題中涉及了幾種量？誰與誰是相關聯的量？

　　（3）請你舉例說明誰與誰是相對應的兩個數？

　　（4）在這一組題中兩種相關聯的量是如何變化的？（舉例說明）

　　3．小結：有什么規律？（板書：積不變）

　　（三）不成比例的量

　　1．出示表格

　　2．教師提問

　　（1）總噸數是怎樣得到的？

　　（2）誰與誰是兩種相關聯的量？

　　（3）它們又是怎樣變化的？變化的規律是什么？

　　運走的噸數少，剩下的噸數多；運走的噸數多，剩下的噸數少；總和不變

　　（四）結合三組題觀察、討論、總結變化規律．

　　討論題：

　　1．這三組題每組題中誰與誰是兩種相關聯的量？

　　2．在變化過程當中，它們的異同點是什么？

　　共同點：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一量也隨著變化

　　不同點：第一組商不變，第二組積不變，第三組和不變．

　　總結：

　　3．分別概括

　　4．強調第三組題中兩種相關聯的量叫做不成比例

　　5．教師提問

　　（1）兩種量成正比例必須具備什么條件？

　　（2）兩種量成反比例必須具備什么條件？

　　（五）字母關系式

　　三、鞏固練習

　　判斷下面各題是否成比例？成什么比例？

　　1．一種圓珠筆

　　（1）表中有哪兩種相關聯的量？

　　（2）說出幾組這兩種量中相對應的兩個數的比

　　（3）每組等式說明了什么？

　　（4）兩種相關的量是否成比例？成什么比例？

　　2．當速度一定，時間路程成什么比例？

　　當時間一定，路程和速度成什么比例？

　　當路程一定，速度和時間成什么比例？

　　3．長方形的面一定，長和寬

　　4．修一條路，已修的米數和剩下的.米數．

　　四、課堂總結

　　今天這節課我們初步了解了正反比例的意義，并能運用正反比例的意義判斷一些簡單的問題．通過正反比例意義的對比，使我們進一步認識到，要判斷兩種相關聯的量是成正比例關系還是反比例的關系，要抓住兩種相關聯的量的變化規律，這是本質．

　　五、課后作業

　　（一）判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由．

　　1．蘋果的單價一定，購買蘋果的數量和總價．

　　2．輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間．

　　3．每小時織布米數一定，織布總米數和時間．

　　4．長方形的寬一定，它的面積和長．

　　（二）判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由．

　　1．煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數．

　　2．種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數．

　　3．李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需時間．

　　4．華容做12道數學題，做完的題和沒有做的題．

　　六、板書設計

反比例教案15

　　教學內容：P50第3——8題，正反比例關系練習。

　　教學目的：進一步認識正、反比例關系的.意義，能根據正、反比例關系的意義正確判斷，培養學生分析推理和判斷能力。

　　教學過程：

　　一、揭示課題

　　二、基本知識練習

　　1、正、反比例意義

　　提問：什么叫正比例關系，什么叫反比例關系？用字母式子怎樣表示正、反比例的關系？判斷成正比例或反比例關系的關鍵是什么？

　　2、練：950第4題。

　　先說出數量關系式，再判斷成什么比例？

　　三、綜合練習

　　1、練習：P50第5題

　　想一想：這三種數量之間有怎樣的關系式，你能找出哪幾種比例關系？

　　口答并說說怎樣想的。

　　2、做練習十二第6題、第7題

　　第7題評講時追問：在一個乘法關系式里，什么情況下某兩個數成反比例：什么情況一某兩個數或正比例？

　　3、做第8題

　　提問：從直線上看，支數擴大或縮小時，錢數分別怎樣變化？

　　四、延伸練習

　　下面題里的數量成什么關系？你能列出式子表示數量之間的相等關系嗎？

　　1、一輛汽車從甲地到乙地要行千米，每小時行50千米，4小時到達；如果每小時行80千米，2.5小時到達。

　　2、某工廠3小時織布1800米，照這樣計算，8小時織布X米。

　　五、課堂

　　通過這節課的練習，你進一步認識和掌握了哪些知識？

　　六、作業

　　《練習與測試》P25第五、六題。