比例的意義和基本性質教案（通用20篇）
作為一名專為他人授業解惑的人民教師，可能需要進行教案編寫工作，教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。教案應該怎么寫才好呢？下面是小編幫大家整理的比例的意義和基本性質教案，歡迎大家分享。
比例的意義和基本性質教案 1
教學目標：
1、 使學生理解并掌握比例的意義，認識比例的各部分名稱，探究比例的基本性質，學會應用比例的意義和基本性質判斷兩個比是否能組成比例，并能正確的組成比例。
2、 培養學生的觀察能力、判斷能力。
教學重點：
比例的意義和基本性質
學法：
自主、合作、探究
教學準備：
課件
教學過程：
一：創設情境，導入新課
1、 談話，播放課件，引出主題圖
師：這節課我們上一節數學課，這節數學課有很多有趣的知識等待著同學們去探索和發現呢!同學們你們有信心接受挑戰嗎?
(播放視頻，生觀察，并說看到的內容)
師：看到這些畫面你的心情怎么樣?(激動、興奮、驕傲、自豪……)
師：是啊，老師和你們一樣，每當聽到雄壯的國歌聲，看見鮮艷的五星紅旗，老師的心情也十分激動，國旗是我們偉大祖國的象征，是神圣的。
問：畫面上這幾面國旗有什么不同?(大小不一樣)
師：雖然這幾面國旗大小不一樣，但是長和寬的比值都是一樣的，這節課我們就來研究有關比例的.知識。(板書：比例)
(課件出示主題圖，讓學生說出長和寬各是多少)
問：你能根據這些國旗的長和寬的尺寸，寫出長與寬的比，并求出比值嗎?請同學們先寫出學校內兩面國旗長與寬的比，并求出比值。(生動手寫比、求比值)
二、引導探究，學習新知
1、比例的意義
(生匯報求比值的過程)
師：請同學們觀察你求出的學校內兩面國旗的比值，你有什么發現?(這兩個比的比值相等)
師：這兩個比的比值相等，我用“=”把這兩個比連起來，可以嗎?(可以)
師：從圖上四面國旗才尺寸中你還能找出哪些比求出比值，也寫成這樣的等式呢?請同學們自己動筆試一試(生動手寫比，求比值，寫等式，并匯報)
師：指學生匯報的等式小結，像這樣由比值相等的兩個比組成的等式就是比例，誰能概括出比例的意義?(板書課題，生匯報，是板書意義)
問：判斷兩個比是否能組成比例，關鍵看什么?(關鍵看它們的比值是否相等)
(小練習，課件出示)
2探究比例的基本性質
(1)自學比例的名稱
師：小結通過剛才的學習，我們理解了比例的意義，那么在比例中各部分名稱是怎樣的，各部分名稱與各項在比例中的位置又有什么關系呢?打開書34頁，自學34也上半部分，比例各部分的名稱。(生自學名稱，匯報，師板書名稱)
(2)合作探究比例的基本性質
師：同學們，你們知道嗎?在比例的內項和外項之間還存在著一個有趣的特性呢!你們想去發現這個特性嗎?接下來就請同學們以小組為單位合作探究比例的基本性質。(板書：比例的基本性質) 課件出示小組合作學習提示，指名讀
各小組派一名代表匯報合作學習發現的規律。
師：是不是所有的比例都具有這樣的特性呢?分組驗證課前寫出的比例式。
師：問想一想，判斷兩個比能不能組成比例除了根據比例的意義去判斷外還可以根據什么去判斷?(生回答：根據比例的基本性質)
師：如果把比例改寫成分數形式是什么樣的?生回答。根據比例的基本性質，等號兩邊的分子和分母之間又有什么關系呢?生回答，師板書
三、鞏固練習(見課件)
四、匯報學習收獲
比例的意義和基本性質教案 2
教學目標：
1、理解比例的意義，認識比例各部分名稱，能通過觀察、猜想、驗證等方法得出分數的基本性質。
2、能根據比例的意義和基本性質，正確判斷兩個比能否組成比例。
3、培養學生猜想與驗證、觀察與概括的能力。
4、讓學生經經歷探究的過程，體驗成功的快樂，收獲數學學習的興趣和信心。
教學重點：理解比例的意義和基本性質，能正確判斷兩個比能否組成比例。
教學難點：自主探究比例的基本性質。
教學準備：投影片、練習紙
一、自學質疑
[探究任務一] 比例的意義
1、投影出示幾組比，讓學生寫出各組的比值，
二、比例的基本性質
教案
一、回顧舊知、孕伏新知：
1、談話：同學們，我們已經學過了比的許多知識，說說你已經知道了比的哪些知識？
（生答：比的意義、各部分名稱、基本性質等。）
還記得怎樣求比值嗎？能很快算出下面每組中兩個比的比值嗎？
2、 師板書題目：
（1）4：5 20：25 （2）0.6：0.3 1.8：0.9
（3）1/4： 5/8 3：7.5 （4）3：8 9：27
[評析：開門見山，從學生已有的知識經驗入手，方便快捷，循序漸進，為新課做好準備。因為這些題目還要用到，所以不惜費時板書——有效的呈現方式]
二、絲絲入扣，深挖比例的意義
（一）認識意義
1、 指名口答每組中兩個比的比值，在比例下方寫上比值。
師問：你們有什么發現嗎？（三組比值相等，一組不等）
2、是啊，這種現象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個比用等號連起來，寫成一種新的式子，如：4：5=20：25
師：最后一組能用等號連接嗎？為什么？
數學中規定，像這樣的一些式子就叫做比例，今天這節課我們就一起來研究比例（板書：比例）
[評析：通過口算求比值，不經意間學生就有了發現，有三組式子比值相等，一組不等，如行云流水般引出比例。有效的課堂教學，就需要像這樣做好新舊知識的完美銜接。]
3、同學們想研究比例的哪些內容呢？
（生答：想研究比例的意義，學比例有什么用？比例有什么特點……）
4、那好，我們就先來研究比例的意義，到底什么是比例呢？觀察黑板上這些式子，你能說出什么叫比例嗎？
（根據學生的回答，教師抓住關鍵點板書：兩個比 比值相等）
同學們說的比例的意義都正確，不過數學中還可以說得更簡潔些。
板演：表示兩個比相等的式子叫做比例。
學生議一議，明確：有兩個比，且比值相等，就能組成比例；反之，如果是比例，就一定有兩個比，且比值相等。
5、質疑：有三個比，他們的比值相等，能組成比例嗎？
[評析：比例的'意義其實是一種規定，學生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“為什么”。本環節讓學生先觀察，再用自己的話說說什么是比例，學生都能說出比例意義的關鍵所在——兩個比且比值相等，教師再精簡語句，得出概念，注重了對學生語言概括能力的培養。在總結得出概念之后，教師沒有嘎然而止，而是繼續引導學生議一議，從正反兩方面進一步認識比例，加深了學生對比例的內涵的理解。讓學生像一個數學家一樣真正經歷知識探索和形成的全過程，無時無刻不享受成功的快樂！]
（二）練習
1、投影出示例1，根據下表，先分別寫出兩次買練習本的錢數和本數的比，再判斷這兩個比能否組成比例。
（1）學生獨立完成。
（2）集體交流，明確：根據比例的意義可以判斷兩個比能否組成比例。
2、完成練習紙第1題。
一輛汽車上午4小時行駛了200千米，下午3小時行駛了150千米。
(1)分別寫出上、下午行駛的路程和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什么？
(2)分別寫出上、下午行駛的路程的比和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什么？
[評析：這兩道練習題既幫助學生鞏固了比例的意義，學會根據比例的意義判斷兩個比能否組成比例；又讓學生進一步體驗到比例在生活中的應用。這一環節，一學生對于“為什么”設計到了正反比例的知識，教師也不失時機予以評價，不但使該生興致勃勃，也引得其他學生投來艷羨的目光，生成地精彩！]
3、剛才我們先寫出了比，然后再寫出了比例，你覺得比和比例一樣嗎？有什么區別？
（引導學生歸納出：比例由兩個比組成，有四個數；比是一個比，有兩個數）
4、認識比例各部分的名稱
（1）板書出示： 4 ： 5
前項 后項
（2）板書出示：4 ： 5 = 20 ： 25
（3）如果把比例寫成分數的形式，你能指出它的內、外項嗎？
課件出示：4/5=20/25
[評析：由練習題中先寫比、再寫比例，自然引出比和比例的的區別，再由比的各部分名稱到比例的各部分名稱，環環相扣、自然流暢、一氣呵成。]
5、小結、過渡：
剛才我們已經研究了比例的意義及其各部分名稱，也知道了比例在生活中有很多的應用，接下來我們一起來研究比例是否也有什么規律或者性質，大家有興趣嗎？
三、探究比例的基本性質
1、投影出示：
你能運用3、5、10、6這四個數，組成幾個等式嗎？（等號兩邊各兩個數）
2、 獨立思考，并在作業本上寫一寫。
學生組成的等式可能有：10÷5=6÷3
或10：5=6：3；3÷5=6÷10或3：5=6：10；3：6=5：10；5×6=3×10……
根據學生回答，師相機引導并板書： 3×10=5×6 3：5=6：10
3：6=5：10
5：3=10：6
6： 3=10：5……
3、 引導發現規律
（1）還有不同的乘法算式嗎？（沒有，交換因數的位置還是一樣）
乘法算式只能寫一個，比例卻寫了這么多，這些比例一樣嗎？（不一樣，因為比值各不相同）
（2）那么，這些比例式中，有沒有什么相同的特點或規律呢？仔細觀察，你能發現比例的性質或規律嗎？
（3）學生先獨立思考，再小組交流，探究規律。
（板書：兩個外項的積等于兩個內項的積。）
[評析：“運用這四個數，你能組成幾個等式”，不同的學生寫出的算式各不相同，也會有多少之別，這里充分發揮交流的作用，讓每一個學生的思考都變成有用的教學資源。考慮到直接探究比例的基本性質學生會有困難，教師作了適當的引導，通過乘法算式和比例式的橫向聯系，讓學生在變中尋不變，從而探究出性質。]
4、驗證猜想：
師：這是你的猜想，有了猜想還必須驗證。
（1）請看黑板上這幾個比例的內項的積與外項的積是不是相等？（學生進行驗證，紛紛表示內項積等于外項積）
（2）學生任意寫一個比例并驗證。師巡視指導。
師：有一位同學也寫了一個比例，他認為這個比例的內項積與外項積是不相等的，大家看看是什么原因？
板書：1/2 ∶1/8 = 2∶ 8
眾生沉思片刻，紛紛發現等式不成立。
生：1/2∶1/8 = 4，而 2∶8 =1/4，這兩個比不能組成比例。
師：看來剛才發現的規律前要加一個條件——在比例里（板書），這個規律叫做比例的基本性質。
[評析：給學生提供大量的事例，要求他們多方面驗證，從個別推廣到一般，讓學生學會科學地、實事求是地研究問題。]
5、思考4/5=20/25是那些數的乘積相等。課件顯示：交叉相乘。
6、小結：剛才我們是怎樣發現比例的基本性質的？（寫了一些比例式，觀察比較，發現規律，再驗證）
[及時總結評價，不但可以幫助學生理清知識脈絡，而且可以讓他們感受創造的快樂，樹立學習的信心。尤其是教師的評價：科學家也是這樣研究問題的！更給了學生無上的榮耀！]
四、反饋提升
完成練習紙2、3、4
附練習紙：2、下面每組中的兩個比能組成比例嗎？把組成的比例寫下來，并說說判斷的理由。
14 ：21 和 6 ：9 1.4 ：2 和 5 ：10
讓學生明確可以通過比例的意義和基本性質兩個途徑判斷兩個比能否組成比例。
3、判斷下面哪一個比能與 1/5：4組成比例。
①5：4 ②20：1
③1：20 ④5：1/4
4、在（ ）里填上合適的數。
①1.5：3=（ ）：4
12：（ ）=（ ）：5
[評析：習題的安排旨在對比例的意義和基本性質進行進一步的鞏固和應用，第4題中第②題屬于開放題，答案不唯一，意在進一步讓學生體驗和感悟數學的“變”與“不變”的美妙與統一。]
五、課后留白
同一時間、同一地點，人高1.5米，影長2米；樹高3米，影長4米。
（1）人高和影長的比是（ ）
樹高和影長的比是（ ）
（2）人高和樹高的比是（ ）
人影長和樹影長的比是（ ）
你有什么發現？
為什么同一時間、同一地點兩個不同物體高度與其影長的比可以組成比例？請大家課后查找有關資料。
[設計意圖：數學服務于生活，在生活中能更好地檢驗數學學習的成色！“帶著問題離開教室”是新課程的理念，沒有完美的課堂，缺憾不失為一種美！]
六、全課總結：這節課你有什么收獲？
（最后的機會仍然給學生，學生通過清晰的板書總結的很到位）
比例的意義和基本性質教案 3
教學內容：比例的意義、基本性質，比例各部分名稱，組比例。
教學目標：
1. 使學生理解比例的意義，認識比例各部分的名稱。
2. 能運用比例的意義判斷兩個比能否組成比例，并會組比例。理解并掌握比例的基本性質。
教學重點：比例的意義和基本性質。
教學難點：理解比例的基本性質。
教學過程：
一、 復習
１、 提問：什么是比？一輛汽車4小時行160千米，說出路程和時間的比。
２、 求下面各比的比值，哪些比的比值相等？
12:16 : 4.5:2.7 10:6
二、 新授
提示課題：這節課我們在過去學過比的知識的基礎上，學一個的知識：比例的意義和基本性質。
１、 比例的意義
出示例１：一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米。列表如下：
時間（時） ２ ５
路程（千米） ８０ ２００
從上不中可以看到，這輛汽車：
第一次所行臺的路程和時間的比是___；
第二次所行駛的路程和時間的`比是_____；
這兩個比的比值各是多少？它們有什么關系？
（１） 根據學生回答，師板書結果后，師指出：這兩個比的比值都是40，所以這兩個比是相等的，可以用等號將兩個比連起來寫成下面的等式。
板書：80:2=200:5 或
師：這樣的式子，我們給它一個名字叫做比例。
（２） 口答
Ａ、把復習第２題中兩個比值相等的比用等號連起來。
Ｂ、用等號連接起來的式子叫做什么？
Ｃ、根據剛才的回答，你能說出什么叫比例嗎？
（３） 小結。
Ａ、表示兩個比相等的式子叫做比例，兩個比的比值相等也就是這兩個比相等。
Ｂ、要判斷兩個比能否組成比例，可以看這兩個比的比值是否相等。比值相等的兩個比可以組成比例，比值不相等的兩個比就不能組成比例。
（４） 練習，課本第１０頁做一做。
２、 比例的基本性質。
（１） 比例各部分的名稱。
引導學生觀察黑板上的例題：80:2=200:5
并自學課本
提問：什么叫做比例的項？什么叫前項？什么叫后項？什么叫內項？什么叫外項？這四項分別在等號的什么位置？
（２） 說出下面各比例的外項和內項？
6:10=9:15 8:3=3.2:1.2 1/3:1/6=16:8
（３） 計算：上面比例中的外項積與內項積。
（４） 引導學生觀察每個比例中的計算結果，發現這兩個乘積有怎樣的關系？
師：想一想，如果把比例寫成分數形式，等號兩端的分子分母交叉相乘的積有什么關系？
（５）你能得出什么結論？
三、 鞏固練習
１、 完成第2頁的做一做。
２、 完成第3頁的做一做第１題。
四、 總結
１、 比例的意義和基本性質是什么？
２、 怎樣判斷兩個比能否組成比例？
五、 作業
１、 完成練習四的第１－３題。
比例的意義和基本性質教案 4
第一課時
教學內容：P32～34 比例的意義和基本性質
教學目的：1、使同學理解比例的意義和基本性質，能正確判斷兩個比是否能組成比例。
2、通過引導探究、概括歸納、討論、合作學習，培養同學籠統概括能力。
3、使同學初步感知事物間是相互聯系、變化發展的。
教學重點；比例的意義和基本性質
教學難點：應用比的基本性質判段兩個數能否成比例，并正確的組成比例。
教學過程：
一、回顧舊知，復習鋪墊
1、請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識，誰能說說什么叫做比？并舉例說明什么是比的前項、后項和比值。
教師把同學舉的例子板書出來，并注明比的各局部的名稱。
2、我們知道了比的前后項相除所得的商叫做比值，你們會求比值嗎？教師板書出下面幾組比，讓同學求出它們的比值。
12:16 : 4.5:2.7 10:6
同學求出各比的比值后，再提問：哪兩個比的比值相等？
（4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。）
教師說明：因為這兩個比的比值相等，所以這兩個比也是相等的，我們把它們用等號連起來。（板書：4.5:2.7＝10:6）像這樣表示兩個比相等的式子叫做什么呢？這就是這節課我們要學習的內容。（板書課題：比例的意義）
二、引導探究，學習新知
1、教學比例的意義。
（1）出示P32例1。
每面國旗的長和寬的比分別是多少？指名分別算出一面國旗長和寬的比。
5: 2.4:1.6 60:40 15:10
每面國旗長和寬的比值有什么關系？（都相等）
5: =2.4:1.6 60:40=15:10 2.4:1.6=60:40
象這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。
比例也可以寫成： = =
（2）我們也學過不同的兩個量也可以組成一個比，如：
一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米。列表如下：
時間（時） 2 5
路程（千米） 80 200
指名同學讀題。
教師：這道題涉和到時間和路程兩個量的關系，我們用表格把它們表示出來。表格的第一欄表示時間，單位“時”，第二欄表示路程，單位“千米”。 這輛汽車第一次2小時行駛多少千米？第二次5小時行駛多少千米？（邊問 邊填寫表格。）
“你能根據這個表，分別寫出第一、二次所行駛的路程和時間的比嗎？”教師根據同學的回答，板書：
第一次所行駛的路程和時間的比是80:2
第二次所行駛的路程和時間的比是200:5
讓同學算出這兩個比的比值。指名同學回答，教師板書：80:2＝40，200:5＝40。讓同學觀察這兩個比的比值。再提問：你們發現了什么？”（這兩個比的比值都是40，這兩個比相等。）
教師說明：因為這兩個比相等，所以可以把它們用等號連起來組成比例。（板書：80:2＝200:5）像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。
指著比例式4.5:2.7＝10:6提問： “誰能說說什么叫做比例？”引導同學觀察是表示兩個比相等。然后板書：表示兩個比相等的'式子叫做比例。并讓同學齊讀一遍。
“從比例的意義我們可以知道，比例是由幾個比組成的？這兩個比必需具備什么條件？因此判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看什么？假如不能一眼看出兩個比是不是相等的，怎么辦？”
根據同學的回答，教師小結：通過上面的學習，我們知道了比例是由兩個相等的比組成的。在判斷兩個比能不能組成比例時，關鍵是看這兩個比是不是相等。假如不能一眼看出兩個比是不是相等，可以先分別把兩個比化簡以后再看。例如判斷10:12和35: 42這兩個比能不能組成比例，先要算出 10: 12＝ ，35: 42＝ ，所以 10:12=35:42。（以上舉例邊說邊板書。）
（3）比較“比”和“比例”兩個概念。
教師：上學期我們學習了“比”，現在又知道了“比例”的意義，那么“比”和“比例”有什么區別呢？
引導同學從意義上、項數上進行對比，最后教師歸納：比是表示兩個數相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。
（4）鞏固練習。
①用手勢判斷下面卡片上的兩個比能不能組成比例。（能，就用張開拇指和食指表示；不能就用兩手的食指交叉表示。）
6:3和12:6 35:7和45:9 20:5和16:8 0.8:0.4和0.3:0.6
同學判斷后，指名說出判斷的根據。
②做P33“做一做”。
讓同學看書，不抄題，直接把能組成比例的兩個比寫在練習本上，教師邊巡視邊批改，對做得不對的，讓他們說說是怎樣做的，看看自身做得對不對。
③給出2、3、4、6四個數，讓同學組成不同的比例（不要求舉全）。
④P36練習六的第1～2題。
對于能組成比例的四個數，把能組成的比例寫出來。組成的比例只要能成立就可以。
第4小題，給出的四個數都是分數，在寫比例式時，也要讓同學寫成分數形式。
比例的意義和基本性質教案 5
教學內容：
比例的意義和基本性質。
教學要求：
使學生理解比例的意義，會用比例的意義正確地判斷兩個比是否 成比例，使學生理解比例的基本性質。
教學重點：
理解比例的意義和基本性質。
教學難點：
靈活地判斷兩個比是否組成比例。
教 具：
投影機等。
教學過程：
一、復習。
1、什么叫做比？什么叫做比值？
2、求出下面各比值，哪些比的比值相等？
12：16 ： 4.5:2.7 10:6
二、提示課題，引入新課。
1、引入：如果有兩個比是相等的，那么這兩個相等的比以叫做什么？它有什么樣的性質？這節課我們就一起來研究它。
2、引入新課。
三、導演達標。
1、教學比例的意義。
（1）引導學生觀察課本的表格后回答：
A、第一次所行駛的.路程和時間的比是什么？
B、第二次所行駛的路程和時間的比是什么？
C、這兩次比的比值各是什么？它們有什么關系？
板書： 80：2=200：5 或 =
（2）引出比例的`意義。
A、表示兩個比相等的式子叫做比例。
B、討論：組成比例必須具備什么條件？如何判斷兩個比是不是組成比例的？比和比例有什么區別？
C、判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看兩個比的比值是否相等。
D、做一做。(先練習，后講評)
2、教學比例的基本性質。
（1）看書后回答：
A、什么叫做比例的項？
B、什么叫做比例的外項、內項？
（2）引導學生總結規律？
先讓學生計算，兩個外項的積，再計算兩個內項的積，最后讓學生總結出比例的基本性質，然后強調，如果把比例寫成分數形式，比例的基本性質就是等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積相等。
3、練習：判斷下面的哪組比可以組成比例。
6：9和9：12 1.4：2和7：10
四、鞏固練習：第一、二題。（指名回答，集體訂正）
五、總結：今天我們學習了什么？
比例的意義和比例的基本性質及怎樣判斷兩個比是否可以組成比例的方法。
六、作業：第二題。
比例的意義和基本性質教案 6
教學內容
教科書第48~50頁例1、例2，課堂活動及練習十一1，2題。
教學目標
1．理解比例的意義，認識比例各部分的名稱。
2．讓學生經歷探討兩內項之積等于兩外項之積的過程，使之更好理解并掌握比例的基本性質。并能運用比例的意義和比例的基本性質，判斷兩個比能否組成比例，會組比例。
3．培養學生自主參與的意識、主動探究的精神；培養學生進行初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發展學生思維，能夠在解決問題的過程中體驗到學習數學的愉悅。
教學重點
理解比例的意義和基本性質。
教學難點
應用比例的意義和基本性質判斷兩個比能否組成比例，并能正確地組成比例。
教學準備
課件，撲克牌10張（2~10以及A），圓規一個。
教學過程
一、復習準備
（1）一輛汽車4時行160 km，路程和時間的比是多少?這個比表示什么?
（2）求下面各比的比值，你發現了什么？
12∶16 34∶18 4.5∶2.7 10∶6
教師：同學們發現4.5∶2.7和10∶6的結果是一樣的，說明了什么？（這兩個比相等。）這兩個比你能用等號連接起來嗎？（能。）請同學們用等號把這兩個比用等號連接起來。
二、探究新知
1．提出問題
這節課我們在比的知識基礎上，進一步學習新知識。
揭示課題--比例的意義和基本性質。板書：比例的意義和基本性質
2．探究比例的意義
課件出示例1：兩組同學同時在操場探討竹竿長與影子長之間的規律。列表如下：
竹竿長26
影子長39
教師:觀察上表，你能寫出多少個有意義的比？并求出比值。把這些比都寫出來。
學生討論并寫出比，完成后抽幾個學生的作業在視頻展示臺上展示，教師選幾個有代表性的比在黑板上板書。
教師：觀察這些比，哪些能用等號連接？把能用等號連接的比用等號連接起來。
學生口答，教師板書：3∶2＝9∶6，6∶2＝9∶332＝96，62＝93
教師：這些都是比例。你能用自己的語言說一說什么是比例嗎？
引導學生用自己的語言歸納比例的意義。（板書：比例的意義）
教師：2∶9和3∶6能組成比例嗎？你是怎么知道的？
指導學生說出判斷兩個比能不能組成比例，要看他們的比值是否相等。再判斷2∶5和80∶200能否組成比例？并說明理由。
組織并指導學生完成書上第50頁的課堂活動。
3．認識比例的各部分
教師：在一個比例里，有四個數，這四個數分別叫什么名字？同學們看看書就明白了。
指導學生看書后匯報。
教師：請同學們分別找出3∶2＝9∶6和6/2＝9/3的內項和外項。
學生找出后，隨學生的匯報教師板書：
要求學生找出剛才自己說的幾個比例的內項和外項，然后引導學生分析歸納出：在比例里，靠近等號的兩個數是內項，剩下的兩個數是外項；如果寫成分數形式，那么可以用交叉的方法找出比例的`內項和外項。
4．教學比例的基本性質
教師：前面我們已經探究發現了比例的一個秘密，就是組成比例的兩個比的比值相等，比例還有一個秘密，你們愿意去尋找嗎？（愿意）你們任意找一個比例，把它們的內項和外項分別乘起來，又可以發現什么？
學生初步發現兩個內項的積等于兩個外項的積后，教師提醒學生：是不是每個比例都有這個規律，多找幾個比例試一試，如果把這個比例寫成分數形式，它是不是也有這樣的規律呢？
教師：同學們通過多個比例的探究，發現它們都有這個規律。你能用你自己的語言歸納這個規律嗎？
指導學生歸納后，教師板書：在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積，并且告訴學生，這就是比例的基本性質。
5．運用比例的基本性質判斷兩個比是否能組成比例
教師：用比例的基本性質，也可以判斷兩個比能不能組成比例。請同學們用比例的基本性質判斷一下，0.4∶25能否和1.2∶75組成比例？為什么？
學生討論后回答：因為0.475＝251.2，所以0.4∶25和1.2∶75能組成比例。
三、鞏固提高
（1）說一說比和比例有什么區別。
討論后指名說：比是表示兩個數相除的關系，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等的關系，有四項。
（2）在6∶5＝30∶25這個比例中，外項是（）和（），內項是（）和（）。根據比例的基本性質可以寫成（）（）＝（）（）。
（3）下面的四個數可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來（能組幾個就組幾個）。2，3，4和6
四、全課總結
先讓學生總結本課所學內容，談感想說收獲，教師再進行全課總結。
五、課堂作業
（1）指導學生完成練習十一的第1題。
要求：第（1）小題用比的意義來判斷，第（2）小題用比例的基本性質判斷，第（3），（4）小題學生自由選擇方法判斷。
（2）學生獨立完成練習十一的第2題，教師訂正。
比例的意義和基本性質教案 7
教學目標：
1、使學生理解和掌握比例的意義和基本性質，認識比例各部分名稱，知道比和比例的區別，能應用比例的意義和比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例。
2、激發學生的學習興趣，培養學生初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發展學生思維。
教學重點：
理解比例的意義基本性質。
教學難點：
應用比例的意義和性質判斷兩個比是否成比例。
教學過程
一、導入新課
1、什么叫比？
2、求出下面各比的比值（小黑板）
12：16 1/4：1/3 和9:12 4.5:2.7 10：6
二、教學新課
1、教學比例的意義
（1）出示例1：同學們能寫出多少個有意義的比？觀察這些比，哪此能用等號連接？把能用等號連接的比用等號連接起來。這些式子都是比例，你能用自己的語言說一說什么是比例嗎？
（2）歸納比例的意義
（3）2:5和80:200能組成比例嗎?你是怎樣判斷的?
（4）完成第45頁“做一做”
2、教學比例的基本性質
（1）在一個比例里，有四個數，這四個數分別叫什么名字？
（2）請同們分別找出80:2=200:5和2分之80=5分之200的內項和外項。
（3）你們任意找一個比例，把它們的內項和外項分別乘起來，雙可以發現什么？
（4）指導學生歸納后，在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的`積。這就是比例的基本性質。
（5）指導學生完成第一46頁“做一做”第1題。
三、鞏固練習
四、課堂小結
這節課你學到了哪些知識？
創意作業：
有一房間，窗子的長是6分米，寬是4分米；門的長和寬分別是21分米和14分米，你能用已知的四個數組成多少個比例？比一比哪個同學組成的多。
比例的意義和基本性質教案 8
教學內容：教科書第9—10頁比例的意義和基本性質．練習四的第1—3題。
教學目的：使學生理解比例的意義和基本性質。
教學過程：
一、教學比例的意義
1．復習。
(1)教師：請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識．誰能說說什么叫做比?并舉例說明什么是比的前項、后項和比值。教師把學生舉的例子板書出來，并注明比的各部分的名稱。
(2)教師：我們知道了比的前后項相除所得的商叫做比值，你們會求比值嗎?
教師板書出下面幾組比，讓學生求出它們的比值。
12：16 ：1 4·5：2．7 10：6
學生求出各比的比值后，再提
“請同學們觀察一下，哪兩個比的比值相等?”(4．5：2．7的比值和10：6的比值相等。)
教師說明：因為這兩個比的比值相等，所以這兩個比也是相等的，我們把它們用等號連起來。(板書：4．5：2．7＝10：6)像這樣表示兩個比相等的式子叫做什么呢?
這就是這節課我們要學習的內容。(板書課題：比例的意義)
2．教學比例的意義。
(1)出示例1：“一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米。”指名學生讀題。
教師：這道題涉及到時間和路程兩個量的關系，我們用表格把它們表示出來。表格的第一欄表示時間，單位“時”，第二欄表示路程，單位“千米”。這輛汽車第一次2小時行駛多少千米?第二次5小時行駛多少千米?(邊問邊填寫表格。)
“你能根據這個表，分別寫出第一、二次所行駛的路程和時間的比嗎?”教師根據學生的回答。
板書：第一次所行駛的路程和時間的比是80：2
第二次所行駛的路程和時間的比是200：5
然后讓學生算出這兩個比的比值。指名學生回答，教師板書：80：2=40， 200：5＝40。讓學生觀察這兩個比的比值。再提問：
“你們發現了什么?”(這兩個比的比值都是40。)
“所以這兩個比怎么樣?”(這兩個比相等。)
教師說明：因為這兩個比相等，所以可以把它們用等號連起來。(板書：80：2＝200：5或 ＝ )像這樣(指著這個式子和復習題的式子4. 5：2．7＝10：6)表示兩個比相等的式子叫做比例。
指著比例式80：2＝200：5，提問：
“誰能說說什么叫做比例?”引導學生觀察是表示兩個比相等。然后板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。并讓學生齊讀一遍。
“從比例的意義我們可以知道．比例是由幾個比組成的?這兩個比必須具備什么條件：因此判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看什么?如果不能一眼看出兩個比是不是相等的，怎么辦?”
根據學生的回答，教師小結：通過上面的學習，我們知道了比例是由兩個相等的` 比組成的。在判斷兩個比能不能組成比例時，關鍵是看這兩個比是不是相等。如果不能一限看出兩個比是不是相等?可以先分別把兩個比化簡以后再看。例如判斷10；12和35：1：這兩個比能不能組成比例，先要算出10：12＝ ，35：42＝ ，所以10：12＝35：42：(以上舉例邊說邊板書。)
(2)比較“比”和“比例”兩個概念。
教師：上學期我們學習了“比”，現在又知道了“比例”的意義，那么“比”和“比例”有什么區別呢?
引導學生從意義上、項數上進行對比，最后教師歸納：比是表示兩個數相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。
(3)鞏固練習。
①用手勢判斷下面卡片上的兩個比能不能組成比例。(能，就用張開拇指和食指表 示；不能就用兩手的食指交叉表示。)
6：3和12：6 35：7和45：9
20：5和．16：8 0．8：0．4和 ： ：
學生判斷后，指名說出判斷的根據。
②做第10頁的“做一做”。
讓學生看書，不抄題，直接把能組成比例的兩個比寫在練習本上，教師邊巡視邊批改，對做得不對的，讓他們說說是怎樣做的`，看看自己做得對不對。
③給出2、3、4、6四個數，讓學生組成不同的比例(不要求舉全)。
④做練習四的第3題。
對于能組成比例的四個數，把能組成的比例寫出來：組成的比例只要能成立就可以。
第4小題，給出的四個數都是分數，在寫比例式時，也要讓學生寫成分數形式。
二、教學比例的基本性質
1．教學比例各部分的名稱。
教師：同學們能正確地判斷兩個比能不能組成比例了，那么比例各部分的名稱是什么?請同學們翻開教科書第10頁看第6行到9行。看看什么叫比例的項、外項、內項。(學生看書時，教師板書：80：2＝200：5)
指名讓學生指出板書出的比例的外項、內項。隨著學生的回答教師接著板書如下：
80 ：2＝：200 ：5
內項
外項
2．教學比例的基本性質。
教師：我們知道了比例各部分的名稱，那么比例有什么性質呢?現在我們就來研究。(在比例的意義后面板書：比例的基本性質)請同學們分別計算出這個比例中兩個內項的積和兩個外項的積。教師板書：
兩個外項的積是80×5=400
兩個內項的積是2×200＝400
“你發現了什么?”(兩個外項的積等于兩個內項的積。)板書：80×5＝2×20“是不是所有的比例式都是這樣的呢?”讓學生分組計算前面判斷過的比例式。
“通過計算，大家發現所有的比例式都有這個共同的規律。誰能用一句話把這個規律說出來?”可多讓一些學生說，說得不完整也沒關系．讓后說的同學在先說的同學的基礎上說得更完整。
最后教師歸納并板書出：在比例里．兩個外項的積等于兩個內項的積。并說明這叫做比例的基本性質。
“如果把比例寫成分數形式，比例的基本性質又是怎樣的呢?”(指著80；2＝200：5)教師邊問邊改寫成： ＝
“這個比例的外項是哪兩個數呢?內項呢?”
“因為兩個內項的積等于兩個外項的積，所以，當比例寫成分數的形式．等號兩 端的分子和分母分別交叉相乘的積怎么樣?”邊問邊畫出交叉線，如： =
學生回答后，教師強調：如果把比例寫成分數形式，比例的基本性質就是等號兩端分子和分母分別交叉相乘，積相等。板書： = 80×5＝2×200
3．鞏固練習。
教師：前面要判斷兩個比是不是成比例，我們是通過計算它們的比值來判斷的。學過比例的基本性質以后，也可以應用比例的基本性質來判斷兩個比能不能成比例。
(1)應用比例的基本性質判斷3：4和6：8能不能組成比例。
教師：我們可以這樣想：先假設3：4和6：8可以組成比例。再算出兩個外項的積(板書：兩個外項的積：3×8＝：1)和兩個內項的積(板書：兩個內項的積：4×6＝24)。因為3×8＝4×6(板書出來)．也就是說兩個外項的積等于兩個內項的積，所以
3：4和6：8可以組成比例。(邊說邊板書：3：4＝6：8)
(2)做第11頁“做一做”的第1題。
三、小結
教師：通過這節課，我們學到了什么知識?什么是比例?比例的基本性質是什么?應用比例的基本性質可以做什么?
四、作業
練習四的第2題。
比例的意義和基本性質教案 9
設計說明
本節課的教學內容包含“比例的意義和比例的基本性質”兩部分。本節課的內容是這個單元的起始，屬于概念教學，是為以后解比例，講解正比例、反比例做準備的。學生學好這部分的知識，不僅可以初步接觸函數的思想，還可以解決日常生活中的一些具體問題。遵循“自主探索與合作交流”的《數學課程標準》理念，本節課在教學設計上有以下特點：
1．重視有效學習情境的創造。
新課伊始，通過談話激活學生對國旗的已有認識，引出本節課要用的中國國旗的三種不同規格的相關數據，激發學生的學習興趣，使學生在熟悉的現實情境中，情緒飽滿地進入到對比例知識的探究學習中。
2．重視引導學生自主探究。
教學比例的意義時，先引導學生依據三面國旗的長與寬寫出多個比，再引導學生發現它們的比值相等，可以寫成一個等式，引出比例，最后引導學生通過自己的分析、思考，進行歸納總結出比例的意義。
3．重視引導學生合作交流。
《數學課程標準》指出：“合作交流是學生學習數學的重要方式。”為此，我們在教學中，不但要引導學生進行自主探究，還要引導學生進行合作交流。以“比例的基本性質”的探究為例，在教學中，通過小組合作交流，讓學生思維互補，既有利于知識的學習，又有利于學生概括能力及語言表達能力的培養。
課前準備
教師準備 PPT課件
教學過程
⊙滲透情感，導入新課
1．課件出示國旗畫面，學生觀察，激發愛國情操。
(天安門升國旗儀式、校園升旗儀式、教室場景)
師：這三幅不同的場景都有共同的標志——五星紅旗，五星紅旗是中華人民共和國的象征；這些國旗有大有小，你知道這些國旗的長和寬分別是多少嗎？
2．課件出示國旗的'長和寬，并提出問題。
天安門升旗儀式上的國旗：長5 m，寬 m。
操場升旗儀式上的國旗：長2.4 m，寬1.6 m。
教室里的國旗：長60 cm，寬40 cm。
師：這些國旗的大小不一，是不是國旗想做多大就做多大呢？是不是這中間隱含著什么共同的特點呢？
3．導入新課。
師：每面國旗的大小不一樣，但是它們的長和寬中卻隱含著共同的特點，是什么呢？這節課我們就結合國旗的知識來學習比例的意義和基本性質。
(板書課題：比例的意義和基本性質)
設計意圖：通過談話，激發學生的愛國情感和求知欲，在加強學生對國旗知識了解的同時，有效地引入學習資源，為學生探究比例的意義和基本性質提供第一手資料。
⊙合作交流，探究新知
1．教學比例的意義。
(1)自主嘗試。
課件出示教材40頁主題圖，根據圖中給出的數據分別寫出不同場景中國旗的長和寬的比，并求出比值。
(2)匯報、交流。
預設
生1：天安門升旗儀式上的國旗。
長∶寬＝5∶＝
生2：操場升旗儀式上的國旗。
長∶寬＝2.4∶1.6＝
生3：教室里的國旗。
長∶寬＝60∶40＝
(3)感知比例的意義。
觀察寫出的比，想一想，這些比能用等號連接嗎？為什么？用等號連接的兩個比的式子可以怎樣寫？
預設
生1：可以用等號連接，因為它們的比值相等。
“2.4∶1.6＝”和“60∶40＝”可以寫作“2.4∶1.6＝60∶40”。
生2：可以用等號連接，兩個比的比值相等，說明這兩個比也是相等的。
生3：根據比與分數的關系，“2.4∶1.6＝60∶40”
也可以寫成“＝”。
比例的意義和基本性質教案 10
教學目標
1．使學生理解并掌握比例的意義和基本性質．
2．認識比例的各部分的名稱．
教學重點
比例的意義和基本性質．
教學難點
應用比例的意義或基本性質判斷兩個比能否組成比例，并能正確地組成比例．
教學過程
一、復習準備．
（一）教師提問復習．
1．什么叫做比？
2．什么叫做比值？
（二）求下面各比的比值．
12∶16 4.5∶2.7 10∶6
教師提問：上面哪些比的比值相等？
（三）教師小結
4.5∶2.7和10∶6這兩個比的比值相等，也就是說兩個比是相等的，因此它們可以
用等號連接．
教師板書：4.5∶2.7＝10∶6
二、新授教學．
（一）比例的意義（課件演示：比例的意義）
例1．一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米．列表如下：
時間（時）
2
5
路程（千米）
80
200
1．教師提問：從上表中可以看到，這輛汽車，
第一次所行駛的路程和時間的比是幾比幾？
第二次所行駛的路程和時間的比是幾比幾？
這兩個比的`比值各是多少？它們有什么關系？（兩個比的比值都是40，相等）
2．教師明確：兩個比的比值都是40，所以這兩個比相等．因此可以寫成這樣的等式
80∶2＝200∶5或 ．
3．揭示意義：像4.5∶2.7＝10∶6、80∶2＝200∶5這樣的等式，都是表示兩個比相等的式子，我們把它叫做比例．（板書課題：比例的意義）
教師提問：什么叫做比例？組成比例的關鍵是什么？
板書：表示兩個比相等的式子叫做比例．
關鍵：兩個比相等
4．練習
下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來．
（1）6∶10和9∶15 （2）20∶5和1∶4
（3） 和 （4）0.6∶0.2和
5.填空
（1）如果兩個比的比值相等，那么這兩個比就（ ）比例．
（2）一個比例，等號左邊的`比和等號右邊的比一定是（ ）的．
（二）比例的基本性質（課件演示：比例的基本性質）
1．教師以80∶2＝200∶5為例說明：組成比例的四個數，叫做比例的項．兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項．（板書）
2．練習：指出下面比例的外項和內項．
4.5∶2.7＝10∶6 6∶10＝9∶15
3．計算上面每一個比例中的外項積和內項積，并討論它們存在什么關系？
以80∶2＝200∶5為例，指名來說明．
外項積是：80×5＝400
內項積是：2×200＝400
80×5＝2×200
4．學生自己任選兩三個比例，計算出它的外項積和內項積．
5．教師明確：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積．這叫做比例的基本性質
板書課題：加上“和基本性質”，使課題完整．
6．思考：如果把比例寫成分數形式，等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積有什么關系？為什么？
教師板書：
7．練習
應用比例的基本性質，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例．
6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50
三、課堂小結．
這節課我們學習了比例的意義和基本性質，并學會了應用比例的意義和基本性質組成比例．
四、鞏固練習．
（一）說一說比和比例有什么區別．
（二）填空．
在6∶5＝30∶25這個比例中，外項是（ ）和（ ），內項是（ ）和（ ）．
根據比例的基本性質可以寫成（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）．
（三）根據比例的意義或者基本性質，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例．
1．6∶9和9∶12 2．1.4∶2和7∶10
3．0.5∶0.2和 4． 和7.5∶1
（四）下面的四個數可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來．（能組幾個就組幾個）
2、3、4和6
五、課后作業．
根據3×4＝2×6寫出比例．
六、板書設計．
省略
比例的意義和基本性質教案 11
教學目標：
1、使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。
2、培養學生概括能力和分析判斷能力。
3、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。
教學重點：
成正比例的量的特征及其判斷方法。
教學難點：
理解兩個變量之間的比例關系，發現思考兩種相關聯的量的變化規律.
教 法：
啟發引導法
學 法：
自主探究法
教 具：
課件
教學過程：
一、定向導學（5分）
1、已知路程和時間,求速度
2、已知總價和數量,求單價
3、已知工作總量和工作時間,求工作效率
4、導入課題
今天我們來學習成正比例的量。
5、出示學習目標
1、理解正比例的意義。
2、能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
二、自主學習（8分）
自學內容：書上45頁例1
自學時間：8分鐘
自學方法：讀書法、自學法
自學思考：
1、舉例說明什么是成正比例的量，成正比例的量要具備幾個條件？
2、正比例關系式是什么？
（1）兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的'比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。例如底面積一定，體積和高成正比例。
（2）構成正比例關系的兩種量，必須具備三個條件：一是必須是兩種相關聯的量，二是一種量變化另一種量也隨著變化，三是比值（商）一定
（3）如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系怎樣用字母表示出來？
y/x=k（一定）
（4）不計算，根據圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是175立方米？225立方厘米的水有9厘米。
2、歸類提升
引導學生小結成正比例的量的意義和關系式。
三、合作交流（5分）
第46頁正比例圖像
1、正比例圖像是什么樣子的？
2、完成46頁做一做
3、各組的b1同學上臺講解
四、質疑探究（5分）
1、第49頁第1題
2、第49頁第2題
3、你還有什么問題？
五、小結檢測（8分）
1、什么是正比例關系？如何判斷是不是正比例關系？
2、檢測
1、49頁第3題。
六、堂清作業（9分）
練習九頁第4、5題。
板書設計：
成正比例的量
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
比例的意義和基本性質教案 12
教學要求：
1．使學生認識正比例關系的意義，理解、掌握成正比例量的變化規律及其特征，能依據正比例的意義判斷兩種相關聯的量成不成正比例關系。
2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關系的方法，培養學生判斷、推理的能力。
教學重點：認識正比例關系的意義。
教學難點：掌握成正比例量的變化規律及其特征。
教學過程：
一、復習鋪墊
1．說出下列每組數量之間的關系
（1）速度 時間 路程
（2）單價 數量 總價
（3）工作效率 工作時間 工作總量
2．引入新課
上面是已經學過的一些常見數量關系，每組數量中，數量之間是有聯系的，存在著相依關系。當其中有一個量變化時，另一個量也隨著變化，而且這種變化是有規律的，這節課開始，我們就來研究和認識這種變化規律。今天，先認識正比例關系的意義。（板書課題）
二、教學新課
1．教學例1
出示例l。讓學生計算，在課本上填表，并思考能發現什么。指名口答，老師板書填表。讓學生觀察表里兩種量變化的數據，思考：
（1）表里有哪兩種數量，這兩種數量是怎樣變化？
（2）路程和時間相對應數值的比的比值各是多少？這兩種量變化有什么規律？
引導學生進行討論，得出：
（1）表里的兩種量是所行時間和所行路程。路程和時間是兩種相關聯的量，（板書：兩種相關聯的量）路程隨著時間的變化而變化。
（2）時間擴大，路程也擴大；時間縮小，路程也縮小。
（3）可以看出它們的變化規律是：路程和時間比的`比值總是一定的。（板書：路程和時間比的比值一定）因為路程和時間對應數值比的比值都是50。提問：這里比值50是什么數量？（誰能說出它的數量關系式？想一想，這個式子表示的是什么意思？（把上面板書補充成：速度一定時，路程和時間比的比值一定）
2．教學例2
出示例2和思考題。要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然后把你學習中的發現綜合起來告訴大家。學生觀察思考后，指名回答。然后再提問：這兩種相關聯量的變化規律是什么？你是怎樣發現的？比值1．6是什么數量，你能用數量關系式表示出來嗎？誰來說說這個式子表示的意思？（把板書補充成c單價一定時，總價和枝數比的比值一定）
3．概括正比例的意義。
（1）綜合例1、例2的共同點。
提問：請大家比較例l和例2，你發現這兩個例題有什么共同的地方？（①都有兩種相關聯的量；②都是一種量隨著另一種量變化；③兩種量里對應數值的比的比值一定）。
（2）概括正比例關系的意義
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關系叫做正比例關系。
追問：兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什么？（比值是不是一定）
提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，那么上面這種數量關系式可以怎樣寫呢？
可以用 y/x =k （一定） 來表示。
三、鞏固練習
下列題里有哪兩種相關聯的量？這兩種量成不成正比例？為什么？
一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。
四、課堂小結
這節課學習了什么內容？正比例關系的意義是什么？用怎樣的式子表示y和x這兩種相關聯的量成正比例？判斷兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵看什么？
比例的意義和基本性質教案 13
【學習目標】
1、經歷抽象反比例函數概念的過程，體會反比例函數的含義，理解反比例函數的概念。
2、理解反比例函數的意義，根據題目條件會求對應量的值，能用待定系數法求反比例函數關系。
3、讓學生經歷在實際問題中探索數量關系的過程，養成用數學思維方式解決實際問題的習慣，體會數學在解決實際問題中的作用。
【學習重點】
理解反比例函數的意義，確定反比例函數的解析式。
【學習難點】
反比例函數的解析式的確定。
【學法指導】
自主、合作、探究
教學互動設計
【自主學習，基礎過關】
一、自主學習：
(一)復習鞏固
1.在一個變化的過程中，如果有兩個變量x和y，當x在其取值范圍內任意取一個值時，y，則稱x為，y叫x的
2.一次函數的解析式是：;當時，稱為正比例函數.
3.一條直線經過點(2，3)、(4，7)，求該直線的解析式.
以上這種求函數解析式的方法叫：
(二)自主探究
提出問題：下列問題中，變量間的對應關?可用怎樣的函數關系式表示?
1.如圖K-3-8，已知反比例函數的圖象經過三個點A(-4，-3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m>0.
(1)當y1-y2=4時，求m的值;
(2)過點B，C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D，點P在x軸上，若△PBD的.面積是8，請寫出點P的坐標(不需要寫解答過程).
26.1.2反比例函數的圖象和性質：課文練習
1.下面關于反比例函數y=-3x與y=3x的說法中，不正確的是( )
A.其中一個函數的圖象可由另一個函數的圖象沿x軸或y軸翻折“復印”得到[
B.它們的圖象都是軸對稱圖形
C.它們的圖象都是中心對稱圖形
D.當x>0時，兩個函數的函數值都隨自變量的增大而增大
比例的意義和基本性質教案 14
教學目標
1．使學生理解反比例的意義，掌握成反比例的變化規律，并能初步運用。
2．能正確判斷成正反比例的量，為解答正反比例應用題打下基礎。
教學重點和難點
理解反比例的意義，掌握兩種相關聯的量變化規律。
教學過程設計
(一)復習準備
1．(出示幻燈)
一種練習本的數量和總頁數如下表：
師：請回答下列問題。
(1)表中哪個量是固定不變的量？
(2)哪兩種量是相關聯的量？它們的變化規律是怎樣的？
(3)表內相關聯的兩種量成正比例嗎？為什么？
2．填空。(小黑板(一))
兩種相關聯的量，一種量變化另一種量也隨著變化，如果這兩種量中________，這兩種量叫做成________的量，它們的關系叫做________關系。
3．判斷下面各題中兩種量是否成正比例。
(1)文具盒的單價一定，買文具盒的個數和總價( )。
(2)水稻產量一定，水稻的.種植面積和總產量( )。
(3)一堆貨物一定，運出的和剩下的( )。
(4)汽車行駛的速度一定，行駛的時間和路程( )。
(5)比值一定，比的前項和后項( )。
可選其中一、二題，說一說為什么？
師：通過剛才的`復習，我們對正比例的意義理解得很好。你們想一想，有正比例就一定有反比例。什么時候成反比例呢？今天我們就學習反比例的意義。(板書課題：反比例的意義)
(二)學習新課
1．出示例4。(小黑板(二))
例4 華豐機械廠加工一批零件，每小時加工的數量和加工的時間如下表：
(1)分析表，回答下列問題。(幻燈出示)
①表中有哪種量？
②兩種相關聯的量是如何變化的？
③你能說出它們的關系式嗎？
④相對應的每兩個數的乘積各是多少？
⑤哪種量是固定不變的？
師：請同學們打開書自學，然后分組討論以上問題。(老師巡視、指導。)
(2)同學們發言。
比例的意義和基本性質教案 15
教學重點和難點
理解正比例的意義，掌握正比例變化的規律。
教學過程設計
(一)復習準備
請同學口述三量關系：
(1)路程、速度、時間；
(2)單價、總價、數量；
(3)工作效率、時間、工作總量。
(學生口述關系式、老師板書。)
(二)學習新課
今天我們進一步研究這些數量關系中的一些特征，請同學們回答老師的問題。
幻燈出示：
一列火車1小時行60千米，2小時行多少千米？3小時、4小時、5小時……各行多少千米？
生：60千米、120干米、180千米……
師：根據剛才口答的問題，整理一個表格。
出示例1。(小黑板)
例1 一列火車行駛的時間和所行的路程如下表。
師：(看著表格)回答下面的問題。表中有幾種量？是什么？
生：表中有兩種量，時間和路程。
師：路程是怎樣隨著時間變化的？
生：時間1小時，路程是60千米；2小時，路程為120千米；3小時，路程為180千米……
師：像這樣一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量就叫做兩種相關聯的量。
(板書：兩種相關聯的量)
師：表中誰和誰是兩種相關聯的量？
生：時間和路程是兩種相關聯的量。
師：我們看一看他們之間是怎樣變化的？
生：時間由1小時變2小時，路程由60千米變為120千米……時間擴大了，路程也隨著擴大，路程隨著時間的變化而變化。
師：現在我們從后往前看，時間由8小時變為7小時、6小時、4小時……路程又是如何變化的？
生：路程由480千米變為420千米、360千米……
師：從上面變化的情況，你發現了什么樣的規律？(同桌進行討論。)
生：時間從小到大，路程也隨著從小到大變化；時間從大到小，路程也隨著從大到小變化。
師：我們對比一下老師提出的兩個問題，互相討論一下，這兩種變化的原因是什么？
(分組討論)
師：請同學發表意見。
生：第一題時間擴大了，行的路程也隨著擴大；第二題時間縮小了，所行的路程也隨著縮短了。
師：我們對這種變化規律簡稱為“同擴同縮”。(板書)讓我們再看一看，它們擴大縮小的變化規律是什么？
師：根據時間和路程可以求出什么？
生：可以求出速度。
師：這個速度是誰與誰的比？它們的結果又叫什么？
生：這個速度是路程和時間的比，它們的結果是比值。
師：這個60實際是什么？變化了嗎？
生：這個60是火車的速度，是路程和時間的比值，也是路程和時間的商，速度不變。
駛多少千米，速度都是60千米，這個速度是一定的，是固定不變的量，我們簡稱為定量。
師：誰是定量時，兩種相關聯的量同擴同縮？
生：速度一定時，時間和路程同擴同縮。
師：對。這兩種相關聯的量的商，也就是比值一定時，它們同擴同縮。我們看著表再算一算表中路程與時間相對應的商是不是一定。
(學生口算驗證。)
生：都是60千米，速度不變，符合變化的規律，同擴同縮。
師：同學們總結得很好。時間和路程是兩種相關聯的量，路程是隨著時間的變化而變化的：時間擴大，路程也隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。擴大和縮小的規律是：路程和時間的比的比值總是一樣的。
師：誰能像老師這樣敘述一遍？
(看黑板引導學生口述。)
師：我們再看一題，研究一下它的變化規律。
出示例2。(小黑板)
例2 某種花布的米數和總價如下表：
(板書)
按題目要求回答下列問題。(幻燈)
(1)表中有哪兩種量？
(2)誰和誰是相關聯的`量？關系式是什么？
(3)總價是怎樣隨著米數變化的？
(4)相對應的總價和米數的比各是多少？
(5)誰是定量？
(6)它們的變化規律是什么？
生：(答略)
師：比較一下兩個例題，它們有什么共同點？
生：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。
師：對。兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。這就是今天我們學習的新內容。(板書課題：正比例的意義)
師：你能按照老師說的敘述一下例1中兩個相關聯的量之間的關系嗎？
生：路程隨著時間的變化而變化，它們的比值(也就是速度)一定，所以路程和時間是成正比例的量，它們的關系是正比例關系。
師：想一想例2，你能敘述它們是不是成正比例的量？為什么？(兩人互相試說。)
師：很好。請打開書，看書上是怎樣總結的？
(生看書，并畫出重點，讀一遍意義。)
師：如果表中第一種量用x表示，第二種量用y表示，定量用k表示，誰能用字母表示成正比例的兩種相關聯的量與定量的關系？
師：你能舉出日常生活中成正比例關系的兩種相關聯的量的例子嗎？
生：(答略)
師：日常生活和生產中有很多相關聯的量，有的成正比例關系，有的是相關聯，但不成比例關系。所以判斷兩種相關聯的量是否成正比例關系，要抓住相對應的兩個量是否商(比值)一定，只有商(比值)一定時，才能成正比例關系。
(三)鞏固反饋
1．課本上的“做一做”。
2．幻燈出示題，并說明理由。
(1)蘋果的單價一定，買蘋果的數量和總價( )。
(2)每小時織布米數一定，織布總米數和時間( )。
(3)小明的年齡和體重( )。
(四)課堂總結
師：今天主要講的是什么內容？你是如何理解的？
(生自己總結，舉手發言。)
師：打開書，并說出正比例的意義。有什么不明白的地方提出來。
(五)布置作業
(略)
課堂教學設計說明
第一部分：復習三量關系，為本節內容引路。
第二部分：新課從創設正比例表象入手，引導學生主動、自覺地觀察、分析、概括，緊緊圍繞判斷正比例的兩種相關聯的兩個量、商一定展開思路，結合例題中的數據整理知識，發現規律，由討論表象到抽象概念，使知識得到深化。
第三部分：鞏固練習。幫助學生鞏固新知識，由此驗證學生對知識的理解和掌握情況，幫助學生掌握判斷方法。最后指導學生看書，抓住本節重點，突破難點。安排適當的練習題，在反復的練習中，加強概念的理解，牢牢掌握住判斷的方法。合理安排作業，進一步鞏固所學知識。
總之，在設計教案的過程中，力爭體現教師為主導，學生為主體的精神，使學生認識結構不斷發展，認識水平不斷提高，做到在加強雙基的同時發展智力，培養能力，并為以后學習打下良好的基礎。
板書設計
比例的意義和基本性質教案 16
教學目標
1．使學生理解比例的意義，掌握組成比例的條件。
2．使學生能正確地判斷兩個比能否組成比例。
3．認識比例的各部分名稱，掌握比例的基本性質。
教學重點和難點
比例的意義和性質的理解與應用。
教學過程設計
第一部分：比例的意義
(一)復習準備
1．求比值：
2．請你找出比值相等的兩個比。
1.2∶0.4 24∶8 6∶2 1.2∶0.4 24∶8
(二)學習新課
1．一輛汽車第一次2小時行80千米，第二次6小時行240千米，請你說出第一次行駛路程和時間的比。
板書：80∶2
再請你說出第二次行駛路程和時間的比。
板書：240∶6
師：現在你分別求出兩個比的比值。(學生口述，師板書：80∶2=40，240∶6=40)
師：你們觀察一下兩個比的比值怎么樣？這兩個比之間有沒有關系？(學生互說)
得出：第一個比的比值是40，第二個比的比值也是40。因為比值相等，所以比就相等。(老師板書：兩個比相等，可以用等號把兩個比連起來。)
教師把80∶2和240∶6中間用等號連起來，然后邊指著邊說：“像這樣的式子在數學上是什么概念呢？這就是我們要學的新內容：比例的意義。”(老師板書課題)
師：至于什么叫比例以及比例的各部分名稱、組成比例的條件，請你結合思考題看書自學。(告訴學生頁數，從第幾行看到第幾行。)
思考題：
1．什么叫比例？
2．比例的各部分名稱？
3．組成比例的`重要條件？
采取自學→兩人討論→集體討論。
師再次強調組成比例的條件：
A．必須是兩個比。
B．兩個比的比值必須相等。
C．必須是一個式子。
最后得出：表示兩個比相等的式子叫比例。(老師將板書完整化)兩個比表面上看不同，其實質是相同的，也就是比值相同。那么判斷兩個比能不能組成比例式，關鍵是看比值是否相等，只要比值相等就可以組成比例。
師：上面那些比符合比例的意義嗎？能否組成比例？(學生說，老師連線或讓學生連線。)
比例還有其它書寫格式嗎？請同學們看，老師怎樣寫。
(三)鞏固反饋
1．判斷下面兩個比能否組成比例？
(1)1∶3和3∶9( )
(2)60∶30和160∶80( )
(4)0.2∶0.4和1.6∶4( )
并組成比例。(學生先寫再說)
3．隨意寫比例，互相查看。(至少寫2個)
第二部分：比例的性質
(一)講授比例的性質
讓學生觀察：在比例里有幾個數？這幾個數叫什么？這幾個數有沒有區別？
學生發言，老師小結：比例是由兩個比組成的'，組成比例的四個數叫比例的項(老師邊指邊說)，靠近等號的(中間的兩項)兩項叫內項，兩端的兩項叫外項。如：
請你指出黑板上比例中的內外項。
現在請你做一件工作：先算出兩個外項的積，再算出兩個內項的積。算完以后你發現什么規律？學生說算式，老師板書：
通過以上幾道題，使學生看到，在比例里兩個外項的積等于兩個內項的積。這個規律我們把它叫做比例的性質。(老師把課題補充完整。)
師：這個規律是在什么前提下成立的呢？必須是在比例里，才能兩個外項積等于兩個內項的積。
師：你們說說什么叫比例的性質？這是這節課要掌握的第二個內容。
師：比例寫成分數形式時，比例的性質如何理解呢？
80×6＝2×240 1.2×8＝24×0.4
即等號兩端的分子、分母分別交叉相乘，積相等，用字母這樣表示：
(二)課堂練習
(放幻燈片)
(1)用比例性質驗證你所寫的比例是否正確？
(2)用2，8，5，20四個數組成比例。
(3)填適當的數。
3∶18=5∶( )
為什么填30？有幾個答案？
4.8∶0.6=( )∶2
為什么只能填16？
12∶( )=( )∶5
有幾個答案？
(4)在比例中兩個外項的積是80，那么這個比例中的內項積一定是幾？為什么？
(5)在比例中兩個內項分別是45和2，那么這個比例中的兩個外項積應該是幾？為什么？
(三)課堂總結
(學生小結這節課所學內容。)
1．質疑：(學生、老師質疑)(幻燈片)
①表示兩個相等的式子叫比例。對嗎？
2．思考題：
(1)根據30×3=45×2寫比例式。
(2)求x：
12∶30=8∶x
能不能應用今天所學的內容解決？怎么解決？比例的性質還可以應用在什么問題上？
課堂教學設計說明
本教案是在學生學過比的意義和性質的基礎上設計的，它包括比例的意義和組成比例的各部分名稱，比例的基本性質及應用比例的基本性質解比例問題。本教案分為兩部分，先教授比例的意義，再教授比例的性質。
第一部分，首先通過復習求比值，找出比值相等的比，為教學比例的意義做好鋪墊工作，然后再通過例題，用汽車兩次行駛路程和時間的比，得出兩個比的比值相等，從而概括出比例的意義，再利用比例意義判斷兩個比能否組成比例，老師安排了讓學生寫出比值相等的比，再組成比例，還安排了四個數組比例，目的在于加深對比例意義的認識和理解。
第二部分，教學比例的性質。首先認識比例的各部分名稱，認識內項和外項，然后引導學生計算出在比例中兩個外項積和兩個內項積，從而發現其中的規律，下面通過把比例寫成分數形式，讓學生形象地看到兩個外項積和兩個內項積就是將比例中等號兩端的分子和分母分別交叉相乘，積相等，最后得出比例的性質。讓學生應用比例的性質驗證自己寫的比例成立不成立，使學生明白，驗證比例式是否成立，除了求比值的方法，也可以用求兩個外項積和兩個內項積是否相等的方法。課上安排應用比例性質進行填空練習，進一步加深學生對比例性質的認識與掌握。
另外，在學生沒有提出問題的情況下，老師出了兩道題，目的是鞏固對比例意義的認識與理解，最后老師出的思考題，為解比例做鋪墊工作。
在整個教學過程中，老師要重視學生的全面參與，通過學生動手、動腦、觀察、計算、自學與討論等活動，使學生學會比例的意義和性質。老師可根據本班學生的實際情況可做些調整，這一教學過程的設計，是符合學生的認知規律的，按照這個程序教學是會收到較好的教學效果的。
比例的意義和基本性質教案 17
教學內容：教材第30～31頁比例的意義和基本性質，練習六第1～5題。
教學要求：使學生理解比例的意義和基本性質，能用比例的意義或性質判斷兩個比成不成比例；通過教學培養學生初步的綜合、概括能力。
教學重點：理解比例的意義和基本性質。
教學難點：用比例的意義或性質判斷兩個比成不成比例。
教學理念：以學生為主體，把較多的時間和空間留給學生探索、交流、概括。
教具、學具準備：小黑板，教學課件
教學步驟
一、復習鋪墊
l．什么叫做兩個數的比?請你說出兩個比。(教師板書)
2．什么是比的`比值?上面兩個比的比值是多少?
3．引入新課。
我們已經認識了比，知道怎樣求比值。今天就根據比和比值來學習比例，并且認識比例的基本性質。(板書課題)
二、導入新課
1．教學比例的意義。
讓學生算出下面各比的比值，再比較每組里兩個比的比值有什么關系。(指名板演)
(1) 3 ：5 24 ：40 (2) ：7．5 ：3
追問：比值相等，說明每組里兩個比怎樣?
指出：表示兩個比相等的式子叫做比例。
說一說，上面兩個等式表示的是怎樣的式子?
2．下面兩個比之間的哪些○里能填“=”，為什么?
1 ：2○3 ：6 0．5 ：0．2○5 ：2
1．5 ：3○15 ：3：2○：1
提問：填了等號后的式子是什么? 1．5 ：3和15 ：3為什么不能組成比例?要判斷兩個比能不能組成比例，可以看它們的什么?指出：要判斷兩個比是不是相等，可以看比值是不是相等；也可以把兩個比化簡后看是不是相同的兩個比。
3．教學例1。
出示例1，讓學生先寫出兩次買練習本的錢數和本數的比。提問：怎樣判斷這兩個比能不能組成比例?讓學生判斷并寫出比例。提問：能不能組成比例?(板書比例式)為什么?強調：只有兩個比值相等的比才能組成比例。
讓學生根據比例的`意義，在( )里填上適當的數。
3 ：6＝5 ：( ) 0．8 ：( )＝1 ：
4．教學比例的基本性質。
向學生說明比例各部分的名稱。
讓學生看開始組成的兩個比例，說一說其中的內項和外項。讓學生計算上面比例里兩個外項的積和兩個內項的積，并要求觀察，從中發現什么。
5．判斷能否組成比例。
出示“3．6 ：1．8和0．5 ：0．25”。讓學生自己根據比例的基本性質判斷，如果能組成比例就寫出這個比例式。提問：2．6 ：1．8和0．5 ：0．25能組成比例嗎?
強調指出：根據比例的基本性質，也可以判斷兩個比能不能組成比例，判斷時可以先把兩個比看成是比例。如果兩個外項的積等于兩個內項的積，兩個比就能組成比例；如果不相等，就不能組成比例。
如果學生有困難，啟發用比值相等的方法推算。填寫以后，學生回答：為什么填這個數?
讓學生口答結果。提問：從上面的計算里，你發現了什么，出示比例的基本性質，并讓學生說一說。如果把比例寫成分數形式，請你說一說外項和內項。提問：在這個比例里交叉相乘的積有什么關系?追問：為什么交叉相乘的積相等?
三、鞏固練習
1． 提問：什么叫做比?什么叫做比例？比和比例有什么不同的地方？怎樣判斷兩個比能不能組成比例?
2． 完成“練一練”。
指名4人板演．集體訂正．說說是怎樣判斷的？
3．做練習六第1題。
讓學生做在練習本上。如果能組成比例就再寫出比例。提問練習情況并板書，讓學生說明“為什么”。
4．做練習六第2題。
讓學生判斷，在練習本上寫出來。提問：哪一個比和：4組成比例?為什么，(比值相等，或化簡后兩個比相同)
5．完成練習六第3題。
學生先觀察、計算，然后口答，說明理由。
四、全課小結
這堂課學習了什么內容?什么叫做比例?比例的基本性質是什么?可以怎樣判斷兩個比能不能組成比例?
五、布置作業
練習六第4、5題。
比例的意義和基本性質教案 18
教學目標
知識目標：理解比例的意義，掌握組成比例的關鍵條件。
能力目標：能正確的判斷兩個比能否組成比例。
情感目標：通過動手、動腦、觀察、計算、討論等方式，使學生自主獲取知識，全面參與教學活動。
重點解比例的意義，掌握組成比例的關鍵條件。
難點正確的判斷兩個比能否組成比例。
教學過程教學預設個性修改。
目標導學復習激趣目標導學自主合作匯報交流變式訓練。
創境激疑
一、創設情境，導入新課
師：同學們，每周一的早上我們學校都要舉行莊嚴的升國旗儀式，那么，你們對國旗都有哪些了解呢？（生自由回答）
師：同學們都說出了自己的想法，說明你們都很熱愛我們的國家，希望你們以后一定要好好學習，做一個有用的人，把我們的.國家建設的更加美好！五星紅旗是莊嚴而美麗的，并且它與我們數學也有著密切的聯系，這也就是我們今天所要研究的`內容：比例（板書課題：比例）
合作探究
二、新授（課件出示不同大小的國旗圖案）
師：畫面上出現了四幅不同大小的國旗，請同學們任選兩面國旗來算一算它們各自長與寬的比值是多少？然后觀察結果，你能發現什么？
（板演，觀察到比值相等，教師板書：兩個比相等）
師：那我們就可以將這兩個比用等號連接。（教師板書生匯報的兩個相等的比）
教師邊指著這組相等的比一邊說：好，像這樣表示兩個比相等的式子就叫做比例。（把定義補充完整）。這就是比例的意義（把課題板書完整）請同學們齊讀。
請同學們再默讀一遍比例的意義，思考：想要組成比例必須要具備哪些條件？（生回答，等式；有兩個相等的比）
（教師再強調：一定是比值相等的兩個比才能組成比例。）
師：你還能從四面國旗中找出哪些比例？
（寫在練習本上，然后匯報。教師板書）
師：我們在學習比的時候，可以把比寫成分數的形式，比如：60：40=60/40，那比例也能寫成分數的形式嗎？怎么寫？（口答）
師：我們剛才一直在強調比和比例的聯系，那么比就是比例嗎？
從形式上區分：比由兩個數組成；比例由四個數組成。
從意義上區分：比表示兩個數之間的倍數關系；比例表示兩個比相等的式子。
拓展應用下面哪些組的兩個比可以組成比例？如果能，在（）打對號。
10：2和35：42（）0．6：0．2和）：4和3：（）：和12：8（）
總結小強3分鐘走了180米，小剛1小時走了3．6千米。小強說他們各自所走的路程和時間的比能組成比例，小剛說不能組成比例。請問：誰說的對？
作業布置做一做。
板書設計比例的意義
2．4：1．6=60：40=
2．4：1．6=60：40
（或）=
比例的意義和基本性質教案 19
教學目標：
1、 理解比例的意義，認識比例各部分名稱，初步了解比和比例的區別；理解比例的基本性質。
2、 能根據比例的意義和基本性質，正確判斷兩個比能否組成比例。
3、 在自主探究、觀察比較中，培養學生分析、概括能力和勇于探索的精神。
4、 通過自主學習，讓學生經經歷探究的過程，體驗成功的快樂。
教學重、難點：
重點：理解比例的意義和基本性質，能正確判斷兩個比能否組成比例。
難點：自主探究比例的基本性質。
教學準備：CAI課件
教學過程：
一、復習、導入
1、 談話：同學們，我們已經學過了比的有關知識，說說你對比已經有了哪些了解？（生答：比的意義、各部分名稱、基本性質等。）
還記得怎樣求比值嗎？
2、 課件顯示：算出下面每組中兩個比的比值
⑴ 3：5 18：30 ⑵ 0.4：0.2 1.8：0.9
⑶ 5/8：1/4 7.5：3 ⑷ 2：8 9：27
[評析：從學生已有的知識經驗入手，方便快捷，為新課做好準備。]
二、認識比例的意義
（一）認識意義
1、 指名口答上題每組中兩個比的比值，課件依次顯示答案。
師問：口算完了，你們有什么發現嗎？（3組比值相等，1組不等）
2、是啊，生活中確實有很多像這樣的比值相等的例子，這種現象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個比用等號連起來，寫成一種新的式子，如：3：5=18：30 。
（課件顯示：“3：5”與“18：30”先同時閃爍，接著兩個比下面的比值隱去，再用等號連接）
最后一組能用等號連接嗎？為什么？（課件顯示：最后一組數據隱去）
數學中規定，像這樣的一些式子就叫做比例。（板書：比例）
[評析：通過口算求比值，發現有3組比值相等，1組不等，自然流暢地引出比例。有效的課堂教學，就需要像這樣做好已有經驗與新知識的銜接。]
3、今天這節課我們就一起來研究比例，你想研究哪些內容呢？
（生答：想研究比例的意義，學比例有什么用？比例有什么特點……）
5、 那好，我們就先來研究比例的意義，到底什么是比例呢？觀察這些式子，你能說出什么叫比例嗎？
（根據學生的回答，教師抓住關鍵點板書：兩個比 比值相等）
同學們說的比例的意義都正確，不過數學中還可以說得更簡潔些。
課件顯示：表示兩個比相等的式子叫做比例。
學生讀一讀，明確：有兩個比，且比值相等，就能組成比例；反之，如果是比例，就一定有兩個比，且比值相等。
[評析：比例的意義其實是一種規定，學生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“為什么”。本環節讓學生先觀察，再用自己的話說說什么是比例，學生都能說出比例意義的關鍵所在——兩個比且比值相等，教師再精簡語句，得出概念，注重了對學生語言概括能力的培養。在總結得出概念之后，教師沒有嘎然而止，而是繼續引導學生讀一讀，從正反兩方面進一步認識比例，加深了學生對比例的內涵的理解。]
（二）練習
1、 出示例1 根據下表，先分別寫出兩次買練習本的錢數和本數的比，再判斷這兩個比能否組成比例。
第一次
第二次
買練習本的錢數(元)
1．2
2
買的本數
3
5
（1）學生獨立完成。
（2）集體交流，明確：根據比例的.意義可以判斷兩個比能否組成比例。
2、完成練習紙第一題。
一輛汽車上午4小時行駛了200千米，下午3小時行駛了150千米。
⑴分別寫出上、下午行駛的路程和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什么？
⑵分別寫出上、下午行駛的路程的比和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什么？
[評析：這兩道練習題既幫助學生鞏固了比例的意義，學會根據比例的意義判斷兩個比能否組成比例；又讓學生進一步體驗到比例在生活中的應用。練習1其實是對例題的巧妙補充。]
3、剛才我們先寫出了比，然后再寫出了比例，你覺得比和比例一樣嗎？有什么區別？
（引導學生歸納出：比例由兩個比組成，有四個數；比是一個比，有兩個數）
4、教學比例各部分的名稱
（1） 課件出示： 3 ： 5
前項 后項
（2） 課件出示：3 ： 5 = 18 ： 30
內項
外項
（3） 如果把比例寫成分數的形式，你能指出它的內、外項嗎？
課件出示：3/5=18/30
[評析：由練習題中先寫比、再寫比例，自然引出比和比例的的區別，再由比的各部分名稱到比例的各部分名稱，環環相扣、自然流暢、一氣呵成。]
5、小結、過渡：
剛才我們已經研究了比例的意義、各部分名稱，也知道了比例在生活中有很多的應用，接下來我們一起來研究比例是否也有什么規律或者性質，有興趣嗎？
三、探究比例的基本性質
1、課件先出示一組數：3、5、10、6
再出示：運用這四個數，你能組成幾個等式？（等號兩邊各兩個數）
2、 獨立思考，并在作業本上寫一寫。
學生組成的等式可能有：10÷5=6÷3 或10：5=6：3；3÷5=6÷10或3：5=6：10；3：6=5：10；5×6=3×10……
根據學生回答板書： 3×10=5×6 3：5=6：10
3：6=5：10
5：3=10：6
6：3=10：5
3、 引導發現規律
（1）還有不同的乘法算式嗎？（沒有，交換因數的位置還是一樣）
乘法算式只能寫一個，比例卻寫了這么多，這些比例一樣嗎？（不同，因為比值各不相同）
（2）那么，這些比例式中，有沒有什么相同的特點或規律呢？仔細觀察，你能發現比例的性質或規律嗎？
（3）學生先獨立思考，再小組交流，探究規律。
（板書：兩個外項的積等于兩個內項的積。）
[評析：“運用這四個數，你能組成幾個等式”，不同的學生寫出的算式各不相同，也會有多少之別，這里充分發揮交流的作用，讓每一個學生的思考都變成有用的教學資源。考慮到直接探究比例的基本性質學生會有困難，教師作了適當的引導，通過乘法算式和比例式的橫向聯系，讓學生在變中尋不變，從而探究出性質。]
4、驗證：是不是任意一個比例都有這樣的規律？
⑴課件顯示復習題（4組），學生驗證。
⑵學生任意寫一個比例并驗證。
⑶完整板書：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。這就是比例的基本性質。
[評析：給學生提供大量的事例，要求他們多方面驗證，從個別推廣到一般，讓學生學會科學地、實事求是地研究問題。]
5、思考3/5=18/30是那些數的乘積相等。課件顯示：交叉相乘。
6、小結：剛才我們是怎樣發現比例的基本性質的？（寫了一些比例式，觀察比較，發現規律，再驗證）
四、 綜合練習
完成練習紙2、3、4
附練習紙：2、下面每組中的兩個比能組成比例嗎？把組成的比例寫下來，并說說判斷的理由。
14 ：21 和 6 ：9
1.4 ：2 和 5 ：10
3、判斷下面哪一個比能與 1/5：4組成比例。
①5：4 ② 20：1
③1：20 ④5：1/4
4、在（ ）里填上合適的數。
1．5：3=（ ）：4
=
12：（ ）=（ ）：5
[評析：習題的安排旨在對比例的意義和基本性質進行進一步的鞏固和應用，最后一道開放題答案不唯一，意在進一步讓學生體驗和感悟數學的“變”與“不變”的美妙與統一。]
比例的意義和基本性質教案 20
教學內容：教材第99~102頁例1～例3。
教學要求：
1．使學生認識反比例關系的意義，理解、掌握成反比例量的變化規律及其特征，能依據反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關系。
2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯的量成不成反比例的方法，培養學生判斷、推理的能力。
教學重點：認識反比例關系的意義。
教學難點：掌握成反比例量的變化規律及其特征。
教學過程：
一、鋪墊孕伏：
1．正比例關
系的意義是什么?怎樣用字母表示這種關系?
判斷兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什么?
2．下面哪兩種量成正比例關系?為什么?
(1)時間一定，行駛的速度和路程。
(2)數量一定，單價和總價。
3．說一說工作效率、工作時間和工作總量之間的數量關系。(學生回答后老師板書)在什么條件下，其中兩種量成正比例?
4．引入新課。
如果工作總量一定，工作效率和工作時間之間會怎樣變化呢，變化又有什么規律呢?這兩種量又成什么關系呢?這就是今天要學習的反比例關系。(板書課題)
二、自主探究：
1．教學例2。
出示例2某運輸公司要運一批300噸的貨物。讓學生計算并完成填表任務。
每天運的數量（噸）1020304050
所需的天數
在本上填表，并觀察思考能發現什么?指名口答，老師板書填表。讓學生按學習正比例的方法觀察表里內容，相互之間討論，發現了什么。
指名學生口答討論的結果，得出：
(1)每天運的噸數和需要的天數是兩種相關聯的量，(板書：兩種相關聯的量)需要的天數隨著每天運的噸數的變化而變化。
(2)每天運的噸數縮小，需要的天數反而擴大，每天運的噸數擴大，需要的天數反而縮小。
(3)可以看出它們的變化規律是：每天運的噸數和天數的積總是一定的。(板書：每天運的噸數和天數的積一定)因為每天運的噸數和天數的積都是240。提問：這里的240是什么數量?誰能說出這里的數量關系式?想一想，這個式子表示的是什么意思?(把上面的板書補充成：運的總噸數一定時，每天運的噸數和天數的積一定)
2．教學例1
出示例1。
請同學們按照剛才學習例4的方法，自己學習例1，仔細想想你發現了些什么?學生觀察思考后，小組討論：長方形的面積比變，當長發生變化時，長方形的寬發生變化嗎？變化的規律是怎樣的？
3．概括反比例的意義。
(1)綜合例1、例2的共同點。
提問：請你比較一下例1和例2，說一說，這兩個例題有什么共同的地方?
(2)概括反比例意義。
例1、例2里兩種相關聯的量，它們是什么關系的量呢?請同學們看第101頁1~3自然段。說明：像例1、例2里這樣兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變，變化時兩種量中相對應的兩個數的積一定。這樣兩種相關聯的量就叫做成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。迫問：兩種相關聯的量成不成反比例的關鍵是什么?(乘積是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關系式可以怎樣寫呢?（板書：xy=k(一定)）指出：這個式子表示兩種相關聯的'量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時就說x和y成反比例關系。所以，兩種量成反比例關系，我們就用xy=k(一定)來表示。
4．具體認識。
(1)提問：例1里有哪兩種相關聯的量?這兩種量成反比例關系嗎?為什么，
例2里的兩種量成反比例關系嗎?為什么?
(2)提問：看兩種相關聯的量成不成反比例，關鍵要看什么?
(3)判斷。
現在回過來看開始寫的關系式：工作效率工作時間=工作總量，當工作總量一定時，工作效率和工作時間成什么關系?為什么?指出：根據上面所說的反比例的意義，要知道兩個量成不成反比例關系，只要先看這兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時乘積是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時乘積一定，它們就是成反比例的量，相互之間的關系就是反比例關系。
5．教學例3。
出示例3，看書自學，小組討論，集體交流。追問：判斷兩種量成不成反比例要怎樣想?其中關鍵是看什么?
三、鞏固練習
用剛才我們說的判斷方法來做幾道題。
1．做練一練。
指名學生口答，說明理由。(可以寫出數量關系式看一看)
2．下題兩種相關聯量成不成反比例?為什么?
一根鐵絲，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x米。
3．做練習十二第1題。
四、課堂小結
這節課學習的是什么內容?反比例關系的意義是什么?用怎樣的式子表示x和y這兩種相關聯的量成反比例?判斷兩種量是不是成反比例，關鍵是什么?
五、課堂作業
練習十二第2~4題。
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