荷葉自清潔效應理論建模及分析論文
1 概述
雖然荷葉從污穢的泥水中長出，但是它卻能持久地保持表面干凈。這種“出淤泥而不染”的高貴品質實際上是由其表面的自清潔功能保證的：荷葉表面上的水滴可以在輕微的擾動下滾動離開原位置，并在滾動的過程中帶走表面的灰塵和泥土，從而保持荷葉的清潔。出現自清潔效應的根本原因在于水滴與荷葉表面的粘附力非常低。這種水與固體之間粘附力極低的現象被稱為超疏水現象。由于具有超疏水自清潔功能的材料無需人工維護就可保證表面的干燥清潔，極大的降低了人力成本，人們大量地將此類材料應用于如涂料、紡織品、玻璃、建筑等領域[1]。此外，一些特殊的超疏水自清潔材料還兼具抗結霧、抗結冰的能力，而這些功能可以在眼鏡、汽車擋風玻璃等應用中大放異彩[2]。
通過觀察荷葉表面的生物學特征，本文探究了它具備超疏水自清潔效應的物理機制。基于理論模型，我們通過實例分析了水滴與荷葉仿生材料之間的粘附作用，并提出了提高材料自清潔功能的方法。
2 超疏水現象力學建模
固體與水滴之間的粘附程度可以采用表觀接觸角這個幾何量來表示。當小于90°時，固體親水；當大于90°時，固體疏水；若大于150°，則為超疏水。當固體表面平整時，我們將相應的記為固體材料的本征接觸角，如圖1（a）所示。研究者已經證實，固體材料的本征接觸角不可能大于120°，所以為了實現超疏水的接觸狀態，固體表面必須是粗糙的。采用電子顯微鏡觀察荷葉的表面后，人們發現肉眼看上去似乎光滑的荷葉表面在微米尺度是非常粗糙的：正是由于這些粗糙度的存在，荷葉才具有超強的疏水能力以及自清潔功能。
如圖1（b）所示，當一滴水滴靜止于粗糙固體的表面時，粗糙突起之間包裹的空氣（白色）會阻止固體與水之間發生更多的接觸。由于固液之間的接觸程度降低了，所以水滴更不容易粘在固體表面上，即固體的疏水性也相應地提高了。設f為描述固體與液體之間接觸程度的參數，稱為固體比例分數。根據定義，f=1代表沒有空氣隔離固液接觸的情況，f=0代表固體與液體完全被空氣隔離的情況。那么，根據如上描述，粗糙表面的接觸角和本征接觸角之間有如下關系：
（1）
根據公式（1），可以得到，當f=1時，，代表水滴置于平整固體表面的情況。當固體表面粗糙化后，f趨于0，使得趨近于-1，表觀接觸角接近于180°，即在固體表面液滴的外形近似為球形。此時，材料就具有超疏水的性質：液滴很容易在固體表面滾動并滑落。如果液滴要從固體表面滾落，則必須提供一定的能量。如圖1（c）所示，我們考慮固液接觸以及固液脫開兩種狀態。在接觸狀態下，系統能量主要為固體-液體界面能γ3；在固液脫開后，系統能量存在于固體-氣體界面和液體-氣體界面，能量大小分別為γ1和γ2。我們定義：
（2）
基于定義，W代表脫開單位面積的固液界面所需要的能量，即粘附功。根據著名的Young方程，我們還有如下關系。將該公式帶入公式（2）中，我們最終可得[3]：
（3）
公式（3）顯示，當固體的表觀接觸角接近180°時，W趨于零，即液體非常容易與固體脫開。
3 自清潔材料的優化設計
我們通過以下實例來探討如何優化超疏水材料的自清潔功能。假設仿生荷葉材料具有如圖1（b）所示的表面結構：表面結構為具有正方形截面的柱狀陣列，且方柱的寬度a為20μm，方柱中心之間的距離d為50μm，那么根據固體比例分數f的定義，有f=a2/d2=0.16。令方柱結構的本征接觸角為120°，基于公式（1），該材料的表觀接觸角應為156.9°。
當水滴處于固體表面時，如果不考慮重力的作用，其形狀為球冠形。如果設水滴形成的球冠半徑為R，那么液滴的體積V可表達為
（4）
且水滴與超疏水材料接觸部分的底面面積A為：
（5）
那么當水滴的半徑R為2mm時，其體積V為33.4μL，底面面積A為1.93mm2，則水滴脫開固體所需要的能量，其中水的γ2為73mN/m。記水滴的重心高度為h，則h=1.85mm。由于水滴離開材料后重新形成半徑為r的球形，則水滴在脫離材料后重心運動了mm。如果倒置超疏水材料，水滴的重力可以提供勢能，其中為水的密度1000kg/m3。由于G大于E，說明該水滴可以克服材料表面的粘性，并離開材料表面。
當水滴的體積改變時，脫離超疏水材料所需要的粘附功以及水滴重力做功也會相應地改變。保持其他物理量不變，僅改變水滴的半徑R，我們可得E和G的變化關系如圖2（a）所示。根據計算結果我們可知，當液滴半徑小于0.96mm時，粘附功E大于重力勢能G，說明水滴的重力不足以克服粘附約束，即無法發生自由的滾動。這個現象意味著，體積越大的水滴越容易在超疏水材料表面發生滾動，即自清潔功能的實現需要依靠較大的水滴完成。
記水滴臨界脫開超疏水材料表面時，其半徑大小為Rc。例如對于圖2（a）的情況，Rc=0.96mm，如圖中圓點所示。為了提高仿生材料的超疏水自清潔功能，我們必須要使得水滴更容易在材料表面滾落，即降低Rc的大小。一種方法是，降低超疏水材料的固體比例分數f：如果采用該方法，表觀接觸角θ會增大，根據公式（5），水與材料之間的接觸面積A以及粘附功E會隨之降低。從而，降低f可以很好的降低Rc的大小，即提高自清潔能力。如圖2（b）所示，當固體比例分數為0.01時，水滴的臨界滾落半徑下降到0.23mm。除了降低固體比例分數f之外，基于公式（1），我們可知，增大固體材料的本征接觸角也可以實現相應的功效，并提高仿生荷葉材料的超疏水性能。
4 結語
通過對荷葉的觀察，我們建立了描述超疏水現象的物理方程，并發現了固體表面粗糙度是實現自清潔功能的關鍵。利用接觸角以及粘附功的概念，我們分析了水滴在仿生超疏水材料表面滾動的條件。結果表明，體積越大的水滴越容易在材料表面滾動，即自清潔功能主要是通過大水滴完成的。為了提高自清潔能力，設計者可以降低材料的固體比例分數或者提高本征接觸角的大小。
參考文獻
[1]瞿金東，彭家惠，陳明鳳，等.自清潔外墻涂料的研究與應用[J].涂料工業，2006（1）：43-47.
[2]彭娜.超疏水納米氧化鋅的制備及防覆冰抗結霜性能研究[D].南昌航空大學，2016.
[3]張泓筠.超疏水表面微結構對其疏水性能的影響及應用[D].湘潭大學，2013.
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