總結歸納法

總結歸納法

　　總結是事后對某一時期、某一項目或某些工作進行回顧和分析，從而做出帶有規律性的結論，它有助于我們尋找工作和事物發展的規律，從而掌握并運用這些規律，我想我們需要寫一份總結了吧。總結一般是怎么寫的呢？以下是小編為大家整理的總結歸納法，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　總結歸納法 1

　　歸納法。歸納論證是一種由個別到一般的論證方法。它通過許多個別的事例或分論點，然后歸納出它們所共有的特性，從而得出一個一般性的結論。歸納法可以先舉事例再歸納結論，也可以先提出結論再舉例加以證明。前者即我們通常所說之歸納法，后者我們稱為例證法。例證法就是一種用個別、典型的具體事例實證明論點的論證方法。歸納法是從個別性知識，引出一般性知識的推理，是由已知真的前提，引出可能真的結論。它把特性或關系歸結到基于對特殊的代表(token)的有限觀察的類型;或公式表達基于對反復再現的現象的模式(pattern)的有限觀察的規律。例如，使用歸納法在如下特殊的命題中：

　　冰是冷的。

　　在擊打球桿的時候彈子球移動。

　　推斷出普遍的命題如：

　　所有冰都是冷的。或： 在太陽下沒有冰。

　　對于所有動作，都有相同和相反的重做動作。

　　人們在歸納時往往加入自己的想法，而這恰恰幫助了人們的記憶。

　　物理學研究方法之一。通過樣本信息來推斷總體信息的技術。要做出正確的歸納，就要從總體中選出的樣本，這個樣本必須足夠大而且具有代表性。

　　比如在我們買葡萄的時候就用了歸納法，我們往往先嘗一嘗，如果都很甜，就歸納出所有的葡萄都很甜的，就放心的買上一大串。

　　歸納推理也可稱為歸納方法.完全歸納推理，也叫完全歸納法.不完全歸納推理，也叫不完全歸納法.歸納方法，還包括提高歸納前提對結論確證度的邏輯方法，即求因果五法，求概率方法，統計方法，收集和整理經驗材料的方法等.

　　古典歸納法

　　古典歸納邏輯，是由培根創立，經穆勒發展的歸納理論.它主要研究完全歸納推理，不完全歸納推理(簡單枚舉歸納和科學歸納),求因果五法等.

　　亞里士多德探討了歸納.他在<前分析篇>談到簡單枚舉歸納推理.他舉例說，內行的舵手是最有效能的`所以，凡在自己專業上內行的人都是最有效能的古典歸納邏輯創始人是17世紀英國弗蘭西斯 培根，他在<新工具>中，貶演繹，倡歸納，首次提出整理和分析感性材料的"三表法",即具有表，缺管表和程度表，認為在此基礎上，通過排除歸納法等歸納方法，可以從特殊事實"逐級"上升，最后達到"最普遍的公理".19世紀英國約翰穆勒(John Mill)是古典歸納邏輯的集大成者，他在<邏輯學體系>中，通過總結自培根以來古典歸納邏輯的研究成果，系統論述了"求因果五法",即求同法，求異法，求同求異并用法，共變法和剩余法，對其形式和規則做了具體規定和說明.

　　現代歸納法

　　現代歸納邏輯，也稱概率邏輯.它是由梅納德 凱恩斯(Magnard Keynes)創立，由萊辛巴哈(Reichenbach),卡爾納普(Rudolf Carnap)科恩等發展，運用概率論，形式化的公理方法等工具，探索歸納問題所取得的成果。

　　古典歸納邏輯曾遭到英國休謨的詰難。他認為，歸納推理的合理性在邏輯上是得不到保證的。歸納推理所依據的普遍因果律和自然齊一律，只是一種習慣性心理聯想，不具有客觀的真理性.從個別性的前提不可能得到一般性的結論.休謨的詰難，引人思考.既然從個別性的前提出發，不能必然地得到一般性的結論，那么個別性的前提是否可以對一般性的結論提供某種程度的證據支持，前提對于結論支持的概率是多少，這就是現代歸納邏輯即概率邏輯的研究主題.

　　現代歸納邏輯研究肇始于19世紀中葉.德 摩根,耶方斯，文恩等人都曾探索利用古典概率論來研究歸納問題.凱恩斯在1921年發表<概率論>,主張概率是命題間的邏輯關系，在此基礎上構建概率演算的公理系統，創立了現代歸納邏輯.萊辛巴哈在1934年發表<概率理論>,主張用"相對頻率的極限"定義"概率",創立頻率概率論，把現代歸納邏輯的研究，推進到一個新階段.

　　現代歸納邏輯正處于發展時期，其理論尚待完善."把一切歸納方法，用公理集加以系統化的歸納邏輯目前還不存在，我們現在只有歸納邏輯的片斷或一些歸納邏輯的雛形."多種類型的歸納邏輯理論，不斷被引入認識論，科學方法-論，統計學，決策論，人工智能等眾多領域，日益得到廣泛的應用.

　　總結歸納法 2

　　人民教育出版社全日制普通高級中學教科書數學第三冊(選修II)第二章第一節

　　安徽師大附中 吳中才

　　【教學目標】

　　1. 使學生了解歸納法, 理解數學歸納的原理與實質.

　　2. 掌握數學歸納法證題的兩個步驟;會用"數學歸納法"證明簡單的與自然數有關的命題.

　　3. 培養學生觀察, 分析, 論證的能力, 進一步發展學生的抽象思維能力和創新能力，讓學生經歷知識的構建過程, 體會類比的數學思想.

　　4. 努力創設課堂愉悅情境，使學生處于積極思考、大膽質疑氛圍，提高學生學習的興趣和課堂效率.

　　5. 通過對例題的探究，體會研究數學問題的一種方法(先猜想后證明), 激發學生的學習熱情，使學生初步形成做數學的意識和科學精神.

　　【教學重點】歸納法意義的認識和數學歸納法產生過程的分析

　　【教學難點】數學歸納法中遞推思想的理解

　　【教學方法】類比啟發探究式教學方法

　　【教學手段】多媒體輔助課堂教學

　　【教學程序】

　　第一階段：輸入階段--創造學習情境，提供學習內容

　　1. 創設問題情境，啟動學生思維

　　(1) 不完全歸納法引例：

　　明朝劉元卿編的《應諧錄》中有一個笑話：財主的兒子學寫字.這則笑話中財主的兒子得出"四就是四橫、五就是五橫......"的結論，用的就是"歸納法"，不過，這個歸納推出的結論顯然是錯誤的

　　(2) 完全歸納法對比引例：

　　有一位師傅想考考他的兩個徒弟，看誰更聰明一些.他給每人一筐花生去剝皮，看看每一粒花生仁是不是都有粉衣包著，看誰先給出答案.大徒弟費了很大勁將花生全部剝完了;二徒弟只揀了幾個飽滿的，幾個干癟的，幾個熟好的，幾個沒熟的，幾個三仁的，幾個一仁、兩仁的，總共不過一把花生.顯然，二徒弟先給出答案，他比大徒弟聰明.

　　在生活和生產實際中，歸納法也有廣泛應用.例如氣象工作者、水文工作者依據積累的歷史資料作氣象預測，水文預報，用的就是歸納法.這些歸納法卻不能用完全歸納法.

　　2. 回顧數學舊知，追溯歸納意識

　　(從生活走向數學，與學生一起回顧以前學過的數學知識，進一步體會歸納意識，同時讓學生感受到我們以前的學習中其實早已接觸過歸納.)

　　(1) 不完全歸納法實例： 給出等差數列前四項, 寫出該數列的通項公式.

　　(2) 完全歸納法實例： 證明圓周角定理分圓心在圓周角內部、外部及一邊上三種情況.

　　3. 借助數學史料, 促使學生思辨

　　(在生活引例與學過的數學知識的基礎上，再引導學生看數學史料，能夠讓學生多方位多角度體會歸納法，感受使用歸納法的普遍性.同時引導學生進行思辨：在數學中運用不完全歸納法常常會得到錯誤的結論，不管是我們還是數學大家都可能如此.那么，有沒有更好的歸納法呢?)

　　問題1 已知=(n∈N)，

　　(1)分別求;;;.

　　(2)由此你能得到一個什么結論?這個結論正確嗎?

　　(培養學生大膽猜想的意識和數學概括能力.概括能力是思維能力的核心.魯賓斯坦指出：思維都是在概括中完成的心理學認為"遷移就是概括"，這里知識、技能、思維方法、數學原理的遷移，我找的突破口就是學生的概括過程.)

　　問題2 費馬(Fermat)是17世紀法國著名的數學家，他曾認為，當n∈N時，一定都是質數，這是他對n=0，1，2，3，4作了驗證后得到的后來，18世紀偉大的瑞士科學家歐拉(Euler)卻證明了=4 294 967 297=6 700 417×641，從而否定了費馬的推測.沒想到當n=5這一結論便不成立.

　　問題3 , 當n∈N時，是否都為質數?

　　驗證： f(0)=41，f(1)=43，f(2)=47，f(3)=53，f(4)=61，f(5)=71，f(6)=83，f(7)=97，f(8)=113，f(9)=131，f(10)=151，...，f(39)=1 601.但是f(40)=1 681=，是合數.

　　第二階段：新舊知識相互作用階段--新舊知識作用，搭建新知結構

　　4. 搜索生活實例，激發學習興趣

　　(在第一階段的基礎上，由生活實例出發，與學生一起解析歸納原理, 揭示遞推過程.孔子說："知之者不如好之者，好之者不如樂之者."興趣這種個性心理傾向一般總是伴隨著良好的情感體驗.)

　　實例：播放多米諾骨牌錄像

　　關鍵：(1) 第一張牌被推倒; (2) 假如某一張牌倒下, 則它的后一張牌必定倒下. 于是, 我們可以下結論： 多米諾骨牌會全部倒下.

　　搜索：再舉幾則生活事例：推倒自行車, 早操排隊對齊等.

　　5. 類比數學問題, 激起思維浪花

　　類比多米諾骨牌過程, 證明等差數列通項公式：

　　(1) 當n=1時等式成立; (2) 假設當n=k時等式成立, 即, 則=, 即n=k+1時等式也成立. 于是, 我們可以下結論： 等差數列的通項公式對任何n∈都成立.

　　(布魯納的發現學習理論認為，"有指導的發現學習"強調知識發生發展過程.這里通過類比多米諾骨牌過程，讓學生發現數學歸納法的雛形，是一種再創造的發現性學習.)

　　6. 引導學生概括, 形成科學方法

　　證明一個與正整數有關的命題關鍵步驟如下：

　　(1) 證明當n取第一個值時結論正確;

　　(2) 假設當n=k (k∈，k≥) 時結論正確, 證明當n=k+1時結論也正確.

　　完成這兩個步驟后, 就可以斷定命題對從開始的所有正整數n都正確.

　　這種證明方法叫做數學歸納法.

　　第三階段：操作階段--鞏固認知結構，充實認知過程

　　7. 蘊含猜想證明, 培養研究意識

　　(本例要求學生先猜想后證明，既能鞏固歸納法和數學歸納法，也能教給學生做數學的方法，培養學生獨立研究數學問題的意識和能力.)

　　例題 在數列{}中, =1, (n∈), 先計算，的值，再推測通項的公式, 最后證明你的結論.

　　8. 基礎反饋練習, 鞏固方法應用

　　(課本例題與等差數列通項公式的證明差不多，套用數學歸納法的證明步驟不難解答，因此我把它作為練習，這樣既考慮到學生的能力水平，也不沖淡本節課的重點.練習第3題恰好是等比數列通項公式的證明，與前者是一個對比與補充.通過這兩個練習能看到學生對數學歸納法證題步驟的掌握情況.)

　　(1)(第63頁例1)用數學歸納法證明：1+3+5+...+(2n-1)=.

　　(2)(第64頁練習3)首項是，公比是q的等比數列的通項公式是.

　　9. 師生共同小結, 完成概括提升

　　(1) 本節課的中心內容是歸納法和數學歸納法;

　　(2) 歸納法是一種由特殊到一般的推理方法，它可以分為完全歸納法和不完全歸納法兩種，完全歸納法只局限于有限個元素，而不完全歸納法得出的結論不一定具有可靠性，數學歸納法屬于完全歸納法;

　　(3) 數學歸納法作為一種證明方法，其基本思想是遞推(遞歸)思想，使用要點可概括為：兩個步驟一結論，遞推基礎不可少，歸納假設要用到，結論寫明莫忘掉;

　　(4) 本節課所涉及到的數學思想方法有：遞推思想、類比思想、分類思想、歸納思想、辯證唯物主義思想.

　　10. 布置課后作業, 鞏固延伸鋪墊

　　(1) 課本第64頁練習第1, 2題; 第67頁習題2.1第2題.

　　(2) 在數學歸納法證明的第二步中，證明n=k+1時命題成立, 必須要用到n=k時命題成立這個假設.這里留一個辨析題給學生課后討論思考：

　　用數學歸納法證明： (n∈)時, 其中第二步采用下面的證法：

　　設n=k時等式成立, 即, 則當n=k+1時,　　.　　你認為上面的證明正確嗎?為什么?

　　【教學設計說明】

　　1.數學歸納法是一種用于證明與自然數n有關的命題的正確性的證明方法.它的操作步驟簡單、明確，教學重點不應該是方法的應用.我認為不能把教學過程當作方法的灌輸，技能的'操練.為此，我設想強化數學歸納法產生過程的教學，把數學歸納法的產生寓于對歸納法的分析、認識當中，把數學歸納法的產生與不完全歸納法的完善結合起來.這樣不僅使學生可以看到數學歸納法產生的背景，從一開始就注意它的功能，為使用它打下良好的基礎，而且可以強化歸納思想的教學，這不僅是對中學數學中以演繹思想為主的教學的重要補充，也是引導學生發展創新能力的良機.

　　2.在教學方法上，這里運用了在教師指導下的師生共同討論、探索的方法.目的是加強學生對教學過程的參與.為了使這種參與有一定的智能度，教師應做好發動、組織、引導和點撥.學生的思維參與往往是從問題開始的，本節課按照思維次序編排了一系列問題，讓學生投入到思維活動中來，把本節課的研究內容置于問題之中，在逐漸展開中，引導學生用已學的知識、方法予以解決，并獲得知識體系的更新與拓展.

　　3.運用數學歸納法證明與正整數有關的數學命題，兩個步驟缺一不可.理解數學歸納法中的遞推思想，尤其要注意其中第二步，證明n=k+1命題成立時必須要用到n=k時命題成立這個條件.這些內容都將放在下一課時完成，這種理解不僅使我們能夠正確認識數學歸納法的原理與本質，也為證明過程中第二步的設計指明了思維方向.

　　總結歸納法 3

　　趙老師認為，基本概念及基本理論的復習在整個化學復習中起著奠基、支撐的重要作用，基本概念及基本理論不過關，后面的復習就會感到障礙重重。因此，化學這一階段的復習，首先是夯實基礎，然后才是在熟練掌握基礎上的能力提高。

　　—強化知識體系結構

　　在復習元素化合物知識應從組成結構入手，抓住組成和結構決定物質性質這一關鍵，按類別復習物質的性質、用途及制備等內容。復習過程中要善于將知識點連成線，由線連成片，最后形成知識網。對于重要元素及其化合物的化學性質可以自己編制相互轉化和聯系的網絡圖，并清楚實現轉換的化學方程式，便于加強記憶。同時善于利用歸納、對比等方法，找出物質性質之間的共同性和差異性，以便記憶準確。

　　物質的性質是由其組成和結構決定，不同的物質其性質不同。復習中既要掌握結構相似物質性質的變化規律，又要記清不同物質性質的.特點。注意規律的適用條件和范圍，要將一般與特殊進行區別，既要掌握一般，又要記清特殊。

　　比如，

　　（1）鹵族元素在化合物中既可顯負價，又可顯正價;但氟元素在化合物中只能顯負價。

　　（2）硅和二氧化硅一般不溶于酸，但可溶于氫氟酸。

　　（3）一般由強酸制弱酸，但氫硫酸與硫酸銅溶液反應可生成硫酸。

　　（4）酸式鹽一般可溶于水，但磷酸一氫鹽只有鉀、鈉、銨鹽可溶。

　　（5）金屬單質與酸反應一般生成氫氣， 但硝酸、濃硫酸與金屬反應不生成氫氣。

　　對于這些基本概念、基本理論知識體系的構建復習，一般采用列表、對比和歸納總結規律要點的復習方法。例如：在原子結構的有關知識復習時，可以對各種量進行小結。其他部分的復習，也可以采用不同的方法，構建其知識體系和網絡，落實知識要點。

　　—不同學生各有側重

　　化學水平基礎比較好的同學可以先拿一些題目自我檢測，找出問題，然后進行知識的梳理，這樣上課的時候，可以做到有的放矢，等到一個章節結束，進行總結和提高。

　　基礎比較薄弱的同學，可以先對知識進行回憶，這樣上課的時候，可以跟上步伐，復習結束的時候可以彌補漏洞，使知識得到鞏固。這部分要提高水平，切忌急躁， 做題要有針對性，可以先找一些基礎題目進行練習，等到比較基礎的題目能夠掌握的時候再逐步提高，上來就做難題，不僅對信心有影響，而且無法得到實際的提高。先對學科知識進行梳理和歸納，使知識系統化，同時配以單元訓練，提高應用能力。

　　物質的量、元素周期表、周期律、電離平衡、有機等等，都是比較重要的，關鍵是對于概念的理解和認識，如果對概念的認識不到位，解題就會出錯。高考的考查是比較系統的，如果認識有偏差，恐怕解題時會遇到困難。

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