微積分為邏輯嚴密的數學基礎學科，被稱為“Mathematical Analysis”，中文譯作“數學分析”。以下是yjbys小編整理的關于高等數學的黑板報，歡迎參考借鑒!
【研究對象】
牛頓數學分析的研究對象是函數，它從局部和整體這兩個方面研究函數的基本性態，從而形成微分學和積分學的基本內容。
微分學研究變化率等函數的局部特征，導數和微分是它的主要概念，求導數的過程就是微分法。圍繞著導數與微分的性質、計算和直接應用，形成微分學的主要內容。積分學則從總體上研究微小變化(尤其是非均勻變化)積累的總效果，其基本概念是原函數(反導數)和定積分，求積分的過程就是積分法。積分的性質、計算、推廣與直接應用構成積分學的全部內容。牛頓和萊布尼茨對數學的杰出貢獻就在于，他們在1670年左右，總結了求導數與求積分的一系列基本法則，發現了求導數與求積分是兩種互逆的運算，并通過后來以他們的名字命名的著名公式—牛頓-萊布尼茨公式—反映了這種互逆關系，從而使本來各自獨立發展的微分學和積分學結合而成一門新的學科—微積分學。又由于他們及一些后繼學者(特別是歐拉(Euler))的貢獻，使得本來僅為少數數學家所了解，只能相當艱難地處理一些個別具體問題的微分與積分方法，成為一種常人稍加訓練即可掌握的近于機械的方法，打開了把它廣泛應用于科學技術領域的大門，其影響所及，難以估量。因此，微積分的出現與發展被認為是人類文明史上劃時代的事件之一。與積分相比，無窮級數也是微小量的疊加與積累，只不過取離散的形式(積分是連續的形式)。因此，在數學分析中，無窮級數與微積分從來都是密不可分和相輔相成的。在歷史上，無窮級數的使用由來已久，但只在成為數學分析的一部分后，才得到真正的發展和廣泛應用。
【基本方法】
歐拉數學分析的基本方法是極限的方法，或者說是無窮小分析。洛比達(L’Hospital)于1696年在巴黎出版的世界上第一本微積分教科書，歐拉于1748年出版的兩卷本溝通微積分與初等分析的書，書名中都出現過無窮小分析這個詞。在微積分學發展的初期，這種新的方法顯示出巨大的力量，因而得到大批重要的成果。許多與微積分有關的新的數學分支，如變分法、微分方程以至于微分幾何和復變函數論，都在18—19世紀初發展起來。然而，初期的分析還是比較粗糙的，被新方法的力量鼓舞的數學家們經常不顧演繹的邏輯根據，使用著直觀的猜測和自相矛盾的推理，以致在整個18世紀，對這種方法的合理性普遍存在著懷疑。這些懷疑在很大程度上是從當時經常使用的無窮小的含義與用法上引起的。隨意使用與解釋無窮小導致了混亂和神秘感。許多人參與了無窮小本質的論爭，其中有些人，如拉格朗日(Lagrange)，試圖排除無窮小與極限，把微積分代數化。論爭使函數與極限的概念逐漸明朗化。越來越多的的數學家認識到，必須把數學分析的概念與其在客觀世界的原型以及人的直覺區分開來。
因而，從19世紀初開始了一個一個把分析算術化(使分析成為一種像算術那樣的演繹系統)為特征的新的數學分析的批判改造時期。柯西于1821年出版的《分析教程》是分析嚴密化的一個標志。在這本書中，柯西建立了接近現代形式的極限，把無窮小定義為趨于零的變量，從而結束了百年的爭論。在極限的基礎上，柯西定義了函數的連續性、導數、連續函數的積分和級數的收斂性(后來知道，波爾查諾(Bolzano)同時也做過類似的工作)。進一步，狄利克雷于(Dirichlet)1837年提出了函數的嚴格定義，魏爾斯特拉斯引進了極限的ε-δ定義。基本上實現了分析的算術化，使分析從幾何直觀的局限中得到了“解放”，從而驅散了17—18世紀籠罩在微積分外面的神秘云霧。繼而在此基礎上，黎曼(Riemann)于1854年和達布(Darboux)于1875年對有界函數建立了嚴密的積分理論，19世紀后半葉，戴德金(Dedekind)等人完成了嚴格的實數理論。至此，數學分析的理論和方法完全建立在牢固的基礎之上，基本上形成了一個完整的體系，也為20世紀現代分析的發展鋪平了道路。
【相關聯系】
微積分理論的產生離不開物理學，天文學，經濟學，幾何學等學科的發展，微積分理論從其產生之日起就顯示了巨大的應用活力，所以在數學分析的教學中，應強化微積分與相鄰學科之間的聯系，強調應用背景，充實理論的應用性內容。數學分析的教學除體現本課程嚴格的邏輯體系外，也要反映現代數學的發展趨勢，吸收和采用現代數學的思想觀點與先進的處理方法，提高學生的數學修養。