2016年高一數學寒假作業及答案

　　一、選擇題：

2016年高一數學寒假作業及答案

　　1.集合{ }的子集有( )

　　A.3個 B.6個 C.7個 D.8個

　　2.已知是第二象限角，那么是( )

　　A.第一象限角 B.第二象限角 C.第二或第四象限角 D.第一或第三象限角

　　3.下列各式中成立的一項是( )

　　A. B. C. D.

　　4. 是第二象限角，為其終邊上一點，，則的值為( )

　　A. B. C. D.

　　5.函數的定義域是( )

　　A. B. C. D.

　　6.點A(2，0)，B(4，2)，若|AB|=2|AC|，則點C坐標為( )

　　A.(1，-1) B.(1，-1)或(5，-1)C.(1，-1)或(3，1) D.無數多個

　　7.若函數是函數的反函數，其圖像經過點，

　　則 ( )

　　A. B. C. D.

　　8.函數的部分圖象如圖

　　所示，則函數解析式為( ).

　　A. B.

　　C. D.

　　9.下列函數中哪個是冪函數( )

　　A. B. C. D.

　　10. 下列命題中：

　　① ∥ 存在唯一的實數，使得 ;

　　② 為單位向量，且 ∥ ，則 =±| |• ;③ ;

　　④ 與共線，與共線，則與共線;⑤若

　　其中正確命題的序號是( )

　　A.①⑤ B.②③④ C.②③ D.①④⑤

　　11. 設P為△ABC內一點,且則 ( 　).

　　A. B. C. D.

　　12.如圖，半圓的直徑AB=6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則的最小值為(　　　)

　　A. ;　　　B.9;　　　C. ;　　　D.-9;

　　二、填空題：

　　13.設集合 , ,且，則實數的取值范圍是

　　。

　　14.設向量滿足，，若，則的值是_________;

　　15.已知定義在上的函數的圖象既關于坐標原點對稱，又關于直線對稱，且當時，，則的值是_______________________;

　　16. 已知定義域為R的函數對任意實數x、y滿足

　　且 .給出下列結論：① ② 為奇函數 ③ 為周期函數

　　④ 內單調遞增，其中正確的結論序號是________________;

　　三、解答題：

　　17.已知集合，

　　(1)若中有兩個元素，求實數的取值范圍;

　　(2)若中至多有一個元素，求實數的取值范圍.

　　18.已知 , ,當為何值時，

　　(1) 與垂直?

　　(2) 與平行?平行時它們是同向還是反向?

　　19. 對于函數 ,若存在實數 ,使 = 成立,則稱為的不動點.

　　(1)當時,求的不動點;

　　(2)若對于任意實數 ,函數恒有兩個不相同的不動點,求的取值范圍.

　　20.(1)已知是奇函數，求常數m的值;

　　(2)畫出函數的圖象，并利用圖象回答：k為何值時，方程無解?有一解?有兩解?

　　21.設函數對于都有，且時，，。(1)說明函數是奇函數還是偶函數?

　　(2)探究在[-3，3]上是否有最值?若有，請求出最值，若沒有，說明理由;

　　(3)若的定義域是[-2，2]，解不等式：

　　22.某港口的水深 (米)是時間 ( ，單位：小時)的函數，下面是每天時間與水深的關系表：

　　0 3 6 9 12 15 18 21 24

　　10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10

　　經過長期觀測，可近似的看成是函數

　　(1)根據以上數據，求出的解析式;

　　(2)若船舶航行時，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪幾段時間可以安全的進出該港?

　　【參考答案】

　　題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　答案 D D D A D D B C A C B C

　　13. ; 14. 4 ; 15. 0.4; 16. ②③

　　17.(1)∵A中有兩個元素，∴關于的方程有兩個不等的實數根，

　　∴ ，且，即所求的范圍是，且 ;……6分

　　(2)當時，方程為，∴集合A= ;

　　當時，若關于的方程有兩個相等的實數根，則A也只有一個元素，此時 ;若關于的方程沒有實數根，則A沒有元素，此時，

　　綜合知此時所求的范圍是，或 .………13分

　　18 解：

　　(1) ，

　　得

　　(2) ，得

　　此時，所以方向相反

　　19.解:⑴由題義

　　整理得 ,解方程得

　　即的不動點為-1和2. …………6分

　　⑵由 = 得

　　如此方程有兩解,則有△=

　　把看作是關于的二次函數,則有

　　解得即為所求. …………12分

　　20.解： (1)常數m=1…………………4分

　　(2)當k<0時，直線y=k與函數的圖象無交點,即方程無解;

　　當k=0或k 1時, 直線y=k與函數的圖象有唯一的交點，

　　所以方程有一解;

　　當0

　　所以方程有兩解.…………………12分

　　21.解：(1)設，有， 2

　　取，則有

　　是奇函數 4

　　(2)設，則，由條件得

　　在R上是減函數，在[-3，3]上也是減函數。 6

　　當x=-3時有最大值 ;當x=3時有最小值，

　　由，，

　　當x=-3時有最大值6;當x=3時有最小值-6. 8

　　(3)由，是奇函數

　　原不等式就是 10

　　由(2)知在[-2，2]上是減函數

　　原不等式的解集是 12

　　22.解：(1)由數據表知，

　　， .

　　(3)由于船的吃水深度為7米，船底與海底的距離不少于4.5米，故在船航行時水深米，令，得 .

　　解得 .

　　取，則 ;取，則 .

　　故該船在1點到5點，或13點到17點能安全進出港口，而船舶要在一天之內在港口停留時間最長，就應從凌晨1點進港，下午17點離港，在港內停留的時間最長為16小時.

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