蘇教版冪函數教案

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蘇教版冪函數教案

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蘇教版冪函數教案

　　教學目標：

　　1.使學生理解冪函數的概念，能夠通過圖象研究冪函數的性質;

　　2.在作冪函數的圖象及研究冪函數的性質過程中，培養學生的觀察能力，概括總結的能力;

　　3.通過對冪函數的研究，培養學生分析問題的能力.

　　教學重點：

　　常見冪函數的概念、圖象和性質;

　　教學難點：

　　冪函數的單調性及其應用.

　　教學方法：

　　采用師生互動的方式，由學生自我探索、自我分析，合作學習，充分發揮學生的積極性與主動性，教師利用實物投影儀及計算機輔助教學.

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　情境：我們以前學過這樣的函數：y=x，y=x2，y=x1，試作出它們的圖象，并觀察其性質.

　　問題：這些函數有什么共同特征?它們是指數函數嗎?

　　二、數學建構

　　1.冪函數的定義：一般的我們把形如y=x(R)的函數稱為冪函數，其中底數x是變量，指數是常數.

　　2.冪函數y=x  圖象的分布與 的關系：

　　對任意的 R，y=x在第I象限中必有圖象;

　　若y=x為偶函數，則y=x在第II象限中必有圖象;

　　若y=x為奇函數，則y=x在第III象限中必有圖象;

　　對任意的 R，y=x的圖象都不會出現在第VI象限中.

　　3.冪函數的性質(僅限于在第一象限內的圖象)：

　　(1)定點：>0時，圖象過(0，0)和(1，1)兩個定點;

　　≤0時，圖象過只過定點(1，1).

　　(2)單調性：>0時，在區間[0，+)上是單調遞增;

　　<0時，在區間(0，+)上是單調遞減.

　　三、數學運用

　　例1　寫出下列函數的定義域，并判斷它們的奇偶性

　　(1)y= ;　(2)y= ; (3)y= ; (4)y= .

　　例2　比較下列各題中兩個值的大小.

　　(1)1.50.5與1.70.5　 (2)3.141與π1

　　(3)(-1.25)3與(-1.26)3 (4)3 與2

　　例3　冪函數y=xm;y=xn;y=x1與y=x在第一象限內圖象的排列順序如圖所示，試判斷實數m，n與常數-1，0，1的大小關系.

　　練習：(1)下列函數：①y=0.2x;②y=x0.2;

　　③y=x3;④y=3•x2.其中是冪函數的有 (寫出所有冪函數的序號).

　　(2)函數的定義域是 .

　　(3)已知函數，當a=　　　時，f(x)為正比例函數;

　　當a=　　　時，f(x)為反比例函數;當a=　　　時，f(x)為二次函數;

　　當a=　　　時，f(x)為冪函數.

　　(4)若a= ，b= ，c= ，則a，b，c三個數按從小到大的順序排列為 .

　　四、要點歸納與方法小結

　　1.冪函數的概念、圖象和性質;

　　2.冪值的大小比較方法.

　　五、作業

　　課本P90-2，4，6.

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