數學教案：二次根式的化簡

時間：2025-08-26 14:26:48 教案我要投稿

關于數學教案：二次根式的化簡

　　教學建議

關于數學教案：二次根式的化簡

　　知識結構

　　重難點分析

　　本節的重點是的化簡.本章自始至終圍繞著二次根式的化簡與計算進行，而的化簡不但涉及到前面學習過的算術平方根、二次根式等概念與二次根式的運算性質，還要牽涉到絕對值以及各種非負數、因式分解等知識，在應用中常常需要對字母進行分類討論.

　　本節的難點是正確理解與應用公式

　　這個公式的表達形式對學生來說，比較生疏，而實際運用時，則要牽涉到對字母取值范圍的討論，學生往往容易出現錯誤.

　　教法建議

　　1.性質的引入方法很多，以下2種比較常用：

　　（１）設計問題引導啟發：由設計的問題

　　1）各等于什么？

　　2）各等于什么？

　　啟發、引導學生猜想出

　　（2）從算術平方根的意義引入．

　　2．性質的鞏固有兩個方面需要注意：

　　（1）注意與性質進行對比，可出幾道類型不同的題進行比較；

　　（2）學生初次接觸這種形式的表示方式，在教學時要注意細分層次加以鞏固，如單個數字，單個字母，單項式，可進行因式分解的多項式，等等．

　　（第1課時）

　　一、教學目標

　　1.掌握二次根式的性質

　　2.能夠利用二次根式的性質化簡二次根式

　　3.通過本節的學習滲透分類討論的數學思想和方法

　　二、教學設計

　　對比、歸納、總結

　　三、重點和難點

　　1.重點：理解并掌握二次根式的性質

　　2.難點：理解式子中的可以取任意實數，并能根據字母的取值范圍正確地化簡有關的二次根式．

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　六、師生互動活動設計

　　復習對比，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

　　七、教學過程（）

　　一、導入新課

　　我們知道，式子（）表示非負數的算術平方根．

　　問：式子的意義是什么？被開方數中的表示的是什么數？

　　答：式子表示非負數的算術平方根，即，且，從而可以取任意實數．

　　二、新課

　　計算下列各題，并回答以下問題：

　　（1）；（2）；（3）；

　　（4）；（5）；（6）

　　（7）；（8）

　　1．各小題中被開方數的冪的底數都是什么數？

　　2．各小題的結果和相應的被開方數的冪的底數有什么關系？

　　3．用字母表示被開方數的冪的底數，將有怎樣的結論？并用語言敘述你的結論．

　　答：

　　（1）；（2）；（3）；

　　（4）；（5）；（6）

　　（7）；（8）．

　　1．（1），（2），（3）各題中的被開方數的冪的底數都是正數；（4），（5），（6），（7）各題中的被開方數的冪的底數都是負數；（8）題被開方數的冪的底數是0．

　　2．（1），（2），（3），（8）各題的計算結果和相應的被開方數的冪的底數都分別相等；（4），（5），（6），（7）各題的計算結果和相應的被開方數的冪的底數分別互為相反數．

　　3．用字母表示（1），（2），（3），（8）各題中被開方數的冪的底數，有

　　（），

　　用字母表示（4），（5），（6），（7）各題中被開方數的冪的底數，有

　　（）．

　　一個非負數的平方的算術平方根，等于這個非負數本身；一個負數的平方的算術平方根，等于這個負數的相反數．

　　問：請把上述討論結論，用一個式子表示．（注意表示條件和結論）

　　答：

　　請同學回憶實數的絕對值的代數意義，它和上述二次根式的性質有什么聯系？

　　答：

　　填空：

　　1．當 _________時，；

　　2．當時，，當時，；

　　3．若，則 ________；

　　4．當時，．

　　答：

　　1．當時，；

　　2．當時，，

　　當時，；

　　3．若，則；

　　4．當時，．

　　例1 化簡（）．

　　分析：可以利用積的算術平方根的性質及二次根式的性質化簡．

　　解，因為，所以，所以

　　．

　　指出：在化簡和運算過程中，把先寫成，再根據已知條件中的取值范圍，確定其結果．

　　例2 化簡（）．

　　分析：根據二次根式的性質，當時，．

　　解．

　　例3 化簡：（1）（）；（2）（）．

　　分析：根據二次根式的性質，當時，．

　　解（1）．

　　（2）．

　　注意：（1）題中的被開方數，因為，所以．

　　（2）題中的被開方數，因為，所以．

　　這里的取值范圍，在已知條件中沒有直接給出，但可以由已知條件分析而得出．

　　例4 化簡．

　　分析：根據二次根式的性質，有

　　．

　　所以要比較與3及1與的大小以確定及的符號，然后再進行化簡．

　　解因為，，所以

　　，．

　　所以

　　．

　　三、課堂練習

　　1．求下列各式的值：

　　（1）；（2）．

　　2．化簡：

　　（1）；（2）；

　　（3）（）；（4）（）．

　　3．化簡：

　　（1）；（2）；

　　（3）；（4）；

　　（5）；（6）（）．

　　答案：

　　1．（1）0.1；（2）．

　　2．（1）；（2）；（3）；（4）．

　　3．（1）4；（2）1.5；（3）0.09；（4）－1；（5）4；（6）－1．

　　四、小結

　　1．二次根式的意義是，所以，因此，其中可以取任意實數．

　　2．化簡形如的二次根式，首先可把寫成的形式，再根據已知條件中字母的取值范圍，確定其結果．

　　3．在化簡中，注意運用題設中的隱含條件，如二次根式有意義的條件是被開方，這是隱含條件．

　　五、作業

　　1．化簡：

　　（1）；（2）；

　　（3）（）；（4）（）；

　　（5）；（6）（，）；

　　（7）（）．

　　2．化簡：

　　（1）；

　　（2）（）；

　　（3）（，）．

　　答案：

　　1．（1）－30；（2）；（3）；

　　（4）；（5）；（6）；（7）．

　　2．（1）2；（2）0；（3）．

【數學教案：二次根式的化簡】相關文章：

二次根式教案03-19

相關推薦