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關于空間幾何體的表面積和體積數學教案
一.課標要求
了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式(不要求記憶公式)。
二.命題走向
近些年來在高考中不僅有直接求多面體、旋轉體的面積和體積問題，也有已知面積或體積求某些元素的量或元素間的位置關系問題。即使考查空間線面的位置關系問題，也常以幾何體為依托.因而要熟練掌握多面體與旋轉體的概念、性質以及它們的求積公式.同時也要學會運用等價轉化思想，會把組合體求積問題轉化為基本幾何體的求積問題，會等體積轉化求解問題，會把立體問題轉化為平面問題求解，會運用割補法等求解。
由于本講公式多反映在考題上，預測008年高考有以下特色：
(1)用選擇、填空題考查本章的基本性質和求積公式;
(2)考題可能為：與多面體和旋轉體的面積、體積有關的計算問題;與多面體和旋轉體中某些元素有關的計算問題;
三.要點精講
1.多面體的面積和體積公式
名稱
側面積(S側)
全面積(S全)
體 積(V)
棱
柱
棱柱
直截面周長l
S側+2S底
S底h=S直截面h
直棱柱
ch
S底h
棱
錐
棱錐
各側面積之和
S側+S底
S底h
正棱錐
ch
棱
臺
棱臺
各側面面積之和
S側+S上底+S下底
h(S上底+S下底+)
正棱臺
(c+c)h
表中S表示面積，c、c分別表示上、下底面周長，h表斜高，h表示斜高，l表示側棱長。
2.旋轉體的面積和體積公式
名稱
圓柱
圓錐
圓臺
球
S側
2rl
rl
(r1+r2)l
S全
2r(l+r)
r(l+r)
(r1+r2)l+(r21+r22)
4R2
V
r2h(即r2l)
r2h
h(r21+r1r2+r22)
R3
表中l、h分別表示母線、高，r表示圓柱、圓錐與球冠的底半徑，r1、r2分別表示圓臺 上、下底面半徑，R表示半徑。
四.典例解析
題型1：柱體的體積和表面積
例1.一個長方體全面積是20cm2，所有棱長的和是24cm，求長方體的對角線長.
解：設長方體的長、寬、高、對角線長分別為xcm、ycm、zcm、lcm
依題意得：
由(2)2得：x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=36(3)
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