高一數學不等式的教案
本文題目：
高一數學教案：不等式
第三章 不等式
第一教時
教材：不等式、不等式的綜合性質
目的：首先讓學生掌握不等式的一個等價關系，了解并會證明不等式的基本性質ⅠⅡ。
過程：
一、引入新課
1.世界上所有的事物不等是絕對的，相等是相對的。
2.過去我們已經接觸過許多不等式 從而提出課題
二、幾個與不等式有關的名稱 (例略)
1.同向不等式與異向不等式
2.絕對不等式與矛盾不等式
三、不等式的一個等價關系(充要條件)
1.從實數與數軸上的點一一對應談起
2.應用：例一 比較 與 的大小
解：(取差)
例二 已知 0, 比較 與 的大小
解：(取差)
∵ 從而
小結：步驟：作差變形判斷結論
例三 比較大小1. 和
解：∵
∵
2. 和
解：(取差) ∵
當 時 當 時 = ;當 時
3.設 且 ， 比較 與 的大小
解：xx
當 時 當 時
四、不等式的性質
1.性質1：如果 ，那么 ;如果 ，那么 (對稱性)
證：∵ 由正數的相反數是負數
2.性質2：如果 ， 那么 (傳遞性)
證：∵ ， ，
∵兩個正數的和仍是正數
由對稱性、性質2可以表示為如果 且 那么
五、小結：1.不等式的概念 2.一個充要條件
3.性質1、2
補充題：1.若 ，比較 與 的大小
解： xx
2.比較2sin與sin2的大小(02)
略解：2sinsin2=2sin(1cos)
當(0,)時2sin(1cos)0 2sinsin2
當(,2)時2sin(1cos)0 2sin
3.設 且 比較 與 的大小
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