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初中數學含字母系數的一元一次方程教案（精選7篇）
作為一無名無私奉獻的教育工作者，總不可避免地需要編寫教案，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。我們該怎么去寫教案呢？下面是小編為大家收集的初中數學含字母系數的一元一次方程教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
初中數學含字母系數的一元一次方程教案 1
教學目標
1.使學生正確認識含有字母系數的一元一次方程.
2.使學生掌握含有字母系數的一元一次方程的解法.
3.使學生會進行簡單的公式變形.
4.培養學生由特殊到一般、由一般到特殊的邏輯思維能力.5.通過公式變形例題，培養學生解決實際問題的能力，激發學生的求知欲望和學習興趣.
教學重點：
(1)含有字母系數的一元一次方程的解法.
(2)公式變形.
教學難點：
(1)對字母函數的理解，并能準確區分字母系數與數字系數的區別與聯系.
(2)在公式中會準確區分未知數與字母系數，并進行正確的公式變形.
教學方法
啟發式教學和討論式教學相結合
教學手段
多媒體
教學過程
(一)復習提問
提出問題：
1.什么是一元一次方程?
在學生答的基礎上強調：“一元”——一個未知數;“一次”——未知數的次數是1.
2.解一元一次方程的步驟是什么?
答：
(1)去分母、去括號.
(2)移項——未知項移到等號一邊常數項移到等號另一邊.
注意：移項要變號.
(3)合并同類項——提未知數.
(4)未知項系數化為1——方程兩邊同除以未知項系數，從而解得方程.
(二)引入新課
提出問題：一個數的a倍(a≠0)等于b，求這個數.
引導學生列出方程：ax=b(a≠0).
讓學生討論：
(1)這個方程中的未知數是什么?已知數是什么?(a、b是已知數，x是未知數)
(2)這個方程是不是一元一次方程?它與我們以前所見過的一元一次方程有什么區別與聯系?(這個方程滿足一元一次方程的定義，所以它是一元一次方程.)
強調指出：ax=b(a≠0)這個一元一次方程與我們以前所見過的一元一次方程最大的區別在于已知數是a、b(字母).a是x的系數，b是常數項.
(三)新課
1.含有字母系數的一元一次方程的定義
ax=b(a≠0)中對于未知數x來說a是x的系數，叫做字母系數，字母b是常數項，這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程，今天我們就主要研究這樣的方程.
2.含有字母系數的一元一次方程的解法
教師提問：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是已知數，就可以當成數看，就像解一般的一元一次方程一樣，如下解出方程：
ax=b(a≠0).
由學生討論這個解法的思路對不對，解的過程對不對?
在學生討論的基礎上，教師歸納總結出含有字母函數的一元一次方程和過去學過的一元一次方程的解法的區別和聯系.
含有字母系數的一元一次方程的解法和學過的含有數字系數的一元一次方程的解法相同.(即仍需要采用去分母、去括號、移項、合并同類項、方程兩邊同除以未知數的系數等步驟。）
特別注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的兩邊，這個式子的值不能為零.
3.講解例題
例1 解方程ax+b2=bx+a2(a≠b).
解：移項，得 ax-bx=a2-b2，
合并同類項，得(a-b)x=a2-b2.
∵a≠b，∴a-b≠0.
x=a+b.
注意：
1.在沒有特別說明的情況下，一般x、y、z表示未知數，a、b、c表示已知數.
2.在未知項系數化為1這一步是最易出錯的一步，一定要說明未知項系數(式)不為零之后才可以方程兩邊同除以未知項系數(式).
3.方
例2、解方程
分析：去分母時，要方程兩邊同乘ab，而需ab≠0，那么題目中有沒有這個條件呢?有隱含條件a≠0，b≠0.
解：b(x-b)=2ab-a(x-a)(a+b≠0).
bx-b2=2ab-ax+a2(去分母注意“2”這項不要忘記乘以最簡公分母.)
ba+ax=a2+2ab+b2
(a+b)x=(a+b)2.
∵a+b≠0，
∴x=a+b.
(四)課堂練習
解下列方程：
教材P.90.練習題1—4.
補充練習：
5.a2(x+b)=b2(x+a)(a2≠b2).
解：a2x+a2b=b2x+ab2
(a2-b2)x=ab(b-a).
∵a2≠b2，∴a2-b2≠0
解：2x(a-3)-(a+2)(a-3)=x(a+2)
(a-b)x=(a+2)(a-3).
∵a≠8，∴a-8≠0
(五)小結
1.這節課我們要理解含有字母系數的一元一次方程的概念，掌握含有字母系數的方程與數字系數方程的區別與聯系.
2.含有字母系數的方程的解法與只含有數字系數的方程的解法相同.但必須注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這式子的值不能為零.
六、布置作業
教材P.93.A組1—6;B組1、
注意：A組第6題要給些提示.
七、板書設計
探究活動
a=bc 型數量關系
問題引入：
問題設置：有一大捆粗細均勻的電線，現要確定其中長度的值，怎樣做比較簡捷?(使用的工具不限，可以從中先取一段作為檢驗樣品)
提示：由于電線的粗細均勻分布的，所以每段同樣長度的電線的質量相等。
1、由學生討論，得出結論。
2、教師再加深一步提問：在我們討論的問題涉及的量中，如果電線的總質量為a，總長度為b，單位長度的'質量為c，a，b，c之間有什么關系?
由學生歸納出：a=bc。對于解決問題：可先取1米長的電線，稱出它的質量 ，再稱出其余電線的總質量 ，則 (米)是其余電線的長度，所以這捆電線的總長度為( )米。
引出可題：探究活動：a=bc型數量關系。
1、b、c之一為定值時.
讀課本P.96—P.97并填表1和表2中發現a=bc型數量關系有什么規律和特點?
(1)分析表1
表1中，A=bc，b、c增加(或減小)A相應的增大(或減小)如矩形1和矩形2項比
較：寬c=1，長由2變為4。
面積也由2增加到4;矩形3，4類似，再看矩形1和矩形3：長都為b=2，寬由1增加到2，面積也變為原來的2倍，矩形2、4類似。
得出結論，A=bc中，當b,c之一為定值(定量)時，A隨另一量的變化而變化，與之成正比例。
(2)分析表2
(1)表2從理論上證明了對表1的分析的結果。
(2)矩形推拉窗的活動扇的通風面積A和拉開長度b成正比。(高為定值)
(3)從實際中猜想，或由經驗得出的結論，在經理論上去驗證，再用于實際，這是
我們數需解決問題常用的方法之一，是由實際到抽象再由抽象到實際的辯證唯物主義思想。
2、為定值時
讀書P.98—P.99，填P.99空，自己試著分析數據，看到出什么結論?
分析：這組數據的前提：面積A一定，b，c之間的關系是反比例。
可見，a=bc型數量關系不僅在實際生活中存在，而且有巨大的作用。
這三個式子是同一種數量關系的三種不同形式，由其中一個式子可以得出另兩個式子。
3、實際問題中，常見的a=bc型數量關系。
(1)總價=單價×貨物數量;
(2)利息=利率×本金;
(3)路程=速度×時間;
(4)工作量=效率×時間;
(5)質量=密度×體積。
… 例1、每個同學購一本代數教科書，書的單價是2元，求總金額y(元)與學生數n(個)的關系。
策略：總價=單價×數量。而數量等于學生人數n，故不難求得關系式。
解：y=2n
總結：本題考查a=bc型關系式，解題關鍵是弄清數量關系。
例2、一輛汽車以30km/h的速度行駛，行駛路程s(km)與行使的時間t(h)有怎樣的關系呢?請表示出來。
解：s=30t
例3、一種儲蓄的年利率為2.25%，寫出利息y(元)與存入本金x(元)之間的關系(假定存期一年)。
解：y=2.25%x
程的解是分式形式時，一般要化成最簡分式或整式。
初中數學含字母系數的一元一次方程教案 2
一、學習目標
1.知道解一元一次方程的去分母步驟，并能熟練地解一元一次方程。
2.通過討論、探索解一元一次方程的一般步驟和容易產生的問題，培養學生觀察、歸納和概括能力。
二、重點：
解一元一次方程中去分母的方法；培養學生自己發現問題、解決問題的能力。
難點：去分母法則的正確運用。
三、學習過程：
（一）、復習導入
1、解方程：（1）；（2）2(x－2)－(4x－1)=3(1－x)
2、回顧:解一元一次方程的一般步驟及每一步的依據
3、（只列不解）為改善生態環境，避免水土流失，某村積極植樹造林，原計劃每天植樹60棵，實際每天植樹80棵，結果比預計時間提前4天完成植樹任務，則計劃植樹_____棵。
（二）學生自學p99--100
根據等式性質，方程兩邊同乘以，得
即得不含分母的方程：4x－3x＝960
X＝960
像這樣在方程兩邊同時乘以，去掉分數的分母的變形過程叫做。依據是
(三)例題：
例1解方程：
解:去分母，得依據
去括號，得依據
移項，得依據
合并同類項，得依據
系數化為1，得依據
注意：1）、分數線具有
2）、不含分母的項也要乘以（即不要漏乘）
討論：小明是個“小馬虎”下面是他做的題目，我們看看對不對？如果不對，請幫他改正。
（1）方程去分母，得
（2）方程去分母，得
（3）方程去分母，得
（4）方程去分母，得
通過這幾節課的學習，你能歸納小結一下解一元一次方程的一般步驟嗎？
解一元一次方程的一般步驟是：
1.依據;
2.依據;
3.依據；
4.化成的形式；依據;
5.兩邊同除以未知數的系數，得到方程的解;依據;
練一練：見P101練習解下列方程：（1）（2）
（3）思考：如何求方程
小明的解法：解：去百分號，得同學看看有沒有異議？
四、小結：
談談這節課有什么收獲以及解帶有分母的一元一次方程要注意的.一些問題。
五、課堂檢測：
1、去分母時,在方程的左右兩邊同時乘以各個分母的_____________,從而去掉分母,去分母時,每一項都要乘,不要漏乘,特別是不含分母的項,注意含分母的項約去分母分子必須加括號，由于分數線具有
2、解方程
（1）2x+5=5x-7
(2)4-3(2-x)=5x
(3)=3x-1
(4)=+1(5)
六、作業
P102:3,10.
初中數學含字母系數的一元一次方程教案 3
教學目標
1.掌握解一元一次方程的一般步驟。
2.會根據一元一次方程的特點靈活處理解方程的步驟，化為ax=b(a≠0)的形式。
教學重、難點
重點：掌握解一元一次方程的基本方法.
難點：正確運用去分母、去括號、移項等方法，靈活解一元一次方程.
教學過程
一、激情引趣，導入新課
1、解方程：4x-3(20-x)=6x-7(9-x)
思考：解一元一次方程時，去括號要注意什么?移項要注意什么?
2、求下列各數的.最少公倍數：(1)12，24，36(2)18，16，24
二、合作交流，探究新知
1、動腦筋：
一件工作，甲單獨做需要15天完成，乙單獨做需要12天完成，現在甲先單獨做1天，接著乙又單獨做4天，剩下的工作由甲、乙兩人合做，問合做多少天可以完成全部工作任務?
(先獨立做，做完后交流做法，認真聽出同學意見，老師點評)
通過這個問題，請你歸納解一元一次方程有哪些步驟?
先去____,后去_____,再_____、_______得到標準形式ax=b(a≠0)，最后兩邊同除以______的系數。
考考你：
下面各題中的去分母對嗎?如不對，請改正。
(1)去分母得5x-2x+3=2(2)去分母得2x-(2x+1)=6
(3)去分母得4(3x+1)+25x=80
2、嘗試練習(注意養成口算經驗的好習慣)
解方程：
3、比一比，看誰算得準(注意養成口算經驗的好習慣)
解方程：(1)，(2)
三、應用遷移，鞏固提高
1、化繁為簡
例1解方程：
2、化為一元一次方程求解
例2若關于x的一元一次方程的解是x=-1,則k的值是()
AB1CD0
3、實踐應用
例3學校準備組織教師和優秀學生去大洪山春游，其中教師22名現有甲乙兩家旅行社，兩家定價相同，但優惠方式不同，甲旅行社表示教師免費，學生按八折收費，乙旅行社表示教師和學生一律按七五折收費，學校領導經過核算后認為甲乙兩家旅行社收費一樣，請你算出有多少名學生參加春游。
四、沖刺奧賽，培養智力
例4解方程：
五、課堂練習鞏固提高解方程
六、反思小結拓展提高
解一元一次方程的一般步驟是什么?要注意什么?
作業：p1198，9
初中數學含字母系數的一元一次方程教案 4
教學目的：
理解一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟；并會列一元一次方程解簡單應用題。
重點、難點
1、 重點：弄清應用題題意列出方程。
2、 難點：弄清應用題題意列出方程。
教學過程
一、復習
1、 什么叫一元一次方程？
2、 解一元一次方程的理論根據是什么？
二、新授。
例1、如圖（課本第10頁）天平的兩個盤內分別盛有51克，45克食鹽，問應該從盤A內拿出多少鹽放到月盤內，才能兩盤所盛的鹽的質量相等?
先讓學生思考，引導學生結合填表，體會解決實際問題，重在學會探索：已知量和未知量的關系，主要的等量關系，建立方程，轉化為數學問題。
分析：設應從A盤內拿出鹽x，可列表幫助分析。
等量關系；A盤現有鹽＝B盤現有鹽
完成后，可讓學生反思，檢驗所求出的解是否合理。
(盤A現有鹽為5l－3＝48，盤B現有鹽為45+3＝48。)
培養學生自覺反思求解過程和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習慣。
例2.學校團委組織65名團員為學校建花壇搬磚，初一同學每人搬6塊，其他年級同學每人搬8塊，總共搬了400塊，問初一同學有多少人參加了搬磚?
引導學生弄清題意，疏理已知量和未知量：
1．題目中有哪些已知量?
(1)參加搬磚的初一同學和其他年級同學共65名。
(2)初一同學每人搬6塊，其他年級同學每人搬8塊。
(3)初一和其他年級同學一共搬了400塊。
2．求什么?
初一同學有多少人參加搬磚?
3．等量關系是什么?
初一同學搬磚的塊數十其他年級同學的搬磚數＝400
如果設初一同學有工人參加搬磚，那么由已知量(1)可得，其他年級同學有(65－x)人參加搬磚；再由已知量(2)和等量關系可列出方程
6x+8(65－x)＝400
也可以按照教科書上的`列表法分析
三、鞏固練習
教科書第12頁練習1、2、3
第l題：可引導學生畫線圖分析
等量關系是：AC十CB＝400
若設小剛在沖刺階段花了x秒，即t1＝x秒，則t2(65－x)秒，再
由等量關系就可列出方程：
6(65－x)+8x=400
四、小結
本節課我們學習了用一元一次方程解答實際問題，列方程解應用題的關鍵在于抓住能表示問題含意的一個主要等量關系，對于這個等量關系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示適當的未知數(設元)，再將其余未知量用這個字母的代數式表示，最后根據等量關系，得到方程，解這個方程求得未知數的值，并檢驗是否合理。最后寫出答案。
五、作業
初中數學含字母系數的一元一次方程教案 5
一、教學目標：
1、通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義。
2、通過觀察，歸納一元一次方程的概念
3、積累活動經驗。
二、重點和難點
重點：歸納一元一次方程的概念
難點：感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義
三、教學過程
1、課前訓練一
（1）如果 || = 9，則= ；如果2 = 9，則=
（2）在數軸上距離原點4個單位長度的數為
（3）下列關于相反數的說法不正確的是（ ）
A、兩個相反數只有符號不同，并且它們到原點的距離相等。
B、互為相反數的兩個數的絕對值相等
C、0的相反數是0
D、互為相反數的兩個數的.和為0（字母表示為、互為相反數則）
E、有理數的相反數一定比0小
（4）乘積為1的兩個數互為 倒數 ，如：
（5）如果，則（ ）
A、,互為倒數 B、,互為相反數 C、,都是0 D、,至少有一個為0
（6）小明種了一棵高度為40厘米的樹苗，栽種后每周樹苗長高約為12厘米，問大約經過幾周后樹苗長高到1米？設大約經過周后樹苗長高到1米，依題意得方程（ ）
A、B、C、D、00
2、由課本P149卡通圖畫引入新課
3、分組討論P149兩個練習
4、P150：某長方形的足球場的周長為310米，長與寬的差為25米，求這個足球場的長與寬各是多少米？設這個足球場的寬為米，那么長為（+25）米，依題意可列得方程為：（ ）
A、+25=310 B、+（+25）=310 C、2 [+（+25）]=310 D、[+（+25）]2=310
課本的寬為3厘米，長比寬多4厘米，則課本的面積為 平方厘米。
5、小芳買了2個筆記本和5個練習本，她遞給售貨員10元，售貨員找回0.8元。已知每個筆記本比練習本貴1.2元，求每個練習本多少元？
解：設每個練習本要元，則每個筆記本要 元，依題意可列得方程：
6、歸納方程、一元一次方程的概念
7、隨堂練習PO151
8、達標測試
（1）下列式子中，屬于方程的是（ ）
A、B、C、D、
（2）下列方程中，屬于一元一次方程的是（ ）
A、B、C、D、
（3）甲、乙兩隊開展足球對抗比賽，規定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。甲隊與乙隊一共進行了10場比賽，且甲隊保持了不敗記錄，甲隊一共得22分。求甲隊勝了多少場？平了多少場？
解：設甲隊勝了場，則平了 場，依題意可列得方程：
解得=
答：甲隊勝了 場，平了 場。
（4）根據條件“一個數比它的一半大2”可列得方程為
（5）根據條件“某數的與2的差等于最大的一位數”可列得方程為
四、課外作業
P151習題5.1
初中數學含字母系數的一元一次方程教案 6
教學目標
1.在具體情境中，進一步體會方程是刻畫現實世界的重要數學模型。
2.知道什么是一元一次方程的標準形式，會通過移項、合并同類項把方程化為標準形式，然后利用等式的性質解方程。
教學重、難點
重點：把方程轉化為標準形式。
難點：解方程的應用。
教學過程
一激情引趣，導入新課
1解方程：9x+3=8+8x
2(1)上面解方程的過程中，每一步的依據是什么?
(2)什么叫移項?移項要注意什么?
(3)2-4x+6+5x=8,變形為：-4x+5x+2+6=8,是不是移項?
二合作交流，探究新知
1動腦筋：
某實驗中學舉行田徑運動會，初一年級甲班和丙班參加的人數的和是乙班參加的人數的3倍，甲班有40人參加，乙班參加的人數比丙班參加的`人數少10人，你能算出乙班參加校運會的人數嗎?
觀察你解方程的過程，原方程做了哪些變形?
形如ax=b(a≠0)的方程叫一元一次方程的_____形式。
2訓練
(1)解方程：①11x-2=8x-8,②
(2)下列方程求解正確的是()
A-2x=3,解得：x=,B解得：x=
C3x+4=4x-5解得：x=-9,D2x=3x+1,解得x=-1
三應用遷移，鞏固提高
1方程的轉化
例1已知x=-2是方程的解，求m的值。
例2若方程2x+a=，與方程的解相同，求a的值。
2實踐應用
例3甲倉庫有某種糧食120噸，乙倉庫有同樣的糧食96噸，甲倉庫每天賣出糧食15噸，乙倉庫每天賣出糧食9噸，多少天后，兩倉庫剩下的糧食相等?
例4百年問題：我們明代數學家程大為曾提出過一個有趣的問題，有一個人趕著一群羊在前面走，另一個人牽著一頭羊跟在后面，后面的人問趕羊的人說：“你這群羊有一百只嗎?”趕羊人回答“我再得這么一群羊，再得這群羊的一半，再得這群羊的四分之一，把你牽的羊
也給我，我恰好有一百只羊”,請問這群羊有多少只?
四沖刺奧賽
例5當b=1時，關于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7,有無窮多個解，則a=()
A2B–2CD不存在
例6解方程：3x+=4
例7用一隊卡車運一批貨物，若每輛卡車裝7噸貨物，則尚余10噸貨物裝不完，若每輛卡車裝8噸貨物，則最后一輛卡車只裝3噸貨物就裝完了這批貨物，那么這批貨物共有多少噸?
五課堂練習，鞏固提高
P1121
六反思小結，拓展提高
1什么叫一元一次方程的標準形式?解一元一次方程一般要轉化成什么形式?
初中數學含字母系數的一元一次方程教案 7
課時：
第四課時
教學內容：
P197－198，例5、例6
教學目的：
掌握去分母的方法，解含有分母的一元一次方程
教學重點：
去分母的方法及其根據
教學難點及其解決方法：
1. 去分母時，正確解決方程中不含分母的項。
解決方法：注意分析去分母的根據，并在練習時加以強調。
2. 正確理解分數線的作用。
解決方法：演示約分過程，使學生理解分數線除了代替除號外，還起到括號作用，所以去分母時，注意把分子作為一個整體，加上括號。
教法：啟發式，講練結合。
教學過程：
復習鞏固上幾節所學的`一元一次方程解法
解方程：（學生練）5y-1=14①
解：移項，得5y=14+1
同并同類項，得5y=15
系數化為1，得y=3
（口算檢驗）
二、新課教授
1. 引入有分母的一元一次方程（根據等式基本性質2，將方程①兩邊都除以6，仍得等式）(即例5)
思考：
(1)此方程如何求解？
若把方程左邊看成（5y－1），再利用去括號求解可以嗎？是否還有其它更好的方法？
(2)能否把它還原為原來的方程①？
若能這樣，就能避免在計算過程當中出現通分過程。
(3)如何還原呢？（方程兩邊都乘以6）
(4)此過程的根據是什么？（等式基本性質2）
(5)其目的是什么？（消去分母，故此步驟稱“去分母”）
解題過程：解：去分母，得5y-1=14（板書演示約分過程）
（以下步驟，略）
2. 小結：去分母的基本方法：兩邊乘以各分母的最小公倍數。
其根據是什么？若乘以其它數能否達到“去分母”的目的？為什么要乘以最小公倍數？
3. 練習：《掌握代數》P87，2(1)
4. 引入例6
讓學生試完成《掌握代數》P88，3(即例6)
提示：各分母的最小公倍數是什么？
評講并提出注意事項：
解：去分母，得4(2x-1)-2(10x+1)=3(2x+1)-12（板書演示P199的過程）
(以下步驟參照課文P198例6)
5. 小結：針對解題過程當中較易出現的錯誤，強調注意事項：
(1)去分母時，沒分母的項不要漏乘。
(2)去分母時，應把分子作為一個整體加上括號。（標出P199，“注意”的關鍵語句）
6. 練習：《掌握代數》P88，4(1)
三、總結：
1. 去分母的方法及其根據
2. 去分母時要注意的事項
四、練習：
1、《掌握代數》P90 (1)、(2)、(3)（評講，強調注意事項）
2、《掌握代數》P90 (4)、(5)（口算檢驗）
五、作業：
《代數》P206，10
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