2016教師資格面試《集合的含義與表示》教學設計

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2016教師資格面試《集合的含義與表示》教學設計

　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　知道常用數集及其專用記號，會用集合語言表示數學對象，體會元素與幾何的屬于關系。

　　【過程與方法】

　　經歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義，提高自身歸納總結的能力。

　　【情感態度與價值觀】

　　在學習運用列舉法表示集合的過程中，增強認識事物的能力，初步提高自身的實事求是的嚴謹學習精神,嚴謹的科學態度。

　　二、教學重難點

　　【重點】

　　集合的含義與表示方法。

　　【難點】

　　用描述法表示集合。

　　三、教學過程

　　(一)導入新課

　　師：同學們，上課前我們一起來玩一個游戲，現在大家從學號一號開始介紹自己的家庭成員或者自己的學校

　　生：自由回答

　　師：好，同學們剛才說的“我家有爸爸、媽媽和我”“我來自第三十八中學”“我現在的班級是高一(1)班，全班共有學生45人，其中男生23人，女生22人”那像同學們剛才說的“家庭”、“學校”、“班級”、“男生”、“女生”等概念有什么共同的特征呢?今天我們就一起來學習這種新的表示方法-集合

　　(設計意圖：采用學生生活中感興趣的撲克牌，在聯系課堂要學習的東西，把抽象的轉化為實際能理解的，即增加學生學習的興趣，同時也降低了新知識的接受難度。 )

　　(二)探究新知

　　1.探索集合的含義

　　師生活動：師生共同探討集合的含義的生成

　　其實在生活中，我們會遇到各種各樣的事物，為了方便討論，我們需要在一定范圍內，按照一定標準對所討論的事物進行分類，分類后，我們會用一些術語來描述它們，例如“群體”、“全集”、“集合”等。

　　一般地，一定范圍內某些確定的、不同的對象的全體構成一個集合。集合中的每一個對象稱為集合的元素，簡稱元。

　　師：好，知道了集合的含義，老師現在考考大家

　　例：請同學們觀察“亞洲國家的首都”這一集合中的元素，看看他的元素有哪些?

　　學生自由回答完后引導學生拓展出-發現紐約、巴黎不在集合中，強調元素的確定性。

　　請大家寫出 book 中的字母組成的集合，強調元素的互異性。

　　追問1：我們班每個星期都會換座位，我們班所有同學組成的集合改變了嗎?

　　生：沒變

　　說明只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的-老師總結

　　特地的為了，自然數集記作N，正整數集記作N*或者N，整數集記作Z，有理數集記作Q，實數集記作R.

　　2.元素與集合的關系

　　通常用大寫的拉丁字母 A，B，C……表示集合，小寫的拉丁字母 a,b,c……表示集合中

　　的元素. 如果 a 是集合 A 的元素，就說 a 屬于集合 A，記作 a∈A;如果 a 不是集合 A 的元素，就說 a 不屬于集合 A，記作

　　如果用 A 表示“我們班的所有女生”組成的集合，xx 屬于 A，xxx 不屬于 A.

　　3.集合的表示方法

　　列舉法

　　“我國的直轄市”組成的集合表示為

　　{北京，天津，上海，重慶}

　　像這樣把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{ }”括起來表示集合的方法叫做列舉法.

　　注意：在花括號內不多，不漏，元素之間用“,”隔開.

　　分組：男生一組，女生一組，分組討論，比賽，輸的一方要負責發動全校的同學為玉樹

　　地震災區籌集資金.

　　分組討論：然后收集一些學生的答案，并分析.

　　例 1. 用列舉法表示下列集合：

　　①小于 10 的所有自然數組成的集合;

　　②方程 x2=x 的所有實數根組成的集合;

　　③由 1~20 以內的所有質數組成的集合.

　　解:①{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.

　　②{0，1}.

　　③{2，3，5，7，11，13，17，19}.

　　思考：你能用列舉法表示不等式 x‐7<3 的解集嗎?

　　不能，因為這個集合中的元素是列舉不完的.但是我們可以用這個集合中元素所具有的共同特征來描述。

　　描述法

　　用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法.

　　具體方法是：在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，

　　再劃一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

　　注意：表示元素的符號及取值范圍，共同特征.

　　例 2. 試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

　　①方程 x2‐2=0 的所有實數根組成的集合;

　　②由大于 10 小于 20 的所有整數組成的集合.

　　解： ①用描述法表示為{ x∈R|x2‐2=0}.

　　用列舉法表示為{2，‐2}s

　　②用描述法表示為{x∈Z|10

　　通過例 2，讓學生發現，用描述法表示集合時，如果從上下文的關系來看，元素的取值

　　范圍是確定的，則可以省略范圍，只寫其元素

　　(三)深化理解

　　思考：試比較用列舉法和描述法表示集合時，各自的特點和適用的對象。

　　例1，不等式2x-3>5的解集

　　解：2x-3>5可得x>4，故不等式2x-3>5的解集為{x|x>4,x∈R｝

　　這里{x|x>4,x∈R｝可以簡記為{x|x>4｝

　　例1中的解集的元素有無限多個，一般地，含有有限個元素的集合稱為有限集，含有無限個元素的稱為無限極

　　我們把不含元素的集合稱為空集，記著ø。

　　(四)鞏固提高

　　1.用列舉法表示下列集合

　　(1){x|x+1=0｝ (2){x|x為12的正約數｝

　　2.用描述法表示下列集合

　　(1)奇數的集合

　　(2)正偶數的集合

　　(五)小結作業

　　小結：教師與學生一起回顧本節課所學的主要內容，并請學生回答一下問題：

　　1.什么是集合?

　　2.集合有什么特征

　　作業：做做課后習題2.4

　　四、板書設計

　　集合含義與表示

　　一、概念

　　集合的含義

　　集合三要素-確定性、互異性、無序性

　　二、集合的表示方法

　　描述法、列舉法

　　三、鞏固提升

　　例1：例2：

　　五、教學反思

　　略

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