烙餅問題教學設計
《烙餅問題》是數學廣角中“優化問題”的第一課時的內容，主要通過討論烙餅時怎樣合理安排操作最節省時間，讓學生體會在解決問題中優化思想的應用。這部分知識對學生來說是比較抽象、不易理解的，雖然學生在生活中接觸過烙餅，但缺乏烙餅的實際經驗，所以在這節課的教學中，我通過演繹、例舉、觀察、合作討論、優化等方法，由直觀到抽象，幫助學生理解“怎樣烙餅才最合理”的實踐策略，從而培養學生初步的優化意識。
教學目標：
1.知識目標：通過簡單事例，使學生初步體會優化思想在解決問題中的應用，形成尋找解決問題最優化方案的意識，并嘗試尋找解決問題的最優化方案。
2.能力目標：通過觀察、操作、比較、討論、思考等活動，尋找規律，培養學生解決實際問題的能力和科學探究的精神。
3.情感目標：通過探究活動，讓學生體驗探索和合作的樂趣，充分感受數學與生活的密切聯系，培養學生合理安排時間的良好習慣。
教學重點： 初步體會優化思想的應用。
教學難點：尋找解決問題最優方案，提高學生解決實際問題的能力。
教學準備：課件、紙鍋、彩色圓形圖片、表格、練習題紙。
教學過程：
問題導入煮熟一個雞蛋需要5分鐘，你知道煮熟8個同樣的雞蛋需要多少分鐘嗎?
預設一：40分鐘(一個一個煮的)
預設二：5分鐘(5個同時煮的)
其實在生活中我們能夠遇到很多這樣的數學問題，只要我們安排合理，就能達到既能節約能源，又能節約時間的效果。今天我們就來學習數學廣角中的烙餅問題。
二、動手操作，探究新知
吃過烙餅嗎?知道餅是怎樣烙出來的嗎?
看看小紅的媽媽是怎樣烙餅的?
引導學生看烙餅的方法：每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。
每次只能烙兩張餅?(鍋子一次同時最多可以放兩個餅。)
兩面都要烙?(兩面都烙了才烙好了。)
每面3分鐘。?
如果小紅的媽媽要烙一個餅，需要多長的時間?
生：6分鐘 (演示)
說明：如果我們把餅的這一面叫著正面，另一面就叫做反面，正面3分鐘，反面3分鐘，所以一共要6分鐘。
那如果要烙2個餅呢?需要多長時間?
預設一：一個一個烙，6+6=12(分鐘)
預設二：兩個同時烙：6分鐘
問：1、為什么烙2個餅和烙1個餅用的時間一樣多?
2、比較這兩種方法那種更好?我們把這種用時最少的方法叫做烙兩個餅的最優方法。
現在小紅和爸爸、媽媽每人要吃一個，請問一共要烙幾個餅?(3個)怎樣才能盡快吃上餅?
生討論：說一說;預設一：6+6+6=18分鐘 預設二：6+6=12分鐘
說明：在第二種方法里，本來一次可以放兩個餅的，在烙第三個餅的時候只放了一個，這里是不是可能浪費了時間，那同學們想一想是不是有用時更短的方法?
兩人一小組合作擺一擺：演示用時9分鐘烙3個餅的過程。并將過程記錄下來
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餅1 |
餅2 |
餅3 |
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第一次 |
正 |
正 |
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第二次 |
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反 |
正 |
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第三次 |
反 |
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反 |
小結：我們把這種烙3個餅用時至少的方法叫做烙3個餅的最優方法。
那如果要烙4個餅呢?至少要用多少時間?5個、10個甚至100個呢?
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餅數 |
烙餅的過程 |
烙餅的次數（次） |
用的時間（分鐘） |
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1 |
1正 、1反 |
2 |
2×3=6 |
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2 |
1正2正、1反、2反 |
2 |
2×3=6 |
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3 |
1正2正、1反3正、2反3正 |
3 |
3×3=9 |
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4 |
兩張兩張的烙，2+2 |
4 |
4×3=12 |
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5 |
2+3 |
5 |
5×3=15 |
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6 |
2+2+2或3+3 |
6 |
6×3=18 |
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7 |
2+2+3 |
7 |
7×3=21 |
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8 |
2+2+2+2 |
8 |
8×3=24 |
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9 |
2+2+2+3 |
9 |
9×3=27 |
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10 |
2+2+2+2+2 |
10 |
10×3=30 |
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… |
… |
… |
… |
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仔細觀察上表，我們能有什么發現?
生討論：
師在匯報的基礎上總結：餅的數量為單數時，先兩個兩個的烙，最后3用3個最優法烙，當餅數為雙數時，兩個兩個的烙就可以了。
烙餅的次數×烙一面的時間=最優總時間
鞏固練習
媽媽用平底鍋炸魚，這個平底鍋一次最多只能炸兩條魚，炸好一面需要3鐘，兩面都要炸，要炸5條同樣的魚至少用多少分鐘?媽媽用平底鍋炸魚，這個平底鍋一次最多能炸5條魚，炸好一面需要3鐘，兩面都要炸，要炸15條同樣的魚至少用多少分鐘?課堂總結生暢談收獲(略)
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