- 八年級數學角的平分線教學設計 推薦度：
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角平分線教學設計
一、教學分析：
1.教學內容：
本節課是新人教版教材《數學》八年級上冊第12章3節第一課時的內容，是七年級學習角平分線的概念和前面剛學完證明直角三角形全等的基礎上進行教學的，內容包括角平分線的作法、角平分線的性質及初步應用。作角平分線是基本作圖，角平分線的性質為證明線段或角相等開辟了新的途徑。因此，本節內容在數學科體系中起到了承上啟下的作用。同時教材的安排由淺入深，則易到難，知識結構合理，符合學生的心理特點和認知規律。
2.教學對象分析：
剛進入八年的學生觀察、操作、猜想能力較強，但歸納、運用數學意識的思想比較弱，思維的廣闊性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學中進一步加強引導。
3.教學環境分析：
利用多媒體技術可以方便地創設、改變和探索數學環境，在這種情境下，通過思考和操作活動，研究數學現象的本質和發現數學規律。選擇根據本節課的實際需要，我選擇電腦及投影儀多媒體教學系統輔助教學，借助幾何畫板將有關教學內容用動態的方式表示出來，發現變化中的不變，吸引學生的注意力。
二、教學目標：
1．知識與技能
通過作圖直觀地理解角平分線的性質．
2．過程與方法
經歷探究角的平分線的性質的過程，領會其應用方法．
3．情感、態度與價值觀
激發學生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學生體會到幾何的真正魅力．
三、重、難點
1.重點：領會角的平分線的性質．
2．難點：角平分線的性質的實際應用．
教具準備投影儀、制作如課本圖12．3─1的教具（幾何畫板）．
四、教學策略與手段
教學方法采用“問題解決”的教學方法，讓學生在實踐探究中領會角平分線的性質．
五、教學過程
1.創設情境，導入新課
活動1（投影顯示）
不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？
學生分組討論測量方法
老師總結：可以用對折的方法把∠ABC平分 活動2如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？
學生仍討論：對折的方法不可以，應當考慮使用工具了。
如課本圖12．3─1，是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點A放在角的頂點，AB和A
DO B
沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎？
畫板演示
小組討論后得出：根據三角形全等條件“邊邊邊”課本圖12．3─1判定法，可以說明這個儀器的制作原理．證明：在△ACD和△ACB中
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共邊）
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 對應邊相等）
∴AC平分∠DAB（角平分線的定義）
活動3：根據角平分儀的制作原理怎樣作一個角的平分線？（不用角平分儀或量角器）
做出三條邊相等
圖12.3-1
如何用尺規作角的平分線？
作法：１．以Ｏ為圓心，適當長為半徑作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于N． ２．分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大于1ＭＮ的長為半徑作弧．兩弧在∠AOB的內部交于Ｃ． 2
３．作射線OC．
則射線ＯＣ即為所求．
活動4：探究角平分線的性質
(1)實驗：任意作一個∠AOB，作出∠AOB的平分線OC，在OC上任取一點P，過點P畫出OA，OB的垂
線，分別記垂足為D，E，測量PD，PE，比較PD，PE的長度。
(2)猜想:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
學生實際測量，老師幾何畫板驗證，確定命題的已知和求證
活動5：探究角平分線的性質
角的平分線的性質的數學符號表示：
已知：如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E
求證: PD=PE
證明：∵OC平分∠ AOB （已知）
∴ ∠1= ∠2（角平分線的定義）
∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知）
∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定義）
在△PDO和△PEO中
∠PDO= ∠PEO（已證）
∠1= ∠2 （已證）
OP=OP （公共邊）
∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）
∴PD=PE（全等三角形的對應邊相等）
證明幾何命題的一般步驟
1.明確命題中的已知和求證；
2.根據題意畫出圖形，并用數學符號表示已知和求證；
3.經過分析，找出由已知推出要證 的結論的途徑，寫出證明過程.
例：如圖，要在S區建一個集貿市場，使它到公路、鐵路的距離相等，并且離公路與鐵路的交叉處500m.
這個集貿市場應建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000）
隨堂練習
教材50頁第1題
小結：
1：畫一個已知角的角平分線
(注意作圖痕跡和幾何語言的表達)
2：角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．
3：角平分線的性質的應用
作業：教科書51頁第2題
板書設計：
12.3.1角的平分線的性質
1.作已知的角的平分線
2.角平分線的性質
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