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三級數據庫考試知識點：關系的定義
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數據庫考試知識點：關系的定義
從集合的角度上給出關系數據結構的定義。
定義1：集合元素的取值范圍稱為域，記為D（Domain）。所以域是值的集合，是一組具有相同數值類型的值的集合。
定義2：一組域D1，D2，D3，．．．．．．Dn 的笛卡兒積為D1XD2XD3X．．．．．．XDn＝｛(d1,d2,d3,……dn)| di?Di ,i=1,2,3,…n｝,其中每個元素（d1,d2,d3,……dn）稱為一個元組（tuple），有n個元素，稱為n元組，元組中的每個值di 叫做分量。
若Di(i=1,2,3……n)為有限集，其基數為mi=|Di|，則D1XD2XD3X．．．．．．XDn的基數M為
例如D1、D2、D3 三個域分別為：
D1為學生集合={李明、王平、林麗娟}
D2為課程集合={英語、高數、政治}
D3為成績集合={合格、不合格}
則D1、D2、D3的笛卡兒積為：
D1XD2XD3={（李明，英語，合格），（李明，英語，不合格），
（李明，高數，合格），（李明，高數，不合格），
（李明，政治，合格），（李明，政治，不合格），
（王平，英語，合格），（王平，英語，不合格），
（王平，高數，合格），（王平，高數，不合格），
（王平，政治，合格），（王平，政治，不合格），
（林麗娟，英語，合格），（林麗娟，英語，不合格），
（林麗娟，高數，合格），（林麗娟，高數，不合格），
（林麗娟，政治，合格），（林麗娟，政治，不合格）}
D1XD2XD3的基數為：
| D1XD2XD3|= |D1|X|D2|X|D3|=3 X 3 X 2=18，一共有十八個元素，每個元素為一個元組，每個元組分別包含學生姓名、課程名稱、成績三個分量。
定義3：笛卡兒積的子集叫做關系。如D1XD2XD3X．．．．．．XDn的子集叫做域D1，D2，D3，．．．．．．Dn上的關系，表示為 R（D1，D2，D3，．．．．．．Dn）
其中R為關系的名稱，n為關系的目或度。當n=1時稱為一元關系，當n=2時稱為二元關系。
無限關系在數據庫系統中是無意義的，所以關系必須是笛卡兒積的有限子集。它對應一張二維表，表中的每一行對應一個元組，表中的每一列對應一個域，給每一列起一個名字，稱為屬性名。n目關系必須有n個屬性名。由于笛卡積不滿足 交換律，根據定義，(d1,d2,d3,……dn) ≠(d2,d1,d3,……dn)。當我們給每列附加一個屬性名后，關系元組的有序性便可取消，即(d1,d2,d3,……dn)= (d2,d1,d3,……dn)。
若關系中的某個屬性或屬性組能唯一地標識一個元組，稱該屬性或屬性組為候選碼，若一個關系中有多個候選碼，則選中其中一個為主碼。主碼的諸屬性稱為主屬性。不包含在任何候選碼中的屬性稱為非主屬性。
例如笛卡兒積D1XD2XD3的子集如下表：
關系有以下性質：
1． 每一列的數據來自同一個域，具有相同的數據類型，為元組的一個屬性。
2． 不同列的數據可以來自同一個域，但這些列的屬性名不能相同。
3． 列的順序可以任意的，可以隨意交換列的位置。
4． 表中的任意兩行不能相同，即一個關系中不能有相同的元組。
5． 元組在關系中的次序是任意的。
6． 每個分量必須是不可分的數據項。
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