高一數學上冊期末復習試題及答案（精選5套）
期末復習是期末考試取得好成績的有力保證。學生應在考試之前做好準備，及時復習，調整好心態，多做一些題目，這些措施都有利于考試。下面小編帶來一份高一數學上冊期末的復習試題及答案，希望能對大家有幫助!
高一數學上冊期末復習試題及答案 1
一、選擇題：
1.集合 ， ，則 ( )
A. B. C. D.
2.下列四個函數中，與 表示同一函數的是( )
A. B. C. D.
3.已知 ，則a，b，c的大小關系是 ( )
A. B. C. D.
4.若角 的終邊過點P ，則 等于
A . B. C. D.不能確定，與a的值有關
5.式子 的值等于
A. B. - C. - D. -
6.設 ，則函數 的零點位于區間( )
A. B. C. D.
7.要得到函數y=2cos(2x- )的圖象，只需將函數y=2cos2x的圖象( )
A.向左平移 個單 位 B.向右平移 個單位
C.向左平移 個單位 D.向右平移 個單位
8.已知函數 ，則 ( )
A. B. C. D.
9.已知 ，則 的值為 ( )
A. B. C. D.
10.《中華人民共和國個人所得稅》規定，從2011年9月1日起，修改后的個稅法將正式實施，個稅起征點從原來的2000元提高到3500元，即原先是公民全月工資、薪金所得不超過2000元的部分不必納稅，超過2000元的部分為全月應納稅所得額，新舊稅款分別按下表分段累計計算：
9月前稅率表 9月及9月后稅率表
張科長8月應繳納稅款為475元，那么他9月應繳納稅款為( )
A.15 B.145 C.250 D.1200
二、填空題：
11.冪函數 的圖象過 點 ，則 ____
12.已知扇形半徑為8，弧長為12，則中心角為 弧度， 扇形面積是 .
13.函數 在區間 上是減函數，那么實數 的取值范圍 .
14.函數 的部分圖象如圖所示，則函數表達式為 .
15.給出下列命題：
(1)函數 在第一象限內是增函數
(2)函數 是偶函數
(3)函數 的一個對稱中心是
(4)函數 在閉區間 上是增函數寫出正確命題的序號
三、解答題：
16. 計算：(1)
(2)
18.已知
(1)求 的值;
(2)求 的值.
19.設函數f(x)=cos(ωx+φ)
的
最小正周期為π，且 =32.
(1)求ω和φ 的值;
(2)在給定坐標系中作出函數f(x)
在[0，π]上的圖象.
21.某公司 試銷一種新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價500元/件，又不高于800元/件，經試銷調查，發現銷售量 (件)與銷售單價 (元/件)，可近似看做一次函數 的關系(圖象如下圖所示 ).
(1)根據圖象，求一次函數 的表達式;
(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤=銷售總價-成本總價)為 元,
①求 關于 的`函數表達式 ;
②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時相應的銷售單價.
22.已知函數 ，在同一周期內，
當 時， 取得最大值 ;當 時， 取得最小值 .
(Ⅰ)求函數 的解析式 ;
(Ⅱ)求函數 的單調遞減區間;
(Ⅲ)若 時，函數 有兩個零點，求實數 的取值范圍.
試卷答案
一、選擇題
1.D 2.D 3.C 4.C 5.A 6.C 7.D 8.A 9.C 10.B
二、填空題
11.3
12.
13.
14.
15.③
三、解答題
16.(1)3 (2)7/4
17.解：(1)A={x∣2
(2) ={ x∣x<3或x≥7}
={ x∣1
(3)a>4
18.解：
(1)
(2)原式=
=
19.(1)
(2)略
20.解：(Ⅰ)易知 ，函數f(x)的定義域為 ;
(Ⅱ))函數f(x)=x- 是奇函數，理由如下：
定義域關于原點對稱，f(-x)+f(x)=-x+ + x- =0，
所以，函數f(x)是奇函數;
(Ⅲ) 函數f(x)=x- 在 上是增函數，證明如下：
任取 ，且 ， 則
∵ ，∴ ，
∵ ，∴
∴ ，即
∴函數f(x)=x- 在 上是增函數.
21.解：(1)由圖像可知， ，解得， ，
所以 . …………6分
(2)①由(1),
， 10分
②由①可知， ，其圖像開口向下，對稱軸為 ，
所以當 時， .
即該公司可獲得的最大毛利潤為62500元，此時相應的銷售單價為750元/件…………13分
高一數學上冊期末復習試題及答案 2
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1. 若點 在函數 的圖象上，則 的值為( )
A. 0 B. C. 1 D.
2. 若 且 ，則 的終邊在( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第一象限或第三象限 D. 第三象限或第四象限
3. 若2弧度的圓心角所對的弦長為 cm，則這個圓心角所夾的扇形的面積是( )
A. B. C. D.
4. 已知 均為單位向量，它們的夾角為 ，那么 等于( )
A. B. C.4 D.
5. 據統計，一名工人組裝第 件某產品所用的時間(單位：分鐘) 為常數)，已知工廠組裝第4件產品所用的時間為30分鐘，工人組裝第 件產品所用的時間為15分鐘，則 ( )
A. B. C. 16 D. 9
6. 已知函數 是定義在閉區間 上的奇函數， ，則 的最大值與最小值的和為( )
A.4 B. 2 C. 1 D. 0
7. 已知 是函數 的零點，若 ，則( )
A. B.
C. D.
8. 已知函數 的最小正周期為 ，為了得到函數 的圖象，只要將 的圖象( )
A. 向左平移 個單位長度 B. 向右平移 個單位長度
C. 向左平移 個單位長度 D. 向右平移 個單位長度
9. 設 ，若 與 的夾角是鈍角，則實數 的范圍是( )
A. B.
C. 且 D. 且
10.用 表示 三個數中的最小值，設 ，則 的最大值為 ( )
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
11. 函數 的圖象與函數 的圖象所有交點的'橫坐標與縱坐標的和等于( )
A. 4 B. 2 C. 1 D. 0
12. 已知函數 若
，則 的值為( )
A. 1 B. 2 C. D. -2
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13. ______________.
14.已知 ，那么 ______________.
15. 為 上的偶函數，且滿足 ，當 ，則 _____________.
16.給出下列結論：(1)函數 有無數個零點;(2)集合 ，集合 則 ;(3)函數 的值域是 ;(4)函數 的圖象的一個對稱中心為 ;(5)已知函數 ，若存在實數 ，使得對任意的實數 都有 成立，則 的最小值為 。其中結論正確的序號是______________(把你認為結論正確的序號都填上).
三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.(本題12分)已知函數 在區間 的最大值為6.
(1)求常數 的值;
(2)求函數 在 時的最小值并求出相應 的取值集合.
(3)求函數 的遞增區間.
18.(本題12分)已知 是平面內兩個不共線的非零向量，
且 三點共線.
(1)求實數 的值;若 ，求 的坐標;
(2)已知點 ，在(1)的條件下，若四邊形 為平行四邊形，求點 的坐標.
19.(本題12分)已知函數 是奇函數.
(1)求 的值;
(2)判斷函數 的單調性，(不需證明)
(3)若對任意的 ，不等式 恒成立，求實數 的取值范圍.
20.(本題12分)在平面直角坐標系中，已知點
(1)若 ，求 的值;
(2)若 在 時有最小值-1，求常數 的值.
21.(本題12分)已知函數 ，其中
(1) 若 ，對 恒成立，求實數 的取值范圍;
(2)設函數
①對任意的 ，存在唯一的實數 ，使其 ，求 的取值范圍;
②是否存在求實數 ，對任意給定的非零實數 ，存在唯一非零實數 ，使其 ，若存在，求出 的值;若不存在，請說明理由.
22.(本題10分)在平面直角坐標系中，已知角 的終邊經過點
(1)求 和 的值;
(2)求 的值;
(3)求 的值.
高一數學上冊期末復習試題及答案 3
一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.已知x，y為正實數，則()
A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy B.2lg(x+y)=2lgx2lgy
C.2lgxlgy=2lgx+2lgy D.2lg(xy)=2lgx2lgy
解析 取特殊值即可.如取x=10，y=1,2lgx+lgy=2,2lg(xy)=2,2lgx+2lgy=3,2lg(x+y)=2lg11,2lgxlgy=1.
答案 D
2.若函數y=f(x)是函數y=ax(a0，a1)的反函數且f(2)=1，則f(x)=()
A.12x B.2x-2
C.log12 x D.log2x
解析 由題意知f(x)=logax，∵f(2)=1，loga2=1，
a=2，f(x)=log2x.
答案 D
3.已知f(x)=log3x，則函數y=f(x+1)在區間[2,8]上的最大值與最小值分別為()
A.2與1 B.3與1
C.9與3 D.8與3
解析 由f(x)=log3x，知f(x+1)=log3(x+1)，
又28，39.
故1log3(x+1)2.
答案 A
4.下列說法正確的是()
A.log0.56log0.54 B.90.9270.48
C.2.50122.5 D.0.60.5log0.60.5
解析 ∵90.9=32.7,270.48=31.44，又y=3x在(-，+)上單調遞增，32.731.44.
答案 B
5.設函數f(x)=logax(a0，a1).若f(x1x2x2014)=8，則f(x21)+f(x22)++f(x22014)的值等于()
A.4 B.8
C.16 D.2loga8
解析 f(x21)+f(x22)++f(x22014)
=logax21+logax22++logax22014
=loga(x1x2x2014)2
=2loga(x1x2x2014)=28=16.
答案 C
6.(log43+log83)(log32+log98)等于()
A.56 B.2512
C.94 D.以上都不對
解析 (log43+log83)(log32+log98)
=12log23+13log23log32+32log32
=2512.
答案 B
7.若f(x)=log2x的值域為[-1,1]，則函數f(x)的定義域為()
A.12，1 B.[1,2]
C.12，2 D.22，2
解析 由-1log2x1，得122.
答案 C
8.函數f(x)的圖像向右平移1個單位長度，所得圖像與曲線y=ex關于y軸對稱，則f(x)=()
A.ex+1 B.ex-1
C.e-x+1 D.e-x-1
解析 與曲線y=ex關于y軸對稱的曲線為y=e-x，函數y=e-x的圖像向左平移一個單位長度即可得到函數f(x)的圖像，即f(x)=e-(x+1)=e-x-1.
答案 D
9.若f(x)=2x+2-xlga是奇函數，則實數a=()
A.13 B.14
C.12 D.110
解析 ∵f(x)是定義域為R的奇函數，
f(0)=0，20+20lg a=0，
lg a=-1，a=110.
答案 D
10.某地區植被破壞，土地沙化越來越嚴重，最近三年測得沙漠增加值分別為0.2萬公頃，0.4 萬公頃和0.76萬公頃，則沙漠增加數y公頃關于年數x的函數關系較為近似的是()
A.y=0.2x B.y=110(x2+2x)
C.y=2x10 D.y=0.2+log16x
解析 逐個檢驗.
答案 C
二、填空題(本大題共5小題，每題5分，共25分.將答案填在題中橫線上.)
11.函數y=ax-2+1(a0，且a1)的圖像必經過點________.
答案 (2,2)
12.函數y=lg4-xx-3的定義域是________.
解析 由4-x0，x-30，得x4，x3，
定義域為{x|x3或3
答案 {x|x3或3
13.函數f(x)=x2+12 x0，ex-1 x0，若f(1)+f(a)=2，則a=________.
答案 1或-22
14.y=log0.3(x2-2x)的單調減區間為________.
解析 寫單調區間注意函數的定義域.
答案 (2，+)
15.若函數f(x)=ax，x1，4-a2x+2，x1為R上的增函數，則實數a的取值范圍是________.
解析 由題意得a1，4-a20，a4-a2+2，得48.
答案 [4,8)
三、解答題(本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
16.(12分)計算下列各式
(1)(lg2)2+lg2lg50+lg25;
(2)2790.5+21027 13 -2
(3)(lg5)2+lg2lg5+lg20-4-426125+21+ 12 log25.
解 (1)(lg2)2+lg2lg50+lg25
=(lg2)2+lg2(lg2+2lg5)+2lg5
=2(lg2)2+2lg2lg5+2lg5
=2lg2(lg2+lg5)+2lg5=2.
(2)原式=259 12 +6427 13 -2
=53+43-2=3-2=1.
(3)原式=lg5(lg5+lg2)+lg20-25+25
=lg5+lg2+1=2.
17.(12分)已知函數f(x)=loga(1+x)，g(x)=loga(1-x)，其中a0，a1，設h(x)=f(x)-g(x).
(1)判斷h(x)的.奇偶性，并說明理由;
(2)若f(3)=2，求使h(x)0成立的x的集合.
解 (1)依題意，得1+x0，1-x0，解得-1
函數h(x)的定義域為(-1,1).
∵對任意的x(-1,1)，-x(-1,1)，
h(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)=g(x)-f(x)=-h(x)，
h(x)是奇函數.
(2)由f(3)=2，得a=2.
此時h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)，
由h(x)0，即log2(1+x)-log2(1-x)0，
得log2(1+x)log2(1-x).
則1+x0，解得0
故使h(x)0成立的x的集合是{x|0
18.(12分)已知0
解 由題意得16a2，6a22-22+30，得a112，a124，
得124
故a的取值范圍是124
19.(12分)已知f(x)=loglog14xx2-log14 x+5，A={x|2x2-6x+81}，當xA時，求f(x)的最值.
解 由2x2-6x+81
由二次函數y=x2-6x+8的圖像可知24.
設log14 x=t，∵24，
-1log14 x-12，即-1-12.
f(x)=t2-t+5對稱軸為t=12，
f(x)=t2-t+5在-1，-12單調遞減，
故f(x)max=1+1+5=7，
f(x)min=-122+12+5=234.
綜上得f(x)的最小值為234，最大值為7.
20.(13分)已知函數f(x)=ax+k(a0，且a1)的圖像過(-1,1)點，其反函數f-1(x)的圖像過點(8,2).
(1)求a，k的值;
(2)若將其反函數的圖像向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，就得到函數y=g(x)的圖像，寫出y=g(x)的解析式;
(3)若g(x)3m-1在[2，+)恒成立，求實數m的取值范圍.
解 (1)由題意得a-1+k=1，a2+k=8. 解得a=2，k=1.
(2)由(1)知f(x)=2x+1，得
f-1(x)=log2x-1，將f-1(x)的圖像向左平移2個單位，得到y=log2(x+2)-1，再向上平移到1個單位，得到y=g(x)=log2(x+2).
(3)由g(x)3m-1在[2，+)恒成立，
只需g(x)min3m-1即可.
而g(x)min=log2(2+2)=2，
即23m-1，得m1.
21.(14分)有時可用函數f(x)=0.1+15lnaa-xx6，x-4.4x-4x6.)描述學習某科知識的掌握程度.其中x表示某學科知識的學習次數(xN+)，f(x)表示對該學科知識的掌握程度，正實數a與學科知識有關.
(1)根據經驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區間分別為(100,106]，(106,112]，(112,123]，當學習某學科知識4次時，掌握程度為70%，請確定相應的學科;
(2)證明：當x7時，掌握程度的增大量f(x+1)-f(x)總是下降.(參考數據e0.04=1.04)
解 (1)由題意可知0.1+15lnaa-4=0.70，整理得aa-4=e0.04，得a=104(100,106]，由此可知，該學科是甲學科.
(2)證明：當x7時，f(x+1)-f(x)=0.4x-3x-4，
而當x7時，函數y=(x-3)(x-4)單調遞增;
且(x-3)(x-4)0.
故f(x+1)-f(x)單調遞減，
當x7時，掌握程度的增大量f(x+1)-f(x)總是下降.
高一數學上冊期末復習試題及答案 4
一、選擇題
1、把 表示成 的形式，使 最小的 的值是( )
(A) (B)- (C)- (D)
2、設sin+cos= ，則tan+cot的值為( )
(A)2 (B)-2 (C)1 (D)2
3、f(x)是以2為周期的奇函數，若f(- )=1則f( )的值為( )
(A)1 (B)-1 (C) (D)-
4、要得到函數y=sin(2x+ )的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象( )
(A)向左平移 (B)向右平移
(C)向左平移 (D)向右平移
5、已知x ( ， )，則函數y= sinx cosx的值域為( )
(A)( ， ) (B)( ， ] (C)( ， ) (D)( ， )
6、函數y=sin(2x+ )圖象的一條對稱軸方程為( )
(A)x=- (B)x= (C)x= (D)x=-
7、已知條件甲：tan+tan=0，條件乙：tan(+)=0 則( )
(A)甲是乙的必要非充分條件 (B)甲是乙的充分不必要條件
(C)甲是乙的充要條件 (D)甲既非乙的充分條件，也非乙的必要條件
8、下列命題中(1)在△ABC中，sin2A=sin2B，則△ABC必為等腰三角形
(2)函數y=tanx在定義域內為增函數(3) 是為第三象限角的充要條件
(4)若3sinx-1=0，則x=2k+arcsin ，k Z，正確命題的個數為( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
9、若 為第一象限角,且cos 0，則 等于( )
(A)1 (B)-1 (C)1 (D)0或
10、若△ABC兩內角為、，滿足sin= ，cos= 則此三角形的另一內角的余弦值為( )
(A) 或 (B) (C) (D) 或-
二、填空題：
11、已知 ，則cot( +A)= 。
12、等腰三角形的一底角的正弦為 ，則這個三角形頂角的正切值為 。
13、函數y=a-bcos3x(b0)的最大值為 ，最小值為- ，則a= ，b= 。
14、函數y=cos(2x- )的單調遞增區間為 。
15、函數y= 的定義域為 。
16、已知tan=2，則sin2-cos2= 。
17、若asin+cos=1且bsin-cos=1(k， )則ab= 。
18、若sin+sin+sin=0且cos+cos+cos=0則cos(-)= 。
三、解答題
19、已知0且sin (+)= ，cos (-)= ，求cos2，cos2
20、函數y=Asin(x+ )(A0，0| |)的圖象上有兩個相鄰的最高點P( ，5)和最低點Q( ，-5)。求此函數的`解析式。
21、已知 ，- 0，tan = ，tan = ，求2 + 的值。
22、求證： 。
23、求值：
24、設關于x的函數f(x)=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值為F(a)
(1)求F(a)的表達式;
(2)試確定F(a)= 的a的值，并對此時的a求f(x)的最大值。
答案
1、C 2、D 3、B 4、C 5、B
6、D 7、B 8、A 9、B 10、C
11、2- 12、 13、 ，-1 14、[k- ，k+ ]k Z
15、[2k- ，2k+ ]，k Z 16、 17、1 18、-
19、 ， 20、y=5sin(3x+ )
21、2+= 22、略 23、-
24、 a=-1 f(x)有最大值為
高一數學上冊期末復習試題及答案 5
一、選擇題
1.T1=，T2=，T3=，則下列關系式正確的是()
A.T1，
即T2bd
B.dca
C. dba
D.bda
【解析】 由冪函數的圖象及性質可知a0，b1,0ca.故選D.
【答案】 D
3.設α∈{-1,1，3}，則使函數y=xα的定義域為R且為奇函數的所有α的值為()
A.1,3 B.-1,1
C.-1,3 D.-1,1,3
【解析】 y=x-1=的'定義域不是R;y=x=的定義域不是R;y=x與y=x3的定義域都是R，且它們都是奇函數.故選A.
【答案】 A
4.已知冪函數y=f(x)的圖象經過點，則f(4)的值為()
A.16 B.2
C. D.
【解析】 設f (x)=xα，則2α==2-，所以α=-，f(x)=x-，f(4)=4-=.故選C.
【答案】 C
二、填空題5.已知n∈{-2，-1,0,1,2,3}，若nn，則n=________.
【解析】 ∵--，且nn，
∴y=xn在(-∞，0)上為減函數.
又n∈{-2，-1,0,1,2,3}，
∴n=-1或n=2.【答案】 -1或2
6.設f(x)=(m-1)xm2-2，如果f(x)是正比例函數，則m=________，如果f(x)是反比例函數，則m=________，如果f(x)是冪函數，則m=________.
【解析】 f(x)=(m-1)xm2-2，
若f(x)是正比例函數，則∴m=±;
若f(x)是反比例函數，則即∴m=-1;
若f(x)是冪函數，則m-1=1，∴m=2.
【答案】 ± -1 2
三、解答題
7.已知f(x)=，
(1)判斷f(x)在(0，+∞)上的單調性并證明;
(2)當x∈[1，+∞)時，求f(x)的最大值.
【解析】 函數f(x)在(0，+∞)上是減函數.證明如下：任取x1、x2∈(0，+∞)，且x10，x2-x10，x12x220.
∴f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2).
∴函數f(x)在(0，+∞)上是減函數.
(2)由(1)知，f(x)的單調減區間為(0，+∞)，∴函數f(x)在[1，+∞)上是減函數，
∴函數f(x)在[1，+∞)上的最大值為f(1)=2.
8.已知冪函數y=xp-3(p∈N*)的圖象關于y軸對稱，且在
(0，+∞)上是減函數，求滿足(a-1)(3+2a)的a的取值范圍.
【解析】 ∵函數y=xp-3在(0，+∞)上是減函數，
∴p-30，即p3，又∵p∈N*，∴p=1，或p=2.
∵函數y=xp-3的圖象關于y軸對稱，
∴p-3是偶數，∴取p=1，即y=x-2，(a-1)(3+2a)
∵函數y=x在(-∞，+∞)上是增函數，
∴由(a-1)(3+2a)，得a-13+2a，即a-4.
∴所求a的取值范圍是(-4，+∞).
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