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四川省資陽市高二上學期期末數學試卷
在日常學習和工作中，我們都不可避免地要接觸到試卷，試卷是紙張答題，在紙張有考試組織者檢測考試者學習情況而設定在規定時間內完成的試卷。一份好的試卷都是什么樣子的呢？以下是小編為大家收集的四川省資陽市高二上學期期末數學試卷，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
四川省資陽市高二上學期期末數學試卷 1
一、選擇題：
本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知圓C：(x﹣2)2+(y+1)2=4，則圓C的圓心和半徑分別為（ ）
A.(2，1)，4 B.(2，﹣1)，2 C.(﹣2，1)，2 D.(﹣2，﹣1)，2
2.當m∈N*，命題“若m>0，則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆否命題是（ ）
A.若方程x2+x﹣m=0有實根，則m>0
B.若方程x2+x﹣m=0有實根，則m≤0
C.若方程x2+x﹣m=0沒有實根，則m>0
D.若方程x2+x﹣m=0沒有實根，則m≤0
3.已知命題p：x>0，x3>0，那么￢p是（ ）
A.x>0，x3≤0 B.
C.x<0，x3≤0 D.
4.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）
A.4π B.3π C.2π D.π
5.已知變量x與y正相關，且由觀測數據算得樣本平均數 =3， =3.5，則由該觀測數據算得的線性回歸方程可能是（ ）
A. =0.4x+2.3 B. =2x﹣2.4 C. =﹣2x+9.5 D. =﹣0.3x+4.4
6.執行如圖所示的程序框圖，若輸入x為13，則輸出y的值為（ ）
A.10 B.5 C.4 D.2
7.在區間[0，3]上隨機地取一個實數x，則事件“1≤2x﹣1≤3”發生的概率為（ ）
A. B. C. D.
8.在班級的演講比賽中，將甲、乙兩名同學的得分情況制成如圖所示的莖葉圖.記甲、乙兩名同學所得分數的平均分分別為 甲、 乙，則下列判斷正確的是（ ）
A. 甲< 乙，甲比乙成績穩定 B. 甲> 乙，甲比乙成績穩定
C. 甲< 乙，乙比甲成績穩定 D. 甲> 乙，乙比甲成績穩定
9.設m，n是空間兩條直線，α，β是空間兩個平面，則下列選項中不正確的是（ ）
A.當n⊥α時，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件
B.當mα時，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件
C.當mα時，“n∥α”是“m∥n”必要不充分條件
D.當mα時，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件
10.已知表面積為24π的球體，其內接正四棱柱(底面是正方形，側棱垂直于底面)的高為4，則這個正四棱柱的側面積為（ ）
A.32 B.36 C.48 D.64
11.已知命題p：函數f(x)=x2﹣2mx+4在[2，+∞)上單調遞增;命題q：關于x的不等式mx2+2(m﹣2)x+1>0對任意x∈R恒成立.若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數m的取值范圍為（ ）
A.(1，4) B.[﹣2，4] C.(﹣∞，1]∪(2，4) D.(﹣∞，1)∪(2，4)
12.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出以下結論：
①AC1⊥平面A1BD;
②直線AC1與平面A1BD的交點為△A1BD的外心;
③若點P在△A1BD所在平面上運動，則三棱錐P﹣B1CD1的體積為定值.
其中，正確結論的個數是（ ）
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
二、填空題：
本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.根據如圖所示的算法語句，當輸入的x為50時，輸出的y的值為 .
14.某校高一年級有900名學生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本，則應抽取的男生人數為 .
15.袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中2只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為 .
16.若直線y=x+b與曲線y=3﹣ 有公共點，則b的取值范圍是 .
三、解答題：
本大題共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.已知命題p：x2﹣8x﹣20≤0，q：1﹣m≤x≤1+m(m>0)，若p是q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍.
18.已知圓C過點A(1，4)，B(3，2)，且圓心在x軸上，求圓C的方程.
19.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，底面ABC等邊三角形，E，F分別是BC，CC1的中點.求證：
(Ⅰ) EF∥平面A1BC1;
(Ⅱ) 平面AEF⊥平面BCC1B1.
20.某校高中一年級組織學生參加了環保知識競賽，并抽取了20名學生的成績進行分析，如圖是這20名學生競賽成績(單位：分)的頻率分布直方圖，其分組為[100，110)，[110，120)，…，[130，140)，[140，150].
(Ⅰ) 求圖中a的值及成績分別落在[100，110)與[110，120)中的學生人數;
(Ⅱ) 學校決定從成績在[100，120)的學生中任選2名進行座談，求此2人的成績都在[110，120)中的概率.
21.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD= ，AB=BC= AD=a，E是AD的中點，O是AC與BE的交點.將△ABE沿BE折起到如圖2中△A1BE的位置，得到四棱錐A1﹣BCDE.
(Ⅰ)證明：CD⊥平面A1OC;
(Ⅱ)當平面A1BE⊥平面BCDE時，四棱錐A1﹣BCDE的體積為36 ，求a的值.
22.已知直線x+y+1=0被圓O：x2+y2=r2(r>0)所截得的弦長為 .
(Ⅰ) 求圓O的方程;
(Ⅱ) 如圖，圓O分別交x軸正、負半軸于點A，B，交y軸正半軸于點C，過點C的直線l交圓O于另一不同點D(點D與點A，B不重合)，且與x軸相交于點P，直線AD與BC相交于點Q，求 的值.
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知圓C：(x﹣2)2+(y+1)2=4，則圓C的圓心和半徑分別為（ ）
A.(2，1)，4 B.(2，﹣1)，2 C.(﹣2，1)，2 D.(﹣2，﹣1)，2
【考點】圓的標準方程.
【專題】計算題;規律型;函數思想;直線與圓.
【分析】利用圓的標準方程，直接寫出圓心與半徑即可.
【解答】解：圓C：(x﹣2)2+(y+1)2=4，則圓C的圓心和半徑分別為：(2，﹣1)，2.
故選：B.
【點評】本題考查圓的'標準方程的應用，是基礎題.
2.當m∈N*，命題“若m>0，則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆否命題是（ ）
A.若方程x2+x﹣m=0有實根，則m>0
B.若方程x2+x﹣m=0有實根，則m≤0
C.若方程x2+x﹣m=0沒有實根，則m>0
D.若方程x2+x﹣m=0沒有實根，則m≤0
【考點】四種命題間的逆否關系.
【專題】簡易邏輯.
【分析】直接利用逆否命題的定義寫出結果判斷選項即可.
【解答】解：由逆否命題的定義可知：當m∈N*，命題“若m>0，則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆否命題是：若方程x2+x﹣m=0沒有實根，則m≤0.
故選：D.
【點評】本題考查四種命題的逆否關系，考查基本知識的應用.
3.已知命題p：x>0，x3>0，那么￢p是（ ）
A.x>0，x3≤0 B.
C.x<0，x3≤0 D.
【考點】命題的否定.
【專題】計算題;規律型;簡易邏輯.
【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結果即可.
【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題p：x>0，x3>0，那么￢p是 .
故選：D.
【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基礎題.
4.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）
A.4π B.3π C.2π D.π
【考點】由三視圖求面積、體積.
【專題】計算題;空間位置關系與距離.
【分析】由幾何體的三視圖得到幾何體，然后求體積.
【解答】解：由已知得到幾何體是底面直徑為2，高為2的圓柱，所以體積為π×12×2=2π;
故選C.
【點評】本題考查了幾何體的三視圖以及體積的計算;關鍵是由三視圖正確還原幾何體.
5.已知變量x與y正相關，且由觀測數據算得樣本平均數 =3， =3.5，則由該觀測數據算得的線性回歸方程可能是（ ）
A. =0.4x+2.3 B. =2x﹣2.4 C. =﹣2x+9.5 D. =﹣0.3x+4.4
【考點】線性回歸方程.
【專題】計算題;概率與統計.
【分析】變量x與y正相關，可以排除C，D;樣本平均數代入可求這組樣本數據的回歸直線方程.
【解答】解：∵變量x與y正相關，
∴可以排除C，D;
樣本平均數 =3， =3.5，代入A符合，B不符合，
故選：A.
【點評】本題考查數據的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點是關鍵.
6.執行如圖所示的程序框圖，若輸入x為13，則輸出y的值為（ ）
A.10 B.5 C.4 D.2
【考點】程序框圖.
【專題】計算題;圖表型;分析法;算法和程序框圖.
【分析】模擬執行程序框圖，循環體為“直到型”循環結構，按照循環結構進行運算，即可求出滿足題意時的y.
【解答】解：模擬執行程序框圖，可得
x=13，
x=10，滿足條件x≥0，x=7
滿足條件x≥0，x=4
滿足條件x≥0，x=1
滿足條件x≥0，x=﹣2
不滿足條件x≥0，y=5
輸出y的值為5.
故選：B.
【點評】本題為程序框圖題，考查對循環結構的理解和認識，按照循環結構運算后得出結果，屬于基礎題.
7.在區間[0，3]上隨機地取一個實數x，則事件“1≤2x﹣1≤3”發生的概率為（ ）
A. B. C. D.
【考點】幾何概型.
【專題】計算題;對應思想;轉化法;概率與統計.
【分析】首先求出事件“1≤2x﹣1≤3”發生對應的區間長度，利用幾何概型公式解答.
【解答】解：在區間[0，3]上隨機地取一個實數x，則事件“1≤2x﹣1≤3”發生，即1≤x≤2，區間長度為1，
由幾何概型公式得到事件“1≤2x﹣1≤3”發生的概率為 ;
故選：B.
【點評】本題考查了幾何概型的概率求法;幾何概型的概率求法關鍵是明確事件的測度，利用公式解答.
8.在班級的演講比賽中，將甲、乙兩名同學的得分情況制成如圖所示的莖葉圖.記甲、乙兩名同學所得分數的平均分分別為 甲、 乙，則下列判斷正確的是（ ）
A. 甲< 乙，甲比乙成績穩定 B. 甲> 乙，甲比乙成績穩定
C. 甲< 乙，乙比甲成績穩定 D. 甲> 乙，乙比甲成績穩定
【考點】眾數、中位數、平均數.
【專題】計算題;轉化思想;綜合法;概率與統計.
【分析】由莖葉圖知分別求出兩組數據的平均數和方差，由此能求出結果.
【解答】解：由莖葉圖知：
= (76+77+88+90+94)=85，
= [(76﹣85)2+(77﹣85)2+(88﹣85)2+(90﹣85)2+(94﹣85)2]=52，
= (75+86+88+88+93)=86，
= [(75﹣86)2+(86﹣86)2+(88﹣86)2+(88﹣86)2+(93﹣86)2]=35.6，
∴ 甲< 乙，乙比甲成績穩定.
故選：C.
【點評】本題考查莖葉圖、平均數、方差的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意莖葉圖性質的合理運用.
9.設m，n是空間兩條直線，α，β是空間兩個平面，則下列選項中不正確的是（ ）
A.當n⊥α時，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件
B.當mα時，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件
C.當mα時，“n∥α”是“m∥n”必要不充分條件
D.當mα時，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件
【考點】平面的基本性質及推論.
【專題】計算題.
【分析】當n⊥α時，“n⊥β”“α∥β”;當mα時，“m⊥β”“α⊥β”，但是“α⊥β”推不出“m⊥β”;當mα時，“n∥α”“m∥n或m與n異面”，“m∥n”“n∥α或nα”;當mα時，“n⊥α”“m⊥n”，但“m⊥n”推不出“n⊥α”.
【解答】解：當n⊥α時，“n⊥β”“α∥β”，故A正確;
當mα時，“m⊥β”“α⊥β”，但是“α⊥β”推不出“m⊥β”，故B正確;
當mα時，“n∥α”“m∥n或m與n異面”，“m∥n”“n∥α或nα”，故C不正確;
當mα時，“n⊥α”“m⊥n”，但“m⊥n”推不出“n⊥α”，故D正確.
故選C
【點評】本題考生查平面的基本性質和推論，是基礎題.解題時要認真審題，仔細解答.
10.已知表面積為24π的球體，其內接正四棱柱(底面是正方形，側棱垂直于底面)的高為4，則這個正四棱柱的側面積為（ ）
A.32 B.36 C.48 D.64
【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積.
【專題】計算題;轉化思想;綜合法;空間位置關系與距離.
【分析】先由球的表面積求出球的半徑，由此能求出其內接正四棱柱的底面邊長，從而能求出這個正四棱柱的側面積.
【解答】解：設表面積為24π的球體的半徑為R，則4πR2=24π，解得R= ，
∵其內接正四棱柱(底面是正方形，側棱垂直于底面)的高為4，
設這個正四棱柱的底面邊長為a，
∴ =2 ，解得a=2，
∴這個正四棱柱的側面積S=4×2×4=32.
故選：A.
【點評】本題考查正四棱柱的側面積的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意球的性質的合理運用.
11.已知命題p：函數f(x)=x2﹣2mx+4在[2，+∞)上單調遞增;命題q：關于x的不等式mx2+2(m﹣2)x+1>0對任意x∈R恒成立.若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數m的取值范圍為（ ）
A.(1，4) B.[﹣2，4] C.(﹣∞，1]∪(2，4) D.(﹣∞，1)∪(2，4)
【考點】復合命題的真假.
【專題】計算題;分類討論;判別式法;簡易邏輯.
【分析】根據二次函數的單調性，以及一元二次不等式的解的情況和判別式△的關系即可求出命題p，q為真命題時m的取值范圍.根據p∨q為真命題，p∧q為假命題得到p真q假或p假q真，求出這兩種情況下m的范圍求并集即可.
【解答】解：若命題p為真，∵函數f(x)的對稱軸為x=m，∴m≤2;
若命題q為真，當m=0時原不等式為﹣4x+1>0，該不等式的解集不為R，即這種情況不存在;
當m≠0時，則有 ，
解得1
又∵P∨q為真，P∧q為假，∴P與q一真一假;
若P真q假，則 ，
解得m≤1;
若P假q真，則 ，解得2
綜上所述，m的取值范圍是m≤1或2
故選：C.
【點評】本題主要考查了復合函數真假的判斷，二次函數圖象和性質，一元二次不等式的解法，是基礎題.
12.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出以下結論：
①AC1⊥平面A1BD;
②直線AC1與平面A1BD的交點為△A1BD的外心;
③若點P在△A1BD所在平面上運動，則三棱錐P﹣B1CD1的體積為定值.
其中，正確結論的個數是（ ）
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
【考點】命題的真假判斷與應用.
【專題】演繹法;空間位置關系與距離;簡易邏輯.
【分析】①根據線面垂直的判定定理進行證明.
②判斷三棱錐C1﹣A1BD是正三棱錐即可.
③根據面面平行的判定定理證明平面B1CD1∥平面A1BD即可.
【解答】解：①，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，
∵CC1⊥上底面ABCD，
∴CC1⊥BD，
又ABCD為正方形，
∴AC⊥BD，
AC∩CC1=C，
∴BD⊥面ACC1，
∴AC1⊥BD，
同理得到AC1⊥A1B，
又A1B∩BD=B，
∴AC1⊥平面A1BD，①正確;
②在正方體中，A1B=A1D=BD，
則△A1BD為正三角形，
同時三棱錐C1﹣A1BD是正三棱錐，
則C1在面A1BD的射影為△A1BD的外心;
∵AC1⊥平面A1BD;
∴直線AC1與平面A1BD的交點為△A1BD的外心.故②正確，
③∵B1C∥A1D，CD1∥A1B，且B1C∩CD1=C，
∴平面B1CD1∥平面A1BD，
即點P到平面的B1CD1距離為定值，
∴若點P在△A1BD所在平面上運動，則三棱錐P﹣B1CD1的體積為定值.故③正確，
故3個命題都正確，
故選：D
【點評】本題主要考查命題的真假判斷，根據空間直線和平面平行或垂直的判定定理是解決本題的關鍵.考查學生的推理能力.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.根據如圖所示的算法語句，當輸入的x為50時，輸出的y的值為 35 .
【考點】偽代碼.
【專題】計算題;圖表型;分析法;算法和程序框圖.
【分析】算法的功能是求y= 的值，當輸入x=50時，計算輸出y的值.
【解答】解：由算法語句知：算法的功能是求y= 的值，
當輸入x=50時，
輸出y=30+0.5×10=35.
故答案為：35.
【點評】本題考查了選擇結構的算法語句，根據語句判斷算法的功能是關鍵，屬于基礎題.
14.某校高一年級有900名學生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本，則應抽取的男生人數為 25 .
【考點】分層抽樣方法.
【專題】計算題;概率與統計.
【分析】根據分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，按此比例求出應抽取的男生人數.
【解答】解：根據題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為 = ，
則應抽取的男生人數是500× =25人，
故答案為：25.
【點評】本題的考點是分層抽樣方法，根據樣本結構和總體結構保持一致，求出抽樣比，再求出在各層中抽取的個體數目.
15.袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中2只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為 .
【考點】古典概型及其概率計算公式.
【專題】計算題;方程思想;綜合法;概率與統計.
【分析】先求出基本事件總數，再求出這2只球顏色不同，包含的基本事件個數，由此能求出這2只球顏色不同的概率.
【解答】解：袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中2只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，
基本事件總數n= =6，
這2只球顏色不同，包含的基本事件個數m=C =4，
∴這2只球顏色不同的概率p= = .
故答案為： .
【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用.
16.若直線y=x+b與曲線y=3﹣ 有公共點，則b的取值范圍是 [1﹣ ，3] .
【考點】直線與圓的位置關系.
【專題】數形結合;直線與圓.
【分析】曲線即 (x﹣2)2+(y﹣3)2=4(1≤y≤3)，表示以A(2，3)為圓心，以2為半徑的一個半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，解得 b=1+ b=1﹣ .結合圖象可得b的范圍.
【解答】解：如圖所示：曲線y=3﹣ ，即 (x﹣2)2+(y﹣3)2=4( 1≤y≤3，0≤x≤4)，
表示以A(2，3)為圓心，以2為半徑的一個半圓.
由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得 =2，∴b=1+ ，或b=1﹣ .
結合圖象可得1﹣ ≤b≤3，
故答案為：[1﹣ ，3].
【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題.
三、解答題：本大題共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.已知命題p：x2﹣8x﹣20≤0，q：1﹣m≤x≤1+m(m>0)，若p是q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍.
【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.
【專題】計算題;轉化思想;不等式的解法及應用;簡易邏輯.
【分析】由p：x2﹣8x﹣20≤0，由于p是q的充分不必要條件，可得[﹣2，10][1﹣m，1+m].解出即可得出.
【解答】解：由p：x2﹣8x﹣20≤0，得﹣2≤x≤10，
∵p是q的充分不必要條件，
∴[﹣2，10][1﹣m，1+m].
則 ，或 ，
解得m≥9.
故實數m的取值范圍為[9，+∞).
【點評】本題考查了不等式的解法及其性質、充要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.
18.已知圓C過點A(1，4)，B(3，2)，且圓心在x軸上，求圓C的方程.
【考點】圓的標準方程.
【專題】計算題;轉化思想;綜合法;直線與圓.
【分析】法一：設圓C：(x﹣a)2+y2=r2，利用待定系數法能求出圓C的方程.
法二：設圓C：x2+y2+Dx+F=0，利用待定系數法能求出圓C的方程.
法三：由已知圓心C必在線段AB的垂直平分線l上，AB的中點為(2，3)，由此能求出圓心C的坐標和半徑，從而能求出圓C的方程.
【解答】解法一：設圓C：(x﹣a)2+y2=r2，(1分)
則 (7分)
解得 所以圓C的方程為(x+1)2+y2=20.(12分)
解法二：設圓C：x2+y2+Dx+F=0，(1分)
則 (7分)
解得 所以圓C的方程為x2+y2+2x﹣19=0.(12分)
解法三：因為圓C過兩點A(1，4)，B(3，2)，所以圓心C必在線段AB的垂直平分線l上，
又因為 ，所以kl=1，又AB的中點為(2，3)，
故AB的垂直平分線l的方程為y﹣3=x﹣2，即y=x+1.
又圓心C在x軸上，所以圓心C的坐標為(﹣1，0)，(6分)
所以半徑 ，
所以圓C的方程為(x+1)2+y2=20.(12分)
【點評】本題考查圓的方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意圓的性質的合理運用.
19.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，底面ABC等邊三角形，E，F分別是BC，CC1的中點.求證：
(Ⅰ) EF∥平面A1BC1;
(Ⅱ) 平面AEF⊥平面BCC1B1.
【考點】平面與平面垂直的判定;直線與平面平行的判定.
【專題】證明題;轉化思想;綜合法;空間位置關系與距離.
【分析】(Ⅰ)由三角形中位線定理得EF∥BC1，由此能證明EF∥平面A1BC1.
(Ⅱ)由三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得AE⊥BB1，由正三角形性質得AE⊥BC，由此能證明平面AEF⊥平面BCC1B1.
【解答】證明：(Ⅰ)因為E，F分別是BC，CC1的中點，
所以EF∥BC1.
又因為BC1平面A1BC1，EF平面A1BC1，
所以EF∥平面A1BC1.(6分)
(Ⅱ)因為三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，
所以BB1⊥平面ABC.又AE平面ABC，
所以AE⊥BB1.
又因為△ABC為正三角形，E為BC的中點，
所以AE⊥BC.
又BB1∩BC=B，所以AE⊥平面BCC1B1.
又AE平面AEF，所以平面AEF⊥平面BCC1B1.(12分)
【點評】本題考查線面平行的證明，考查面面垂直的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養.
20.某校高中一年級組織學生參加了環保知識競賽，并抽取了20名學生的成績進行分析，如圖是這20名學生競賽成績(單位：分)的頻率分布直方圖，其分組為[100，110)，[110，120)，…，[130，140)，[140，150].
(Ⅰ) 求圖中a的值及成績分別落在[100，110)與[110，120)中的學生人數;
(Ⅱ) 學校決定從成績在[100，120)的學生中任選2名進行座談，求此2人的成績都在[110，120)中的概率.
【考點】古典概型及其概率計算公式;頻率分布直方圖.
【專題】計算題;轉化思想;綜合法;概率與統計.
【分析】(Ⅰ)根據頻率分布直方圖知組距為10，由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，求出a，由此能求出成績分別落在[100，110)與[110，120)中的學生人數.
(Ⅱ)記成績落在[100，110)中的2人為A1，A2，成績落在[110，120)中的3人為B1，B2，B3，由此利用列舉法能求出此2人的成績都在[110，120)中的概率.
【解答】解：(Ⅰ)根據頻率分布直方圖知組距為10，
由(2a+3a+7a+6a+2a)×10=1，
解得 ;(2分)
所以成績落在[100，110)中的人數為2×0.005×10×20=2;(4分)
成績落在[110，120)中的人數為3×0.005×10×20=3.(6分)
(Ⅱ)記成績落在[100，110)中的2人為A1，A2，
成績落在[110，120)中的3人為B1，B2，B3，
則從成績在[100，120)的學生中任選2人的基本事件共有10個：
{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，
其中2人的成績都在[110，120)中的基本事件有3個：
{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，
所以所求概率為 .(12分)
【點評】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用.
21.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD= ，AB=BC= AD=a，E是AD的中點，O是AC與BE的交點.將△ABE沿BE折起到如圖2中△A1BE的位置，得到四棱錐A1﹣BCDE.
(Ⅰ)證明：CD⊥平面A1OC;
(Ⅱ)當平面A1BE⊥平面BCDE時，四棱錐A1﹣BCDE的體積為36 ，求a的值.
【考點】平面與平面垂直的性質;直線與平面垂直的判定.
【專題】空間位置關系與距離.
【分析】(I)運用E是AD的中點，判斷得出BE⊥AC，BE⊥面A1OC，考慮CD∥DE，即可判斷CD⊥面A1OC.
(II)運用好折疊之前，之后的圖形得出A1O是四棱錐A1﹣BCDE的高，平行四邊形BCDE的面積S=BCAB=a2，運用體積公式求解即可得出a的值.
【解答】解：
(I)在圖1中，
因為AB=BC= =a，E是AD的中點，
∠BAD= ，
所以BE⊥AC，
即在圖2中，BE⊥A1O，BE⊥OC，
從而BE⊥面A1OC，
由CD∥BE，
所以CD⊥面A1OC，
(II)即A1O是四棱錐A1﹣BCDE的高，
根據圖1得出A1O= AB= a，
∴平行四邊形BCDE的面積S=BCAB=a2，
V= = a= a3，
由a= a3=36 ，得出a=6.
【點評】本題考查了平面立體轉化的問題，運用好折疊之前，之后的圖形，對于空間直線平面的位置關系的定理要很熟練.
22.已知直線x+y+1=0被圓O：x2+y2=r2(r>0)所截得的弦長為 .
(Ⅰ) 求圓O的方程;
(Ⅱ) 如圖，圓O分別交x軸正、負半軸于點A，B，交y軸正半軸于點C，過點C的直線l交圓O于另一不同點D(點D與點A，B不重合)，且與x軸相交于點P，直線AD與BC相交于點Q，求 的值.
【考點】曲線與方程.
【專題】數形結合;轉化思想;平面向量及應用;直線與圓.
【分析】(I)利用點到直線的距離公式、弦長公式即可得出;
(II)如圖，可知A(1，0)，B(﹣1，0)，C(0，1)，可得BC的方程.當l的斜率不存在時，AD∥BC，舍去.因此直線l的斜率存在，設為k(k≠0)，直線l的方程為y=kx+1，可得 .與圓的方程聯立解得D的坐標，可得AD的方程，聯立解出Q的坐標即可得出.
【解答】解：(Ⅰ) 圓心O到直線x+y+1=0的距離 ，
由 ，解得r=1.
∴圓O的方程為x2+y2=1.
(Ⅱ) 如圖，可知A(1，0)，B(﹣1，0)，C(0，1)，
∴BC的方程為x﹣y+1=0.
當l的斜率不存在時，AD∥BC，與題意不符，則直線l的斜率存在，設為k(k≠0)，
直線l的方程為y=kx+1，可得 .
由 消去y，整理得(1+k2)x2+2kx=0，
解得x=0或 ，
∴D的縱坐標為 .
∴AD的方程為 ，
整理得 ，聯立 ，解得 ，即Q(﹣k，k+1).
∴ .
【點評】本題考查了直線與圓相交問題、直線相交問題、點到直線的距離公式、弦長公式、斜率計算公式、向量數量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.
四川省資陽市高二上學期期末數學試卷 2
一、單選題
已知命題、，如果是的充分而不必要條件，那么是的（ ）
A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要
若是假命題，則（ ）
A.是真命題，是假命題 B.均為假命題
C.至少有一個是假命題 D.至少有一個是真命題
雙曲線的漸近線方程為（ ）
A. B. C. D.
拋物線的焦點坐標是（ ）
A. B. C. D.
命題“若，則都為零”的否命題是（ ）
A. 若，則都不為零 B. 若，則不都為零
C. 若都不為零，則 D. 若不都為零，則
函數y＝x3＋x2－x＋1在區間[－2,1]上的最小值為( )
A. B. 2 C. －1 D. －4
函數的單調遞增區間是（ ）
A. B. C. D.
已知拋物線x2＝4y的焦點F和點A(－1,8)，點P為拋物線上一點，則|PA|＋|PF|的最小值為( )
A. 16 B. 6 C. 12 D. 9
橢圓與雙曲線有相同的焦點，則的值為（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 3
與雙曲線有共同的漸近線，且過點（2，2）的雙曲線標準方程為（ ）
A. B. C. D.
函數的圖像如右圖,那么導函數的圖像可能是（ ）
A. B. C. D.
已知函數的導函數為，且滿足，則（ ）
A. B. C. D.
二、填空題
已知命題，則為______________________
曲線在點處的切線方程是 .
已知橢圓的焦點重合，則該橢圓的離心率是____________．
下列命題中_________為真命題．
①“A∩B=A”成立的必要條件是“AB”；w②“若x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題；
③“全等三角形是相似三角形”的逆命題；④“圓內接四邊形對角互補”的逆否命題．
三、解答題
求下列函數的導函數
①y = x4－3x2－5x＋6 ②y=x+
③y = x2cos x ④y＝tan x
給出命題p:；命題q:曲線與軸交于不同的兩點.如果命題“”為真，“”為假，求實數的取值范圍.
已知動點P與平面上兩定點連線的.斜率的積為定值,求動點P的軌跡方程C.
已知拋物線，且點在拋物線上.
（1）求的值.
（2）直線過焦點且與該拋物線交于、兩點，若，求直線的方程.
已知函數．
（1）當時，求函數的極值；
（2）若在區間上單調遞增，試求的取值或取值范圍
已知橢圓的焦距為，橢圓上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線與橢圓交于兩點，點（0，1），且=，求直線的方程．
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