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八年級上冊數學期末復習要點北師大版
引導語：考試是教學過程中的一個重要環節，考試的檢測與反饋功能是教育目標管理的主要手段。以下是八年級上冊數學期末復習要點(北師大版)，供同學們參考：
認識無理數
1.無限小數都是無理數無限小數分：為無限循環小數和無限不循環小數，其中無限循環小數是有理數，只有無限不循環的小數才是無理數。
2.無理數包括正無理數、負無理數和零。受思維習慣的影響，有些同學錯誤認為正無理數與負無理數之間應有零，零也是無理數，其實零是一個有理數，因此，無理數只分為正無理數和負無理數兩類。
3.帶根號的數是無理數。是有理數2， 是有理數-2，可見帶根號的數不一定是無理數。
4.無理數是用根號形式表示的數。是無理數，但并不是用根號形式表示的，再如：0.1010010001(兩個1之間依次多一個)，亦為不帶根號的無理數。
5.無理數是開方開不盡的數。無理數并非由開方的結果來定義的，事實上，如 ，0.232232223，等無理數，都不是由開方得到的。
6.兩個無理數的和、差、積、商仍是無理數。兩個無理數的和，差，積，商不一定是無理數，如：等都是有理數。
7.無理數與有理數的乘積是無理數。這種說法是錯誤的!由 等似乎易見無理數與有理數的積是無理數，就下肯定結論，錯了!如 等足以推翻以上結論。8.有些無理數是分數。因為分數屬于有理數，且無理數與有理數是兩類不同的數，所以說，無理數不可能寫成分數，當然，有些無理數可以借助分數線來表示。如 ，但一定要注意它并不是分數。
9.無理數比有理數少。這種說法錯誤，無理數在人們生產和生活中使用的少一些，但并不是說無理數就少一些，我們平常的計算中沒有特別需要時，習慣地把一些無理數按要求通過取近似值的方法用有理數來表示，這樣似乎就覺得使用無理數少一些，實際上，無理數也有無限個且比有理數多得多。
10.一個無理數的平方一定是有理數。這種說法錯誤，不要誤認為只有 等無理數，如 等也是無理數，顯然 等不是有理數。
平方根
如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根。0的平方根是0。負數在實數范圍內不能開平方，只有在正數范圍內，才可以開平方根。例如：-1的平方根為i，-9的平方根為3i。
平方根包含了算術平方根，算術平方根是平方根中的一種。
平方根和算術平方根都只有非負數才有。
被開方數是乘方運算里的冪。
求平方根可通過逆運算平方來求。
開平方：求一個非負數a的平方根的運算叫做開平方，其中a叫做被開方數。
若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即√a=x
立方根
1、平方根的意義：如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根(或二次方根)。
注意：這樣的數常常有兩個。
2、平方根的性質：
(1)一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;如9的平方根是±3。
(2)0的平方根是0本身;
(3)負數沒有平方根。
3.平方根的表示方法: 正數a的平方根表示為“±
4.算術平方根:正數a的正的平方根也叫做a的算術平方根。記作根號a。0的平方根0，也叫做0的算術平方根。
6.立方根和開立方同平方根開平方的概念類似。
易犯錯誤：
1.算術平方根與平方根混淆，例如出現100的平方根等于10的錯誤.
2.根號a表示的正數a的平方根。蘊含條件a≥0。
估算
估算的方法
1.四舍五入
例題:2的算數平方根(保留到0.01)
解:根號2=1.414.....≈1.41
2.進一法
例題:一支筆2.6元，四支需多少錢(保留到整數)
解:2.6*4=10.4元≈11元
如果四舍五入的話是10元，是不夠的，所以是要進上去的
3.去尾法
例題:有20元，買3元一支的筆，可賣多少支?
解:20/3=6.6666....支≈6支
如果四舍五入的話是7支，買不到，所以是要去掉的
按照一般方法就是把854估做840，840除以7等于120.但這樣在尺度上讓學生不好把握.我們可以直接算出854除以7等于122.再看122最接近那個整十或整百數.我們不難看出122字接近120，所以估算結果等于120.這樣學生通過求除法的準確值，再找出商最接近的整十或整百數就容易多了
比如2個數或多個數相乘或則相加、相減、相除，我們不能很快且正確的算出來，就是只有打開的算出來。
實數
實數，是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上的點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，它們能把數軸“填滿”。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成復數。
1、實數的分類：有理數和無理數
2、數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸.實數和數軸上點一一對應.
3、相反數：符號不同的兩個數，叫做互為相反數.a的相反數是-a，0的相反數是0. (若a與b護衛相反數，則a+b=0)
4、絕對值：在數軸上表示數a的點到原點的距離叫數a的絕對值，記作∣a∣，正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.
5、倒數：乘積為1的兩個數
6、乘方：求相同因數的積的運算叫乘方，乘方運算的結果叫冪.(平方和立方)
7、平方根：一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a那么這個數x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;0只有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根.(算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根，0的算術平方根是0.)
二次根式
1.二次根式：式子(≥0)叫做二次根式。
2.最簡二次根式：
(1)最簡二次根式的定義：
①被開方數是整數，因式是整式;
②被開方數中不含能開得盡方的數或因式;
③分母中不含根式。
(2)最簡二次根式必須同時滿足下列條件：
①被開方數中不含開方開的盡的因數或因式;
②被開方數中不含分母;
③分母中不含根式。
3.同類二次根式(可合并根式)：
幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個根式。
4.二次根式的性質
(1)非負性：是一個非負數.
注意：此性質可作公式記住，后面根式運算中經常用到.
(2) .注意：此性質既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個非負數或非負代數式寫成完全平方的形式：
(3)注意：
①字母不一定是正數.
②能開得盡方的因式移到根號外時，必須用它的算術平方根代替.
③可移到根號內的因式，必須是非負因式，如果因式的值是負的，應把負號留在根號外.
(4)公式與的區別與聯系：
①表示求一個數的平方的算術根，a的范圍是一切實數.
②表示一個數的算術平方根的平方，a的范圍是非負數.
③ 和的運算結果都是非負的.
八年級上冊數學期末重點筆記
1.全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經過平移、旋轉、對稱等運動(或稱變換)使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。
2.三角形全等的判定公理及推論有：“邊角邊”簡稱“SAS”“角邊角”簡稱“ASA”“邊邊邊”簡稱“SSS”“角角邊”簡稱“AAS”斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。
3.角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。
4.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：
①確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系)
②回顧三角形判定，搞清我們還需要什么。
③正確地書寫證明格式(順序和對應關系從已知推導出要證明的問題)。
軸對稱知識概念
1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。
2.性質：軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。角平分線上的點到角兩邊距離相等。線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。
3.等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，(等邊對等角)
4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。
5.等腰三角形的判定：等角對等邊。
6.等邊三角形角的特點：三個內角相等，等于60°，
7.等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。
8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。
9.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
10.同底數冪的乘法法則:冪的乘方法則：(m，n都是正數)
11.整式的乘法
(1)單項式乘法法則:單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。
(2)單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
(3)多項式與多項式相乘：多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
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