紹興市嵊州市八年級數學下學期期末考試試卷及答案

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紹興市嵊州市八年級數學下學期期末考試試卷及答案

　　一、選擇題(每小題2分，共20分)

　　1.要使二次根式有意義，則下列選擇中字母x可以取的是(　　)

　　A.0 B.1 C.2 D.3

　　2.下列各圖形都由若干個小正方形構成，其中是中心對稱圖形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　3.已知5個數a1、a2、a3、a4、a5的平均數是a，則數據a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均數為(　　)

　　A.a B.a+3 C. a D.a+15

　　4.下列二次根式是最簡二次根式的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　5.下列一元二次方程有兩個相等的實數根的是(　　)

　　A.x2+1=0 B.x2+4x﹣4=0 C.x2+x+ =0 D.x2﹣x+ =0

　　6.如圖，▱ABCD的周長為20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，則AB的長度是(　　)

　　A.10cm B.8cm C.6cm D.4cm

　　7.如圖是一個近似“囧”的圖形，若已知四邊形ABCD是一個邊長為2的正方形，點P，M，N分別是邊AD、AB、CD的中點，E、H分別是PM、PN的中點，則正方形EFGH的面積是(　　)

　　A.2 B.1 C. D.

　　8.用反證法證明“在△ABC中，若AB≠AC，則∠B≠∠C”時，第一步應假設(　　)

　　A.AB=AC B.AB≠AC C.∠B=∠C D.∠B≠∠C

　　9.如圖，點E、F是四邊形ABCD的邊AD、BC上的點，連接EF，將四邊形ABFE沿直線EF折疊，若點A，點B都落在四邊形ABCD內部，記∠C+∠D=a，則下列結論一定正確的是(　　)

　　A.∠1+∠2=180°﹣α B.∠1+∠2=360°﹣α

　　C.∠1+∠2=360°﹣2α D.∠1+∠2=540°﹣2α

　　10.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點D在雙曲線 (k≠0)上.將正方形沿x軸負方向平移a個單位長度后，點C恰好落在該雙曲線上，則a的值是(　　)

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　二、填空題(每小題3分，共30分)

　　11.﹣( )2=　　.

　　12.已知點A(﹣2，m)是反比例函數y= 的圖象上的一點，則m的值為　　.

　　13.若整數x滿足|x|≤2，則使為整數的x的值是　　.

　　14.若關于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣4=0有一根為0，則m=　　.

　　15.為積極響應嵊州市創建國家衛生城市的號召，某校利用雙休日組織45名學生上街撿垃圾，他們撿到的垃圾重量如表所示：

　　重量(千克) 5 6 7 8 9 10

　　人數 3 15 8 12 5 2

　　這些學生撿到的垃圾重量的眾數是　　千克.

　　16.如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　　.

　　17.如圖，將一塊正方形空地劃出部分區域進行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為20m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長為　　m.

　　18.如圖，點P是正比例函數y=x與反比例函數y= 在第一象限內的交點，PA⊥OP交x軸于點A，△POA的面積為2，則k的值是　　.

　　19.如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3，點E，F分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD.若四邊形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，則邊BC的長為　　.

　　20.如圖，正方形ABCD的邊長是16，點E在邊AB上，AE=3，點F是邊BC上不與點B，C重合的一個動點，把△EBF沿EF折疊，點B落在B′處.若△CDB′恰為等腰三角形，則DB′的長為　　.

　　三、解答題

　　21.計算：

　　(1) ﹣( )2

　　(2) ÷ ﹣ .

　　22.解方程：

　　(1)x2=2x

　　(2)x2﹣4x+1=0.

　　23.在喜迎建黨九十周年之際，某校舉辦校園唱紅歌比賽，選出10名同學擔任評委，并事先擬定從如下四種方案中選擇合理方案來確定演唱者的最后得分(每個評委打分最高10分).

　　方案1：所有評委給分的平均分.

　　方案2：在所有評委中，去掉一個最高分和一個最低分，再計算剩余評委的平均分.

　　方案3：所有評委給分的中位數.

　　方案4：所有評委給分的眾數.

　　為了探究上述方案的合理性，

　　先對某個同學的演唱成績進行統計實驗，右側是這個同學的得分統計圖：

　　(1)分別按上述四種方案計算這個同學演唱的最后得分.

　　(2)根據(1)中的結果，請用統計的知識說明哪些方案不適合作為這個同學演唱的最后得分?

　　24.如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點O，BE∥AC交DC的延長線于點E.

　　(1)求證：BD=BE.

　　(2)若∠DBC=30°，AB=4，求△BED的周長.

　　25.閱讀材料：新定義運算max{a，b}：當a≥b時，max{a，b}=a;當a

　　(1)max{ ，3 }=　　.

　　(2)已知y= 和y=k2x+b在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，當max{ ，k2x+b}= 時，結合圖象，直接寫出x的取值范圍.

　　(3)當max={﹣3x﹣1，﹣2x+3}=x2+x+3時，求x的值.

　　26.已知：如圖，直線y=﹣x+3與x軸、y軸交于點A，點B，點O關于直線AB的對稱點為點O′，且點O′恰好在反比例函數y= 的圖象上.

　　(1)求點A與B的坐標;

　　(2)求k的值;

　　(3)若y軸正半軸有點P，過點P作x軸的平行線，且與反比例函數y= 的圖象交于點Q，設A、P、Q、O′四個點所圍成的四邊形的面積為S.若S= S△OAB時，求點P的坐標.

　　四、附加題(共20分)

　　27.在平行四邊形ABCD中，BC=8，F為AD的中點，點E是邊AB上一點，連結CE恰好有CE⊥AB.

　　(1)當∠B=60°時，求CE的長.

　　(2)當AB=4時，求∠AEF：∠EAF：∠EFD.

　　28.如圖，在平面直角坐標系中A(﹣2，0)、B(0，1)，AB=AC，且∠BAC=90°.

　　(1)求C點坐標;

　　(2)將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內B、C兩點的對應點B′、C′正好落在某反比例函數圖象上.請求出這個反比例函數和此時的直線B′C′的解析式;

　　(3)在(2)的條件下，直線B′C′交y軸于點G.問是否存在x軸上的點M和反比例函數圖象上的點P，使得四邊形PGMC′是平行四邊形?如果存在，請求出點M和點P的坐標;如果不存在，請說明理由.

　　　參考答案與試題解析

　　一、選擇題(每小題2分，共20分)

　　1.要使二次根式有意義，則下列選擇中字母x可以取的是(　　)

　　A.0 B.1 C.2 D.3

　　【考點】二次根式有意義的條件.

　　【分析】直接利用二次根式的定義得出x的取值范圍，進而得出答案.

　　【解答】解：∵二次根式有意義，

　　∴x﹣3≥0，

　　解得：x≥3，

　　故字母x可以取的是：3.

　　故選：D.

　　2.下列各圖形都由若干個小正方形構成，其中是中心對稱圖形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】中心對稱圖形.

　　【分析】根據中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行解答.

　　【解答】解：A、C、D都不是中心對稱圖形，只有C是中心對稱圖形.

　　故選：C.

　　3.已知5個數a1、a2、a3、a4、a5的平均數是a，則數據a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均數為(　　)

　　A.a B.a+3 C. a D.a+15

　　【考點】算術平均數.

　　【分析】根據數據a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5比數據a1、a2、a3、a4、a5的和多15，可得數據a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均數比a多3，據此求解即可.

　　【解答】解：a+[(a1+1+a2+2+a3+3+a4+4+a5+5)﹣(a1+a2+a3+a4+a5)]÷5

　　=a+[1+2+3+4+5]÷5

　　=a+15÷5

　　=a+3

　　故選：B.

　　4.下列二次根式是最簡二次根式的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】最簡二次根式.

　　【分析】根據最簡二次根式滿足的兩個條件進行判斷即可.

　　【解答】解： =4，被開方數中含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式;

　　，被開方數含分母，不是最簡二次根式;

　　是最簡二次根式;

　　被開方數含分母，不是最簡二次根式，

　　故選：C.

　　5.下列一元二次方程有兩個相等的實數根的是(　　)

　　A.x2+1=0 B.x2+4x﹣4=0 C.x2+x+ =0 D.x2﹣x+ =0

　　【考點】根的判別式.

　　【分析】直接利用根的判別式分別分析各選項，即可求得答案.

　　【解答】解：A、∵a=1，b=0，c=1，

　　∴△=b2﹣4ac=02﹣4×1×1=﹣4<0，

　　∴此一元二次方程無實數根;

　　B、∵a=1，b=4，c=﹣4，

　　∴△=b2﹣4ac=42﹣4×1×(﹣4)=32>0，

　　∴此一元二次方程有兩個不相等的實數根;

　　C、∵a=1，b=1，c= ，

　　∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1× =0，

　　∴此一元二次方程有兩個相等的實數根;

　　D、∵a=1，b=﹣1，c= ，

　　∴△=b2﹣4ac=(﹣1)2﹣4×1× =﹣1<0，

　　∴此一元二次方程無實數根.

　　故選C.

　　6.如圖，▱ABCD的周長為20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，則AB的長度是(　　)

　　A.10cm B.8cm C.6cm D.4cm

　　【考點】平行四邊形的性質.

　　【分析】根據平行四邊形的性質得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠BAE，求出∠BAE=∠AEB，推出AB=BE，設AB=CD=xcm，則AD=BC=(x+2)cm，得出方程x+x+2=10，求出方程的解即可.

　　【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，

　　∴∠DAE=∠BAE，

　　∵AE平分∠BAD，

　　∴∠DAE=∠BAE，

　　∴∠BAE=∠AEB，

　　∴AB=BE，

　　設AB=CD=xcm，則AD=BC=(x+2)cm，

　　∵▱ABCD的周長為20cm，

　　∴x+x+2=10，

　　解得：x=4，

　　即AB=4cm，

　　故選D.

　　A.2 B.1 C. D.

　　【考點】正方形的性質;三角形中位線定理.

　　【分析】連接MN，由三角形中位線定理可求得EH= MN，則可求得正方形EFGH的面積.

　　【解答】解：

　　連接MN，

　　∵M、N分別是AB、CD的中點，

　　∴MN=AD=2，

　　∵E、H分別是PM、PN的中點，

　　∴EH= MN=1，

　　∴S正方形EFGH=EH2=1，

　　故選B.

　　8.用反證法證明“在△ABC中，若AB≠AC，則∠B≠∠C”時，第一步應假設(　　)

　　A.AB=AC B.AB≠AC C.∠B=∠C D.∠B≠∠C

　　【考點】反證法.

　　【分析】根據反證法的一般步驟解答即可.

　　【解答】解：用反證法證明命題“在△ABC中，AB≠AC，求證：∠B≠∠C”，第一步應是假設∠B=∠C，

　　故選：C.

　　A.∠1+∠2=180°﹣α B.∠1+∠2=360°﹣α

　　C.∠1+∠2=360°﹣2α D.∠1+∠2=540°﹣2α

　　【考點】翻折變換(折疊問題).

　　【分析】根據四邊形內角和為360°可得∠A+∠B=360°﹣a，進而可得∴∠AEF+∠BFE=a，再根據折疊可得：∠3+∠4=a，再由平角定義可得答案.

　　【解答】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠C+∠D=a，

　　∴∠A+∠B=360°﹣a，

　　∵∠A+∠B+∠AEF+∠AFE=360°，

　　∴∠AEF+∠BFE=360°﹣(∠A+∠B)=a，

　　由折疊可得：∠3+∠4=a，

　　∴∠1+∠2=360°﹣2a，

　　故選：C.

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【考點】反比例函數綜合題.

　　【分析】作CE⊥y軸于點E，交雙曲線于點G.作DF⊥x軸于點F，易證△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐標，根據全等三角形的性質可以求得C、D的坐標，從而利用待定系數法求得反比例函數的解析式，進而求得G的坐標，則a的值即可求解.

　　【解答】解：作CE⊥y軸于點E，交雙曲線于點G.作DF⊥x軸于點F.

　　在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐標是(0，3).

　　令y=0，解得：x=1，即A的坐標是(1，0).

　　則OB=3，OA=1.

　　∵∠BAD=90°，

　　∴∠BAO+∠DAF=90°，

　　又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，

　　∴∠DAF=∠OBA，

　　∵在△OAB和△FDA中，

　　，

　　∴△OAB≌△FDA(AAS)，

　　同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，

　　∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，

　　故D的坐標是(4，1)，C的坐標是(3，4).代入y= 得：k=4，則函數的解析式是：y= .

　　∴OE=4，

　　則C的縱坐標是4，把y=4代入y= 得：x=1.即G的坐標是(1，4)，

　　∴CG=2.

　　故選：B.

　　二、填空題(每小題3分，共30分)

　　11.﹣( )2=　﹣3　.

　　【考點】實數的運算.

　　【分析】直接根據平方的定義求解即可.

　　【解答】解：∵( )2=3，

　　∴﹣( )2=﹣3.

　　12.已知點A(﹣2，m)是反比例函數y= 的圖象上的一點，則m的值為　﹣4　.

　　【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征.

　　【分析】直接把點A(﹣2，m)代入反比例函數y= ，求出m的值即可.

　　【解答】解：∵點A(﹣2，m)是反比例函數y= 的圖象上的一點，

　　∴m= =﹣4.

　　故答案為：﹣4.

　　13.若整數x滿足|x|≤2，則使為整數的x的值是　﹣2　.

　　【考點】實數.

　　【分析】先求出x的取值范圍，再根據算術平方根的定義解答.

　　【解答】解：∵|x|≤2，

　　∴﹣2≤x≤2，

　　∴當x=﹣2時， = =3，

　　故使為整數的x的值是﹣2.

　　故答案為：﹣2.

　　14.若關于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣4=0有一根為0，則m=　±2　.

　　【考點】一元二次方程的解.

　　【分析】根據關于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣4=0有一根為0，將x=0代入即可求得m的值，本題得以解決.

　　【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣4=0有一根為0，

　　∴m2﹣4=0，

　　解得，m=±2，

　　故答案為：±2.

　　15.為積極響應嵊州市創建國家衛生城市的號召，某校利用雙休日組織45名學生上街撿垃圾，他們撿到的垃圾重量如表所示：

　　重量(千克) 5 6 7 8 9 10

　　人數 3 15 8 12 5 2

　　這些學生撿到的垃圾重量的眾數是　6　千克.

　　【考點】眾數.

　　【分析】一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，依此求解即可.

　　【解答】解：由圖表可知，6千克出現了15次，次數最多，所以眾數為6千克.

　　故答案為6.

　　16.如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　360°　.

　　【考點】多邊形內角與外角.

　　【分析】首先根據圖示，可得∠1=180°﹣∠BAE，∠2=180°﹣∠ABC，∠3=180°﹣∠BCD，∠4=180°﹣∠CDE，∠5=180°﹣∠DEA，然后根據三角形的內角和定理，求出五邊形ABCDE的內角和是多少，再用180°×5減去五邊形ABCDE的內角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可.

　　【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5

　　=++++

　　=180°×5﹣(∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA)

　　=900°﹣(5﹣2)×180°

　　=900°﹣540°

　　=360°.

　　故答案為：360°.

　　17.如圖，將一塊正方形空地劃出部分區域進行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為20m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長為　7　m.

　　【考點】一元二次方程的應用.

　　【分析】本題可設原正方形的邊長為xm，則剩余的空地長為(x﹣2)m，寬為(x﹣3)m.根據長方形的面積公式方程可列出，進而可求出原正方形的邊長.

　　【解答】解：設原正方形的邊長為xm，依題意有

　　(x﹣3)(x﹣2)=20，

　　解得：x1=7，x2=﹣2(不合題意，舍去)

　　即：原正方形的邊長7m.

　　故答案是：7.

　　18.如圖，點P是正比例函數y=x與反比例函數y= 在第一象限內的交點，PA⊥OP交x軸于點A，△POA的面積為2，則k的值是　2　.

　　【考點】反比例函數系數k的幾何意義;等腰直角三角形.

　　【分析】過P作PB⊥OA于B，根據一次函數的性質得到∠POA=45°，則△POA為等腰直角三角形，所以OB=AB，于是S△POB= S△POA= ×2=1，然后根據反比例函數y= (k≠0)系數k的幾何意義即可得到k的值.

　　【解答】解：過P作PB⊥OA于B，如圖，

　　∵正比例函數的解析式為y=x，

　　∴∠POA=45°，

　　∵PA⊥OP，

　　∴△POA為等腰直角三角形，

　　∴OB=AB，

　　∴S△POB= S△POA= ×2=1，

　　∴ k=1，

　　∴k=2.

　　故答案為2.

　　19.如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3，點E，F分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD.若四邊形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，則邊BC的長為　3 　.

　　【考點】矩形的性質;菱形的性質.

　　【分析】根據矩形的性質和菱形的性質得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因為四邊形BEDF是菱形，所以可求出BE，AE，進而可求出BC的長.

　　【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，四邊形BEDF是菱形，

　　∴∠A=90°，AD=BC，DE=BF，OE=OF，EF⊥BD，∠EBO=FBO，

　　∴AE=FC.又EF=AE+FC，

　　∴EF=2AE=2CF，又EF=2OE=2OF，AE=OE，

　　∴△ABE≌OBE，

　　∴∠ABE=∠OBE，

　　∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，

　　∴BE= ，

　　∴BF=BE=2 ，

　　∴CF=AE= ，

　　∴BC=BF+CF=3 ，

　　故答案為：3 .

　　20.如圖，正方形ABCD的邊長是16，點E在邊AB上，AE=3，點F是邊BC上不與點B，C重合的一個動點，把△EBF沿EF折疊，點B落在B′處.若△CDB′恰為等腰三角形，則DB′的長為　16或4 　.

　　【考點】翻折變換(折疊問題).

　　【分析】根據翻折的性質，可得B′E的長，根據勾股定理，可得CE的長，根據等腰三角形的判定，可得答案.

　　【解答】解：(i)當B′D=B′C時，

　　過B′點作GH∥AD，則∠B′GE=90°，

　　當B′C=B′D時，AG=DH= DC=8，

　　由AE=3，AB=16，得BE=13.

　　由翻折的性質，得B′E=BE=13.

　　∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，

　　∴B′G= = =12，

　　∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，

　　∴DB′= = =4

　　(ii)當DB′=CD時，則DB′=16(易知點F在BC上且不與點C、B重合).

　　(iii)當CB′=CD時，

　　∵EB=EB′，CB=CB′，

　　∴點E、C在BB′的垂直平分線上，

　　∴EC垂直平分BB′，

　　由折疊可知點F與點C重合，不符合題意，舍去.

　　綜上所述，DB′的長為16或4 .

　　故答案為：16或4 .

　　三、解答題

　　21.計算：

　　(1) ﹣( )2

　　(2) ÷ ﹣ .

　　【考點】二次根式的混合運算.

　　【分析】根據二次根式的混合運算順序，求出每個算式的值各是多少即可.

　　【解答】解：(1) ﹣( )2

　　=4﹣5

　　=﹣1

　　(2) ÷ ﹣

　　=2 ﹣

　　22.解方程：

　　(1)x2=2x

　　(2)x2﹣4x+1=0.

　　【考點】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法.

　　【分析】(1)移項然后提公因式可以解答此方程;

　　(2)根據配方法可以解答此方程.

　　【解答】解：(1)x2=2x

　　x2﹣2x=0

　　x(x﹣2)=0

　　∴x=0或x﹣2=0，

　　解得，x1=0，x2=2;

　　(2)x2﹣4x+1=0

　　x2﹣4x=﹣1

　　(x﹣2)2=3

　　x﹣2= ，

　　∴ .

　　方案1：所有評委給分的平均分.

　　方案2：在所有評委中，去掉一個最高分和一個最低分，再計算剩余評委的平均分.

　　方案3：所有評委給分的中位數.

　　方案4：所有評委給分的眾數.

　　為了探究上述方案的合理性，

　　先對某個同學的演唱成績進行統計實驗，右側是這個同學的得分統計圖：

　　(1)分別按上述四種方案計算這個同學演唱的最后得分.

　　(2)根據(1)中的結果，請用統計的知識說明哪些方案不適合作為這個同學演唱的最后得分?

　　【考點】眾數;加權平均數;中位數.

　　【分析】本題關鍵是理解每種方案的計算方法：

　　(1)方案1：平均數=總分數÷10.

　　方案2：平均數=去掉一個最高分和一個最低分的總分數÷8.

　　方案3：10個數據，中位數應是第5個和第6個數據的平均數.

　　方案4：求出評委給分中，出現次數最多的分數.

　　(2)考慮不受極值的影響，不能有兩個得分等原因進行排除.

　　【解答】解：(1)方案1最后得分： (3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8)=7.7;

　　方案2最后得分： (7.0+7.8+3×8+3×8.4)=8;

　　方案3最后得分：8;

　　方案4最后得分：8和8.4.

　　(2)因為方案1中的平均數受極端數值的影響，不適合作為這個同學演講的最后得分，

　　所以方案1不適合作為最后得分的方案.

　　因為方案4中的眾數有兩個，眾數失去了實際意義，所以方案4不適合作為最后得分的方案.

　　24.如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點O，BE∥AC交DC的延長線于點E.

　　(1)求證：BD=BE.

　　(2)若∠DBC=30°，AB=4，求△BED的周長.

　　【考點】矩形的性質.

　　【分析】(1)根據矩形的對角線相等可得AC=BD，然后證明四邊形ABEC是平行四邊形，再根據平行四邊形的對邊相等可得AC=BE，從而得證;

　　(2)根據矩形的對角線互相平分求出BD的長度，再根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出CD的長度，然后求出DE，即可得出結果.

　　【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

　　∴AC=BD，AB∥CD，

　　又∵BE∥AC，

　　∴四邊形ABEC是平行四邊形，

　　∴AC=BE，

　　∴BD=BE;

　　(2)解：∵在矩形ABCD中，BO=4，∴BD=2BO=2×4=8，

　　∵∠DBC=30°，BD=BE，

　　∴CD= BD= ×8=4，

　　∴AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8，

　　∴△BED的周長=BD+BE+DE=8+8+8=24..

　　25.閱讀材料：新定義運算max{a，b}：當a≥b時，max{a，b}=a;當a

　　(1)max{ ，3 }=　3 　.

　　(2)已知y= 和y=k2x+b在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，當max{ ，k2x+b}= 時，結合圖象，直接寫出x的取值范圍.

　　(3)當max={﹣3x﹣1，﹣2x+3}=x2+x+3時，求x的值.

　　【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.

　　【分析】(1)根據新定義運算的法則進行計算即可;

　　(2)根據max{ ，k2x+b}= ，得出 ≥k2x+b，再結合圖象進行判斷即可;

　　(3)分兩種情況進行討論：①﹣3x﹣1≥﹣2x+3時;②﹣3x﹣1<﹣2x+3時，分別求得x的值，并檢驗是否符合題意即可.

　　【解答】解：(1)∵ <3 ，

　　∴max{ ，3 }=3 ，

　　故答案為：3 ;

　　(2)∵max{ ，k2x+b}= ，

　　∴ ≥k2x+b，

　　∴從圖象可知，x的取值范圍為﹣3≤x<0或x≥2;

　　(3)①當﹣3x﹣1≥﹣2x+3時，解得x≤﹣4，

　　此時，﹣3x﹣1=x2+x+3，

　　解得x1=x2=﹣2(不合題意)

　　②當﹣3x﹣1<﹣2x+3時，解得x>﹣4，

　　此時，﹣2x+3=x2+x+3，

　　解得x1=0，x2=﹣3(符合題意)

　　綜上所述，x的值為0或﹣3.

　　26.已知：如圖，直線y=﹣x+3與x軸、y軸交于點A，點B，點O關于直線AB的對稱點為點O′，且點O′恰好在反比例函數y= 的圖象上.

　　(1)求點A與B的坐標;

　　(2)求k的值;

　　【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.

　　【分析】(1)分別令直線y=﹣x+3中的x=0，y=0即可求得A、B兩點的坐標;

　　(2)根據對稱點的性質即可;

　　(3)分兩種情況：①當點P在點B的上方時，即：m>3，延長AO′于PQ相交于點M，設P(0，m)，由面積關系可求;②當點P在點B的上方時，即：0

　　【解答】解：(1)A(3，0)，B(0，3)

　　(2)如圖①

　　圖①

　　∵點O與O′關于直線AB對稱，

　　∴由題意可得四邊形OAO′B為正方形，

　　∴O′(3，3)

　　則 k=3×3=9

　　即：k的值為9

　　(3)設P(0，m)，顯然，點P與點B不重合

　　①當點P在點B的上方時，即：m>3，

　　延長AO′于PQ相交于點M，如圖②所示：

　　則：Q( ，m)，M(3，m)

　　∴PM=3，AM=m，MO′=m﹣3，QM=3﹣ ，

　　∴S=S△PMA﹣S△QMO′= = × =

　　∴ ﹣ (3﹣m)(m+3)= ，

　　解之得：m=6

　　②當點P在點B的上方時，即：0

　　顯然，PQ⊥AO′，

　　∴S= •PQ•AO′= ×3× = ，

　　∴m=2

　　∴P(0，2)或(0，6)

　　四、附加題(共20分)

　　27.在平行四邊形ABCD中，BC=8，F為AD的中點，點E是邊AB上一點，連結CE恰好有CE⊥AB.

　　(1)當∠B=60°時，求CE的長.

　　(2)當AB=4時，求∠AEF：∠EAF：∠EFD.

　　【考點】平行四邊形的性質.

　　【分析】(1)由已知條件得出∠BEC=90°，∠BCE=30°，得出BE= BC=4，由勾股定理求出CE即可;

　　(2)取BC的中點G，連接FG交CE于O，證出四邊形ABGF和四邊形CDFG都是菱形，且O為CE的中點，得出∠AEF=∠EFG，∠DFC=∠CFG，OF為CE的中垂線，得出∠EFG=∠CFG，因此∠EFD=3∠AEF，得出∠FAE=∠EFD﹣∠AEF=2∠AEF，即可得出結論.

　　【解答】解：(1)∵CE⊥AB，

　　∴∠BEC=90°，

　　∵∠B=60°，

　　∴∠BCE=30°，

　　∴BE= BC=4，

　　∴CE= = =4 ;

　　(2)取BC的中點G，連接FG交CE于O，連接CF，如圖所示：

　　∵BC=8，AB=4，四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴四邊形ABGF和四邊形CDFG都是菱形，且O為CE的中點，

　　∴∠AEF=∠EFG，∠DFC=∠CFG，OF為CE的中垂線，

　　∴EF=CF，

　　∴∠EFG=∠CFG，

　　∴∠EFD=3∠AEF，

　　∴∠FAE=∠EFD﹣∠AEF=2∠AEF，

　　∴∠AEF：∠EAF：∠EFD=1：2：3.

　　28.如圖，在平面直角坐標系中A(﹣2，0)、B(0，1)，AB=AC，且∠BAC=90°.

　　(1)求C點坐標;

　　【考點】反比例函數綜合題.

　　【分析】(1)作CN⊥x軸于點N，通過角的計算得出∠NAC=∠OBA，結合相等的直角以及AC=AB即可證出Rt△CNA≌Rt△AOB(AAS)，進而得出ON和CN的長度，此題得解;

　　(2)設反比例函數解析式為y= ，C′(c，2)，根據平移的性質結合點B、C的坐標即可得出點B′的坐標，再根據反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出關于k、c的二元一次方程組，解方程組即可得出k、c值，由此即可得出反比例函數解析式與點B′、C′坐標，根據點B′、C′坐標利用待定系數法即可求出直線B′C′的解析式;

　　(3)假設存在，根據直線B′C′的解析式即可求出點G的坐標，設點M(t，0)，根據平行四邊形的性質即可得出點P的坐標，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出關于t的分式方程，解方程即可得出t值，將t值代入點M、P的坐標即可得出結論.

　　【解答】解：(1)作CN⊥x軸于點N，如圖1所示.

　　∵∠BAC=90°，

　　∴∠NAC+∠OAB=90°，

　　∵∠OAB+∠OBA=90°，

　　∴∠NAC=∠OBA.

　　在Rt△CNA和Rt△AOB中，，

　　∴Rt△CNA≌Rt△AOB(AAS)，

　　∴AN=BO=1，NO=NA+AO=3，CN=AO=2，

　　∴C點坐標為(﹣3，2).

　　(2)設反比例函數解析式為y= ，

　　∵C(﹣3，2)，B(0，1)，