九年級上數學期中考試試卷及答案

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九年級上數學期中考試試卷及答案

　　很快就要迎來期中考試了，不知道大家開始進入復習了嗎?下面百分網小編為大家帶來一份九年級上數學的期中考試試卷，文末有答案，希望能對大家有幫助，更多內容歡迎關注應屆畢業生網!

九年級上數學期中考試試卷及答案

　　一、選擇題(每小題3分，共30分)

　　1.下列四邊形中，兩條對角線一定不相等的是( )

　　A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形

　　2.關于x的一元二次方程x2+x+a﹣1=0的一個根是0，則a值為( )

　　A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.

　　3.已知 = ，那么下列各式不一定成立的是( )

　　A.2x=3y B. = C. = D. =

　　4.兩個邊數相同的多邊形相似應具備的條件是( )

　　A.各角對應相等

　　B.各邊對應成比例

　　C.各角對相等，各邊對應相等

　　D.各角對應相等，各邊對應成比例

　　5.方程(x+2)2=4的根是( )

　　A.x1=4，x2=﹣4 B.x1=0，x2=﹣4 C.x1=0，x2=2 D.x1=0，x2=4

　　6.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則對角線AC等于( )

　　A.20 B.15 C.10 D.5

　　7.學校新開設了航模、彩繪、泥塑三個社團，如果征征、舟舟兩名同學每人隨機選擇參加其中一個社團，那么征征和舟舟選到同一社團的概率是( )

　　A. B. C. D.

　　8.如果一元二次方程3x2﹣2x=0的兩個根是x1和x2，那么x1•x2等于( )

　　A.2 B.0 C. D.﹣

　　9.正方形具有而矩形不一定具有的性質是( )

　　A.四個角都是直角 B.對角線相等

　　C.四條邊相等 D.對角線互相平行

　　10.若關于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等實數根，則k的取值范圍是( )

　　A.k> B.k≥ C.k> 且k≠1 D.k≥ 且k≠1

　　二、填空題(每小題3分，共30分)

　　11.方程x(x﹣1)=0的解是：__________.

　　12.方程7x2+2x+3=0的根的情況是__________.

　　13.在四邊形ABCD中，(1)AB∥CD，(2)AD∥BC，(3)AB=CD，(4)AD=BC，在這四個條件中任選兩個作為已知條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是__________.

　　14.小華做小孔成像實驗(如圖)，已知蠟燭與成像板之間的距離為15cm，則蠟燭與成像板之間的小孔紙板應放在離蠟燭__________cm的地方時，蠟燭焰AB是像A′B′的一半.

　　15.三角形兩邊長分別為3和6，第三邊是方程x2﹣6x+8=0的解，則此三角形周長是__________.

　　16.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于O點，且AB=OA=2cm，則BD的長為__________cm.

　　17.某公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元.若該公司這兩年繳稅的年均增長率相同，設這個增長率為x，求這個增長率則可列方程為__________.

　　18.已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一個條件即可判定該四邊形是正方形，那么這個條件可以是__________.

　　19.已知菱形的兩條對角線長分別是6和8，則這個菱形的面積為__________.

　　20.如圖，五邊形A′B′C′D′E′與五邊形ABCDE是位似圖形，且位似比為 .若五邊形ABCDE的，面積為20cm2，那么五邊形A′B′C′D′E′的面積為__________.

　　三、解答題

　　(一)：本大題共5小題，共40分.解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

　　21.解下列方程

　　(1)x(2x﹣7)=3x

　　(2)x2﹣2x﹣3=0.

　　22.甲乙兩名同學做摸球游戲，他們把三個分別標有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中.

　　(1)求從袋中隨機摸出一球，標號是1的概率;

　　(2)從袋中隨機摸出一球后放回，搖勻后再隨機摸出一球，若兩次摸出的球的標號之和為偶數時，則甲勝;若兩次摸出的球的標號之和為奇數時，則乙勝;試分析這個游戲是否公平?請說明理由.

　　23.如圖，鐵道口的欄桿短臂長1米，長臂長16米，當短臂的端點下降0.5米時，求長臂端點應升高了多少米?

　　24.小明在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，求金色紙邊的寬度.

　　25.如圖，菱形ABCD的周長為40cm，它的一條對角線BD長10cm.

　　(1)求菱形的每一個內角的度數.

　　(2)求菱形另一條對角線AC的長.

　　四、解答題

　　(二)：本大題共4小題，共30分.解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

　　26.閱讀下列例題：

　　解方程x2﹣|x|﹣2=0

　　解：(1)當x≥0時，原方程化為x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1(舍去).

　　當x<0時，原方程化為x2+x﹣2=0，解得x1=1(舍去)，x2=﹣2.

　　∴x1=2，x2=﹣2是原方程的根.

　　請參照例題解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1=0.

　　27.某社區擬籌資金2000元，計劃在一塊上、下底分別是10米、20米的梯形空地上種植花木(如圖所示)，他們想在△AMD和△BMC地帶種植單價為10元/米2的太陽花，當△AMD地帶種滿花后，已經花了500元，請你預算一下，若繼續在△BMC地帶種植同樣的太陽花，資金是否夠用?并說明理由.

　　28.某超市銷售一種旅游紀念品，平均每天可售出20套，每套盈利40元.“十一”期間，商場決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存.經市場調查發現：如果每套降價1元，那么平均每天就可多售出2套.要想平均每天銷售這種紀念品盈利1200元，那么每套應降價多少元?

　　29.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF.

　　(1)線段BD與CD有什么數量關系，并說明理由;

　　(2)當△A BC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形?并說明理由.

　　參考答案：

　　一、選擇題(每小題3分，共30分)

　　1.下列四邊形中，兩條對角線一定不相等的是( )

　　A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形

　　【考點】直角梯形.

　　【分析】對各個選項進行分析從而得到最后答案.

　　【解答】解：根據正方形、矩形、等腰梯形的性質，它們的兩條對角線一定相等，只有直角梯形的對角線一定不相等.

　　故選D.

　　【點評】本題主要考查了正方形、矩形、等腰梯形的性質.

　　2.關于x的一元二次方程x2+x+a﹣1=0的一個根是0，則a值為( )

　　A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.

　　【考點】一元二次方程的解.

　　【分析】把x=0代入已知方程，得到關于a的一元一次方程，通過解該一元一次方程來求a的值.

　　【解答】解：把x=0代入x2+x+a﹣1=0，得

　　a﹣1=0，

　　解得a=1.

　　故選：A.

　　【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義.能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解.又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.

　　3.已知 = ，那么下列各式不一定成立的是( )

　　A.2x=3y B. = C. = D. =

　　【考點】比例的性質.

　　【分析】根據比例的性質，即可解答.

　　【解答】解：∵ = ，

　　∴2x=3y，

　　A、2x=3y，成立;

　　B、得到2x=3y，成立;

　　C、得到3x=2y，不成立;

　　D、得到2x=3y，成立;

　　故選：C.

　　【點評】本題考查了比例的性質，解決本題的關鍵是熟記比例的性質.

　　4.兩個邊數相同的多邊形相似應具備的條件是( )

　　A.各角對應相等

　　B.各邊對應成比例

　　C.各角對相等，各邊對應相等

　　D.各角對應相等，各邊對應成比例

　　【考點】相似多邊形的性質.

　　【分析】根據如果兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比相等，則這兩個多邊形是相似多邊形解答.

　　【解答】解：兩個邊數相同的多邊形相似應具備的條件是各角對應相等，各邊對應成比例，

　　故選：D.

　　【點評】本題考查的是相似多邊形的性質，掌握如果兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比相等，則這兩個多邊形是相似多邊形是解題的關鍵.

　　5.方程(x+2)2=4的根是( )

　　A.x1=4，x2=﹣4 B.x1=0，x2=﹣4 C.x1=0，x2=2 D.x1=0，x2=4

　　【考點】解一元二次方程-直接開平方法.

　　【分析】根據方程的特點，用直接開平方法解一元二次方程即可.

　　【解答】解：(x+2)2=4，

　　x+2=±2，

　　解得：x1=0，x2=﹣4.

　　故選B.

　　【點評】此題考查的是用直接開平方法解一元二次方程，用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a(a≥0);ax2=b(a，b同號且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a，c同號且a≠0).法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”.

　　6.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則對角線AC等于( )

　　A.20 B.15 C.10 D.5

　　【考點】菱形的性質;等邊三角形的判定與性質.

　　【分析】根據菱形的性質及已知可得△ABC為等邊三角形，從而得到AC=AB.

　　【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°

　　∴∠B=60°

　　∴△ABC為等邊三角形

　　∴AC=AB=5

　　故選D.

　　【點評】本題考查了菱形的性質和等邊三角形的判定.

　　7.學校新開設了航模、彩繪、泥塑三個社團，如果征征、舟舟兩名同學每人隨機選擇參加其中一個社團，那么征征和舟舟選到同一社團的概率是( )

　　A. B. C. D.

　　【考點】列表法與樹狀圖法.

　　【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與征征和舟舟選到同一社團的情況，再利用概率公式即可求得答案.

　　【解答】解：畫樹狀圖得：

　　∵共有9種等可能的結果，征征和舟舟選到同一社團的有3種情況，

　　∴征征和舟舟選到同一社團的概率是： = .

　　故選：C.

　　【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

　　8.如果一元二次方程3x2﹣2x=0的兩個根是x1和x2，那么x1•x2等于( )

　　A.2 B.0 C. D.﹣

　　【考點】根與系數的關系.

　　【分析】根據一元二次方程根與系數的關系求則可.設x1，x2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c為常數)的兩個實數根，則x1+x2= ，x1x2= .

　　【解答】解：這里a=3，c=0，則x1•x2= =0.

　　故選B.

　　【點評】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，比較簡單.

　　9.正方形具有而矩形不一定具有的性質是( )

　　A.四個角都是直角 B.對角線相等

　　C.四條邊相等 D.對角線互相平行

　　【考點】多邊形.

　　【分析】根據正方形、矩形的性質，即可解答.

　　【解答】解：根據正方形和矩形的性質知，它們具有相同的特征有：四個角都是直角、對角線都相等、對角線互相平分，但矩形的長和寬不相等.

　　故選C.

　　【點評】本題考查了正方形和矩形的性質，解決本題的關鍵是熟記正方形和矩形的性質.

　　10.若關于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等實數根，則k的取值范圍是( )

　　A.k> B.k≥ C.k> 且k≠1 D.k≥ 且k≠1

　　【考點】根的判別式;一元二次方程的定義.

　　【分析】根據判別式的意義得到△=22﹣4(k﹣1)×(﹣2)>0，然后解不等式即可.

　　【解答】解：∵關于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等實數根，

　　∴△=22﹣4(k﹣1)×(﹣2)>0，

　　解得k> ;且k﹣1≠0，即k≠1.

　　故選：C.

　　【點評】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac：當△>0，方程有兩個不相等的實數根;當△=0，方程有兩個相等的實數根;當△<0，方程沒有實數根.

　　二、填空題(每小題3分，共30分)

　　11.方程x(x﹣1)=0的解是：x=0或x=1.

　　【考點】解一元二次方程-因式分解法.

　　【專題】計算題.

　　【分析】本題可根據“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0.”來解題.

　　【解答】解：依題意得：

　　x=0或x﹣1=0

　　∴x=0或x=1

　　故本題的答案是x=0或x=1.

　　【點評】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法.本題運用的是因式分解法.

　　12.方程7x2+2x+3=0的根的情況是無實根.

　　【考點】根的判別式.

　　【分析】把a=7，b=2，c=3代入△=b2﹣4ac進行計算，然后根據計算結果判斷方程根的情況.

　　【解答】解：∵a=7，b=2，c=3，

　　∴△=b2﹣4ac=22﹣4×3×7<0，

　　所以方程沒有實數根.

　　故答案為：無實根.

　　【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c為常數)的根的判別式△=b2﹣4ac.當△>0時，方程有兩個不相等的實數根;當△=0時，方程有兩個相等的實數根;當△<0時，方程沒有實數根.

　　13.在四邊形ABCD中，(1)AB∥CD，(2)AD∥BC，(3)AB=CD，(4)AD=BC，在這四個條件中任選兩個作為已知條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是 .

　　【考點】列表法與樹狀圖法;平行四邊形的判定.

　　【專題】計算題.

　　【分析】列表得出所有等可能的情況數，找出能判定四邊形ABCD是平行四邊形的情況數，即可求出所求的概率.

　　【解答】解：列表如下：

　　1 2 3 4

　　1 ﹣﹣﹣ (2，1) (3，1) (4，1)

　　2 (1，2) ﹣﹣﹣ (3，2) (4，2)

　　3 (1，3) (2，3) ﹣﹣﹣ (4，3)

　　4 (1，4) (2，4) (3，4) ﹣﹣﹣

　　所有等可能的情況有12種，其中能判定出四邊形ABCD為平行四邊形的情況有8種，分別為(2，1);(3，1);(1，2);(4，2);(1，3);(4，3);(2，4);(3，4)，

　　則P= = .

　　故答案為：

　　【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

　　14.小華做小孔成像實驗(如圖)，已知蠟燭與成像板之間的距離為15cm，則蠟燭與成像板之間的小孔紙板應放在離蠟燭5cm的地方時，蠟燭焰AB是像A′B′的一半.

　　【考點】相似三角形的應用.

　　【分析】利用蠟燭焰AB是像A′B′的一半，得出AB距離O與A′B′到O的距離比值為1：2，進而求出答案.

　　【解答】解：設蠟燭與成像板之間的小孔紙板應放在離蠟燭xcm，根據題意可得：

　　= ，

　　解得：x=5，

　　則蠟燭與成像板之間的小孔紙板應放在離蠟燭5cm的地方時，蠟燭焰AB是像A′B′的一半.

　　故答案為：5.

　　【點評】此題主要考查了相似三角形的應用，根據題意得出正確比例關系是解題關鍵.

　　15.三角形兩邊長分別為3和6，第三邊是方程x2﹣6x+8=0的解，則此三角形周長是13.

　　【考點】解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關系.

　　【專題】計算題;分類討論.

　　【分析】求出方程的解，有兩種情況：x=2時，看看是否符合三角形三邊關系定理;x=4時，看看是否符合三角形三邊關系定理;求出即可.

　　【解答】解：x2﹣6x+8=0，

　　(x﹣2)(x﹣4)=0，

　　x﹣2=0，x﹣4=0，

　　x1=2，x2=4，

　　當x=2時，2+3<6，不符合三角形的三邊關系定理，所以x=2舍去，

　　當x=4時，符合三角形的三邊關系定理，三角形的周長是3+6+4=13，

　　故答案為：13.

　　【點評】本題考查了三角形的三邊關系定理和解一元二次方程等知識點，關鍵是確定第三邊的大小，三角形的兩邊之和大于第三邊，分類討論思想的運用，題型較好，難度適中.

　　16.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于O點，且AB=OA=2cm，則BD的長為4cm.

　　【考點】直角三角形斜邊上的中線.

　　【專題】計算題.

　　【分析】本題用矩形的性質即可求解.

　　【解答】解：因為矩形ABCD的對角線AC與BD互相平分且相等，

　　故BD=AC=2AB=4cm，

　　故答案為4cm.

　　【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，屬于基礎題，用到矩形的性質對角線相等且互相平分.

　　17.某公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元.若該公司這兩年繳稅的年均增長率相同，設這個增長率為x，求這個增長率則可列方程為40(1+x)2=48.4.

　　【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.

　　【專題】增長率問題.

　　【分析】設該公司的年增長率為x，則去年總收入是40(1+x)萬元，今年總收入是40(1+x)2萬元，而今年的總收入為48.4萬元，依此即可列出方程求解.

　　【解答】解：設該公司的年增長率為x，根據題意得

　　40(1+x)2=48.4.

　　故答案為：40(1+x)2=48.4.

　　【點評】此題考查從實際問題抽象出一元二次方程，解決變化類問題，可利用公式a(1+x)2=b，其中a是變化前的原始量，b是兩次變化后的量，x表示平均每次的增長率是解題的關鍵.

　　18.已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一個條件即可判定該四邊形是正方形，那么這個條件可以是AB=AD或AC⊥BD等.

　　【考點】正方形的判定;矩形的判定與性質.

　　【專題】開放型.

　　【分析】由已知可得四邊形ABCD是矩形，則可根據有一組鄰邊相等或對角線互相垂直的矩形是正方形添加條件.

　　【解答】解：由∠A=∠B=∠C=90°可知四邊形ABCD是矩形，根據根據有一組鄰邊相等或對角線互相垂直的矩形是正方形，得到應該添加的條件為：AB=AD或AC⊥BD等.

　　故答案為：AB=AD或AC⊥BD等.

　　【點評】本題是考查正方形的判別方法，判別一個四邊形為正方形主要根據正方形的概念，途經有兩種：

　　①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等;

　　②先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角.

　　19.已知菱形的兩條對角線長分別是6和8，則這個菱形的面積為24.

　　【考點】菱形的性質.

　　【專題】計算題.

　　【分析】因為菱形的面積為兩條對角線積的一半，所以這個菱形的面積為24.

　　【解答】解：∵菱形的兩條對角線長分別是6和8，

　　∴這個菱形的面積為6×8÷2=24

　　故答案為24

　　【點評】此題考查了菱形面積的求解方法：①底乘以高，②對角線積的一半.

　　20.如圖，五邊形A′B′C′D′E′與五邊形ABCDE是位似圖形，且位似比為 .若五邊形ABCDE的，面積為20cm2，那么五邊形A′B′C′D′E′的面積為5.

　　【考點】位似變換.

　　【分析】直接利用位似圖形面積比等于相似比的平方，進而得出答案.

　　【解答】解：∵五邊形A′B′C′D′E′與五邊形ABCDE是位似圖形，且位似比為，

　　∴五邊形A′B′C′D′E′的面積與五邊形ABCDE的面積比為：1：4，

　　∵五邊形ABCDE的面積為20cm2，

　　∴五邊形A′B′C′D′E′的面積為：5.

　　故答案為：5.

　　【點評】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質是解題關鍵.

　　三、解答題(一)：本大題共5小題，共40分.解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

　　21.解下列方程

　　(1)x(2x﹣7)=3x

　　(2)x2﹣2x﹣3=0.

　　【考點】解一元二次方程-因式分解法.

　　【分析】(1)整理后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可;

　　(2)先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.

　　【解答】解：(1)整理得：2x2﹣10x=0

　　2x(x﹣5)=0，

　　2x=，0x﹣5=0，

　　x1=0，x2=5;

　　(2)x2﹣2x﹣3=0，

　　(x﹣3)(x+1)=0，

　　x﹣3=0，x+1=0，

　　x1=3，x2=﹣1.

　　【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵.

　　22.甲乙兩名同學做摸球游戲，他們把三個分別標有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中.

　　(1)求從袋中隨機摸出一球，標號是1的概率;

　　【考點】游戲公平性;概率公式;列表法與樹狀圖法.

　　【專題】探究型.

　　【分析】(1)由把三個分別標有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案;

　　(2)首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與甲勝，乙勝的情況，即可求得求概率，比較大小，即可知這個游戲是否公平.

　　【解答】解：(1)由于三個分別標有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中，

　　故從袋中隨機摸出一球，標號是1的概率為： ;

　　(2)這個游戲不公平.

　　畫樹狀圖得：

　　∵共有9種等可能的結果，兩次摸出的球的標號之和為偶數的有5種情況，兩次摸出的球的標號之和為奇數的有4種情況，

　　∴P(甲勝)= ，P(乙勝)= .

　　∴P(甲勝)≠P(乙勝)，

　　故這個游戲不公平.

　　【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.

　　23.如圖，鐵道口的欄桿短臂長1米，長臂長16米，當短臂的端點下降0.5米時，求長臂端點應升高了多少米?

　　【考點】相似三角形的應用.

　　【分析】利用相似三角形的判定與性質直接得出比例式求出答案.

　　【解答】解：設長臂端點升高了x米，

　　則 = ，

　　解得：x=8，

　　答：長臂端點應升高了8米.

　　【點評】此題主要考查了相似三角形的應用，根據題意得出正確比例關系是解題關鍵.

　　【考點】一元二次方程的應用.

　　【專題】幾何圖形問題.

　　【分析】設金色紙邊的寬度為xcm，則掛圖的長為(80+2x)cm，寬就為(50+2x)cm，根據題目條件列出方程，求出其解就可以.

　　【解答】解：設金色紙邊的寬度為xcm，則掛圖的長為(80+2x)cm，寬就為(50+2x)cm，

　　根據題意得：(80+2x)(50+2x)=5400，

　　解得：x1=﹣70(不符合題意，舍去)，x2=5.

　　答：金色紙邊的寬度為5cm.

　　【點評】本題考查了根據矩形的面積公式的列一元二次方程解決實際問題的運用及一元二次方程解法的運用.解答時檢驗根是否符合題意是容易被忽略的地方.

　　25.如圖，菱形ABCD的周長為40cm，它的一條對角線BD長10cm.

　　(1)求菱形的每一個內角的度數.

　　(2)求菱形另一條對角線AC的長.

　　【考點】菱形的性質.

　　【分析】(1)首先證明△ABD是等邊三角形，則∠DAB=60°，然后利用菱形的性質求解;

　　(2)在直角△AOB中利用勾股定理求得AO的長，根據AC=2AO即可求解.

　　【解答】解：(1)∵菱形ABCD的邊長AB=AD= =10(cm)，

　　又∵BD=10cm，

　　∴AB=AD=BD，

　　∴△ABD是等邊三角形.

　　∴∠DAB=60°，

　　∴∠DAB=∠DCB=60°，∠ABC=∠ADC=120°;

　　(2)∵∠DAC= ∠DAB=30°，

　　∴AO=AD•cos∠DAC=10× =5 (cm)，

　　∴AC=2AO=10 cm.

　　【點評】本題考查了菱形的性質，正確證明△ABC是等邊三角形是關鍵.

　　四、解答題(二)：本大題共4小題，共30分.解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

　　26.閱讀下列例題：

　　解方程x2﹣|x|﹣2=0

　　解：(1)當x≥0時，原方程化為x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1(舍去).

　　當x<0時，原方程化為x2+x﹣2=0，解得x1=1(舍去)，x2=﹣2.

　　∴x1=2，x2=﹣2 是原方程的根.

　　請參照例題解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1=0.

　　【考點】解一元二次方程-因式分解法;絕對值.

　　【專題】閱讀型.

　　【分析】參照例題，應分情況討論，主要是|x﹣1|，隨著x取值的變化而變化，它將有兩種情況，考慮問題要周全.

　　【解答】解：(1)設x﹣1≥0原方程變為x2﹣x+1﹣1=0，

　　x2﹣x=0，

　　x1=0(舍去)，x2=1.

　　(2)設x﹣1<0，原方程變為x2+x﹣1﹣1=0，

　　x2+x﹣2=0，

　　解得x1=1(舍去)，x2=﹣2.

　　∴原方程解為x1=1，x2=﹣2.

　　【點評】解本題時，應把絕對值去掉，對x﹣1正負性分類討論，x﹣1≥0或x﹣1<0.

　　【考點】相似三角形的應用;梯形.

　　【專題】應用題.

　　【分析】此題是梯形與相似三角形的綜合知識的考查，解題時要注意將實際問題轉化為數學問題解答，要注意相似三角形的面積比是相似比的平方.

　　【解答】解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，

　　∴△AMD∽△CMB，

　　∵AD=10，BC=20，

　　∴ ，

　　∵S△AMD=500÷10=50(m2)

　　∴S△BMC=200m2，

　　還需要資金200×10=2000(元)，

　　而剩余資金為2000﹣500=1500<2000，

　　所以資金不夠用.

　　【點評】此題主要考查梯形的有關知識，三角形相似的判定及性質，是一個典型的將圖形知識與實際問題相結合的題目.

　　【考點】一元二次方程的應用.

　　【專題】銷售問題.

　　【分析】設每套降價x元，那么就多賣出2x套，根據擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，每天在銷售這種紀念品盈利1200元，可列方程求解即可.

　　【解答】解：設每套降價x元，

　　由題意得：(40﹣x)=1200

　　x2﹣30x+200=0，

　　(x﹣10)(x﹣20)=0，

　　解得：x1=10或x2=20

　　為了減少庫存，所以x=20.

　　答：每套應降價20元.

　　【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是找到關鍵描述語，找到等量關系，然后準確的列出方程是解決問題的關鍵.最后要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解.

　　29.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF.

　　(1)線段BD與CD有什么數量關系，并說明理由;

　　(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形?并說明理由.

　　【考點】矩形的判定;全等三角形的判定與性質.

　　【專題】證明題.

　　【分析】(1)根據兩直線平行，內錯角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，根據全等三角形對應邊相等可得AF=CD，再利用等量代換即可得證;

　　(2)先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三線合一的性質可知必須是AB=AC.

　　【解答】解：(1)BD=CD.

　　理由如下：依題意得AF∥BC，

　　∴∠AFE=∠DCE，

　　∵E是AD的中點，

　　∴AE=DE，

　　在△AEF和△DEC中，

　　，

　　∴△AEF≌△DEC(AAS)，

　　∴AF=CD，

　　∵AF=BD，

　　∴BD=CD;

　　(2)當△ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形.

　　理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，

　　∴四邊形AFBD是平行四邊形，

　　∵AB=AC，BD=CD(三線合一)，

　　∴∠ADB=90°，

　　∴▱AFBD是矩形.

　　【點評】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定，是基礎題，明確有一個角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關鍵.

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