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初二上冊數學期中考試卷及答案
期中考試是一個學期中旬，針對上半個學期學習效果的一次考試，大家要重視。下面百分網小編為大家帶來一份初二上冊數學的期中考試卷，文末附有答案，有需要的同學可以看一看，更多內容歡迎關注應屆畢業生網!
一、選擇題(本題8小題，每小題3分，共24分)
1.下列圖案中軸對稱圖形是( )
A. B. C. D.
2.下列各條件中，不能作出惟一三角形的是( )
A.已知兩邊和夾角 B.已知兩角和夾邊
C.已知兩邊和其中一邊的對角 D.已知三邊
3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=24cm，AB=26cm，則其直角邊BC的長為( )
A.6cm B.100cm C.15cm D.10cm
4.△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若添加條件∠B=∠C，則可用( )
A.SSS B.AAS C.HL D.不確定
5.如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，則圖中全等三角形的對數是( )
A.1對 B.2對 C.3對 D.4對
6.如圖，在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，AD平分∠BAC交BC于點D.下列結論中錯誤的是( )
A.圖中共有三個等腰三角形 B.點D在AB的垂直平分線上
C.AC+CD=AB D.BD=2CD
二、解答題(共2小題，滿分6分)
8.如圖，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分別是AC、BD的中點，AC=26，BD=24，則線段MN長為__________.
10.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點是BC的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F.給出以下五個結論：
(1)AE=CF;(2)∠APE=∠CPF;(3)三角形EPF是等腰直角三角形;(4)S四邊形AEPF= S△ABC;(5)EF=AP，
其中正確的有__________個.
三、操作與計算(本題共2小題，共12分)
11.兩城鎮A、B與兩條公路ME、MF位置如圖所示，現電信部門需在C處修建一座信號發射塔，要求發射塔到兩個城鎮A、B的距離必須相等，到兩條公路ME、MF的距離也必須相等，且在∠FME的內部，那么點C應選在何處?請在圖中，用尺規作圖找出符合條件的點C.(不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡)
12.如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，點P是△ABC三條邊上的任意一點.若△ACP為等腰三角形，在圖中作出所有符合條件的點P，要求：
①尺規作圖，不寫作法，保留痕跡;
②若符合條件的點P不只一個，請標注P1、P2…
四、解答題(本題共6小題，共54分)
13.小強想知道廣場上旗桿的高度，他發現旗桿頂端的繩子垂到旗臺上還多0.8米，當他把繩子的下端在旗臺上拉開2米后，發現下端剛好接觸旗臺面，你能幫他算出來這根旗桿的高嗎?
14.已知：如圖，點E、A、C在同一條直線上，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E.
(1)求證：△ABC≌△CED;
(2)若∠B=25°，∠ACB=45°，求∠ADE的度數.
15.如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.
(1)求證：△BCE≌△DCF;
(2)求證：AB+AD=2AE.
16.如圖，AO是邊長為2的等邊△ABC的高，點D是AO上的一個動點(點D不與點A、O重合)，以CD為一邊在AC下方作等邊△CDE，連結BE并延長，交AC的延長線于點F.
(1)求證：△ACD≌△BCE;
(2)當△CEF為等腰三角形時，求△CEF的面積.
17.課本等腰三角形的軸對稱性一節，我們最后通過直角三角形紙片折疊發現了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”.
(1)小聰同學畫出了如圖①所示的一個特殊的直角三角形，其中∠BAC為直角，AD為斜邊BC上的中線，∠B=30°.它證明上面定理思路如下：延長AD至點E，使DE=AD ，連結BE，再證△ABC≌△BAE，你認為小聰能否完成證明?__________(只需要填“能”或“不能”);
(2)小聰同學還想借助圖②，任意的Rt△ABC為直角，AD為斜邊BC上的中線，證明或推翻結論AD= BC，請你幫助小聰同學 完成;
(3)如圖③，在△ABC中AD⊥BC，垂足為D，如果CD=1，AD=2，BD=4，求△ABC的中線AE的長度.
18.如圖1，△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC，且AC=BC;△EFP的邊FP也在直線l，邊EF與邊AC重合，且EF=FP.
(1)在圖1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數量關系和位置關系;
(2)將△EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時，EP交AC于點Q，連接AP，BQ.猜想并寫出BQ與AP所滿足的數量關系和位置關系，請證明你的猜想;
(3)將△EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連接AP，BQ.你認為(2)中所猜想的BQ與AP的數量關系和位置關系還成立嗎?若成立，給出證明;若不成立，請說明理由.
參考答案：
一、選擇題(本題8小題，每小題3分，共24分)
1.下列圖案中軸對稱圖形是( )
A. B. C. D.
【考點】軸對稱圖形.
【分析】根據軸對稱圖形的概念求解，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.
【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意;
B 、不是軸對稱圖形，不符合題意;
C、不是軸對 稱圖形，不符合題意;
D、是軸對稱圖形，對稱軸有兩條，符合題意.
故選：D.
【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.
2.下列各條件中，不能作出惟一三角形的是( )
A.已知兩邊和夾角 B.已知兩角和夾邊
C.已知兩邊和其中一邊的對角 D.已知三邊
【考點】作圖—復雜作圖;全等三角形的判定.
【分析】考慮是否符合三角形全等的判定即可.
【解答】解：A、B、D三個選項分別符合全等三角形的判定方法SAS，ASA，SSS，故能作出唯一三角形;
C、只有涉及的兩個三角形同為銳角三角形或者鈍角三角形或者直角三角形時，才成立.
故選C.
【點評】本題考查了全等三角形的判斷方法，在已知兩邊的情況下，對應的兩邊必須夾角，才能判斷三角形全等.
3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=24cm，AB=26cm，則其直角邊BC的長為( )
A.6cm B.100cm C.15cm D.10cm
【考點】勾股定理.
【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理求出直角邊BC的長即可.
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=24cm，AB=26cm，
由勾股定理得：BC= = =10(cm);
故選：D.
【點評】本題考查了勾股定理;熟練掌握勾股定理，已知直角三角形的斜邊長和一條直角邊長即可求出另一直角邊長.
4.△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若添加條件∠B=∠C，則可用( )
A.SSS B.AAS C.HL D.不確定
【考點】全等三角形的判定.
【分析】根據垂直定義可得∠ADB=∠ADC=90°，再加上條件∠B=∠C，公共邊AD=AD可利用AAS進行判定.
【解答】解：∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△ABD和△ACD中， ，
∴△ABD≌△ACD(AAS).
故選：B.
【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
5.如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，則圖中全等三角形的對數是( )
A.1對 B.2對 C.3對 D.4對
【考點】全等三角形的判定;線段垂直平分線的性質;等腰三角形的性質.
【專題】壓軸題.
【分析】根據已知條件“AB=AC，D為BC中點”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，推出△AOE≌△EOC，從而根據“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏.
【解答】解：∵AB=AC，D為BC中點，
∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD;
∵EF垂直平分AC，
∴OA=OC，AE=CE，
在△AOE和△COE中，
，
∴△AOE≌△COE;
在△BOD和△COD中，
，
∴△BOD≌△COD;
在△AOC和△AOB中，
，
∴△AOC≌△AOB;
故選：D.
【點評】本題考查的是全等三角形 的判定方法;這是一道考試常見題，易錯點是漏掉△ABO≌△ACO，此類題可以先根據直觀判斷得出可能全等的所有三角形，然后從已知條件入手，分析推理，對結論一個個進行論證.
6.如圖，在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，AD平分∠BAC交BC于點D.下列結論中錯誤的是( )
A.圖中共有三個等腰三角形 B.點D在AB的垂直平分線上
C.AC+CD=AB D.BD=2CD
【考點】等腰三角形的判定與性質;線段垂直平分線的性質.
【分析】根據三角形內角和定理求出∠BAC，求出∠DAC和∠BAD，根據等腰三角形的判定即可判斷A;根據AD=BD即可判斷B;在AB上截取AE=AC，連接DE，證△EAD≌△CAD，推出DE=DC，∠C=∠AED=72°，求出CD=DE=BE，即可判斷C、D.
【解答】解：A、在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，
∴∠BAC=180°﹣36°﹣72°=72°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠DAB=36°，
即∠DAB=∠B，∠BAC=∠C，∠ADC=36°+36°=72°=∠C，
∴△ADB、△ADC、△ABC都是等腰三角形，故本選項錯誤;
B、∵∠DAB=∠B，
∴AD=BD，
∴D在AB的垂直平分線上，故本選項錯誤;
C、在AB上截取AE=AC，連接DE，
在△EAD和△CAD中
∴△EAD≌△CAD，
∴DE=DC，∠C=∠AED=72°，
∵∠B=36°，
∴∠EDB=72°﹣36°=36°=∠B，
∴DE=BE，
即AB=AE+BE=AC+CD，故本選項錯誤 ;
D、∵CD=DE=BE，DE+BE>BD，
∴BD<2DC，故本選項正確;
故選D.
【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形的內角和定理，等腰三角形的判定，線段垂直平分線的性質，三角形三邊關系定理的應用，主要考查學生綜合運用定理進行推理的能力，有一定的難度.
二、解答題(共2小題，滿分6分)
8.如圖，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分別是AC、BD的中點，AC=26，BD=24，則線段MN長為5.
【考點】直角三角形斜邊上的中線;等腰三角形的判定與性質;勾股定理.
【分析】根據在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到BM=DM=5，根據等腰三角形的性質得到BN=4，根據勾股定理得到答案.
【解答】解：連接BM、DM，
∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中點，
∴BM= AC，DM= AC，
∴BM=DM=13，又N是BD的中點，
∴BN=DN= BD=12，
∴MN= =5，
故答案為：5.
【點評】本題考查的是直角三角形的性質、等腰三角形的性質，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵.
10.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點是BC的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F.給出以下五個結論：
(1)AE=CF;(2)∠APE=∠CPF;(3)三角形EPF是等腰直角三角形;(4)S四邊形AEPF= S△ABC;(5)EF=AP，
其中正確的有4個.
【考點】全等三角形的判定與性質;等腰直角三角形.
【分析】(1)通過證明△AEP≌△CFP就可以得出AE=CF，
(2)由∠EPA+∠FPA=90°，∠CPF+∠FPA=90°，就可以得出結論;
(3)由△AEP≌△CFP就可以PE=PF，即可得出結論;
(4)由S四邊形AEPF=S△APE+S△APF.就可以得出S四邊形AEPF=S△CPF+S△APF，就可以得出結論，
(5)由條件知AP= BC，當EF是△ABC的中位線時才有EF=AP，其他情況EF≠AP.
【解答】解：(1)∵∠EPA+∠FPA=∠EPF=90°，∠CPF+∠FPA=90°，
∴∠APE=∠CPF.故(1)正確.
∵AB=AC，∠BAC=90° ，
∴∠B=∠C=45°.
∵P是BC的中點，
∴BP=CP=AP= BC.∠BAP=∠CAP=45°.
∴.∠BAP=∠C.
在△AEP和△CFP中
，
∴△AEP≌△CFP(ASA)，
∴AE=CF，PE=PF，S△AEP=S△CFP，故(2)正確.
∴△EPF是等腰直角三角形.故(3)正確.
∵S四邊形AEPF=S△APE+S△APF.
∴S四邊形AEPF=S△CPF+S△APF=S△APC= S△ABC.故(4)正確.
∵△ABC是等腰直角 三角形，P是BC的中點，
∴AP= BC，
∵EF不是△ABC的中位線，
∴EF≠AP ，故(5)錯誤;
∴正確的共有4個.
故答案為4.
【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，中位線的性質的運用，等腰直角三角形的判定定理的運用，三角形面積公式的運用，解答時靈活運用等腰直角三角形的性質求解是關鍵.
三、操作與計算(本題共2小題，共12分)
11.兩城鎮A、B與兩條公路ME、MF位置如圖所示，現電信部門需在C處修建一座信號發射塔，要求發射塔到兩個城鎮A、B的距離必須相等，到兩條公路ME、MF的距離也必須相等，且在∠FME的內部，那么點C應選在何處?請在圖中，用尺規作圖找出符合條件的點C.(不寫已知、求作、作法，只保留 作圖痕跡)
【考點】作圖—應用與設計作圖.
【分析】到城鎮A、B距離相等的點在線段AB的垂直平分線上，到兩條公路距離相等的點在兩條公路所夾角的角平分線上，分別作出垂直平分線與角平分線，它們的交點即為所求作的點C.
【解答】解：如圖：點C即為所求作的點.
【點評】此題考查作圖﹣應用與設計作圖，掌握垂直平分線和角平分線的性質，以及尺規作圖的方法是解決問題的關鍵.
12.如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，點P是△ABC三條邊上的任意一點.若△ACP為等腰三角形，在圖中作出所有符合條件的點P，要求：
①尺規作圖，不寫作法，保留痕跡;
②若符合條件的點P不只一個，請標注P1、P2…
【考點】作圖—復雜作圖;等腰三角形的判定.
【分析】利用線段垂直平分線的性質以及結合等腰三角形的性質得出符合題意的答案.
【解答】解：如圖，共4個點，分別為P1、P2、P3、P4.
【點評】此題主要考查了復雜作圖，正確掌握等腰三角形的判定方法是解題關鍵.
四、解答題(本題共6小題，共54分)
13.小強想知道廣場上旗桿的高度，他發現旗桿頂端的繩子垂到旗臺上還多0.8米，當他把繩子的下端在旗臺上拉開2米后，發現下端剛好接觸旗臺面，你能幫他算出來這根旗桿的高嗎?
【考點】勾股定理的應用.
【分析】根據題意直接利用勾股定理得出旗桿的高即可.
【解答】解：設這根旗桿的高為x米，則繩子的長為(x+0.2)米，
依題意，得方程 x2+22=(x+0.2)2
解得：x=9.9.
答：這根旗桿的高為9.9米.
【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，正確應用勾股定理是解題關鍵.
14.已知：如圖，點E、A、C在同一條直線上，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E.
(1)求證：△ABC≌△CED;
(2)若∠B=25°，∠ACB=45°，求∠ADE的度數.
【考點】全等三角形的判定與性質.
【分析】(1)由AB∥CD就可以得出∠BAC=∠ECD，由ASA就可以得出△ABC≌△CED;
(2)根據△ABC≌△CED就可以得出∠BAC=∠ECD，∠ACB=∠CDE，AC=CD，求出∠ADC的值就可以得出∠ADE的值.
【解答】解：(1)∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ECD.
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED(ASA);
(2)∵△ABC≌△CED，
∴∠BAC=∠ECD，∠ACB=∠CDE，AC=CD，
∴∠CAD=∠CDA.
∵∠B=25°，∠ACB=45°，
∴∠BAC=110°.∠EDC=45°，
∴∠CDA=35°.
∴∠ADE=10°.
答：∠ADE=10°.
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質的運用，等腰三角形的性質的運用，平行線的性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵.
15.如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.
(1)求證：△BCE≌△DCF;
(2)求證：AB+AD=2AE.
【考點】全等三角形的判定與性質;角平分線的性質.
【專題】證明題.
【分析】(1)根據角平分線的性質得到CE=CF，∠F=∠CEB=90°，即可得到結論;
(2)由CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，得到∠F=∠CEA=90°，推出Rt△FAC≌Rt△EAC，根據全等三角形的性質得到AF=AE，由△BCE≌△DCF，得到BE=DF，于是得到結論.
【解答】(1)證明：∵AC是角平分線，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
∴△BCE≌△DCF;
(2)解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴∠F=∠CEA=90°，
在Rt△FAC和Rt△EAC中，
，
∴Rt△FAC≌Rt△EAC，
∴AF=AE，
∵△BCE≌△DCF，
∴BE=DF，
∴AB+AD=(AE+BE)+(AF﹣DF)
=AE+BE+AE﹣DF=2AE.
【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，考查了全等三角形對應邊相等的性質，本題中求證Rt△BCE≌Rt△DCF和RT△ACF≌RT△ACE是解題的關鍵.
16.如圖，AO是邊長為2的等邊△ABC的高，點 D是AO上的一個動點(點D不與點A、O重 合)，以CD為一邊在AC下方作等邊△CDE，連結BE并延長，交AC的延長線于點F.
(1)求證：△ACD≌△BCE;
(2)當△CEF為等腰三角形時，求△CEF的面積.
【考點】全等三角形的判定與性質;等腰三角形的性質;等邊三角形的性質.
【分析】(1)由△ABC和△CDE是等邊三角形，用“SAS”證得△ACD≌△BCE;
(2)首先作CP⊥BF于點P，由∠CBE=30°，求得CP的長，繼而求得答案.
【解答】解：(1)∵△ABC為等邊三角形
∴AC=BC，∠ACB=60°，
同理可證CD=CE，∠DCE=60°，
∴∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB，
即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE(SAS);
(2)由(1)得∠CBE=∠CAD=30°，得△ABF恒為直角三角形，且∠F=30°CF=CB=2，
又因為點D不與點A、O重合，
所以當△CEF為等腰三角形時，∠F只能為頂角，
如圖，作CP⊥BF于點P，
由∠CBE=30°，
得CP= BC=1，
因為CF=EF=2，
所以S△CEF= ×2×1=1.
【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質、等腰三角形的性質以及含30°角的直角三角形的性質.此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用.
17.課本等腰三角形的軸對稱性一節，我們最后通過直角三角形紙片折疊發現了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”.
(1)小聰同學畫出了如圖①所示的一個特殊的直角三角形，其中∠BAC為直角，AD為斜邊BC上的中線，∠B=30°.它證明上面定理思路如下：延長AD至點E，使DE=AD，連結BE，再證△ABC≌△BAE，你認為小聰能否完成證明?能(只需要填“能”或“不能”);
(2)小聰同學還想借助圖②，任意的Rt△ABC為直角，AD為斜邊BC上的中線，證明或推翻結論AD= BC，請你幫助小聰同學完成;
(3)如圖③，在△ABC中AD⊥BC，垂足為D，如果CD=1，AD=2，BD=4，求△ABC的中線AE的長度.
【考點】全等三角形的判定與性質;勾股定理;勾股定理的逆定理.
【分析】(1)如圖①所示.由三角形內角和定理可求得∠ACB=60°.然后證明△ACD≌△EBD，從而得到∠EBD=∠ACD=60°，BE=AC，∠ABE=90°然后再證明Rt△ABE≌Rt△BAC，于是得到BC=AE故此BC=2AD;
(2)如圖②所示：延 長AD至點E使DE=AD，連結BE，先證明△ACD≌△EBD，得到∠C=∠EBD，從而可證明∠BAC=∠ABE，然后證明△ABC≌△BAE，從而得到AE=BC，故此BC=AE=2AD;
(3)根據勾股定理得：AC2=5，AB2=20，于是可得到AC2+AB2=BC2.于是得到△ABC是直角三角形，根據結論可知△ABC的中線AE的長度= BC= .
【解答】解：(1)能.
理由：如圖①所示.
∵∠BAC=90°，∠ABC=30°，
∴∠ACB=60°.
在△ACD和△EBD中，
∴△ACD≌△EBD.
∴∠EBD=∠ACD=60° ，BE=AC.
∴∠ABE=90°.
在Rt△ABE和Rt△BAC中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△BAC.
∴BC=AE.
∴BC=2AD.
∴AD= BC.
(2)證明：如圖②所示：延長AD至點E使DE=AD，連結BE.
在△ACD和△EBD中，
，
∴△ACD≌△EBD.
∴∠C=∠EBD
∴∠C+∠ABC=∠ABC+∠EBD，即∠BAC=∠ABE.
在△ABC和△BAE中，
，
∴△ABC≌△BAE.
∴AE=BC.
∴BC=AE=2AD
∴ .
(3)∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°.
∵CD=1，AD=2，BD=4，
∴根據勾股定理得：AC2= =5，AB2= =20.
∵AC2=5，AB2=20，BC2=(1+4)2=25，
∴AC2+AB2=BC2.
∴△ABC是直角三角形.
∴△ABC的中線AE的長度= BC= .
【點評】本題主要考查的是全等三角形的性質和判定的應用、勾股定理和勾股定理的逆定理的應用，根據△ACD≌△EBD、△ABC≌△BAE是解題的關鍵.
18.如圖1，△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC，且AC=BC;△EFP的邊FP也在直線l，邊EF與邊AC重合，且EF=FP.
(1)在圖1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數量關系和位置關系;
(2)將△EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時，EP交AC于點Q，連接AP，BQ.猜想并寫出BQ與AP所滿足的數量關系和位置關系，請證明你的猜想;
(3)將△EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連接AP，BQ.你認為(2)中所猜想的BQ與AP的數量關系和位置關系還成立嗎?若成立，給出證明;若不成立，請說明理由.
【考點】全等三角形的判定與性質;平移的性質.
【專題】探究型.
【分析】(1)根據圖形就可以猜想出結論.
(2)要證BQ=AP，可以轉化為證明Rt△BCQ≌Rt△ACP;要證明BQ⊥AP，可以證明∠QMA=90°，只要證出∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=90°即可證出.
(3)類比(2)的證明就可以得到，結論仍成立.
【解答】解：(1)AB=AP;AB⊥AP;
(2)BQ=AP;BQ⊥AP.
證明：①由已知，得EF=FP，EF⊥FP，
∴∠EPF=45°.
又∵AC⊥BC，
∴∠CQP=∠CPQ=45°.
∴CQ=CP.
∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，
BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP，
∴△BCQ≌△ACP(SAS)，
∴BQ=AP.
②如圖，延長BQ交AP于點M.
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，
∴∠1=∠2.
∵在Rt△BCQ中，∠1+∠3=90°，又∠3=∠4，
∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°.
∴∠QMA=90°.
∴BQ⊥AP;
(3)成立.
證明：①如圖，∵∠EPF=45°，
∴∠CPQ=45°.
又∵AC⊥BC，
∴∠CQP=∠CPQ=45°.
∴CQ=CP.
∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，
BC=AC，CQ=CP，∠BCQ=∠ACP=90°，
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP.
∴BQ=AP.
②如圖③，延長QB交AP于點N，則∠PBN=∠CBQ.
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，
∴∠BQ C=∠APC.
∵在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，
又∵∠CBQ=∠PBN，
∴∠APC+∠PBN=90°.
∴∠PNB=90°.
∴QB⊥AP.
【點評】證明兩個線段相等可以轉化為證明三角形全等的問題.證明垂直的問題可以轉化為證明兩直線所形成的角是直角來解決.
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