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期中考試測試題含答案參考內容
一、選擇題(每小題3分，共36分)
1.若函數的圖象經過點(，，則函數的圖象不經過第()象限.
A.一B.二C.三D.四
2.(2013廣東中考)已知，則函數和的圖象大致是()
3.當0，0時，反比例函數的圖象在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.若函數的圖象經過點(3，-7)，那么它一定還經過點()
A.(3，7)B.(-3，-7)C.(-3，7)D.(-7，-3)
5.(2013沈陽中考)△ABC中，AE交BC于點D，C=
E，AD=4，BC=8，BD∶DC=5∶3，則DE的長等于()
A.B.
C.D.
6.(2013山東東營中考)如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3，4及那么的值()
A.只有1個B.可以有2個
C.可以有3個D.有無數個
7.(2013山東聊城中考)D是△ABC的邊BC上任一點，已知AB=4，AD=2，DAC=B.若△ABD的面積為則△ACD的面積為()
A.B.C.D.
8.購買只茶杯需15元，則購買茶杯的單價與的關系式為()
A.(取實數)B.(取整數)
C.(取自然數)D.(取正整數)
9.在下列四組三角形中，一定相似的是()
A.兩個等腰三角形B.兩個等腰直角三角形
C.兩個直角三角形D.兩個銳角三角形
10.若==且3=3，則2的值是()
A.14 B.42 C.7 D.
11.若=則()
A.B.C.D.
12.若△∽△且相似比為△∽△且相似比為則
△與△的相似比為()
A.B.C.或D.
二、填空題(每小題3分，共24分)
13.已知y與2x 1成反比例，且當x=1時，y=2，那么當x=0時，y=.
14.(2013陜西中考)如果一個正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于、兩點，那么的值為________.
15.若梯形的下底長為x，上底長為下底長的，高為y，面積為60，則y與x的函數解析式為__________.(不考慮x的取值范圍)
16.反比例函數(k0)的圖象與經過原點的直線相交于A、B兩點，已知A點的坐標為(2，1)，那么B點的坐標為.
17.在比例尺為1∶500 000的某省地圖上，量得A地到B地的距離約為46厘米，則A地到B地的實際距離約為千米.
18.一個邊長為1的正方形組成的網格，△與△都是格點三角形(頂點在網格交點處),并且△∽△則△△的相似比是.
19.EF是△ABC的中位線，將沿AB方向平移到△EBD的位置，點D在BC上，已知△AEF的面積為5，則圖中陰影部分的面積為.
20.在平行四邊形中是對角線BD上的點，且EF∥AB，DE∶EB=2∶3，EF=4，則CD的長為.
三、解答題(共60分)
21.(10分)(2013湖北宜昌中考)在△ABC中,BAC=90,AB=AC,AOBC于點O,F是線段AO上的點(與不重重合),EAF=90,AE=AF,連接FE,FC,BE,BF.
①②
(1)求證:BE=BF.
(2)若將△AEF繞點旋轉,使邊AF在BAC的內部,延長CF交AB于點交BE于點.
①求證:△AGC∽△KGB;
②當△BEF為等腰直角三角形時,請你直接寫出AB∶BF的值.
22.(8分)(2013蘭州中考)已知反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點A(1，4)和點B(m，-2).
(1)求這兩個函數的表達式;
(2)觀察圖象，當x0時，直接寫出時自變量x的取值范圍;
(3)如果點C與點A關于x軸對稱，求△ABC的面積.
23.(8分)在直角坐標系中，O為坐標原點.已知反比例函數的圖象經過點A(2，m)，過點A作ABx軸于點B，且△AOB的面積為.
(1)求k和m的值;
(2)點C(x，y)在反比例函數的圖象上，求當13時函數值y的取值范圍;
(3)過原點O的直線與反比例函數的圖象交于P、Q兩點，試根據圖象直接寫出線段PQ長度的最小值.
24.(8分)已知反比例函數(k為常數，k0)的圖象經過點
A(2，3).
(1)求這個函數的解析式;
(2)判斷點B(-1，6)，C(3，2)是否在這個函數的圖象上;
(3)當-3
25.(8分)在比例尺為1∶50 0 00的地圖上，一塊多邊形地區的周長是72 cm，多邊形的兩個頂點、之間的距離是25 cm，求這個地區的實際邊界長和、兩地之間的實際距離.
26.(8分)已知：在△中∥點在邊上與相交于點且.
求證：(1)△∽△;
(2)
27.(10分)制作一種產品，需先將材料加熱達到60℃后，再進行操作.設該材料溫度為
y(℃)，從加熱開始計算的時間為x(分鐘).據了解，當該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數關系;停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關系.已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達到60℃.
(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函數關系式;
(2)根據工藝要求，當材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經歷了多少時間?
九年級下冊數學期中考試題答案：
1.A解析：因為函數的圖象經過點(1，-1)，所以k=-1，所以y=kx-2=-x-2，根據一次函數的圖象可知不經過第一象限.
2.A解析：由，知函數的圖象分別位于第一、三象限;由，知函數的圖象經過第二、三、四象限，故選A.
3.C解析：當k0時，反比例函數的圖象在第一、三象限，當x0時，反比例函數的圖象在第三象限，所以選C.
4.C解析：因為函數圖象經過點(3，-7)，所以k=-21.將各選項分別代入檢驗可知只有C項符合.
5.B解析：∵BC=BD DC=8，BD∶DC=5∶3，BD=5，DC=3.∵ADC=BDE,△ACD∽△BED,即DE=.
6.B解析：當一個直角三角形的兩直角邊長為6，8，且另一個與它相似的直角三角形的兩直角邊長為3,4時的值為5;當一個直角三角形的一直角邊長為6,斜邊長為8，另一直角邊長為2且另一個與它相似的直角三角形的一直角邊長為3,斜邊長為4時的值為故的值可以為5或.
7.C解析：∵DAC=ACD=BCA，△ABC∽△DAC，
==4，即.
點撥：相似三角形的面積比等于對應邊的比的平方.不要錯誤地認為相似三角形的面積比等于對應邊的比.
8.D解析：由題意知
9.B解析:根據相似圖形的定義對各選項分析判斷后再利用排除法進行求解.
A.兩個等腰三角形,兩腰對應成比例,夾角不一定相等,所以兩個等腰三角形不一定相似，故本選項錯誤;B.兩個等腰直角三角形，兩腰對應成比例，夾角都是直角.一定相等，所以兩個等腰直角三角形一定相似，故本選項正確;C.兩個直角三角形，只有一直角相等，其余兩銳角不一定對應相等，所以兩個直角三角形不一定相似，故本選項錯誤;D.兩個銳角三角形，不具備相似的條件，所以不一定相似，故本選項錯誤.故選B.
10.D解析：設則又=3，則15=3，得=即==
=所以=.故選D.
11.D解析：∵=故選D.
12.A解析：∵△∽△相似比為
又∵△∽△相似比為
△ABC與△的相似比為.故選A.
13.6解析：因為y與2x 1成反比例，所以設，將x=1，y=2代入得k=6，所以，再將x=0代入得y=6.
14.24解析：由反比例函數圖象的對稱性知點A和點B關于原點對稱，所以有,.又因為點在反比例函數的圖象上，所以,故.
15.解析：由梯形的面積公式得，整理得，所以.
16.(-2，-1)解析：設直線l的解析式為y=ax，因為直線l和反比例函數的圖象都經過A(2，1)，將A點坐標代入可得a=，k=2，故直線l的解析式為y=x，反比例函數的解析式為，聯立可解得B點的坐標為(-2，-1).
17.230解析:根據比例尺=圖上距離︰實際距離，列比例式直接求得實際距離.
設地到地實際距離約為則解得厘米=230千米.
地到地實際距離約為230千米.
18.解析:先利用勾股定理求出那么即是相似比.
△與△的相似比是.
19.10解析：∵是△的中位線，
∥△∽△
∵.
∵△的面積為5，.
∵將△沿方向平移到△的位置，.
圖中陰影部分的面積為：.
20.10解析：∵∥△∽△
∵0.
又∵四邊形是平行四邊形，
.
21.分析：(1)根據“SAS”可證△EAB≌△FAB.
(2)①先證出△AEB≌△AFC,可得EBA=FCA.
又KGB=AGC,從而證出△AGC∽△KGB.
②應分兩種情況進行討論：
當EFB=90時，有AB=AF，BF=AF,可得AB∶BF=∶;
當FEB=90時，有AB=AF，BF=2AF,可得AB∶BF=∶2.
(1)證明:∵AOBC且AB=AC,OAC=OAB=45.
EAB=EAF-BAF=45,EAB=FAB.
∵AE=AF,且AB=AB,△EAB≌△FAB.BE=BF.
(2)①證明:∵BAC=90EAF=90,EABBAF=BAFFAC=90,
EAB=FAC.∵AE=AF,且AB=AC,△AEB≌△AFC,EBA=FCA.
又∵KGB=AGC,△AGC∽△KGB
②解：∵△AGC∽△KGB,GKB=GAC=90.EBF90.
Ⅰ當EFB=90時,AB∶BF=∶.
Ⅱ當FEB=90時,AB∶BF=∶2.
點撥：(1)證兩條線段相等一般借助三角形全等;(2)在判定兩個三角形相似時，如果沒有邊的關系，一般需證明有兩個角相等，利用“兩角對應相等的兩個三角形相似”判定相似;(3)圖形旋轉前后，對應角相等，對應線段相等.
22.分析：(1)先把點A(1,4)的坐標代入，求出k的值;再把點B(m，-2)的坐標代入中，求出m的值;最后把A,B兩點的坐標分別代入，組成關于a，b的二元一次方程組，解方程組求出a，b即可.
(2)由圖象可以看出，當0
(3)由題意，得AC=8,點B到AC的距離是點B的橫坐標與點A的橫坐標之差的絕對值，即等于3，所以.
解：(1)∵點A(1，4)在的圖象上，k=14=4,故.
∵點B在的圖象上，,故點B(-2，-2).
又∵點A、B在一次函數的圖象上，
解得
.這兩個函數的表達式分別為：，.
(2)當時，自變量x的取值范圍為0
(3)∵點C與點A關于x軸對稱，點C(1，-4).
過點B作BDAC，垂足為D，則D(1，-2),
于是△ABC的高BD=|1-(-2)|=3,AC=|4-(-4)|=8.
23.解：(1)因為A(2，m)，所以，.
所以，
所以.所以點A的坐標為.
把A代入，得=，所以k=1.
(2)因為當時，;當時，，
又反比例函數在時
，隨的增大而減小，
所以當時，的取值范圍為.
(3)當直線過點(0,0)和(1,1)時線段PQ的長度最小，為2.
24.解：(1)∵反比例函數的圖象經過點A(2，3)，
把點A的坐標(2，3)代入解析式，得,解得k=6，
這個函數的解析式為.
(2)分別把點B，C的坐標代入，
可知點B的坐標不滿足函數解析式，點C的坐標滿足函數解析式，
點B不在這個函數的圖象上，點C在這個函數的圖象上.
(3)∵當x=-3時，y=-2,當x=-1時，y=-6，
又由k0知，當x0時，y隨x的增大而減小，
當-3
25.解：∵實際距離=圖上距離比例尺，
、兩地之間的實際距離
這個地區的實際邊界長
26.證明：(1)∵.
∵∥.
.
∵△∽△.
(2)由△∽△得.
.
由△∽△得.
∵△∽△.
.
.
.
27.解：(1)當時，為一次函數，
設一次函數關系式為，由于一次函數圖象過點(0，15)，(5，60)，
所以解得所以.
當時，為反比例函數，設函數關系式為，由于圖象過點(5，60)，
所以=300.
綜上可知y與x的函數關系式為
(2)當時，，所以從開始加熱到停止操作，共經歷了20分鐘.
今天的內容就介紹這里了。
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