八年級數學上冊因式分解練習題及答案

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八年級數學上冊因式分解練習題及答案

　　學習可以這樣來看，它是一個潛移默化、厚積薄發的過程。為了幫助大家在考前對知識點有更深的掌握，今天應屆畢業生考試網小編為大家整理了因式分解練習題及答案，希望對大家有所幫助。

八年級數學上冊因式分解練習題及答案

　　一、選擇

　　1.下列各式由左到右變形中，是因式分解的是()

　　A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4

　　C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x

　　2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是()

　　A.x2-yB.x2+2xC.x2+y2D.x2-xy+1

　　3.多項式6x3y2-3x2y2-18x2y3分解因式時，應提取的公因式是()

　　A.3x2yB.3xy2C.3x2y2D.3x3y3

　　4.多項式x3+x2提取公因式后剩下的因式是()

　　A.x+1B.x2C.xD.x2+1

　　5.下列變形錯誤的是()

　　A.-x-y=-(x+y)B.(a-b)(b-c)=-(b-a)(b-c)C.–x-y+z=-(x+y+z)D.(a-b)2=(b-a)2

　　6.下列各式中能用平方差公式因式分解的是()

　　A.–x2y2B.x2+y2C.-x2+y2D.x-y

　　7.下列分解因式錯誤的是()

　　A.1-16a2=(1+4a)(1-4a)B.x3-x=x(x2-1)

　　C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc)D.m2-0.01=(m+0.1)(m-0.1)

　　8.下列多項式中，能用公式法分解因式的是()

　　A.x2-xy　　　B.x2+xyC.x2-y2　D.x2+y2

　　二、填空

　　9.a2b+ab2-ab=ab(__________).

　　10.-7ab+14a2-49ab2=-7a(________).

　　11.3(y-x)2+2(x-y)=___________

　　12.x(a-1)(a-2)-y(1-a)(2-a)=____________.

　　13.-a2+b2=(a+b)(______)

　　14.1-a4=___________

　　15.992-1012=________

　　16.x2+x+____=(______)2

　　17.若a+b=1,x-y=2,則a2+2ab+b2-x+y=____。

　　三、解答

　　18.因式分解：

　　④2a2b2-4ab+2

　　⑤(x2+y2)2-4x2y2

　　⑥(x+y)2-4(x+y-1)

　　19.已知a+b-c=3,求2a+2b-2c的值。

　　20、已知，2x2-Ax+B=2(x2+4x-1),請問A、B的值是多少?

　　21、若2x2+mx-1能分解為(2x+1)(x-1),求m的值。

　　22.已知a+b=5,ab=7,求a2b+ab2-a-b的值。

　　23.已知a2b2-8ab+4a2+b2+4=0,求ab的值。

　　24.請問9910-99能被99整除嗎?說明理由。

　　參考答案

　　一、選擇1.C2.B3.C4.A5.C6.C7.B8.C

　　二、填空

　　9.a+b-1;10.b-2a+7b211.(x-y)(3x-3y+2)12.(a-1)(a-2)(x-y)

　　13.b-a14.(1+a)(1-a)(1+a2)15.-40016.17.-1

　　解答題

　　18.解：①原式=-4x(x2-4x+6)

　　②原式=8a(a-b)2+12(a-b)3=4(a-b)2(2a+3a-3b)=4(a-b)2(5a-3b)

　　③原式=2am-1(a2+2a-1)

　　④原式=2(a2b2-2ab+1)=2(ab-1)2.

　　⑤原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2

　　⑥原式=(x+y)2-4(x+y)+4=(x+y-2)2

　　19.解：2a+2b-2c=2(a+b-c)=2×3=6.

　　20、解：2x2-Ax+B=2(x2+4x-1)=2x2+8x-2

　　所以A=-8，B=-2.

　　21、解：2x2+mx-1=(2x+1)(x-1)=2x2-x-1所以mx=-x

　　即m=-1.

　　22.解：a2b+ab2-a-b

　　=ab(a+b)-(a+b)

　　=(a+b)(ab-1)

　　把a+b=5,ab=7代入上式，原式=30.

　　23.解：將a2b2-8ab+4a2+b2+4=0變形得

　　a2b2-4ab+4+4a2-4ab+b2=0;(ab-2)2+(2a-b)2=0

　　所以ab=2，2a=b解得：a=±1,b=±2.

　　所以ab=2或ab=-2.

　　24.解：9910-99=99(999-1)

　　所以9910-99能被99整除，結果為999-1.

　　拓展：

　　八年級數學上冊《因式分解》教案

　　教學目標:

　　1、理解運用平方差公式分解因式的方法。

　　2、掌握提公因式法和平方差公式分解因式的綜合運用。

　　3、進一步培養學生綜合、分析數學問題的能力。

　　教學重點:

　　運用平方差公式分解因式。

　　教學難點:

　　高次指數的轉化，提公因式法，平方差公式的靈活運用。

　　教學案例:

　　我們數學組的觀課議課主題:

　　1、關注學生的合作交流

　　2、如何使學困生能積極參與課堂交流。

　　在精心備課過程中，我設計了這樣的自學提示:

　　1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用語言描述?把上述公式反過來就得到_____，如何用語言描述?

　　2、下列多項式能用平方差公式分解因式嗎?若能，請寫出分解過程，若不能，說出為什么?

　　①-x2+y2②-x2-y2③4-9x2

　　④(x+y)2-(x-y)2⑤a4-b4

　　3、試總結運用平方差公式因式分解的條件是什么?

　　4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解嗎?

　　5、試總結因式分解的步驟是什么?

　　師巡回指導，生自主探究后交流合作。

　　生交流熱情很高，但把全部問題分析完已用了30分鐘。

　　生展示自學成果。

　　生1:-x2+y2能用平方差公式分解，可分解為(y+x)(y-x)

　　生2:-x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)

　　師:這兩種方法都可以，但第二種方法提出負號后，一定要注意括號里的各項要變號。

　　生3:4-9x2也能用平方差公式分解，可分解為(2+9x)(2-9x)

　　生4:不對，應分解為(2+3x)(2-3x)，要運用平方差公式必須化為兩個數或整式的平方差的形式。

　　生5:a4-b4可分解為(a2+b2)(a2-b2)

　　生6:不對，a2-b2還能繼續分解為a+b)(a-b)

　　師:大家爭論的很好，運用平方差公式分解因式，必須化為兩個數或兩個整式的平方的差的形式，另因式分解必須分解到不能再分解為止。……

　　反思:這節課我備課比較認真，自學提示的設計也動了一番腦筋，為讓學生順利得出運用平方差公式因式分解的條件，我設計了問題2，為讓學生能更容易總結因式分解的步驟，我又設計了問題4，自認為，本節課一定會上的非常成功，學生的交流、合作，自學展示一定會很精彩，結果卻出乎我的意料，本節課沒有按計劃完成教學任務，學生練習很少，作業有很大一部分同學不能獨立完成，反思這節課主要有以下幾個問題:

　　(1)我在備課時，過高估計了學生的能力，問題2中的③、④、⑤多數學生剛預習后不能熟練解答，導致在小組交流時，多數學生都在交流這幾題該怎樣分解，耽誤了寶貴的時間，也分散了學生的注意力，導致難點、重點不突出，若能把問題2改為:

　　下列多項式能用平方差公式因式分解嗎?為什么?可能效果會更好。

　　(2)教師備課時，要考慮學生的知識層次，能力水平，真正把學生放在第一位，要考慮學生的接受能力，安排習題要循序漸進，切莫過于心急，過分追求課堂容量、習題類型全等等，例如在問題2的設計時可寫一些簡單的，像④、⑤可到練習時再出現，發現問題后再強調、歸納，效果也可能會更好。

　　我及時調整了自學提示的內容，在另一個班也上了這節課。果然，學生的討論有了重點，很快(大約10分鐘)便合作得出了結論，課堂氣氛非常活躍，練習量大，準確率高，但隨之我又發現我在處理課后練習時有點不能應對自如。例如:師:下面我們把課后練習做一下，話音剛落，大家紛紛拿著本到我面前批改。師:都完了?生:全完了。我很興奮。來:“我們再做幾題試試。”生又開始緊張地練習……下課后，無意間發現竟還有好幾個同學課后題沒做。原因是預習時不會，上課又沒時間，還有幾位同學練習題竟然有誤，也沒改正，原因是上課慌著展示自己，沒顧上改……。看來，以后上課不能單聽學生的齊答，要發揮組長的職責，注重過關落實。給學生一點機動時間，讓學習有困難的學生有機會釋疑，練習不在于多，要注意融會貫通，會舉一反三。

　　確實，“學海無涯，教海無邊”。我們備課再認真，預設再周全，面對不同的學生，不同的學情，仍然會產生新的問題，“沒有最好，只有更好!”我會一直探索、努力，不斷完善教學設計，更新教育觀念，直到永遠……

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