2017年八年級下冊數學試卷及答案
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八年級下冊數學知識期末試題
一、選擇題：本大題共12小題，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.
1.如果 =x成立，則x一定是( )
A.正數 B.0 C.負數 D.非負數
2.以下列各組數為三角形的三邊，能構成直角三角形的是( )
A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，23
3.矩形具有而菱形不具有的性質是( )
A.對角線互相平分 B.對角線相等
C.對角線垂直 D.每一條對角線平分一組對角
4.已知|a+1|+ =0，則直線y=ax﹣b不經過( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.下列四個等式：① ;②(﹣ )2=16;③( )2=4;④ .正確的是( )
A.①② B.③④ C.②④ D.①③
6.順次連接矩形ABCD各邊中點，所得四邊形必定是( )
A.鄰邊不等的平行四邊形 B.矩形
C.正方形 D.菱形
7.若函數y=kx+2的圖象經過點(1，3)，則當y=0時，x=( )
A.﹣2 B.2 C.0 D.2
8.等邊三角形的邊長為2，則該三角形的面積為( )
A. B. C. D.3
9.某同學五天內每天完成家庭作業的時間(時)分別為2，3，2，1，2，則對這組數據的下列說法中錯誤的是
( )
A.平均數是2 B.眾數是2 C.中位數是2 D.方差是2
10.下列函數中，自變量的取值范圍選取錯誤的是( )
A.y=x+2中，x取任意實數 B.y= 中，x取x﹣1的實數
C.y= 中，x取x﹣2的實數 D.y= 中，x取任意實數
11.如圖，直線y=kx+b經過點A(2，1)，則下列結論中正確的是( )
A.當y2時，x1 B.當y1時，x2 C.當y2時，x1 D.當y1時，x2
12.平行四邊形ABCD的周長32，5AB=3BC，則對角線AC的取值范圍為( )
A.6
二、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫最后結果，每小題填對得4分.
13.計算( + )( ﹣ )的結果為 .
14.如圖，菱形ABCD的周長為32，對角線AC、BD相交于點O，E為BC的.中點，則OE= .
15.若三角形的兩邊長為6和8，要使其成為直角三角形，則第三邊的長為 .
16.把直線y=﹣x﹣1沿x軸向右平移2個單位，所得直線的函數解析式為 .
17.為了解某小區居民每月用水情況，隨機抽查了該小區10戶家庭的用水量，結果如表：
月用水量/噸 10 13 14 17 18
戶數 2 2 3 2 1
則這10戶家庭的月平均用水量是 噸.
18.如圖，在平面直角坐標系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊(點E在邊DC上)，折疊后端點D恰好落在邊OC上的點F處.若點D的坐標為(10，8)，則點E的坐標為 .
三、解答題：本大題共6個小題，滿分60分.解答時請寫出必要的演推過程.
19.計算：
(1)
(2) .
20.如圖，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，ACB=90，試求陰影部分的面積.
21.為了從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加市射擊比賽，在選拔賽上每人打10發，其中甲的射擊環數分別是10，8，7，9，8，10，10，9，10，9.
(1)計算甲射擊成績的方差;
(2)經過統計，乙射擊的平均成績是9，方差是1.4.你認為選誰去參加比賽更合適?為什么?
22.已知一次函數的圖象過點(3，5)與點(﹣4，﹣9)，求這個一次函數的解析式.
23.如圖，已知ABCD的對角線AC與 BD相交于點O，過點O作EFAC，與邊AD、BC 分別交于點 E、F.求證：四邊形AFCE是菱形.
24.如圖1，正方形ABCD中，點E、F分別為邊AD、CD上的點，且DE=CF，AF、BE相交于點G.
(1)問：線段AF和BE有怎樣的位置關系和數量關系?(直接寫出結論，不必證明)
答： .
(2)若點E、F分別運動到邊AD的延長線和邊DC的延長線上，其他條件均保持不變(如圖2)，此時連接BF和EF，M、N、P、Q分別為AE、EF、BF、AB的中點，請判斷四邊形MNPQ是矩形、菱形、正方形中的哪一種?并寫出證明過程.
八年級下冊數學期末試卷參考答案
一、選擇題：本大題共12小題，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.
1.如果 =x成立，則x一定是( )
A.正數 B.0 C.負數 D.非負數
【考點】二次根式的性質與化簡.
【分析】根據二次根式的性質進行解答即可.
【解答】解：∵ =x，x0，故選：D.
2.以下列各組數為三角形的三邊，能構成直角三角形的是( )
A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，23
【考點】勾股定理的逆定理.
【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.
【解答】解：A、42+5262，故不是直角三角形，故此選項錯誤;
B、12+12=( )2，故是直角三角形，故此選項正確;
C、62+82112，故不是直角三角形，故此選項錯誤;
D、52+122232，故不是直角三角形，故此選項錯誤.
故選B.
3.矩形具有而菱形不具有的性質是( )
A.對角線互相平分 B.對角線相等
C.對角線垂直 D.每一條對角線平分一組對角
【考點】矩形的性質;菱形的性質.
【分析】分別根據矩形和菱形的性質可得出其對角線性質的不同，可得到答案.
【解答】解：矩形的對角線相等且平分，菱形的對角線垂直且平分，
所以矩形具有而菱形不具有的為對角線相等，
故選B.
4.已知|a+1|+ =0，則直線y=ax﹣b不經過( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考點】一次函數圖象與系數的關系;非負數的性質：絕對值;非負數的性質：算術平方根.
【分析】根據絕對值和算術平方根的非負性即可得出a、b的值，將其代入直線解析式中，再利用一次函數圖象與系數的關系即可得出該直線經過的象限，此題得解.
【解答】解：∵|a+1|+ =0，
，即 ，
直線y=ax﹣b=﹣x﹣2，
∵﹣10，﹣20，
直線y=ax﹣b經過第二、三、四象限.
故選A.
5.下列四個等式：① ;②(﹣ )2=16;③( )2=4;④ .正確的是( )
A.①② B.③④ C.②④ D.①③
【考點】二次根式的性質與化簡;二次根式有意義的條件.
【分析】本題考查的是二次根式的意義：① =a(a0)，② =a(a0)，逐一判斷.
【解答】解：① = =4，正確;
② =(﹣1)2 =14=416，不正確;
③ =4符合二次根式的意義，正確;
④ = =4﹣4，不正確.
①③正確.
故選：D.
6.順次連接矩形ABCD各邊中點，所得四邊形必定是( )
A.鄰邊不等的平行四邊形 B.矩形
C.正方形 D.菱形
【考點】中點四邊形.
【分析】作出圖形，根據三角形的中位線定理可得EF=GH= AC，FG=EH= BD，再根據矩形的對角線相等可得AC=BD，從而得到四邊形EFGH的四條邊都相等，然后根據四條邊都相等的四邊形是菱形解答.
【解答】解：如圖，連接AC、BD，
∵E、F、G、H分別是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD邊上的中點，
EF=GH= AC，FG=EH= BD(三角形的`中位線等于第三邊的一半)，
∵矩形ABCD的對角線AC=BD，
EF=GH=FG=EH，
四邊形EFGH是菱形.
故選：D.
7.若函數y=kx+2的圖象經過點(1，3)，則當y=0時，x=( )
A.﹣2 B.2 C.0 D.2
【考點】一次函數圖象上點的坐標特征.
【分析】直接把點(1，3)代入一次函數y=kx+2求出k的值，再代入解答即可.
【解答】解：∵一次函數y=kx+2的圖象經過點(1，3)，
3=k+2，解得k=1.
把y=0代入y=x+2中，解得：x=﹣2，
故選A
8.等邊三角形的邊長為2，則該三角形的面積為( )
A. B. C. D.3
【考點】等邊三角形的性質.
【分析】如圖，作CDAB，則CD是等邊△ABC底邊AB上的高，根據等腰三角形的三線合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的長，代入面積計算公式，解答出即可;
【解答】解：作CDAB，
∵△ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=2，
AD=1，
在直角△ADC中，
CD= = = ，
S△ABC= 2 = ;
故選C.
9.某同學五天內每天完成家庭作業的時間(時)分別為2，3，2，1，2，則對這組數據的下列說法中錯誤的是
( )
A.平均數是2 B.眾數是2 C.中位數是2 D.方差是2
【考點】方差;算術平均數;中位數;眾數.
【分析】根據眾數、中位數、平均數和方差的計算公式分別進行解答，即可得出答案.
【解答】解：平均數是：(2+3+2+1+2)5=2;
數據2出現了3次，次數最多，則眾數是2;
數據按從小到大排列：1，2，2，2，3，則中位數是2;
方差是： [(2﹣2)2+(3﹣2)2+(2﹣2)2+(1﹣2)2+(2﹣2)2]= ，
則說法中錯誤的是D;
故選D.
10.下列函數中，自變量的取值范圍選取錯誤的是( )
A.y=x+2中，x取任意實數 B.y= 中，x取x﹣1的實數
C.y= 中，x取x﹣2的實數 D.y= 中，x取任意實數
【考點】函數自變量的取值范圍.
【分析】根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解.
【解答】解：A、y=x+2中，x取任意實數，正確，故本選項錯誤;
B、由x+10得，x﹣1，故本選項正確;
C、由x+20得，x﹣2，故本選項錯誤;
D、∵x20，
x2+11，
y= 中，x取任意實數，正確，故本選項錯誤.
故選B.
11.如圖，直線y=kx+b經過點A(2，1)，則下列結論中正確的是( )
A.當y2時，x1 B.當y1時，x2 C.當y2時，x1 D.當y1時，x2
【考點】一次函數的性質.
【分析】根據函數圖象可直接得到答案.
【解答】解：∵直線y=kx+b經過點A(2，1)，
當y1時，x2，
故選：B.
12.平行四邊形ABCD的周長32，5AB=3BC，則對角線AC的取值范圍為( )
A.6
【考點】平行四邊形的性質;三角形三邊關系.
【分析】根據平行四邊形周長公式求得AB、BC的長度，然后由三角形的三邊關系來求對角線AC的取值范圍.
【解答】解：∵平行四邊形ABCD的周長32，5AB=3BC，
2(AB+BC)=2( BC+BC)=32，
BC=10，
AB=6，
BC﹣AB
故選D.
二、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫最后結果，每小題填對得4分.
13.計算( + )( ﹣ )的結果為 ﹣1 .
【考點】二次根式的混合運算.
【分析】根據平方差公式：(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2，求出算式( + )( ﹣ )的結果為多少即可.
【解答】解：( + )( ﹣ )
=
=2﹣3
=﹣1
( + )( ﹣ )的結果為﹣1.
故答案為：﹣1.
14.如圖，菱形ABCD的周長為32，對角線AC、BD相交于點O，E為BC的中點，則OE= 4 .
【考點】菱形的性質.
【分析】先根據菱形的性質得到BC=8，ACBD，然后根據直角三角形斜邊上的中線性質求解.
【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，
BC=8，ACBD，
∵E為BC的中點，
OE= BC=4.
故答案為4.
15.若三角形的兩邊長為6和8，要使其成為直角三角形，則第三邊的長為 10或2 .
【考點】勾股定理的逆定理.
【分析】分情況考慮：當較大的數8是直角邊時，根據勾股定理求得第三邊長是10;當較大的數8是斜邊時，根據勾股定理求得第三邊的長是 =2 .
【解答】解：①當6和8為直角邊時，
第三邊長為 =10;
②當8為斜邊，6為直角邊時，
第三邊長為 =2 .
故答案為：10或2 .
16.把直線y=﹣x﹣1沿x軸向右平移2個單位，所得直線的函數解析式為 y=﹣x+1 .
【考點】一次函數圖象與幾何變換.
【分析】直接根據左加右減的平移規律求解即可.
【解答】解：把直線y=﹣x﹣1沿x軸向右平移2個單位，所得直線的函數解析式為y=﹣(x﹣2)﹣1，即y=﹣x+1.
故答案為y=﹣x+1.
17.為了解某小區居民每月用水情況，隨機抽查了該小區10戶家庭的用水量，結果如表：
月用水量/噸 10 13 14 17 18
戶數 2 2 3 2 1
則這10戶家庭的月平均用水量是 14 噸.
【考點】加權平均數.
【分析】計算出10戶家庭的月平均用水量的加權平均數即可得到問題答案.
【解答】解：根據題意得：
=14(噸)，
答：這10戶家庭的月平均用水量是14噸，
故答案為：14.
18.如圖，在平面直角坐標系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊(點E在邊DC上)，折疊后端點D恰好落在邊OC上的點F處.若點D的坐標為(10，8)，則點E的坐標為 (10，3) .
【考點】翻折變換(折疊問題);坐標與圖形性質.
【分析】根據折疊的性質得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理來求OF=6，然后設EC=x，則EF=DE=8﹣x，CF=10﹣6=4，根據勾股定理列方程求出EC可得點E的坐標.
【解答】解：∵四邊形A0CD為矩形，D的坐標為(10，8)，
AD=BC=10，DC=AB=8，
∵矩形沿AE折疊，使D落在BC上的點F處，
AD=AF=10，DE=EF，
在Rt△AOF中，OF= =6，
FC=10﹣6=4，
設EC=x，則DE=EF=8﹣x，
在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即(8﹣x)2=x2+42，解得x=3，
即EC的長為3.
點E的坐標為(10，3)，
故答案為：(10，3).
三、解答題：本大題共6個小題，滿分60分.解答時請寫出必要的演推過程.
19.計算：
(1)
(2) .
【考點】二次根式的混合運算.
【分析】(1)先化簡二次根式、計算乘方，再計算乘除法、運用平方差公式去括號，最后計算加減法即可;
(2)用乘法分配律去括號后合并同類二次根式即可
【解答】解：(1)原式=32 2 +(7+4 )(4 ﹣7)
= +48﹣49
= .
(2)原式=3+ ﹣ ﹣1=2.
20.如圖，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，ACB=90，試求陰影部分的面積.
【考點】勾股定理;勾股定理的逆定理.
【分析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判斷出△ABD是直角三角形，然后分別求出兩個三角形的面積，相減即可求出陰影部分的面積.
【解答】解：連接AB，
∵ACB=90，
AB= =5，
∵AD=13，BD=12，
AB2+BD2=AD2，
△ABD為直角三角形，
陰影部分的面積= ABBD﹣ ACBC=30﹣6=24.
答：陰影部分的面積是24.
21.為了從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加市射擊比賽，在選拔賽上每人打10發，其中甲的射擊環數分別是10，8，7，9，8，10，10，9，10，9.
(1)計算甲射擊成績的方差;
(2)經過統計，乙射擊的平均成績是9，方差是1.4.你認為選誰去參加比賽更合適?為什么?
【考點】方差.
【分析】(1)先求出甲射擊成績的平均數，再由方差公式求出甲射擊成績的方差即可;
(2)根據平均數和方差的意義，即可得出結果.
【解答】解：(1)∵ = (10+8+7+9+8+10+10+9+10+9)=9，
= [(10﹣9)2+(10﹣8)2++(9﹣9)2]=1，;
(2)選甲運動員去參加比賽更合適;理由如下：
因為甲、乙射擊的平均成績一樣，而且甲成績的方差小，說明甲與乙射擊水平相當，但是甲比賽狀態更穩定，所以選甲運動員去參加比賽更合適.
22.已知一次函數的圖象過點(3，5)與點(﹣4，﹣9)，求這個一次函數的解析式.
【考點】待定系數法求一次函數解析式.
【分析】把兩點代入函數解析式得到一二元一次方程組，求解即可得到k、b的值，函數解析式亦可得到.
【解答】解：設一次函數為y=kx+b(k0)，
因為它的圖象經過(3，5)，(﹣4，﹣9)，
所以
解得： ，
所以這個一次函數為y=2x﹣1.
23.如圖，已知ABCD的對角線AC與 BD相交于點O，過點O作EFAC，與邊AD、BC 分別交于點 E、F.求證：四邊形AFCE是菱形.
【考點】菱形的判定;平行四邊形的性質.
【分析】由ABCD的對角線AC與 BD相交于點O，EFAC，易得EF垂直平分AC，即可證得△AOE≌△COF，繼而可得AE=CF，則可證得結論.
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
AO=CO，AD∥BC
又∵EFAC，
EF垂直平分AC，
AE=EC
∵AD∥BC，
DAC=ACB，AE∥CF，
在△AOE和△COF中，
，
△AOE≌△COF(ASA)，
AE=CF，
又∵AE∥CF，
四邊形AFCE是菱形.
24.如圖1，正方形ABCD中，點E、F分別為邊AD、CD上的點，且DE=CF，AF、BE相交于點G.
(1)問：線段AF和BE有怎樣的位置關系和數量關系?(直接寫出結論，不必證明)
答： 線段AF和BE的位置關系是互相垂直，數量關系是相等 .
(2)若點E、F分別運動到邊AD的延長線和邊DC的延長線上，其他條件均保持不變(如圖2)，此時連接BF和EF，M、N、P、Q分別為AE、EF、BF、AB的中點，請判斷四邊形MNPQ是矩形、菱形、正方形中的哪一種?并寫出證明過程.
【考點】四邊形綜合題.
【分析】(1)結論：AFBE，AF=BE.只要證明△ABE≌△DAF即可解決問題.
(2)結論：四邊形MNPQ是正方形，先證明△ABE≌△DAF，推出AF=BE，AFBE，再證明四邊形MNPQ是正方形即可.
【解答】解：(1)如圖1中，∵四邊形ABCD是正方形，
AB=AD=CD，BAC=ADC=90，
∵DE=CF，
AE=DF，
在△ABE和△DAF中，
，
△ABE≌△DAF，
AF=BE，AEB=AFD，
∵AFD+FAD=90，
AEB+FAD=90，
EGA=90，
BEAF.
故答案為線段AF和BE的位置關系是互相垂直，數量關系是相等.
(2)結論：四邊形MNPQ是正方形.
理由：如圖2中，∵四邊形ABCD是正方形，
AD=AB=DC，
∵DE=CF，
AE=DF，
在△ABE和△DAF中，
，
△ABE≌△DAF，
AF=BE，AEB=AFD，
∵AFD+FAD=90，
AEB+FAD=90，
EGA=90，
BEAF.
∵M、N、P、Q分別為AE、EF、BF、AB的中點，
MN∥AF∥QP，MQ∥EB∥NP，
MN=PQ= AF，MQ=NP= BE，
MN=NP=PQ=MQ，
四邊形MNPQ是菱形，
∵AFEB，EB∥NP，
NPAF，
∵MN∥AF，
MNNP，
MNP=90，
四邊形MNPQ是正方形.
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