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高三下學期的數學試題
數學試題高三下第一部分(選擇題 共40分)
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.
(1)已知集合 , ,則
(A) (B) (C) (D)
(2)已知 為虛數單位,復數 的值是
(A) (B) (C) (D)
(3)若 滿足約束條件 則函數 的最大值是
(A) (B) (C) (D)
(4)在索契冬奧會跳臺滑雪空中技巧比賽賽前訓練中,甲、乙兩位隊員各跳一次.設命題 是甲落地站穩, 是乙落地站穩,則命題至少有一位隊員落地沒有站穩可表示為
(A) (B) (C) (D)
(5)執行如右圖所示的程序框圖，則輸出 的值是 ( )
(A)10
(B)17
(C)26
(D)28
(6)函數 的圖象大致為
(A) (B) (C) (D)
(7)已知 和 是平面內兩個單位向量，它們的夾角為 ，則 與 的夾角是
(A) (B) (C) (D)
(8)如圖，梯形 中， , , , ,將 沿對角線 折起.設折起后點 的位置為 ，并且平面 平面 .給出下面四個命題：
① ;
②三棱錐 的體積為 ;
③ 平面 ;
④平面 平面 .
其中正確命題的序號是
(A)①② (B)③④ (C)①③ (D)②④
第二部分(非選擇題 共110分)
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上.
(9)拋物線 的準線方程是 .
(10)在一次選秀比賽中，五位評委為一位表演者打分，若去掉一個最低分后平均分為90分，去掉一個最高分后平均分為86分.那么最高分比最低分高 分.
(11)在 中， 分別是角 的對邊.已知 , , ，則 .
(12)一 個空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為 表面積為 .
(13)已知直線 與曲線 交于不同的兩點 ，若 ，則實數 的取值范圍是 .
(14)將1，2，3，，9這9個正整數分別寫在三張卡片上，要求每一張卡片上的任意兩數之差都不在這張卡片上.現在第一張卡片上已經寫有1和5，第二張卡片上寫有2，第三張卡片上寫有3，則6應該寫在第 張卡片上;第三張卡片 上的所有數組成的集合是 .
三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
(15)(本小題滿分13分)
已知函數 .
(Ⅰ)求 的值及函數 的單調遞增區間;
(Ⅱ)求函數 在區間 上的最大值和最小值.
(16)(本小題滿分13分)
某單位從一所學校招收某類特殊人才.對 位已經選拔入圍的學生進行運動協調能力和邏輯思維能力的測試，其測試結果如下表：
一般 良好 優秀
一般
良好
優秀
例如表中運動協調能力良好且邏輯思維能力一般的學生是 人.由于部分數據丟失，只知道從這 位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到邏輯思維能力優秀的學生的概率為 .
(Ⅰ)求 ， 的值;
(Ⅱ)從運動協調能力 為優秀的學生中任意抽取 位，求其中至少有一位邏輯思維能力優秀的學生的概率.
(17)(本題滿分14分)
在四棱柱 中， 底面 ，底面 為菱形， 為
與 交點，已知 , .
(Ⅰ)求證： 平面 ;
(Ⅱ)求證： ∥平面 ;
(Ⅲ)設點 在 內(含邊界),且 ，說明滿足條件的點 的軌跡，并求 的最小值.
(18)(本小題滿分13分)
設函數 ， ， ，記 .
(Ⅰ)求曲線 在 處的切線方程;
(Ⅱ)求函數 的單調區間;
(Ⅲ)當 時，若函數 沒有零點，求 的取值范圍.
(19)(本小題滿分14分)
已知橢圓 經過點 ，一個焦點為 .
( Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ)若直線 與 軸交于點 ，與橢圓 交于 兩點，線段 的垂直平分線與 軸交于點 ，求 的取值范圍.
(20)(本小題滿分13分)
已知 是公差不等于0的等差數列， 是等比數列 ，且 .
(Ⅰ)若 ,比較 與 的大小關系;
(Ⅱ)若 .
(ⅰ)判斷 是否為數列 中的某一項，并請說明理由;
(ⅱ)若 是數列 中的某一項，寫出正整數 的集合(不必說明理由).
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