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2017小升初數學《數的整除》知識點(附練習題)
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一、基本概念和符號：
1、整除：如果一個整數a，除以一個自然數b，得到一個整數商c，而且沒有余數，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。
2、常用符號：整除符號“|”，不能整除符號“ ”;因為符號“∵”，所以的符號“∴”;
二、整除判斷方法：
1. 能被3、9整除：各個數位上數字的和能被3、9整除。
2能被7整除：
①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位數字并減去末位數字的2倍后能被7整除。
3. 能被11整除：
①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被11整除。
②奇數位上的數字和與偶數位數的數字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位數字并減去末位數字后能被11整除。
4. 能被2、5整除：末位上的數字能被2、5整除。
5. 能被4、25整除：末兩位的數字所組成的數能被4、25整除。
6. 能被8、125整除：末三位的數字所組成的數能被8、125整除。
7. 能被13整除：
①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位數字并減去末位數字的9倍后能被13整除。
【數的整除練習題】
一、填空題
1、a與b是互質數，它們的最大公約數是( )，它們的最小公倍數是( )。
2、把171分解質因數是( )。
二、判斷(對的打“√”，錯的打“×”)
1、任何自然數都有兩個約數。( )
2、互質的兩個數沒有公約數。( )
3、一個自然數不是奇數就是偶數。( )
4、因為21÷7=3，所以21是倍數，7是約數。( )
5、有公約數1的兩個數，叫做互質數。( )
6、因為8和13的公約數只有1，所以8和13是互質數。( )
7、所有偶數的公約數是2。( )
三、選擇(將正確答案的序號填在括號里)
1、下面各組數，一定不能成為互質數的一組是( )
(1)質數與合數 (2)奇數與偶數
(3)質數與質數 (4)偶數與偶數
2、兩個奇數的和( )
(1)是奇數 (2)是偶數 (3)可能是奇數，也可能是偶數
3、如果a、b都是自然數，并且a÷b=4,那么數a和數b的最大公約數是( )。
(1)4 (2)a (3)b
4、一個正方形的.邊長是一個奇數，這個正方形的周長一定是( )
(1)質數 (2)奇數 (3)偶數
5、已知a能整除23，那么a是( )
(1)46 (2)23 (3)1或23
6、如果用a表示自然數，那么偶數可以表示為( )
(1)a+2 (2)2a (3)a-1 (4)2a-1
四、能力素質提高
1、甲、乙兩數的最大公約數是3，最小公倍數是30，已知甲數是6，乙數是( )。
2、一個數被6、7、8除都余1，這個數最小是( )。
3、有9、7、2、1、0五個數字，用其中的四個數字，組成能同時被2、3、5整除的最小的四位數是( )。
4、某公共汽車始發站，1路車每5分鐘發車一次，2路車每10分鐘發車一次，3路車每12分鐘發車一次。這三路汽車同時發車后，至少再經過( )分鐘又同時發車?
五、滲透拓展創新
1、五1班同學上體育課，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人。問上體育課的同學最少多少名?
2、小紅在操場周圍種樹，開始時每隔3米種一棵，種到9棵后，發現樹苗不夠，于是決定重種，改為每隔4米一棵，這時重種時，不必再拔掉的樹有多少棵?
六、智能趣題欣賞
一次數學競賽，結果學生中1/7獲得一等獎，1/3獲得二等獎，1/2獲得三等獎，其余獲紀念獎。已知參加這次競賽的學生不滿50人，問獲紀念獎的有多少人?
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