精選小升初數學行程問題典型題

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精選小升初數學行程問題典型題

　　1．羊跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離羊跑7步，現在羊已跑出30米，馬開始追它。問：羊再跑多遠，馬可以追上它？

精選小升初數學行程問題典型題

　　解：

　　根據馬跑4步的距離羊跑7步，可以設馬每步長為7x米，則羊每步長為4x米。

　　根據羊跑5步的時間馬跑3步，可知同一時間馬跑3*7x米＝21x米，則羊跑5*4x＝20米。

　　可以得出馬與羊的速度比是21x：20x＝21：20

　　根據現在羊已跑出30米，可以知道羊與馬相差的路程是30米，他們相差的份數是21-20＝1，現在求馬的21份是多少路程，就是 30（21-20）21＝630米

　　2．甲乙輛車同時從a b兩地相對開出，幾小時后再距中點40千米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時，求a b 兩地相距多少千米？

　　答案720千米。

　　由甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時可知，相遇時甲行了10份，乙行了8份（總路程為18份），兩車相差2份。又因為兩車在中點40千米處相遇，說明兩車的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）（10-8）（10+8）＝720千米。

　　3．在一個600米的環形跑道上，兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個人速度不變，還是在原來出發點同時出發，哥哥改為按逆時針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？

　　答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。

　　解：

　　60012=50，表示哥哥、弟弟的速度差

　　6004=150，表示哥哥、弟弟的速度和

　　（50+150）2=100，表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數

　　（150-50）/2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數

　　600100=6分鐘，表示跑的快者用的時間

　　600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時間

　　4．慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？

　　答案為53秒

　　算式是（140+125)(22-17)=53秒

　　可以這樣理解：快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點，因此追及的路程應該為兩個車長的和。

　　5．在300米長的環形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？

　　答案為100米

　　300（5-4.4）＝500秒，表示追及時間

　　5500＝2500米，表示甲追到乙時所行的路程

　　2500300＝8圈100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來起跑線的前方100米處相遇。

　　6．一個人在鐵道邊，聽見遠處傳來的火車汽笛聲后，在經過57秒火車經過她前面，已知火車鳴笛時離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數）

　　答案為22米/秒

　　算式：1360(1360340+57）22米/秒

　　關鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時車已經從發聲音的地方行出1360340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。

　　7．獵犬發現在離它10米遠的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。

　　正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。

　　解：

　　由獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步可知當獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步可知同一時間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是說當獵犬跑60米時候，兔子跑50米，本來相差的10米剛好追完

　　8． AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時從AB兩地相對行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續前行,這樣，乙到達A地比甲到達B地要晚多少分鐘?

　　答案：18分鐘

　　解：設全程為1,甲的速度為x乙的速度為y

　　列式40x+40y=1

　　x:y=5:4

　　得x=1/72 y=1/90

　　走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘

　　故得解

　　9．甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。第一次相遇后兩車繼續行駛，各自到達對方出發點后立即返回。第二次相遇時離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時行了120千米。AB兩地相距多少千米？

　　答案是300千米。

　　解：通過畫線段圖可知，兩個人第一次相遇時一共行了1個AB的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了3個AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。

　　因此360（1+1/5）＝300千米

　　從A地到B地，甲、乙兩人騎自行車分別需要4小時、6小時，現在甲乙分別AB兩地同時出發相向而行，相遇時距AB兩地中點2千米。如果二人分別至B地，A地后都立即折回。第二次相遇點第一次相遇點之間有千米

　　10．一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時;逆流8小時。如果水流速度是每小時2千米，求兩地間的距離？

　　解：（1/6-1/8）2＝1/48表示水速的分率

　　21/48＝96千米表示總路程

　　11．快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，快車每小時行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要8小時，求甲乙兩地的路程。

　　解：

　　相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3

　　時間比為3：4

　　所以快車行全程的時間為8/4*3＝6小時

　　6*33＝198千米

　　12．小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車,結果慢了半小時.已知,騎車每小時12千米,乘車每小時30千米,問:甲乙兩地相距多少千米?

　　解：

　　把路程看成1，得到時間系數

　　去時時間系數：1/312+2/330

　　返回時間系數：3/512+2/530

　　兩者之差：（3/512+2/530）-（1/312+2/330）=1/75相當于1/2小時

　　去時時間：1/2（1/312）1/75和1/2（2/330）1/75

　　路程：12〔1/2（1/312）1/75〕+30〔1/2（2/330）1/75〕=37.5（千米）

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