小升初數學專項復習之質數與合數

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小升初數學專項復習之質數與合數

　　什么叫質數？

小升初數學專項復習之質數與合數

　　質數又稱素數。指在一個大于1的自然數中，除了1和此整數自身外，沒法被其他自然數整除的數。換句話說，只有兩個正因數（1和自己）的自然數即為素數。比1大但不是素數的數稱為合數。1和0既非素數也非合數。合數是由若干個質數相乘而得到的。所以，質數是合數的基礎，沒有質數就沒有合數。這也說明了前面所提到的質數在數論中有著重要地位。歷史上曾將1也包含在質數之內，但后來為了算術基本定理，最終1被數學家排除在質數之外，而從高等代數的角度來看，1是乘法單位元，也不能算在質數之內，并且，所有的合數都可由若干個質數相乘而得到。

　　質數的分布

　　質數的分布是沒有規律的，往往讓人莫名其妙。例如 2、3、5、7、17、101、401、601、701都是質數，但與這些數類似的301（=7×43）和901（=17×53）卻是合數。

　　如何簡單的找出一些質數

　　例如，我想要找出100以內的質數，不借助他人，我怎么辦呢？

　　利用篩法，我可以將100以內的整數寫在紙上，劃掉0，1留下2，劃掉所有2的倍數，再劃掉3的倍數，留下3，一直往后，到7（11*11>；100），就可以找出來了。當然，要的數越多，需要劃掉x的倍數就越多。

　　質數的判斷：

　　1:只能被1和本身整除。

　　2:不能被小于它的平方根的所有素數整除就是素數。

　　什么叫合數？

　　①兩個數之間的最大公因數只是1的那兩個數的乘積；

　　②兩個數之間的公約數不只是1，用其中一個約數乘以最小的數，能整除，乘出來的那個數就是合數。合數又名合成數，是滿足以下任一（等價）條件的正整數：

　　1.是兩個大于1 的整數之乘積；