中級統計師統計方法考點：假設檢驗

中級統計師統計方法考點：假設檢驗

　　導語：假設檢驗是先對總體參數或分布形式提出某種假設,然后利用樣本信息和樣本統計量的分布特征去檢驗這個假定,做出是否拒絕原來假設的結論.

　　小概率事件：在一次事件中幾乎不可能發生的事件。一般稱之為“顯著性水平”，用α表示。顯著性水平一般取值為：α=0。05或α=5%。

　　假設檢驗的過程：

　　首先要提出一個原假設和備擇假設。原假設也稱為零假設，記為H0。備擇假設又稱為備選假設，記為H1。

　　第二，確定檢驗統計量。

　　在對總體的均值進行檢驗時，大樣本應用正態分布檢驗，計算Z統計量，小樣本一般用t分布檢驗，計算t統計量。

　　第三，確定顯著性水平α。

　　根據樣本所得的數據來拒絕零假設的概率應小于0.05，當然也可能是0.01，0.005，0.001等等。拒絕正確零假設的錯誤常被稱為第一類錯誤或棄真錯誤α。當備選假設正確時反而說零假設正確的錯誤，稱為第二類錯誤或取偽錯誤β。

　　假設檢驗決策結論及其后果：

　　對于兩類錯誤的分析，要注意只有拒絕原假設時，才有可能犯第一類錯誤，只有不拒絕原假設時，才有可能犯第二類錯誤。

　　在一般的假設的問題中，犯第一類錯誤的概率最大不超過α，但由于備選假設往往不是一個點，所以無法算出犯第二類錯誤的概率β。一般情況下，人們認為犯第一類錯誤的后果更嚴重一些，因此通常會取一個較小的α的值。通常選擇顯著性水平為0.05或比0.05更小的概率。

　　第四，根據數據計算檢驗統計量值和與這個統計量值對應的概率值P值，并進行決策。

　　拒絕域的大小與顯著性水平有關。當樣本量固定時，拒絕域隨α的減小而減小。

　　如果P值小于或等于α，就拒絕原假設，這時錯誤的概率最多為α;P值大于α，就不能拒絕原假設，因為證據不足。

　　檢驗決策準則：

　　雙側檢驗：|統計量的值|>臨界值，或P≤α時，拒絕原假設。

　　左側檢驗：統計量的值<臨界值，或P≤α時，拒絕原假設。

　　右側檢驗：統計量的值>臨界值，或P≤α時，拒絕原假設。

　　對假設檢驗進行總結：

　　一是假設檢驗依據的是小概率原理;二是小概率標準在抽樣前依需要確定;三是假設檢驗的結果只能是拒絕或不拒絕原來假設，而不能證明原假設成立;四是統計假設檢驗的結果不是正確。

　　(一) 大樣本的檢驗

　　在大樣本的情況下，樣本均值的抽樣分布服從正態分布，因此采用正態分布的檢驗統計量，當總體方差已知時，總體均化零為整檢驗的統計量為：

　　(二) 小樣本的檢驗

　　在小樣本(n<30)情況下，檢驗時首先假定總體均值服從正態分布。檢驗統計量的選擇與總體方差是否已知有關。

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