【摘要】高等數學中的二重積分的性質是需要考數學的同學們務必牢牢掌握的基本知識，下面就為大家歸納二重積分的相關知識。
高等數學中的二重積分的性質在數一、數二、數三它均為要考的內容，并且還是常考的內容，它的出題形式多樣化，多為中等難度題型。既有獨立的題目，也有融入計算的題目，更變態的是其考試題目既有書本中所列出的二重積分的性質的考察，也有書本中沒有列出的二重積分輪換對稱性的等知識點的考察。
不等式性質
我們首先要介紹的自然是二重積分的不等式性質。這個性質曾經在05年的數三真題中以選擇題的形式出現過。對于積分區域相同的二重積分，它們的大小就完全由在區域上被積函數的大小來決定，函數越大，積分值就越大。
對稱性質
二重積分的對稱性質，可分為普通對稱和輪換對稱兩種，接下來就為大家詳細介紹相關內容：
一、關于普通對稱
當積分區域D關于x對稱，我們往往要考慮其被積函數是否為y的奇偶函數，當積分區域D關于y軸對稱時，我們往往也要考慮其被積函數是否為x的奇偶函數，這樣來簡化二重積分的計算，當積分區域D關于原點對稱，我們往往要考慮其被積函數是否是為x，y的奇偶函數。
另外，有些題目中可能積分區域對稱性不是那么明顯，需要我們稍微分割下來看其是否關于坐標軸對稱。這種題目在09年數一，12年數二等都出現過。
二、關于輪換對稱
對于二重積分的輪換對稱時教科書上沒有的知識點，但是考研中也是有此類題出現的，比如，05年的數二，就出現過用輪換對稱來做的選擇題。當積分區域D關于y=x對稱時或者當x,y互換后，積分區域D不變時我們往往就要往輪換對稱上考慮了。對于這種利用輪換對稱性質來簡化運算的，我們一定要掌握住，特別是數一的同學，因為在后面的三重積分、曲面積分和曲線積分中也都有坐標輪換對稱性質。
另外，我們在學習二重積分的性質時，應將定積分與二重積分的概念、性質加以對比學習，比較它們的相同點與不同點，使復習更有成效。對于二重積分這一部分的內容，我們不但要會計算它，關于二重積分的有關性質我們也要很熟練的掌握。這樣我們在做有關二重積分時，包括計算二重積分時，也是常常要先化簡后再計算的。對于這些性質，大家可以對做一些題目來記憶鞏固。
定積分中還有定積分的幾何意義，而二重積分中也有，可以參照定積分的幾何意義來理解。而二重積分的比較性質，可加性質,包括被積函數的可加性和積分區域的可加性，這些性質與定積分中的可加性相仿，也可以對比學習理解。