數學高一暑假作業試題練習
一、填空題(本大題共12題，每題3分，滿分36分)
1. 數列 的一個通項公式為 .
【答案】
試題分析：因為數列 可看做 因此該數列一個通項公式為 .
2. 若三個數 成等比數列，則m=________.
3. 數列 為等差數列， 為等比數列， ，則 .
試題分析：設公差為 ，由已知， ，解得 ，所以， .
4. 設 是等差數列 的前 項和，已知 ，則 等于 .49
【解析】在等差數列中， .
5. 數列 的前n項和為 ，若 ， ，則 ___________
【解析】因為an+1=3Sn，所以an=3Sn-1(n2)，兩式相減得：an+1-an=3an，
即 =4(n2)，所以數列a2，a3，a4，構成以a2=3S1=3a1=3為首項，公比為4的等比數列，
所以a6=a244=344
6. __________(用反三角函數符號表示).
【答案】
7. 方程 = 的實數解的個數是______________4029
8. 函數 的值域是 .
試題分析： 且 ,所以 ,根據正切函數的圖像可知值域為 或 .
9. 函數f(x)=-2sin(3x+ )表示振動時，請寫出在 內的初相________.
f(x)=-2sin(3x+ )=2sin(3x+ )，所以在 內的初相為 。
10. 觀察下列等式
，若類似上面各式方法將 分拆得到的等式右邊最后一個數是 ，則正整數 等于____.
試題分析：依題意可得 分拆得到的等式右邊最后一個數5,11,19,29， .所以第n項的'通項為 .所以 .所以 .
11. 已知數列 滿足： (m為正整數)， 若 ，則m所有可能的取值為__________。
【答案】4 5 32
12. 設數列{an}為等差數列，數列{bn}為等比數列.若 ， ，且 ，則
數列{bn}的公比為 .
方法二：由題意可知 ，則 .若 ，易知 ，舍去;若 ，則 且 ，則 ，所以 ，則 ，又 ，且 ，所以 .
二、選擇題(本大題共4題，每題4分，滿分16分)
13. 將函數 的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再將所得的圖象向左平移 個單位，得到的圖象對應的僻析式是( )
A. B.
C. D.
試題分析：將的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，可得函數 ，再將所得的圖象向左平移 個單位，得函數 ，即 故選C.
考點：函數y=Asin(x+)的圖象變換.
14. 函數f(x)= ( )
A.在 、 上遞增，在 、 上遞減
B.在 、 上遞增，在 、 上遞減
C.在 、 上遞增，在 、 上遞減
D.在 、 上遞增，在 、 上遞減
試題分析： ，在 、 上 遞增，在 、 上， 遞減，故選A
15. 數列 滿足 表示 前n項之積，則 的值為( )
A. -3 B. C. 3 D.
【解析】由 得 ，所以 ， ， ，所以 是以3為周期的周期數列，且 ，又 ，所以 ，選A.
16. 已知正項等比數列 滿足： ，若存在兩項 使得 ，則 的最小值為( )
A. B. C. D. 不存在
所以 ，
當且僅當 即 取等號，此時 ，
所以 時取最小值，所以最小值為 ，選A.
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