初中數學平面直角坐標知識點總結

時間：2025-12-11 09:26:12 秦彰學習總結

初中數學平面直角坐標知識點總結

　　平面直角坐標的學習對于往后的數學學習起著關鍵的作用，下面初中數學平面直角坐標知識點總結是小編為大家帶來的，希望對大家有所幫助。

初中數學平面直角坐標知識點總結

　　初中數學平面直角坐標知識點總結 1

　　一、基本概念

　　1、有序數對：我們把這種有順序的兩個數a與b組成的數隊，叫做有序數對。

　　2、平面直角坐標系：我們可以在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。

　　水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向

　　豎直的數軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向

　　兩坐標軸的交戰為平面直角坐標系的原點

　　3、象限：坐標軸上的點不屬于任何象限

　　第一象限：x>0，y>0

　　第二象限：x0

　　第三象限：x0，y

　　縱坐標軸上的點：(0，y)

　　4、距離問題：點(x，y)距x軸的距離為y的絕對值

　　距y軸的距離為x的絕對值

　　坐標軸上兩點間距離：點A(x1，0)點B(x2，0)，則AB距離為x1-x2的絕對值

　　點A(0，y1)點B(0，y2)，則AB距離為y1-y2的絕對值

　　5、絕對值相等的代數問題：a與b的絕對值相等，可推出

　　1)a=b或者

　　2)a=-b

　　6、角平分線問題

　　若點(x，y)在一、三象限角平分線上，則x=y

　　若點(x，y)在二、四象限角平分線上，則x=-y

　　7、平移：

　　在平面直角坐標系中，將點(x，y)向右平移a個單位長度，可以得到對應點(x+a，y)

　　向左平移a個單位長度，可以得到對應點(x-a，y)

　　向上平移b個單位長度，可以得到對應點(x，y+b)

　　向下平移b個單位長度，可以得到對應點(x，y-b)

　　二、平面直角坐標特點

　　1、平行于坐標軸的直線的點的坐標特點：

　　平行于x軸(或橫軸)的直線上的點的縱坐標相同;

　　平行于y軸(或縱軸)的直線上的點的橫坐標相同。

　　2、各象限的角平分線上的點的.坐標特點：

　　第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同;

　　第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標相反。

　　3、與坐標軸、原點對稱的點的坐標特點：

　　關于x軸對稱的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數

　　關于y軸對稱的點的縱坐標相同，橫坐標互為相反數

　　關于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標都互為相反數

　　4、特殊位置點的特殊坐標：

　　5、利用平面直角坐標系繪制區域內一些點分布情況平面圖過程如下：

　　建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向;

　　根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度;

　　在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。

　　初中數學平面直角坐標知識點總結 2

　　一、平面直角坐標系的基本概念

　　1. 定義

　　在平面內，由兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成的坐標系，叫做平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做x軸（或橫軸），取向右為正方向；豎直的數軸叫做y軸（或縱軸），取向上為正方向；兩條數軸的公共原點O叫做坐標原點。

　　2. 象限與坐標軸

　　x軸和y軸將平面分成四個部分，每個部分叫做一個象限。按逆時針方向依次稱為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：坐標軸上的點（即x軸或y軸上的點）不屬于任何一個象限。具體分布：

　　- x軸正半軸：橫坐標>0，縱坐標=0；

　　- x軸負半軸：橫坐標<0，縱坐標=0；

　　- y軸正半軸：橫坐標=0，縱坐標>0；

　　- y軸負半軸：橫坐標=0，縱坐標<0；

　　- 坐標原點：橫坐標=0，縱坐標=0，即坐標為(0,0)。

　　二、點的坐標表示與特征

　　1. 點的坐標定義

　　對于平面內任意一點P，過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸上對應的數叫做點P的橫坐標，垂足在y軸上對應的數叫做點P的縱坐標。把橫坐標和縱坐標組合在一起，寫成(a,b)的形式，就是點P的坐標（橫坐標在前，縱坐標在后，中間用逗號隔開）。

　　2. 各象限內點的坐標特征

　　- 第一象限：(+, +)，即橫坐標為正，縱坐標為正；

　　- 第二象限：(-, +)，即橫坐標為負，縱坐標為正；

　　- 第三象限：(-, -)，即橫坐標為負，縱坐標為負；

　　- 第四象限：(+, -)，即橫坐標為正，縱坐標為負。

　　3. 特殊點的坐標特征

　　- 關于x軸對稱的點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數。若點P(a,b)，則其關于x軸對稱的點為P(a, -b)；

　　- 關于y軸對稱的點：縱坐標相同，橫坐標互為相反數。若點P(a,b)，則其關于y軸對稱的點為P(-a, b)；

　　- 關于原點對稱的點：橫、縱坐標都互為相反數。若點P(a,b)，則其關于原點對稱的點為P(-a, -b)；

　　- 平行于x軸的直線上的點：縱坐標相同，橫坐標不同；

　　- 平行于y軸的直線上的.點：橫坐標相同，縱坐標不同；

　　- 點到坐標軸的距離：點P(a,b)到x軸的距離為|b|（即縱坐標的絕對值），到y軸的距離為|a|（即橫坐標的絕對值）。

　　三、平面直角坐標系中的距離計算

　　1. 同一坐標軸上兩點間的距離

　　- x軸上兩點A(x, 0)、B(x, 0)：AB = |x - x|（即橫坐標之差的絕對值）；

　　- y軸上兩點C(0, y)、D(0, y)：CD = |y - y|（即縱坐標之差的絕對值）。

　　2. 平面內任意兩點間的距離（勾股定理推導）

　　對于平面內任意兩點P(x, y)、P(x, y)，兩點間的距離公式為：

　　PP = √[(x - x) + (y - y)]

　　推導說明：過P、P分別作x軸、y軸的垂線，構造直角三角形，直角邊長度分別為|x - x|和|y - y|，斜邊即為兩點間距離，由勾股定理得出公式。

　　四、平面直角坐標系的應用

　　1. 確定位置

　　平面直角坐標系的核心應用是用坐標表示平面內物體的位置，例如：地圖上用經緯度（類似坐標）確定地點位置、校園平面圖中用坐標標注教學樓、操場等設施的位置。

　　2. 表示圖形變換

　　在平面直角坐標系中，圖形的平移、對稱等變換可通過點的坐標變化來表示：

　　- 平移規律：“上加下減縱坐標，左減右加橫坐標”。即：

　　點P(a,b)向上平移k個單位：(a, b + k)；

　　- 點P(a,b)向下平移k個單位：(a, b - k)；

　　- 點P(a,b)向左平移k個單位：(a - k, b)；

　　- 點P(a,b)向右平移k個單位：(a + k, b)。

　　對稱變換：對應點的坐標特征如“二、3”中所述，圖形的對稱本質是圖形上所有點的對稱。

　　3. 解決幾何問題

　　通過建立平面直角坐標系，可將幾何圖形（如三角形、四邊形）的頂點轉化為坐標，利用坐標計算邊長、判斷圖形形狀（如等腰三角形、直角三角形、平行四邊形等）。例如：若三點坐標滿足勾股定理的逆定理，可判斷為直角三角形；若兩組對邊的距離相等，可判斷為平行四邊形。

　　五、易錯點提醒

　　- 混淆坐標順序：橫坐標在前、縱坐標在后，不可顛倒（如(2,3)和(3,2)是兩個不同的點）；

　　- 忽略象限符號：各象限內點的橫、縱坐標符號易記混，可結合數軸正方向理解（右正左負、上正下負）；

　　- 距離計算遺漏絕對值：點到坐標軸的距離、同一坐標軸上兩點間距離均為非負數，需用絕對值表示；

　　- 平移規律記反：“左減右加”針對橫坐標，“上加下減”針對縱坐標，避免混淆橫、縱坐標的變化規律；

　　- 忽略“坐標軸上的點不屬于任何象限”：判斷點所在象限時，需先排除坐標軸上的點。

【初中數學平面直角坐標知識點總結】相關文章：

初中數學《平面直角坐標系》說課稿02-19