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面試例題 1：一個射擊運動員打靶，靶一共有 10 環，連開 10 槍打中 90 環的可能性有多少種？請用遞歸算法編程實現。[中國某著名通信企業 H面試題]解析：靶上一共有 10 種可能——1 環到 10 環，還有可能脫靶，那就是 0 環，加在一起共 11 種可能。這是一道考循環和遞歸的面試題。我們在這個程序中將利用遞歸的辦法實現打靶所有可能的演示，并計算出結果。讀者會問，難道一定要使用遞歸？當然不是。我們也可以連續用 10個循環語句來表示程序，代碼如下：
for (i1=0;i1<=10;i1++)
{
for (i2=0;i2<=10;i2++)
{
for (i3=0;i3<=10;i3++)
{
......
for (i10=0;i10<=10;i10++)
{
if(i1+i2+i3+...+i10=90)
Print();
}
......
}
}
}
但是，上面的循環程序雖然解決了問題，但時間復雜度和空間復雜度無疑是很高的。比較好的辦法當然是采用遞歸的方式，事實上公司也就是這么設計的。遞歸的條件由以下 4 步完成：
（1）如果出現這種情況，即便后面每槍都打 10 環也無法打夠總環數 90，在這種情況下就不用再打了，則退出遞歸。代碼如下：
if(score < 0 || score > (num+1)*10 ) /pic/> {
return;
}
（2）如果滿足條件且打到最后一次（因為必須打 10 次），代碼如下：
if(num == 0)
{
store2[num] = score;
Output( store2);
return;
}
（3）如果沒有出現以上兩種情況則執行遞歸，代碼如下：
for(int i = 0; i <= 10; ++i)
{
/pic/> /pic/> store2[num] = i;
Cumput(score - i, num - 1,store2);
}
（4）打印函數，符合要求的則把它打印出來。代碼如下：
public static void Output(int[] store2)
{
for(int i = 9; i>=0; --i)
{
Console.Write(" {0}",store2[i]);
}
Console.WriteLine();
sum++;
}
答案：
用 C#編寫的完整代碼如下：
using System ;
public class M
{
/pic/> /pic/> /pic/> public static int sum;
public M()
{
int sum =0;
/pic/> }
/pic/> /pic/> public static void Output(int[] store2)
{
for(int i = 9; i>=0; --i)
{
Console.Write(" {0}",store2[i]);
}
Console.WriteLine();
sum++;
}
/pic/> public static int sum2()
{
return sum;
}
public static void Cumput(int score, int num, int[] store2 )
{
/pic/> /pic/> /pic/> if(score < 0 || score > (num+1)*10 ) /pic/> {
return;
}
/pic/> if(num == 0)
{
store2[num] = score;
Output( store2);
return;
}
for(int i = 0; i <= 10; ++i)
{
store2[num] = i;
Cumput(score - i, num - 1,store2);
}
/pic/> }
}
public class myApp
{
public static void Main( )
{
int[] store;
store = new int[10];
int sum = 0;
/pic/> /pic/> /pic/> M.Cumput(90,9,store);
sum = M.sum2();
/pic/> /pic/> /pic/> Console.Write(" 總數: {0}",sum);
}
}
程序結果一共有 92 378 種可能。
也可以用 C++編寫，代碼如下：
#include <iostream>
using namespace std;
int sum;
int store[10];
void Output()
{
for(int i = 9; i>=0; --i)
{
cout<<store[i]<<" ";
}
cout<<endl;
++sum;
}
void Cumput(int score, int num)
{
if(score < 0 || score > (num+1)*10 ) /pic/> return;
if(num == 0)
{
store[num] = score;
Output();
return;
}
for(int i = 0; i <= 10; ++i)
{
store[num] = i;
Cumput(score - i, num - 1);
}
}
int main(int argc, char* argv[])
{
Cumput(90, 9);
cout<<"總數:"<<sum<<endl;
return 0;
}
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