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萊昂哈德·歐拉(Leonhard Euler ，1707年4月15日～1783年9月18日)，瑞士數學家、自然科學家。下面是YJBYS小編整理的關于歐拉的小故事，歡迎閱讀。
小歐拉智改羊圈的故事
歐拉是數學史上著名的數學家，他在數論、幾何學、天文數學、微積分等好幾個數學的分支領域中都取得了出色的成就。不過，這個大數學家在孩提時代卻一點也不討老師的喜歡，他是一個被學校除了名的小學生。
事情是因為星星而引起的。當時，小歐拉在一個教會學校里讀書。有一次，他向老師提問，天上有多少顆星星。老師是個神學的信徒，他不知道天上究竟有多少顆星，圣經上也沒有回答過。其實，天上的星星數不清，是無限的。我們的肉眼可見的星星也有幾千顆。這個老師不懂裝懂，回答歐拉說："天有有多少顆星星，這無關緊要，只要知道天上的星星是上帝鑲嵌上去的就夠了。"
歐拉感到很奇怪："天那么大，那么高，地上沒有扶梯，上帝是怎么把星星一顆一顆鑲嵌到一在幕上的呢?上帝親自把它們一顆一顆地放在天幕，他為什么忘記了星星的數目呢?上帝會不會太粗心了呢?
他向老師提出了心中的疑問，老師又一次被問住了，漲紅了臉，不知如何回答才好。老師的心中頓時升起一股怒氣，這不僅是因為一個才上學的孩子向老師問出了這樣的問題，使老師下不了臺，更主要的是，老師把上帝看得高于一切。小歐拉居然責怪上帝為什么沒有記住星星的數目，言外之意是對萬能的上帝提出了懷疑。在老師的心目中，這可是個嚴重的問題。
在歐拉的年代，對上帝是絕對不能懷疑的，人們只能做思想的奴隸，絕對不允許自由思考。小歐拉沒有與教會、與上帝"保持一致"，老師就讓他離開學校回家。但是，在小歐拉心中，上帝神圣的光環消失了。他想，上帝是個窩囊廢，他怎么連天上的星星也記不住?他又想，上帝是個獨裁者，連提出問題都成了罪。他又想，上帝也許是個別人編造出來的家伙，根本就不存在。
回家后無事，他就幫助爸爸放羊，成了一個牧童。他一面放羊，一面讀書。他讀的書中，有不少數學書。
爸爸的羊群漸漸增多了，達到了100只。原來的羊圈有點小了，爸爸決定建造一個新的羊圈。他用尺量出了一塊長方形的土地，長40米，寬15米，他一算，面積正好是600平方米，平均每一頭羊占地6平方米。正打算動工的時候，他發現他的材料只夠圍100米的籬笆，不夠用。若要圍成長40米，寬15米的羊圈，其周長將是110米(15+15+40+40=110)父親感到很為難，若要按原計劃建造，就要再添10米長的材料;要是縮小面積，每頭羊的面積就會小于6平方米。
小歐拉卻向父親說，不用縮小羊圈，也不用擔心每頭羊的領地會小于原來的計劃。他有辦法。父親不相信小歐拉會有辦法，聽了沒有理他。小歐拉急了，大聲說，只有稍稍移動一下羊圈的樁子就行了。
父親聽了直搖頭，心想："世界上哪有這樣便宜的事情?"但是，小歐拉卻堅持說，他一定能兩全齊美。父親終于同意讓兒子試試看。
小歐拉見父親同意了，站起身來，跑到準備動工的羊圈旁。他以一個木樁為中心，將原來的40米邊長截短，縮短到25米。父親著急了，說："那怎么成呢?那怎么成呢?這個羊圈太小了，太小了。"小歐拉也不回答，跑到另一條邊上，將原來15米的邊長延長，又增加了10米，變成了25米。經這樣一改，原來計劃中的羊圈變成了一個25米邊長的正方形。然后，小歐拉很自信地對爸爸說："現在，籬笆也夠了，面積也夠了。"
父親照著小歐拉設計的羊圈扎上了籬笆，100米長的籬笆真的夠了，不多不少，全部用光。面積也足夠了，而且還稍稍大了一些。父親心里感到非常高興。孩子比自己聰明，真會動腦筋，將來一定大有出息。
父親感到，讓這么聰明的孩子放羊實在是及可惜了。后來，他想辦法讓小歐拉認識了一個大數學家伯努利。通過這位數學家的推薦，1720年，小歐拉成了巴塞爾大學的大學生。這一年，小歐拉13歲，是這所大學最年輕的大學生。
歐拉公式——世上最完美的公式
在數學歷史上有很多公式都是歐拉(leonhard euler 公元1707-1783年)發現的，它們都叫做歐拉公式，它們分散在各個數學分支之中。
(1)分式里的歐拉公式：
a^r/(a-b)(a-c)+b^r/(b-c)(b-a)+c^r/(c-a)(c-b)
當r=0,1時式子的值為0 當r=2時值為1
當r=3時值為a+b+c
(2)復變函數論里的歐拉公式：
e^ix=cosx+isinx，e是自然對數的底，i是虛數單位。它將三角函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，它在復變函數論里占有非常重要的地位.
將公式里的x換成-x，得到：
e^-ix=cosx-isinx，然后采用兩式相加減的方法得到：
sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.這兩個也叫做歐拉公式。將e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到：
e^i∏+1=0. 這個恒等式也叫做歐拉公式，它是數學里最令人著迷的一個公式，它將數學里最重要的幾個數學聯系到了一起：兩個超數：自然對數的底e，圓周率∏，兩個單位：虛數單位i和自然數的單位1，以及數學里常見的0。數學家們評價它是“上帝創造的公式”，我們只能看它而不能理解它。
雖然不敢肯定她是世界上“最偉大公式"，但是可以肯定她是最完美的數學公式之一。
理由如下：
1。自然界的 e 含于其中。
自然對數的底，大到飛船的速度，小至蝸牛的螺線，誰能夠離開它?
2。最重要的常數 π 含于其中。
世界上最完美的平面對稱圖形是圓。“最偉大的公式”能夠離開圓周率嗎?
(還有π 和e是兩個最重要的無理數!)
3。最重要的運算符號 + 含于其中。
之所以說加號是最重要的符號，是因為其余符號都是由加號派生而來。減號是加法的逆逆運算，乘法是累計的加法……
4。最重要的關系符號 = 含于其中。
從你一開始學算術，最先遇見它，相信你也會同意這句話。
5。最重要的兩個元在里面。
零元 0 ，單位元 1 ，是構造群，環，域的基本元素。如果你看了有關《近世代數》的書，你就會體會到它的重要性。
6。最重要的虛單位 i 也在其中。
虛單位 i 使數軸上的問題擴展到了平面，而在哈密爾的 4 元數與 凱萊的 8 元數中也離開不了它。
之所以說她美，是因為這個公式的精簡。她沒有多余的字符，卻聯系著幾乎所有的數學知識。
有了加號，可以得到其余運算符號;
有了0，1，就可以得到其他的數字;
有了 π 就有了圓函數，也就是三角函數;
有了 i 就有了虛數，平面向量與其對應，也就有了哈密爾的 4 元數，現實的空間與其對應;
有了 e 就有了微積分，就有了和工業革命時期相適宜的數學。
(3)三角形中的歐拉公式：
設r為三角形外接圓半徑，r為內切圓半徑，d為外心到內心的距離，則： d^2=r^2-2rr
(4)拓撲學里的歐拉公式：
v+f-e=x(p)，v是多面體p的頂點個數，f是多面體p的面數，e是多面體p的棱的條數,x(p)是多面體p的歐拉示性數。
如果p可以同胚于一個球面(可以通俗地理解為能吹脹而繃在一個球面上)，那么x(p)=2，如果p同胚于一個接有h個環柄的球面，那么x(p)=2-2h。
x(p)叫做p的歐拉示性數，是拓撲不變量，就是無論再怎么經過拓撲變形也不會改變的量，是拓撲學研究的范圍。
在多面體中的運用:
簡單多面體的頂點數v、面數f及棱數e間有關系
v+f-e=2
這個公式叫歐拉公式。公式描述了簡單多面體頂點數、面數、棱數特有的規律。
(5)初等數論里的歐拉公式：
歐拉φ函數：φ(n)是所有小于n的正整數里，和n互素的整數的個數。n是一個正整數。
歐拉證明了下面這個式子：
如果n的標準素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，其中眾pj(j=1,2,……,m)都是素數，而且兩兩不等。則有
φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)
利用容斥原理可以證明它。
此外還有很多著名定理都以歐拉的名字命名。
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