給老師的一封信導學案及校本作業
【學習目標】：
1.知道與已知點關于x軸或y軸對稱的點的坐標的變化規律.
2.能作出與一個圖形關于x軸或y軸對稱的圖形.
3.在找點、繪圖的過程中體會數形結合的思想,增強解決問題的信心.
4.重點:用坐標表示點關于坐標軸對稱的點.
閱讀教材P68最后一段至P70“歸納”結束,解決下列問題: 1.教材“思考”中的西直門的坐標可以表示為 ,與東直門的坐標比較,橫坐標 ,縱坐標 .由軸對稱的定義,我們可以說西直門和東直門關于 軸對稱.
2.試在圖中找出另外一對對稱點.
3.在坐標系中描出下列各點:
A(2,-1)、B(3,2)、C(2,1)、D(-3,2).
觀察這些點在坐標系中的位置,可以發現:點 與點 關于x軸對稱, 點 和點 關于y軸對稱.
【歸納總結】
點(x,y)關于x軸對稱的點的坐標為 (x,-y) ,即橫坐標 相等 ,縱坐標 互為相反數 ;點(x,y)關于y軸對稱的點的坐標為 (-x,y) ,即橫坐標 互為相反數 ,縱坐標 相等 .
【預習自測】
已知點A(2x-4,-6)關于x軸對稱的點在第二象限,則 ( ) A.x>2 B.x<2 c.x="">0D.x<0
閱讀教材P70“思考”后面的內容至本節結束,解決下列問題: 1.要作一條線段AB關于x(或y)軸的對稱線段,只要分別作出 點A 、 點B 關于x(或y)軸對稱的點A'、B',連接A'B',線段 即為要求作的線段. 2.要作一個△ABC關于x(或y)軸的對稱三角形,只要分別作出 點A 、 點B 、 點C 關于x(或y)軸對稱的點A'、B'、C',連接A'B',B'C',C'A', 即為要求作的三角形.
【歸納總結】
在坐標系內作一個圖形關于坐標軸的對稱圖形,只要先求出已知圖形中的一些 關鍵點 (如多邊形的 頂點 )的對稱點的坐標.描出并 連接 這些點,就可以得到這個圖形關于坐標軸 對稱 的圖形.
【討論】
如果在坐標系中給出兩個圖形關于某條直線對稱,如何確定它們的對稱軸?
【預習自測】
如圖,△ABC的頂點都在正方形網格格點上,點A的坐標為(-1,4).將△ABC沿y軸翻折到第一象限,則點C的對應點C'的坐標是 .
互動探究1:已知A(4,b),B(a,-2).
若A,B關于x軸對稱,則a= ,b= ;
若A,B關于y軸對稱,則a= ,b= .
[變式訓練]已知點P(2a+b,-3a)與點P'(8,b+2).
(1)若點P與點P'關于x軸對稱,則a= ,b= .
(2)若點P與點P'關于y軸對稱,則a= ,b= .
互動探究2:已知長方形ABCD關于y軸對稱,平行于y軸的邊AB長是6,點A的坐標是(-2,-1),請你寫出B、C、D三點的坐標.
互動探究3:已知△ABC,A(2,3),B(0,0),C(3,0),先將A、B、C的橫坐標乘以-1,縱坐標不變,得到A1、B1、C1;再將A1、B1、C1的縱坐標乘以-1,橫坐標不變,得到A2、B2、C2.在平面直角坐標系中畫出△ABC,△A1B1C1,△A2B2C2,并回答以下問題:
(1)比較△ABC,△A1B1C1,△A2B2C2的大小關系;
(2)比較△ABC,△A1B1C1,△A2B2C2的相互位置關系.
互動探究4:如圖,在平面直角坐標系xOy中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).
(1)求出△ABC的面積.
(2)在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1.
(3)寫出點A1、B1、C1的坐標.
【方法歸納交流】
圖形關于坐標軸對稱圖形的作圖,可以轉化
關鍵點 關于坐標軸對稱的作法解決.