圓和圓的位置關系教案
在教學工作者實際的教學活動中，常常要根據教學需要編寫教案，借助教案可以更好地組織教學活動。那么寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編收集整理的圓和圓的位置關系教案，歡迎閱讀與收藏。
圓和圓的位置關系教案1
目標：
知識目標：經歷探索兩個圓之間位置關系的過程；了解圓與圓之間的幾種位置關系；了解兩圓外切、內切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數量關系的聯系
重點和難點
重點：圓與圓之間的幾種位置關系
難點：兩圓外切、內切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數量關系的聯系
教學過程設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
1）復習點與圓的位置關系；2）復習直線與圓的位置關系。
二、師生共同研究形成概念
1.書本引例
☆ 想一想 P 125 平移兩個圓
利用平移實驗直觀地探索圓和圓的位置關系。
2.圓與圓的位置關系
每一種位置關系都可以先讓學生想想應該用什么名稱表達。在講解兩圓外切、內切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數量關系的聯系時，可先讓學生探索，老師不要生硬地把答案說出
☆ 鞏固練習 若兩圓沒有交點，則這兩個圓的位置關系是 相離 ；
若兩圓有一個交點，則這兩個圓的位置關系是 相切 ；
若兩圓有兩個交點，則這兩個圓的位置關系是 相交 ；
☆ 想一想 書本P 126 想一想
通過實際例子讓學生理解圓與圓的位置關系。
3.圓與圓相切的'性質
☆ 想一想 書本P 127 想一想
旨在引導學生思考兩圓相切的性質：如果兩圓相切，那么兩圓的連心線經過切點，這一性質是下面議一議的基礎。學生容易看出兩圓相切圖形的軸對稱性及對稱軸，但要說明切點在連心線上則有一定困難。
如果兩圓相切，那么兩圓的連心線經過切點
4.講解例題
例1.已知⊙ 、⊙ 相交于點A、B，∠A B = 120°，∠A B = 60°， = 6cm。求：（1）∠ A 的度數；2）⊙ 的半徑 和⊙ 的半徑 。
5.講解例題
例2.兩個同樣大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如圖所示，分隔兩個肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求∠TPN的大小。
三、隨堂練習
1.書本 P 128 隨堂練習
2.《練習冊》 P 59
四、小結
圓與圓的位置關系；圓心距與兩圓半徑和兩圓的關系。
五、作業
書本 P 130 習題3.9 1
六、教學后記
圓和圓的位置關系教案2
教學目標：
1、掌握圓與圓的五種位置關系的定義、性質及判定方法；兩圓連心線的性質；
2、通過兩圓的位置關系，培養學生的分類能力和數形結合能力；
3、通過演示兩圓的位置關系，培養學生用運動變化的觀點來分析和發現問題的能力、
教學重點：
兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數量之間的關系、
教學難點：
兩圓位置關系及判定、
（一）復習、引出問題
1、復習：直線和圓有幾種位置關系？各是怎樣定義的？
（教師主導，學生回憶、回答）直線和圓有三種位置關系，即直線和圓相離、相切、相交、各種位置關系是通過直線與圓的公共點的個數來定義的
2、引出問題：平面內兩個圓，它們作相對運動，將會產生什么樣的位置關系呢？
（二）觀察、分類，得出概念
1、讓學生觀察、分析、比較，分別得出兩圓：外離、外切、相交、內切、內含（包括同心圓）這五種位置關系，準確給出描述性定義：
（1）外離：兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離、（圖（1））
（2）外切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切、這個唯一的公共點叫做切點、（圖（2））
（3）相交：兩個圓有兩個公共點，此時叫做這兩個圓相交、（圖（3））
（4）內切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的點都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓內切、這個唯一的公共點叫做切點、（圖（4））
（5）內含：兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓內含（圖（5））、兩圓同心是兩圓內含的一個特例、（圖（6））
2、歸納：
（1）兩圓外離與內含時，兩圓都無公共點、
（2）兩圓外切和內切統稱兩圓相切，即外切和內切的共性是公共點的個數唯一
（3）兩圓位置關系的五種情況也可歸納為三類：相離（外離和內含）；相交；相切（外切和內切）、
教師組織學生歸納，并進一步考慮：從兩圓的公共點的個數考慮，無公共點則相離；有一個公共點則相切；有兩個公共點則相交、除以上關系外，還有其它關系嗎？可能不可能有三個公共點？
結論：在同一平面內任意兩圓只存在以上五種位置關系、
（三）分析、研究
1、相切兩圓的性質、
讓學生觀察連心線與切點的關系，分析、研究，得到相切兩圓的連心線的性質：
如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上、
這個性質由圓的軸對稱性得到，有興趣的同學課下可以考慮如何對這一性質進行證明
2、兩圓位置關系的數量特征、
設兩圓半徑分別為R和r、圓心距為d，組織學生研究兩圓的五種位置關系，r和d之間有何數量關系、（圖形略）
兩圓外切d＝R+r；
兩圓內切d＝R—r （R＞r）；
兩圓外離d＞R+r；
兩圓內含d＜R—r（R＞r）；
兩圓相交R—r＜d＜R+r、
說明：注重“數形結合”思想的教學、
（四）應用、練習
例1：如圖，⊙O的`半徑為5厘米，點P是⊙O外一點，OP=8厘米
求：（1）以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少？
（2）以P為圓心作⊙P與⊙O內切，大圓⊙P的半徑是多少？
解：（1）設⊙P與⊙O外切與點A，則
PA=PO—OA
∴PA=3cm、
（2）設⊙P與⊙O內切與點B，則
PB=PO+OB
∴PB=1 3cm、
例2：已知：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝8，以AC為直徑作⊙O，以B為圓心，4為半徑作、
求證：⊙O與⊙B相外切、
證明：連結BO，∵AC為⊙O的直徑，AC＝12，
∴⊙O的半徑，且O是AC的中點
∴，∵∠C=90°且BC=8，
∴，
∵⊙O的半徑，⊙B的半徑，
∴BO=，∴⊙O與⊙B相外切、
練習（P138）
（五）小結
知識：①兩圓的五種位置關系：外離、外切、相交、內切、內含；
②以及這五種位置關系下圓心距和兩圓半徑的數量關系；
③兩圓相切時切點在連心線上的性質、
能力：觀察、分析、分類、數形結合等能力、
思想方法：分類思想、數形結合思想、
（六）作業
教材P151中習題A組2，3，4題、
第二課時相交兩圓的性質
教學目標
1、掌握相交兩圓的性質定理；
2、掌握相交兩圓問題中常添的輔助線的作法；
3、通過例題的分析，培養學生分析問題、解決問題的能力；
4、結合相交兩圓連心線性質教學向學生滲透幾何圖形的對稱美、
教學重點
相交兩圓的性質及應用、
教學難點
應用軸對稱來證明相交兩圓連心線的性質和準確添加輔助線、
教學活動設計
（一）圖形的對稱美
相切兩圓是以連心線為對稱軸的對稱圖形、相交兩圓具有什么性質呢？
（二）觀察、猜想、證明
1、觀察：同樣相交兩圓，也構成對稱圖形，它是以連心線為對稱軸的軸對稱圖形、
2、猜想：“相交兩圓的連心線垂直平分公共弦”、
3、證明：
對A層學生讓學生寫出已知、求證、證明，教師組織；對B、C層在教師引導下完成、
已知：⊙O1和⊙O2相交于A，B、
求證：Q1O2是AB的垂直平分線、
分析：要證明O1O2是AB的垂直平分線，只要證明O1O2上的點和線段AB兩個端點的距離相等，于是想到連結O1A、O2A、O1B、O2B、
證明：連結O1A、O1B、 O2A、O2B，∵O1A=O1B，
∴O1點在AB的垂直平分線上、
又∵O2A＝O2B，∴點O2在AB的垂直平分線上、
因此O1O2是AB的垂直平分線、
也可考慮利用圓的軸對稱性加以證明：
∵⊙Ol和⊙O2，是軸對稱圖形，∴直線O1O2是⊙Ol和⊙O2的對稱軸、
∴⊙Ol和⊙O2的公共點A關于直線O1O2的對稱點即在⊙Ol上又在⊙O2上、
∴A點關于直線O1O2的對稱點只能是B點，
∴連心線O1O2是AB的垂直平分線、
定理：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦、
注意：相交兩圓連心線垂直平分兩圓的公共弦，而不是相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線、
（三）應用、反思
例1、已知兩個等圓⊙Ol和⊙O2相交于A，B兩點，⊙Ol經O2。
求∠OlAB的度數、
分析：由所學定理可知，O1O2是AB的垂直平分線，
又⊙O1與⊙O2是兩個等圓，因此連結O1O2和AO2，AO1，△O1AO2構成等邊三角形，同時可以推證⊙Ol和⊙O2構成的圖形不僅是以O1O2為對稱軸的軸對稱圖形，同時還是以AB為對稱軸的軸對稱圖形、從而可由
∠OlAO2＝60°，推得∠OlAB＝30°、
解：⊙O1經過O2，⊙O1與⊙O2是兩個等圓
∴OlA= O1O2= AO2
∴∠O1A O2=60°，
又AB⊥O1O2
∴∠OlAB =30°、
例2、已知，如圖，A是⊙Ol、⊙O2的一個交點，點P是O1O2的中點。過點A的直線MN垂直于PA，交⊙Ol、⊙O2于M、N。
求證：AM=AN、
證明：過點Ol、O2分別作OlC⊥MN、O2D⊥MN，垂足為C、D，則OlC∥PA∥O2D，且AC=AM，AD=AN、
∵OlP= O2P，∴AD=AM，∴AM=AN、
例3、已知：如圖，⊙Ol與⊙O2相交于A、B兩點，C為⊙Ol上一點，AC交⊙O2于D，過B作直線EF交⊙Ol、⊙O2于E、F、
求證：EC∥DF
證明：連結AB
∵在⊙O2中∠F=∠CAB，
在⊙Ol中∠CAB=∠E，
∴∠F=∠E，∴EC∥DF、
反思：在解有關相交兩圓的問題時，常作出連心線、公共弦，或連結交點與圓心，從而把兩圓半徑，公共弦長的一半，圓心距集中到一個三角形中，運用三角形有關知識來解，或者結合相交弦定理，圓周角定理綜合分析求解、
（四）小結
知識：相交兩圓的性質：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦、該定理可以作為證明兩線垂直或證明線段相等的依據、
能力與方法：①在解決兩圓相交的問題中常常需要作出兩圓的公共弦作為輔助線，使兩圓中的角或線段建立聯系，為證題創造條件，起到了“橋梁”作用；②圓的對稱性的應用、
（五）作業教材P152習題A組7、8、9題；B組1題、
圓和圓的位置關系教案3
教學目標
(一)教學知識點
1．了解圓與圓之間的幾種位置關系．
2．了解兩圓外切、內切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數量關系的聯系．
(二) 能力訓練要求
1．經歷探索兩個圓之間位置關系的過程，訓練學生的探索能力．
2．通過平移實驗直觀地探索圓和圓的位置關系，發展學生的識圖能力和動手操作能力．
(三)情感與價值觀要求
1．通過探索圓和圓的位置關系，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性．
2．經歷探究圖形的位置關系，豐富對現實空間及圖形的認識，發展形象思維．
教學重點
探索圓與圓之間的幾種位置關系，了解兩圓外切、內切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數量關系的聯系．
教學難點
探索兩個圓之間的位置關系，以及外切、內切時兩圓圓心距d、半徑R和r的數量關系的過程．
教學方法
教師講解與學生合作交流探索法
教具準備
投 影片三張
第一張：(記作3． 6A)
第二張：(記作3．6B)
第三張：(記作3．6C)
教學過程
Ⅰ．創設問題情境，引入新課
[師]我們已經研究過點和圓的位置關系，分別為點在圓內、點在圓上、點在圓外三種；還探究了直線和圓的.位置關系，分別為相離、相切、相交．它們的位置關系都有三種．今天我們要學習的內容是圓和圓的位置關系，那么結果是不是也是三種呢？沒有調查就沒有發言權．下面我們就來進行有關探討．
Ⅱ．新課講解
一、想一想
[師]大家思考一下，在現實生活中你見過兩個圓的哪些位置關系呢？
[生]如自行車的兩個車輪間的位置關 系；車輪輪胎的兩個邊界圓間的位置關系；用一只手拿住大小兩個圓環時兩個圓環間的位置關系等．
[師]很好，現實生活中我們見過的有關兩個圓的位置很多．下面我們就來討論這些位置關系分別是什么．
二、探索圓和圓的位置關系
在一張透明紙上作一個⊙O．再在另一張透明紙上作一個與⊙O1半徑不等的⊙O2．把兩張透明紙疊在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1與⊙O2有幾種位置關系？
[師]請大家先自己動手操作，總結出不同的位置關系，然后互相交流．
[生]我總結出共有五種位置關系，如下圖：
[師]大家的歸納、總結能力很強，能說出五種位置關系中各自有什么特點嗎？從公共點的個數和一個圓上的點在另一個圓的內部還是外 部來考慮．
[生]如圖：(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每一個圓上的點都在另一個圓的外部；
(2)外切：兩個圓有唯一公共點，除公共點外一個圓上的點都在另一個圓的外部；
(3)相交：兩個圓有兩個公共點，一 個圓上的點有的在另一個圓的外部，有的在另一個圓的內部；
(4)內切：兩個圓有一個公共點，除公共點外，⊙O2上的點在⊙O1的內部；
(5)內含：兩個圓沒有公共點，⊙O2上的點都在⊙O1的內部．
[師]總結得很出色，如果只從公共點的個數來考慮，上面的五種位置關系中有相同類型嗎？
[生]外離和內含都沒有公共點；外切和內切都有一個公共點；相交有兩個公共點．
[師]因此只從公共點的個數來考慮，可分為相離、相切、相交三種．
經過大家的討論我們可知：
投影片(24.3A)
(1)如果從公共點的個數，和一個圓上的點在另一個圓的外部還是內部來考慮，兩個圓的位置關系有五種：外離、外切、相交、內切、內含．
(2)如果只從公共點的個數來考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離 ，相切
三、例題講解
投影片(24.3B)
兩個同樣大小的肥皂 泡黏在一起，其剖面如圖所示(點O，O＇是圓心)，分隔兩個肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直 線，TP、NP分別為兩圓的切線，求TPN的大小．
分析：因為兩個圓大小相同，所以 半徑OP＝O＇P＝OO＇，又TP、NP分別為兩圓的切 線，所以PTOP，PNO＇P，即OPT＝O＇PN＝90，所以TPN等于36 0減去OPT＋O＇PN＋OPO＇即可．
解 ：∵OP＝OO＇＝PO＇，
△PO＇O是一個等邊三角形．
OPO＇＝60．
又∵TP與NP分別為兩圓的切線，
TPO ＝NPO＇＝90．
TPN＝360－290－60＝120．
四、想一想
如圖(1)，⊙O1與⊙O2外切，這個圖是 軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？切點與對稱軸有什么位置關系？如果⊙O1與⊙O2內切呢？〔如圖(2 )〕
[師]我們知道圓是軸對稱圖形，對稱軸是任一直徑所在的直線，兩個圓是否也組成一 個軸對稱圖形呢？這就要看切點T是否在連接兩個圓心的直線上，下面我們用反證法來證明．反證法的步驟有三 步：第一步是假設結論不成立；第二步是根據假設推出和已知條件或定理相矛盾的結論；第三步是證明假設錯誤，則原來的結論成立．
證明：假設切點T不在O1O2上．
因為圓是軸對稱圖形，所以T關于O1O2的對稱點T＇也是兩圓的公共點，這與已知條件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假設不成立．
則T在O1O2上．
由此可知圖(1)是軸對稱圖形，對 稱軸是兩圓的連心線，切點與對稱軸的位置關系是切點在對稱軸上．
在圖(2)中應有同樣的結論．
通過上面的討論，我們可以得出結論：兩圓相內切或外切時，兩圓的連心線一定經過切點，圖(1)和圖(2)都是軸對稱圖形，對稱軸是它們的連心 線．
五、議一議
投影片(24.3C)
設兩圓的半徑分別為R和r．
(1)當兩圓外切時，兩圓圓心之間的距離(簡稱圓心距)d與R和r具有怎樣的關系？反之當d與R和r滿足這一關系時，這兩個圓一定外切嗎？
(2)當兩圓內切時(R＞r)，圓心距d與R和r具有怎樣的關系？反之，當d與R和r滿足這一關系時，這兩個圓一定內切嗎？
[師]如圖，請大家互相交流．
[生]在圖(1)中，兩圓相外切，切點是A．因為切點A在連心線 O1O2上，所以O1O2＝O1A＋O2A＝R＋r，即d＝R＋r；反之，當d＝R＋r時，說明圓心距等于兩圓半徑之和，O1、A、O2在一條直線上，所以⊙O1與⊙O2只有一個交點A，即⊙O1與⊙O2外切．
在圖(2)中，⊙O1與⊙O2相內切，切點是 B．因為切點B在連心線O1O2上，所以 O1O2＝O1B－O2B，即d＝R－r；反之，當d＝R－r時，圓心距等于兩半徑之差，即O1O2＝O1B－O2B，說明O1、O2、B在一條直線上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1與⊙O2內切．
[師]由此可知，當兩圓相外切時，有d＝R＋r，反過來，當d＝R＋r時，兩圓相外切，即兩圓相外切 d＝R＋r．
當兩圓相內切時，有d＝R－r，反過來，當d＝R－r時，兩圓相內 切，即兩圓相內切 d＝R－r．
Ⅲ．課堂練習
隨堂練習
Ⅳ．課時小結
本節課學習了如下內容：
1．探索圓和圓的五種位置關系；
2．討論在兩圓外切或內切情況下，圖形的軸對稱性及對稱軸，以及切點和對稱軸的位置關系；
3． 探討在兩圓外切或內切時，圓心距d與R和r之間的關系．
Ⅴ．課后作業 習題24.3
Ⅵ．活動與探究
已知圖中各圓兩兩相切，⊙O的半徑為2R，⊙O1、⊙O2的半徑為R，求⊙O3的半徑．
分析：根據兩圓相外切連心線的長為兩半徑之和，如果設⊙O 3的半徑為r，則O1O3＝O2O3＝R＋r，連接OO3就有OO3O1O2，所以OO2O3構成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半徑r．
解：連接O2O3、OO3，
O2OO3＝90，OO3＝2R－r，
O2O3＝R＋r，OO2＝R．
(R＋r)2＝(2R－r)2＋R2．
r＝ R．
板書設計
24.3 圓和圓的位置關系
一、1．想一想
2．探索圓和圓的位置關系
3．例題講解
4．想一想
5．議一議
二、課堂練習
三、課時小結
四、課后作業
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