完全平方公式教案
作為一名教職工，常常要寫一份優秀的教案，教案有助于學生理解并掌握系統的知識。那么你有了解過教案嗎？以下是小編幫大家整理的完全平方公式教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
完全平方公式教案1
教材分析
1本節課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式
1、以教材作為出發點，依據《數學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關系。通過學生自主、獨立的發現問題，對可能的答案做出假設與猜想，并通過多次的檢驗，得出正確的結論。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態度特別是創新精神和實踐能力等方面的發展。
2、用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學習態度和方法。
學情分析
1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：
①同類項的定義。
②合并同類項法則
③多項式乘以多項式法則。
2、學習者對即將學習的內容已經具備的水平：
在學習完全平方公式之前，學生已經能夠整理出公式的右邊形式。這節課的目的就是讓學生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關系，總結出公式的應用方法。
教學目標
（一）教學目標：
1、經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推力能力。
2、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的'計算。
（二）知識與技能：經歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理
數、實數、代數式、、；掌握必要的運算，（包括估算）技能；探索具體問題中的數量關系和變化規律，并能運用代數式、、不等式、函數等進行描述。
（四）解決問題：能結合具體情景發現并提出數學問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異；通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經驗。
（五）情感與態度：敢于面對數學活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心；并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。
教學重點和難點
重點：能運用完全平方公式進行簡單的計算。
難點：會推導完全平方公式
教學過程
教學過程設計如下：
〈一〉、提出問題
[引入]同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，通過運算下列四個小題，你能總結出結果與多項式中兩個單項式的關系嗎？
(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，
(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。
〈二〉、分析問題
1、[學生回答]分組交流、討論
(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，
(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。
（1）原式的特點。
（2）結果的項數特點。
（3）三項系數的特點（特別是符號的特點）。
（4）三項與原多項式中兩個單項式的關系。
2、[學生回答]總結完全平方公式的語言描述：
兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；
兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。
3、[學生回答]完全平方公式的數學表達式：
(a+b)2=a2+2ab+b2；
(a-b)2=a2-2ab+b2.
〈三〉、運用公式，解決問題
1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發學生的學習積極性）
(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,
(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,
(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,
(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.
2、判斷：
( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2
( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2
( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2
( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2
( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2
( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2
( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2
( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2
3、一現身手
① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;
③ (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;
⑤ (2x+3y)2 =____________;⑥ (4x-5y)2 =______________;
⑦ (0.5m+n)2 =___________;⑧ (a-0.6b)2 =_____________.
〈四〉、[學生小結]
你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？
(1)公式右邊共有3項。
(2)兩個平方項符號永遠為正。
(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。
(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。
〈五〉、探險之旅
（1）（-3a+2b）2=________________________________
（2）(-7-2m) 2 =__________________________________
（3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________
（4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________
（5）(mn+3) 2=__________________________________
（6）(a2b-0.2) 2=_________________________________
（7）(2xy2-3x2y) 2=_______________________________
（8）(2n3-3m3) 2=________________________________
板書設計
完全平方公式
兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；(a+b)2=a2+2ab+b2；
兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。(a-b)2=a2-2ab+b2
完全平方公式教案2
總體說明:
完全平方公式則是對多項式乘法中出現的較為特殊的算式的一種歸納、總結.同時，完全平方公式的推導是初中數學中運用推理方法進行代數式恒等變形的開端，通過完全平方公式的學習對簡化某些整式的運算、培養學生的求簡意識有較大好處.而且完全平方公式是后繼學習的必備基礎，不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學習分解因式、分式運算、解一元二次方程以及二次函數的恒等變形的重要基礎，同時也具有培養學生逐漸養成嚴密的邏輯推理能力的作用.因此學好完全平方公式對于代數知識的后繼學習具有相當重要的意義.
本節是北師大版七年級數學下冊第一章《整式的運算》的第8小節，占兩個課時，這是第一課時，它主要讓學生經歷探索與推導完全平方公式的過程，培養學生的符號感與推理能力，讓學生進一步體會數形結合的思想在數學中的作用.
一、學生學情分析
學生的技能基礎：學生通過對本章前幾節課的學習，已經學習了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎知識的學習為本節課的學習奠定了基礎.
學生活動經驗基礎：在平方差公式一節的學習中，學生已經經歷了探索和應用的過程，獲得了一些數學活動的經驗，培養了一定的符號感和推理能力;同時在相關知識的學習過程中，學生經歷了很多探究學習的過程，具有了一定的獨立探究意識以及與同伴合作交流的能力.
二、教學目標
知識與技能：
(1)讓學生會推導完全平方公式，并能進行簡單的`應用.
(2)了解完全平方公式的幾何背景.
數學能力：
(1)由學生經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展學生的符號感與推理能力.
(2)發展學生的數形結合的數學思想.
情感與態度：
將學生頭腦中的前概念暴露出來進行分析，避免形成教學上的“相異構想”.
三、教學重難點
教學重點：1、完全平方公式的推導;
2、完全平方公式的應用;
教學難點：1、消除學生頭腦中的前概念，避免形成“相異構想”;
2、完全平方公式結構的認知及正確應用.
四、教學設計分析
本節課設計了十一個教學環節：學生練習、暴露問題——驗證——推廣到一般情況，形成公式——數形結合——進一步拓廣——總結口訣——公式應用——學生反饋——學生PK——學生反思——鞏固練習.
第一環節：學生練習、暴露問題
活動內容：計算：(a+2)2
設想學生的做法有以下幾種可能：
①(a+2)2=a2+22
②(a+2)2=a2+2a+22
③正確做法;
針對這幾種結果都將a=1代入計算，得出①②都是錯誤的，但③的做法是否一定正確呢?怎么驗證?
活動目的：在很多學生的頭腦中，認為兩數和的完全平方與兩數的平方和等同，即：
(a+2)2=a2+22，如果不將這種定式思維_就很難建立起一個正確的概念;這一環節的目的就是讓學生的這種錯誤或其它錯誤充分暴露出來，并讓學生充分認識到自己原有的定式思維是錯誤的，為下一步構建新的思維模式埋下伏筆.
第二環節：驗證(a+2)2=a2–4a+22
活動內容：(a+2)2=(a+2)?(a+2)=a2+2a+2a+22
活動目的：在前一環節已經打破了學生的原有的思維定式的基礎上，給學生建立正確的思維方法，避免形成“相異構想”.
第三環節：推廣到一般情況，形成公式
活動內容：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
活動目的：讓學生經歷從特殊到一般的探究過程，體驗到發現的快樂.
第四環節：數形結合
活動內容：設問：在多項式的乘法中，很多公式都都可以用幾何圖形進行解釋，那么完全平方公式怎樣用幾何圖形解釋呢?
展示動畫，用幾何圖形詮釋完全平方公式的幾何意義.
學生思考：還有沒有其它的方法來詮釋完全平方公式?(課后思考)
活動目的：讓學生進一步認識到數與形都不是孤立存在的，數與形是可以有機地結合在一起，從而發展學生的數形結合的數學思想.
第五環節：進一步拓廣
活動內容：推導兩數差的完全平方公式：(a–b)2=a2–2ab+b2
方法1：(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2
方法2：(a–b)2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b2
活動目的：讓學生經歷由兩數和的完全平方公式拓廣到兩數差的完全平方公式的過程，體會到符號差異帶來的結果差異，由第二種推導方法體會到兩數差的完全平方公式是兩數和的完全平方公式的應用.
第六環節：總結口訣、認識特征
活動內容：比較兩個公式的共同點與不同點：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a–b)2=a2–2ab+b2
特征：①左邊都是一個二項式的完全平方，兩者僅有一個符號不同;右邊都是二次三項式，其中第一、三項是公式左邊二項式中每一項的平方，中間一項是左邊二項式中兩項乘積的兩倍，兩者也僅一個符號不同;
②公式中的a、b可以是任意一個代數式(數、字母、單項式、多項式)
口訣：首平方，尾平方，首尾相乘的兩倍在中央.
活動目的：認識完全平方公式的特征，總結出完全平方公式的口訣，便于學生理解與記憶，避免學生在應用該公式中出現錯誤.
第七環節：公式應用
活動內容：例：計算：①(2x–3)2;②(4x+)2
解：①(2x–3)2=(2x)2–2?(2x)?3+32=4x2–12x+9
②(4x+)2=(4x)2+2?????(4x)()+()2=16x2+2xy+
活動目的：在前幾個環節中，學生對完全平方公式已經有了感性認識，通過本環節的講解以及下一環節的練習，使學生逐步經歷認識——模仿——再認識.從而上升到理性認識的階段.
第八環節：隨堂練習
活動內容：計算：①;②;③(n+1)2–n2
活動目的：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的應用是否得當，以便教師能及時地進行查缺補漏.
第九環節：學生PK
活動內容：每個學生各出五道完全平方公式的計算題給自己的同桌解答，比一比誰的準確性率高，速度快.
活動目的：活躍課堂氣氛，激起學生的好勝心，進一步鞏固學生對完全平方公式的理解與應用.
第十環節：學生反思
活動內容：通過今天這堂課的學習，你有哪些收獲?
收獲1：認識了完全平方公式，并能簡單應用;
收獲2：了解了兩數和與兩數差的完全平方公式之間的差異;
收獲3：感受到數形結合的數學思想在數學中的作用.
活動目的：通過對一堂課的歸納與總結，鞏固學生對完全平方公式的認識，體會數學思想的精妙.
第十一環節：布置作業：
課本P43習題1.13
完全平方公式教案3
教學目標：
1.經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展學生的符號感和推理能力；
2.會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算；
3.了解完全平方公式的幾何背景。教學重點：
1.弄清完全平方公式的來源及其結構特點，能用自己的。語言說明公式及其特點；
2.會用完全平方公式進行運算。教學難點：會用完全平方公式進行運算教學過程：
一、探索練習：
一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的'新品種。(圖略)
用不同的形式表示實驗田的總面積，并進行比較你發現了什么？
觀察得到的式子，想一想：
(1)(a+b)2等于什么？你能不能用多項式乘法法則說明理由呢？
(2)(a-b)2等于什么？小穎寫出了如下的算式：
(a-b)2=[a+(b)]2.
她是怎么想的？你能繼續做下去嗎？
由此歸納出完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a22ab+b2
教師在此時應該引導觀察完全平方公式的特點，并用自己的言語表達出來。
例：(利用完全平方公式計算)
(1)(2x-3)2
解：(2x-3)2
=(2x)2-2(2x)3+32
=4x12x+9
二、鞏固練習：
1.下列各式中哪些可以運用完全平方公式計算xxxxxxxxx
(1) ;(2) ;
(3) ;(4) .
2.計算下列各式：
(1) ;(2) ;(3) ;
(4) ;(5) ;
(6) .
4.填空：
(1) xxxxxxxxx_;(2) ;
(3) ;三、提高練習：
1.求的值，其中
2.若
小結：熟記完全平方公式，會用完全平方公式進行運算。作業：課本P36習題1.13：1.2.教學后記：學生基本上能套用平方差公式進行運算，但是也有出現以下錯誤：(1)(a+b)2=a2+b2 (2)(+a)(2-a)=6-a2
對公式的真正理解有待加強。
完全平方公式教案4
教學目標：
1、經歷探索完全平方公式的過程，并從完全平方公式的推導過程中，培養學生觀察、發現、歸納、概括、猜想等探究創新能力，發展邏輯推理能力和有條理的表達能力。
2、體會公式的發現和推導過程，理解公式的本質，從不同的層次上理解完全平方公式，并會運用公式進行簡單的計算。
3、了解完全平方公式的幾何背景，培養學生的數形結合意識。
4、在學習中使學生體會學習數學的樂趣，培養學習數學的信心，感愛數學的內在美。
教學重點：
1、弄清完全平方公式的來源及其結構特點，用自己的語言說明公式及其特點；
2、會用完全平方公式進行運算。
教學難點：
會用完全平方公式進行運算
教學方法：
探索討論、歸納總結。
教學過程：
一、回顧與思考
活動內容：復習已學過的平方差公式
1、平方差公式：（a+b）（a—b）=a2—b2；
公式的結構特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數和與這兩數差的積。
右邊是兩數的平方差。
2、應用平方差公式的注意事項：弄清在什么情況下才能使用平方差公式。
二、情境引入
活動內容：提出問題：
一塊邊長為a米的正方形實驗田，由于效益比較高，所以要擴大農田，將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種（如圖）。
用不同的形式表示實驗田的總面積，并進行比較。
三、初識完全平方公式
活動內容：
1、通過多項式的乘法法則來驗證（a+b）2=a2+2ab+b2的正確性。并利用兩數和的完全平方公式推導出兩數差的完全平方公式：（a—b）2=a2—2ab+b2。
2、引導學生利用幾何圖形來驗證兩數差的'完全平方公式。
3、分析完全平方公式的結構特點，并用語言來描述完全平方公式。
結構特點：左邊是二項式（兩數和（差））的平方；
右邊是兩數的平方和加上（減去）這兩數乘積的兩倍。
語言描述：兩數和（或差）的平方，等于這兩數的平方和加上（或減去）這兩數積的兩倍。
四、再識完全平方公式
活動內容：例1用完全平方公式計算：
（1）（2x？3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn？a）2（4）（—1—2x）2（5）（—2x+1）2
2、總結口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。
五、鞏固練習：
1、下列各式中哪些可以運用完全平方公式計算。
1.6完全平方公式：
一、學習目標
1、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。
2、了解完全平方公式的幾何背景
二、學習重點：會用完全平方公式進行運算。
三、學習難點：理解完全平方公式的結構特征并能靈活應用公式進行計算。
四、學習設計
（一）預習準備
（1）預習書p23—26
（2）思考：和的平方等于平方的和嗎？
1.6《完全平方公式》習題
1、已知實數x、y都大于2，試比較這兩個數的積與這兩個數的和的大小，并說明理由。
2、已知（a+b）2=24，（a—b）2=20，求：
（1）ab的值是多少？
（2）a2+b2的值是多少？
3、已知2（x+y）=—6，xy=1，求代數式（x+2）—（3xy—y）的值。
《1.6完全平方公式》課時練習
1、（5—x2）2等于；
答案：25—10x2+x4
解析：解答：（5—x2）2=25—10x2+x4
分析：根據完全平方公式與冪的乘方法則可完成此題。
2、（x—2y）2等于；
答案：x2—8xy+4y2
解析：解答：（x—2y）2=x2—8xy+4y2
分析：根據完全平方公式與積的乘方法則可完成此題。
3、（3a—4b）2等于；
答案：9a2—24ab+16b2
解析：解答：（3a—4b）2=9a2—24ab+16b2
分析：根據完全平方公式可完成此題。
完全平方公式教案5
學生活動：采取比賽的方式把學生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快而且準確，每組各派一個學生板演本組題目．
【教法說明】這樣做的目的是訓練學生的快速反應能力及綜合運用知識的能力，同時也激發學生的學習興趣，活躍課堂氣氛．
（四）總結、擴展
這節課我們學習了乘法公式中的完全平方公式．
引導學生舉例說明公式的.結構特征，公式中字母含義和運用公式時應該注意的問題．
八、布置作業
P133 1，2．（3）（4）．
參考答案
略．
完全平方公式教案6
教學目標
1、使學生理解完全平方公式的意義，弄清完全平方公式的形式和特點;使學生知道把完全平方公式反過來就可以得到相應的因式分解。
2、掌握運用完全平方公式分解因式的方法，能正確運用完全平方公式把多項式分解因式(直接用公式不超過兩次)
教學方法：對比發現法課型新授課教具投影儀
教師活動：學生活動
復習鞏固：上節課我們學習了運用平方差公式分解因式，請同學們先閱讀課本87—88頁，看看你能有什么發現?
新課講解：
(投影)我們把形如a2+2ab+b2與a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一樣，我們也可以利用它把一些多項式因式分解。例如：
a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2
a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2
(要強調注意符號)
首先我們來試一試：(投影：牛刀小試)
1.把下列各式分解因式：
(1)x2+8x+16;;(2)25a4+10a2+1
(3)(m+n)2-4(m+n)+4
(教師強調步驟的`重要性，注意發現學生易錯點，及時糾正)
2.把81x4-72x2y2+16y4分解因式
(本題用了兩次乘法公式，難度稍大，教師要鼓勵學生大膽嘗試，敢于創新)
將乘法公式反過來就得到多項式因式分解的公式。運用這些公式把一個多項式分解因式的方法叫做運用公式法。
練習：第88頁練一練第1、2題
完全平方公式教案7
學習目標：
1、經歷探索完全平方公式的過程，發展學生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。
2、會推導完全平方公式，了解公式的幾何背景，會用公式計算。
3、數形結合的數學思想和方法。
學習重點：會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。
學習難點：掌握完全平方公式的結構特征，理解公式中a.b的廣泛含義。
學習過程：
一、學習準備
1、利用多項式乘以多項式計算：(a+b)2 (a-b)2
2、這兩個特殊形式的多項式乘法結果稱為完全平方公式。
嘗試用自己的語言敘述完全平方公式：
3、完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁，完成填空。
4、完全平方公式的結構特征：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
左邊是 形式，右邊有三項，其中兩項是 形式，另一項是
注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的'結構特征，就可以運用這一公式，可用符號表示為：(□±△)=□2±2□△+△2
5、兩個完全平方公式的轉化：
(a-b)2= 2=( )2+2( )+( )2=
二、合作探究
1、利用乘法公式計算：
(1) (3a+2b)2 (2) (-4x2-1)2
分析：要分清題目中哪個式子相當于公式中的a ，哪個式子相當于公式中的b
2、利用乘法公式計算：
(1) 992 (2) ( )2
分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結構，所以992可以轉化( )2，( )2可以轉化為( )2
3、利用完全平方公式計算：
(1) (a+b+c)2 (2) (a-b)3
三、學習
對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我測試
1、下列計算是否正確，若不正確，請訂正；
(1) (-1+3a)2=9a2-6a+1
(2) (3x2- )2=9x4-
(3) (xy+4)2=x2y2+16
(4) (a2b-2)2=a2b2-2a2b+4
2、利用乘法公式計算：
(1) (3x+1)2 (2) (a-3b)2
(3) (-2x+ )2 (4) (-3m-4n)2
3、利用乘法公式計算：
(1) 9992 (2) (100.5)2
4、先化簡，再求值；
( m-3n)2-( m+3n)2+2,其中m=2,n=3
五、思維拓展
1、如果x2-kx+81是一個完全平方公式，則k的值是
2、多項式4x2+1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是
3、已知(x+y)2=9, (x-y)2=5 ，求xy的值
4、x+y=4 ,x-y=10 ,那么xy=
5、已知x- =4，則x2+ =
完全平方公式教案8
運用完全平方公式計算：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）
（l0）
學生活動：學生在練習本上完成，然后同學互評，教師抽看結果，練習中存在的共性問題要集中解決．
5．變式訓練，培養能力
完全平方公式教案9
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本節教材是初中數學七年級下冊第一章第八節的內容，是初中數學的重要內容之一。一方面，這是在學習了整式的加、減、乘、除及平方差公式的基礎上，對多項式乘法的進一步深入和拓展；另一方面，又為學習《因式分解》《配方法》等知識奠定了基礎，是進一步研究《一元二次方程》《二次函數》的工具性內容。鑒于這種認識，我認為，本節課不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。
2、學情分析
從心理特征來說，初中階段的學生邏輯思維能力有待培養，從經驗型逐步向理論型發展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發展。但同時，這一階段的學生好動，注意力易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚，所以在教學中應抓住這些特點，一方面運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。
從認知狀況來說，學生在此之前已經學習了多項式乘法法則、平方差公式的探索過程，對“完全平方公式”已經有了初步的認識，為順利完成本節課的教學任務打下了基礎，但對于“完全平方公式”的理解，(由于其抽象程度較高，)學生可能會產生一定的困難，所以教學中應予以簡單明白，深入淺出的分析。
3、教學重難點
根據以上對教材的地位和作用，以及學情分析，結合新課標對本節課的要求，我將本節課的重點確定為：
對公式(a+b) 2=a2+2ab+b2的理解，包括它的推導過程、結構特點、語言表述(學生自己的語言)、幾何解釋。
難點確定為：從廣泛意義上理解完全平方公式的符號含義，培養學生有條理的思考和語言表達能力。
二、教學目標分析
新課標指出，教學目標應包括知識與技能目標，過程與方法目標，情感與態度目標這三個方面，而這三維目標又應是緊密聯系的一個有機整體，學生學會知識與技能的過程同時成為學會學習，形成正確價值觀的過程，這告訴我們，在教學中應以知識與技能為主線，滲透情感態度價值觀，并把前面兩者充分體現在過程與方法中。借此，我將三維目標進行整合，確定本節課的教學目標為：
1.經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推理能力。會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的運算。
2.在探索討論、歸結總結中，培養學生語言表達能力、邏輯思維能力。
3.通過主動探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的合理性和嚴謹性，使學生養成積極思考，獨立思考的好習慣，并且同時培養學生積極參與對數學問題的討論并敢于表達自己的觀點。
三、教學方法分析
現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、言道者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的年齡特征，本節課我采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發展區”設置問題，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題，在引導分析時，給學生流出足夠的思考時間和空間，讓學生去聯想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構。
另外，在教學過程中，我采用多媒體輔助教學，以直觀呈現教學素材，從而更好地激發學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率。
四、教學過程分析
新課標指出，數學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發展的過程。為有序、有效地進行教學，本節課我主要安排以下教學環節：
(1)復習舊知，溫故知新
設計意圖：建構注意主張教學應從學生已有的知識體系出發，是本節課深入研究的認知基礎，這樣設計有利于引導學生順利地進入學習情境。
(2)創設情境，提出問題
設計意圖：以問題串的形式創設情境，引起學生的認知沖突，使學生對舊知識產生設疑，從而激發學生的學習興趣和求知欲望‘
通過情境創設，學生已激發了強烈的求知欲望，產生了強勁的學習動力，此時我把學生帶入下一環節———
(3)發現問題，探求新知
設計意圖：現代數學教學論指出，的教學必須在學生自主探索，經驗歸納的基礎上獲得，教學中必須展現思維的過程性，在這里，通過觀察分析、獨立思考、小組交流等活動，引導學生歸納。
(4)分析思考，加深理解
設計意圖：數學教學論指出，數學概念(定理等)要明確其內涵和外延(條件、結論、應用范圍等)，通過對定義的幾個重要方面的闡述，使學生的認知結構得到優化，知識體系得到完善，使學生的數學理解又一次突破思維的難點。
通過前面的.學習，學生已基本把握了本節課所要學習的內容，此時，他們急于尋找一塊用武之地，以展示自我，體驗成功，于是我把學生導入下一環節。
(5)強化訓練，鞏固雙基
設計意圖：幾道例題及練習題由淺入深、由易到難、各有側重，其中例1……例2……，體現新課標提出的讓不同的學生在數學上得到不同發展的教學理念。這一環節總的設計意圖是反饋教學，內化知識。
(6) 小結歸納，拓展深化
我的理解是，小結歸納不應該僅僅是知識的簡單羅列，而應該是優化認知結構，完善知識體系的一種有效手段，為充分發揮學生的主題作用，從學習的知識、方法、體驗等幾個方面進行歸納，我設計了這么三個問題：
①通過本節課的學習，你學會了哪些知識；
②通過本節課的學習，你最大的體驗是什么；
③通過本節課的學習，你掌握了哪些學習數學的方法？
(7)布置作業，提高升華
以作業的鞏固性和發展性為出發點，我設計了必做題和選做題，必做題是對本節課內容的一個反饋，選做題是對本節課知識的一個延伸。總的設計意圖是反饋教學，鞏固提高。
以上幾個環節環環相扣，層層深入，并充分體現教師與學生的交流互動，在教師的整體調控下，學生通過動腦思考、層層遞進，對知識的理解逐步深入，使課堂效益達到最佳狀態。
完全平方公式教案10
教學目標
1、使學生會分析和判斷一個多項式是否為完全平方式，初步掌握運用完全平方式把多項式分解因式的方法；
2、理解完全平方式的意義和特點，培養學生的判斷能力。
3、進一步培養學生全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力。
4、通過運用公式法分解因式的教學，使學生進一步體會“把一個代數式看作一個字母”的換元思想。
教學重點和難點
重點：運用完全平方式分解因式。
難點：靈活運用完全平方公式公解因式。
教學過程設計
一、復習
1、問：什么叫把一個多項式因式分解？我們已經學習了哪些因式分解的方法？
答：把一個多項式化成幾個整式乘積形式，叫做把這個多項式因式分解。我們學過的因式分解的方法有提取公因式法及運用平方差公式法。
2、把下列各式分解因式：
(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4。
解(1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)
（2）16m4－n4=(4m2)2－(n2)2
=(4m2+n2)(4m2－n2)
=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)。
問：我們學過的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式？
答：有完全平方公式。
請寫出完全平方公式。
完全平方公式是：
(a+b)2=a2+2ab+b2，(a－b)2=a2－2ab+b2。
這節課我們就來討論如何運用完全平方公式把多項式因式分解。
二、新課
和討論運用平方差公式把多項式因式分解的思路一樣，把完全平方公式反過來，就得到
a2+2ab+b2=(a+b)2；a2－2ab+b2=(a－b)2。
這就是說，兩個數的平方和，加上（或者減去）這兩個數的積的.2倍，等于這兩個數的和（或者差）的平方。式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的兩個公式就是完全平方公式。運用這兩個式子，可以把形式是完全平方式的多項式分解因式。
問：具備什么特征的多項是完全平方式？
答：一個多項式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個式子（或數）的平方，并且這兩部分的符號都是正號，第三部分是上面兩個式子（或數）的乘積的二倍，符號可正可負，像這樣的式子就是完全平方式。
問：下列多項式是否為完全平方式？為什么？
(1)x2+6x+9；(2)x2+xy+y2；
(3)25x4－10x2+1；(4)16a2+1。
答：(1)式是完全平方式。因為x2與9分別是x的平方與3的平方，6x=2·x·3，所以
x2+6x+9=(x+3) 。
（2）不是完全平方式。因為第三部分必須是2xy。
（3)是完全平方式。25x =(5x），1=1，10x =2·5x ·1，所以
25x－10x +1=(5x－1) 。
（4）不是完全平方式。因為缺第三部分。
請同學們用箭頭表示完全平方公式中的a，b與多項式9x2+6xy+y2中的對應項，其中a=？b=？2ab=？
答：完全平方公式為：
其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y。
例1把25x4+10x2+1分解因式。
分析：這個多項式是由三部分組成，第一項“25x4”是(5x2)的平方，第三項“1”是1的平方，第二項“10x2”是5x2與1的積的2倍。所以多項式25x4+10x2+1是完全平方式，可以運用完全平方公式分解因式。
解25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2。
例2把1－m+分解因式。
問：請同學分析這個多項式的特點，是否可以用完全平方公式分解因式？有幾種解法？
答：這個多項式由三部分組成，第一項“1”是1的平方，第三項“ ”是的平方，第二項“－m”是1與m/4的積的2倍的相反數，因此這個多項式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式。
解法1 1－m+ =1－2·1· +（）2=（1－）2。
解法2先提出，則
1－m+ = (16－8m+m2)
= (42－2·4·m+m2)
= (4－m)2。
三、課堂練習（投影）
1、填空：
(1)x2－10x+（）2=（）2；
(2)9x2+（）+4y2=（）2；
(3)1－（）+m2/9=（）2。
2、下列各多項式是不是完全平方式？如果是，可以分解成什么式子？如果不是，請把多
項式改變為完全平方式。
(1)x2－2x+4；(2)9x2+4x+1；(3)a2－4ab+4b2；
(4)9m2+12m+4；(5)1－a+a2/4。
3、把下列各式分解因式：
(1)a2－24a+144；(2)4a2b2+4ab+1；
(3)19x2+2xy+9y2；(4)14a2－ab+b2。
答案：
1、(1)25，(x－5) 2；(2)12xy，(3x+2y) 2；(3)2m/3，（1－m3）2。
2、(1)不是完全平方式，如果把第二項的“－2x”改為“－4x”，原式就變為x2－4x+4，它是完全平方式；或把第三項的“4”改為1，原式就變為x2－2x+1，它是完全平方式。
（2）不是完全平方式，如果把第二項“4x”改為“6x”，原式變為9x2+6x+1，它是完全平方式。
（3）是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a－2b)2。
（4）是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2。
（5）是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2。
3、(1)(a－12) 2；(2)(2ab+1) 2；
（3）(13x+3y) 2；(4)（12a－b）2。
四、小結
運用完全平方公式把一個多項式分解因式的主要思路與方法是：
1、首先要觀察、分析和判斷所給出的多項式是否為一個完全平方式，如果這個多項式是一個完全平方式，再運用完全平方公式把它進行因式分解。有時需要先把多項式經過適當變形，得到一個完全平方式，然后再把它因式分解。
2、在選用完全平方公式時，關鍵是看多項式中的第二項的符號，如果是正號，則用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是負號，則用公式a2－2ab+b2=(a－b) 2。
五、作業
把下列各式分解因式：
1、(1)a2+8a+16；(2)1－4t+4t2；
(3)m2－14m+49；(4)y2+y+1/4。
2、(1)25m2－80m+64；(2)4a2+36a+81；
(3)4p2－20pq+25q2；(4)16－8xy+x2y2；
(5)a2b2－4ab+4；(6)25a4－40a2b2+16b4。
3、(1)m2n－2mn+1；(2)7am+1－14am+7am－1；
4、(1) x－4x；(2)a5+a4+ a3。
答案：
1、(1)(a+4)2；(2)(1－2t)2；
（3）(m－7) 2；(4)（y+12）2。
2、(1)(5m－8) 2；(2)(2a+9) 2；
（3）(2p－5q) 2；(4)(4－xy) 2；
（5）(ab－2) 2；(6)(5a2－4b2) 2。
3、(1)(mn－1) 2；(2)7am－1(a－1) 2。
4、(1) x(x+4)(x－4)；(2)14a3 (2a+1) 2。
完全平方公式教案11
學生活動：學生分組討論，選代表解答．
練習三
（1）有甲、乙、丙、丁四名同學，共同計算，以下是他們的計算過程，請判斷他們的計算是否正確，不正確的請指出錯在哪里．
甲的計算過程是：原式
乙的計算過程是：原式
丙的計算過程是：原式
丁的.計算過程是：原式
（2）想一想，與相等嗎？為什么？
與相等嗎？為什么？
學生活動：觀察、思考后，回答問題．
【教法說明】練習二是一組數字計算題，使學生體會到公式的用途，也可以激發學生學習興趣，調動學生的學習積極性，同時也起到加深理解公式的作用．練習三第（l）題實際是課本例4，此題是與平方差公式的綜合運用，難度較大．通過給出解題步驟，讓學生進行判斷，使難度降低，學生易于理解，教師要注意引導學生分析這類題的結構特征，掌握解題方法．通過完成第（2）題使學生進一步理解與之間的相等關系，同時加深理解代數中“a”具有的廣泛意義．
練習四
運用乘法公式計算：
完全平方公式教案12
課題教案：完全平方公式
學科：數學
年級：七年級
1內容本節課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。
1.1以教材作為出發點，依據《數學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。使學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態度特別是創新精神和實踐能力等方面的發展。
1.2用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學生的數學思維。
2教學目標
2.1知識目標：會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算；了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。
2.2技能目標：經歷由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進一步培養學生歸納總結的能力,并給公式的應用打下堅實的基礎。
2.3情感與態度目標：通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷獲得數學猜想，體驗數學活動充滿著探索性和創造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結論的確定性。
3教學重點完全平方公式的.準確應用。
4教學難點掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進行計算。
5教育理念和教學方式
5.1教學是師生交往、積極互動、共同發展的過程。教師是學生學習的組織者、促進者、合作者：本節的教學過程，要為學生的動手實踐，自主探索與合作交流提供機會，搭建平臺；尊重和自己意見不一致的學生，贊賞每一位學生的結論和對自己的超越，尊重學生的個人感受和獨特見解；幫助學生發現他們所學東西的個人意義和社會價值，通過恰當的教學方式引導學生學會自我調適，自我選擇。
學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經歷，用自己的心靈去親自感悟。
5.2采用“問題情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式展開教學。充分利用動手實踐的機會，盡可能增加教學過程的趣味性，強調學生的動手操作和主動參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學習促進自主探究。
6具體教學過程設計如下：
6.1提出問題:[引入]同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，你會計算下列各題嗎?
(x+3)2=，(x-3)2=，
這些式子的左邊和右邊有什么規律?再做幾個試一試:
(2m+3n)2=，(2m-3n)2=
6.2分析問題
6.2.1[學生回答]分組交流、討論 多項式的結構特點
（1）原式的特點。兩數和的平方。
（2）結果的項數特點。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍
（3）三項系數的特點（特別是符號的特點）。
（4）三項與原多項式中兩個單項式的關系。
6.2.2[學生回答]總結完全平方公式的語言描述：
兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；
兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。
6.2.3、[學生回答]完全平方公式的數學表達式：
(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.
6.3運用公式，解決問題
6.3.1口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發學生的學習積極性）
(m+n)2=, (m-n)2=,
(-m+n)2=, (-m-n)2=,
6.3.2小試牛刀
①(x+y)2=;②(-y-x)2=;
③(2x+3)2=;④(3a-2)2=;
6.4學生小結:你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？
(1)公式右邊共有3項。
(2)兩個平方項符號永遠為正。
(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。
(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。
6.5[作業]P34隨堂練習P36習題
完全平方公式教案13
一、教學目標
(1)知識與技能；學生通過推導完全平方公式，掌握公式結構，能計算。
(2)過程與方法目標；學生探究完全平方公式，體會數形結合。
二、教學重點；公式結構及運用。
三、教學難點；公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。
四、教具；自制長方形、正方形卡片
五、教學過程；
教師活動
學生活動
1.1、創設情景，提出問題，引入課題
(1)想一想
一位老人很喜歡孩子，每當孩子到他家做客時，老人都拿出糖招待他們，來了幾個孩子老人就會每個孩子幾塊糖。
(1)第一天，a個男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？
(2)第二天，個女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
(3)第三天，()個孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
(4)第三天比前二天的孩子得到糖總數哪個多？多多少？為什么？(分組討論)
1.1、學生四人一組討論。
填空：
(1)第一天給孩子塊糖。
(2)第二天給孩子塊糖。
(3)第三天給孩子塊糖。
男孩子第三天多得塊糖
女孩第三天多得塊糖。
教師活動
學生活動
(2)做一做、請同學拼圖
a
教師巡視指導學生拼圖
2.2、教師提問：
(1)、大正方形邊長？(2)每一塊卡片的面積是多少？(3)用不同形式表示正方形總面積，比較發現什么？
3.3、想一想
(1)(a+b)用多項式乘法法則說明
(2)(a-b)
4、請同學們自己敘述上面的等式
5、說一說，ab能表示什么？
(□+○)□+2□○+○
6、算一算
(1)(2X-3)(2)(4X+5Y)
請同學們分清ab
7、練一練
(1)(2X-3Y)(2)(2XY-3X)
8、試一試(a+b+c)
作業：P1351.2
學生2人一組拼圖交流
2、學生觀察思考
(1)大正方形邊長？
(2)四塊卡片的。面積分別是
(3)大正方形的.總面積是多少？
3、(1)學生運用多項式乘法法則推導
(a+b)=a+2ab+b說出每一步運算理由
(2)學生自己探究交流
4、學生用語言敘述公式
5、師生共同a、b對應項教師書寫
6、學生獨立完成練一練展示結果
7、學生四人一組討論交流
8、有興趣的同學可以探
完全平方公式教案14
學習目標：
1、會推導完全平方公式，并能用幾何圖形解釋公式;
2、利用公式進行熟練地計算;
3、經歷探索完全平方公式的推導過程，發展符號感，體會特殊一般特殊的認知規律。
學習過程：
(一)自主探索
1、計算：(1)(a+b)2 (2)(a-b)2
2、你能用文字敘述以上的結論嗎?
(二)合作交流：
你能利用下圖的.面積關系解釋公式(a+b)2=a2+2ab+b2嗎?與同學交流。
(三)試一試，我能行。
1、利用完全平方公式計算：
(1)(x+6)2 (2)(a+2b)2 (3)(3s-t)2[來源:中.考.資.源.網]
(四)鞏固練習
利用完全平方公式計算：
A組：
(1)( x+ y)2 (2)(-2m+5n)2
(3)(2a+5b)2 (4)(4p-2q)2
B組：
(1)( x- y2) 2 (2)(1.2m-3n)2
(3)(- a+5b)2 (4)(- x- y)2
C組：
(1)1012 (2)542 (3)9972
(五)小結與反思
我的收獲：
我的疑惑：
(六)達標檢測
1、(a-b)2=a2+b2+ .
2、(a+2b)2= .
3、如果(x+4)2=x2+kx+16，那么k= .
4、計算：
(1)(3m- )2 (2)(x2-1)2
(2)(-a-b)2 (4)( s+ t)2
完全平方公式教案15
一、教學目標：
經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推理能力；在變式中，拓展提高；通過積極參與數學學習活動，培養學生自主探究能力，勇于創新的精神和合作學習的習慣；重點是正確理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，并初步運用；難點是完全平方公式的運用。
二、教學過程：
1.檢查學生的“預習知識樹”，導入課題：
師：前面學習了平方差公式，同學們對平方差公式的結構特點、運用以及學習公式的意義有了初步的認識。今天，我們繼續學習、研究另一種“乘法公式”――完全平方公式。請拿出你的“預習知識樹”，小組內互查并交流，在預習中有疑問的同學請詢問。
(活動：老師巡視、檢查學生的預習情況，并解答學生在預習中存在的問題)生：(互查、討論“預習知識樹”，有問題的詢問問題。)師：(老師點評學生預習情況，并出示老師做的“知識樹”，引出課題：完全平方公式。)說明：把預習提到課前，利用“知識樹”引導學生自學，學生可以獨立思考、自主學習，也可合作交流、討論研究，這樣預習會更充分，聽講時就能有準備、有選擇；一上課，老師就檢查“預習知識樹”，了解學生新課學習情況，適當點撥，在課堂上留出更多的時間大量拓展、提高，發展學生的能力。
2.自學檢測，制造通用工具：師：下面進行自學檢測.計算：⑴(x+3)2；⑵(2x-5)2；⑶(mn+t)2；⑷(-4x+y2)2。
(活動：投影顯示練習題。)生：(四人到黑板上板演，答錯了，由學生糾正，老師再點評。)師：觀察練習，公式中的a、b可代表什么？
生：可以表示一個數，也可以表示一個單項式、多項式。
說明：點評時，老師反復引導學生分清題目中哪部分相當于公式中的a，哪部分相當于公式中的b，就是讓學生明確“公式中的a、b可表示數，也可表示一個單項式、多項式或其他的式子”的變化規律，即制造通用工具。在前面學習平方差公式時，學生應該認識到這個道理，在這里再次強化。
師：說得非常好，明確“公式中的'a、b可以表示一個數，也可以表示一個單項式、多項式”的變化規律，就能正確運用公式解題了。顯然，剛做的練習題是由公式變化來的，若是變下去，能變多少道題？
生：無數道。師：最終是幾道題？生：一道。說明：這就是老師的“暗線”語言，引導學生明白從公式出發，反映在a、b上只是取值不同，可以演變出無數道題，是“解壓”的過程，最終還是利用公式解題，所有的題目只有“一道”，只是形式不同，這又是“壓縮”的過程，把握了變化規律才能更好地解題。
師：你會變了嗎？請各小組編題。(活動：四人小組先在組內討論、交流，再推選完成最快的兩個小組出示題目，其他小組同學練習。)說明：引導學生現場出題，一是激發學生興趣、活躍氣氛，二是驗證變化規律。
師：下面思考，如何計算：(a+b+c)2生1：可根據多項式乘以多項式來計算，就是把(a+b+c)2看做(a+b+c)(a+b+c)。
師：不錯。還有其他方法嗎？生2：也可以把其中的(a+b)兩項看成一項，變成[(a+b)+c]2的形式，就能直接運用完全平方公式了。
師：說得非常好。兩種方法都可以，但哪種更簡單呢？請你任選一種，完成練習。
生：(緊張地做題，同時找兩個學生到黑板上板演。)師：這道題若是變為(a+b+c+d)2，你會做嗎？
生：(齊答)會。師：怎么辦？生1：把其中(a+b)看做一項，(c+d)看做一項，還是利用完全平方公式解題。
生2：還有其他分組方式，如把(a+c)看做一項，(b+d)看做一項，也能直接運用公式解題。
師：方法一樣嗎？生：一樣的。師：還能變下去嗎？這樣可以變出多少道題？
生：無數道。師：最終是幾道題？生：(齊答)一道題。師：現在，老師相信每個學生都會解這樣的題了。課下，請同學們思考：如果把(a+b)2的指數變化一下，又可以變出多少道題，你能計算出來嗎？
(活動：投影顯示一組題目，如(a+b)3、(a+b)4……)說明：這就是老師進一步利用這個例子論證“公式中的a、b可表示數，也可表示一個單項式、多項式或其他的式子”的變化規律。
3.通過大量的習題驗證通用工具，學生并且自造通用工具。
師：通過前面的檢測，看出同學們已經基本掌握了完全平方公式。下面進入達標檢測。
(活動：投影顯示達標檢測題)1.填空：
①(2x+3y)2=______；②(14a-1)2=116a2-____+1；③當x=5，y=2，則(x+y)(x-y)-(x-y)2=_________。
2.計算：
①(-2m-n)2；②(2-3a2)(3a2-2)；③(-cd+12)2；④(n+3)2-n23.計算：(x+2y+3)(x+2y-3)生：(積極、主動地在作業本上完成上面練習題。)師：(巡視，批閱完成快的學生的作業，最后集體點評，只講不會的。)說明：第2①題，可先變形為[-(2m+n)]2，再按(a+b)2的公式展開，也可直接理解成-2m與n的差，按(a-b)2計算；第2②題將(2-3a2)變形為-(3a2-2)，原式可轉化為-(3a2-2)2，直接運用公式計算；第2④題把(n+3)看做a
、n看做b，逆用平方差公式也是一種解法，同時訓練學生的逆向思維；第3題是下節課訓練內容，在這里可以提前，引導學生通過變形，得出(x+2y+3)(x+2y-3)=[(x+2y)+3][(x+2y)-3]=(x+2y)2-32=x2+4xy+4y2-9，這里還是把(x+2y)看做a、3看做b，進一步驗證了“通用工具”，即“解決某一類問題的一種思維方式或方法”。拓展提高還是在“變”上下功夫，要求學生能較熟練掌握，逐步達到腦算的層次，水到渠成，能力自然提高，學生就會自造“通用工具”了。
4.嫁接“知識樹”，推薦作業。師：本節課你有什么收獲？還有什么問題嗎？
(活動：再次投影本節課“知識樹”。)生：這節課我們學習、研究了完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，知道了公式中a、b，可以是單項式也可以是多項式，能運用公式解題了，能力上又有新的提高.師：課下完成本節課的作業.[投影顯示]思考題：計算(a+b+c)2、(a+b+c+d)2的結果，觀察有什么規律，感興趣的同學還可計算(a+b)3、(a+b)4的結果，你又能發現什么規律.預習指導：①課本第38-39頁內容，重點研究例3兩個題目的解題方法，能嘗試獨自解答課后隨堂練習或習題，②設計下節課“知識樹”，優化本單元“知識樹”。說明：本環節是將本節課“知識樹”
移植到乘法公式的單元“知識樹”上，整體構建知識，同時更加強化了學生的“能力樹”。作業是推薦性的作業，達標檢測就是“堂堂清”，學生課下只須做好預習作業就行了，這樣會有更多自由安排的時間，發展個性。