初中數學《相似多邊形及其性質》教學教案

初中數學《相似多邊形及其性質》教學教案

　　作為一名為他人授業解惑的教育工作者，就不得不需要編寫教案，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。教案應該怎么寫才好呢？下面是小編幫大家整理的初中數學《相似多邊形及其性質》教學教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　初中數學《相似多邊形及其性質》教學教案 1

　　教學目標

　　1.知識與技能

　　① 相似三角形對應高的比，對應角的比，對應叫平分線的比和對應中線的比和相似比的關系。

　　② 利用相似三角形的性質解決一些實際問題。

　　2.情感與態度

　　①相似三角形中對應線段的比和相似比的關系，培養學生的探索精神和合作意識。

　　② 通過運用相似三角形的性質，增強學生的應用意識

　　重點與難點

　　重點：相似三角形中對應線段比值的推倒，運用相似三角形的性質解決實際問題。

　　難點：相似三角形的性質的運用。

　　教學思考

　　通過例題的分析講解，讓學生感受相似三角形的性質在實際生活中的應用。

　　解決問題

　　在理解并掌握相似三角形對應高的比，對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比的過程中，培養學生利用相似三角形的性質解決現實問題的意識和應用能力

　　教學方法

　　引導啟發式

　　課前準備

　　幻燈片

　　教學設計

　　教師活動 學生活動

　　一、創設問題情境，引入新課

　　帶領學生復習相似多邊形的性質及相似三角形的性質，并提出疑問“在兩個相似三角形中，是否只有對應角相等，對應邊成比例這個性質？”從而引導學生探究相似三角形的'其他性質。

　　認真聽課、思考、回答老師提出的問題 。

　　二、新課講解

　　1、 做一做

　　以實際問題做引例，初步讓學生感知相似三角形對應高的比和相似比的關系。

　　鉗工小王準備按照比例尺為3∶4的圖紙制作三角形零件，圖紙上的△ABC表示該零件的橫斷面△ABC，CD和CD分別是它們的高.

　　（1） , , 各等于多少？

　　（2）△ABC與△ABC相似嗎？如果相似，請說明理由，并指出它們的相似比.

　　（3）請你在圖4－38中再找出一對相似三角形.

　　（4） 等于多少？你是怎么做的？與同伴交流.

　　閱讀課本材料,弄清題意,根據已有的經驗積極思考，動手操作畫圖,在練習本上作答。

　　依次回答課本提出的4個問題并加以思考

　　2、議一議

　　根據上面的引例讓學生猜測，證明相似三角形對應高的比，對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比。

　　已知△ABC∽△ABC，△ABC與△ABC的相似比為k.

　　（1）如果CD和CD是它們的對應高，那么 等于多少？

　　（2）如果CD和CD是它們的對應角平分線,那么 等于多少？如果CD和CD是它們的對應中線呢？

　　學生經歷觀察，推證、討論，交流后，獨立回答。

　　3、教師歸納

　　總結相似三角形的性質:

　　相似三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比。

　　學生理解、熟記。

　　歸納、類比加深對相似性質的理解

　　三、課堂練習：

　　例題講解，利用相似三角形的性質解決一些問題。

　　如圖所示，在等腰三角形ABC中，底邊BC=60 cm，高AD=40 cm，四邊形PQRS是正方形.

　　（1） △ASR與△ABC相似嗎？為什么？

　　（2） 求正方形PQRS的邊長.

　　閱讀例題材料，弄懂題意，然后運用所學知識作答。寫出解題過程.

　　四、探索活動:

　　如圖，AD，AD分別是△ABC和△ABC的角平分線，且AB：AB=BD:BD=AD:AD，你認為△ABC∽△ABC嗎？

　　針對此題，學生先獨立思考,然后展開小組討論，充分交流后作答。

　　五、課時小結

　　指導學生結合本節課的知識點，對學習過程進行總結。

　　本節課主要根據相似三角形的性質和判定判定推導了相似三角形的性質、相似三角形的對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比。

　　學生暢所欲言，談學習的體會，遇到的困難以及獲得的啟發。

　　六、布置課后作業：

　　課后習題節選

　　獨立完成作業。

　　板書設計

　　29.6相似多邊形及其性質

　　一、1.做一做

　　2.議一議

　　3.例題講解

　　二、課堂練習

　　三、課時小節

　　四、課后作業

　　初中數學《相似多邊形及其性質》教學教案 2

　　教學目標：

　　1、知識與技能：使學生經歷相似多邊形概念的形成過程，了解相似多邊形的定義，并能根據定義判斷兩個多邊形是否相似。

　　2、過程與方法：在探索相似多邊形本質特征的過程中，進一步發展學生歸納、類比、反思、交流等方面的能力，體會反例的作用。

　　3、情感態度與價值觀：通過觀察、推斷得到數學猜想、獲得數學結論的過程，體驗數學活動充滿了探索性和創造性。

　　教學重點：探索相似多邊形的定義過程，以及用定義去判斷兩個多邊形是否相似。

　　教學難點：探索相似多邊形的定義過程。

　　教學過程：

　　(一)創設情景，導入新課。(3分鐘)

　　由于學生已經學習了形狀相同的圖形，在這里我向學生展示一組圖片(課件)，引導學生從中找出形狀相同的圖形。學生回答后，利用課件演示抽象出多邊形。

　　大多數學生可能會指出黑板邊框的內外邊緣所圍成的矩形的形狀也相同。我緊接著創設懸念：這兩個矩形的形狀相同嗎?

　　利用課件演示，把內邊緣的矩形的長和寬按相同比例放大后不能與外邊緣矩形重合。此時的學生肯定倍感疑惑，急切想探個究竟。教師順勢導入新課：

　　那么滿足什么條件的多邊形才是形狀相同的多邊形呢?今天我們一起來探究相似多邊形。

　　(二)自主學習，合作探究。(15分鐘)

　　1、動手實驗，初步感知定義。

　　課前發給每個小組一套相似多邊形的圖片(其中包括兩個相似三角形、一個等邊三角形、兩個相似四邊形)，組織學生按形狀相同給多邊形找朋友。然后引導學生以小組為單位從中選擇一組多邊形探究解決下面問題。

　　(1)在這兩個多邊形中，是否有相等的內角?設法驗證你的猜想。

　　(2)在這兩個多邊形中，相等的內角的兩邊是否成比例?

　　(設計意圖：引導學生分組討論、探究、驗證、交流，并進行演示，著重引導學生說明驗證的方法，無論學生提出什么樣的驗證方式，只要有道理，教師都應給予充分肯定和鼓勵。)

　　對相等內角的兩邊是否對應成比例這個問題學生可能會感到困難，由于學生已經學習了成比例線段，我會利用這一點啟發學生運用測量、計算的方法解決這一難點。

　　利用多媒體演示形狀相同的.六邊形的對應角相等，然后讓學生觀察計算得到，相等的內角的兩邊成比例。然后給出對應角、對應邊的概念，引導學生明確對應角、對應邊的含義。

　　2、特例探究，進一步體驗定義。 (課件出示問題)

　　例：下列每組圖形形狀相同，它們的對應角有怎樣的關系?對應邊呢?

　　(1)三角形ABC與正三角形DEF;

　　(2)正方形ABCD與正方形EFGH.

　　(設計意圖：引導學生通過自主探究解決這個問題后進行適當引申，使學生認識到：邊數相同的正多邊形都相似。)

　　3、歸納總結，形成概念。

　　教師設問：回憶一下我們剛才探究過的每一組多邊形，你能發現它們的共同特點嗎?(課件出示四組圖形)

　　(設計意圖：引導學生嘗試用自己的語言敘述定義，教師給予規范并板書。隨即給出相似多邊形的表示方法和相似比的概念，接下來引導學生回憶表示全等三角形時應注意的問題，也就是要把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，然后引導學生用類比的方法得到：在記兩個多邊形相似時也要把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，說明相似比與兩個多邊形敘述的順序有關。)

　　4、深化理解。

　　(1)滿足什么條件的兩個多邊形相似?

　　(2)如果兩個多邊形相似，那么它們的對應角和對應邊有什么關系?

　　(設計意圖：使學生認識到：相似多邊形的定義既是最基本最重要的判定方法，也是最本質最重要的特征。)

　　(三)辨析研討，知識深化。(14分鐘)

　　1、議一議：

　　(1)觀察下面兩組圖形，圖(1)中的兩個圖形相似嗎?為什么?圖(2)中的兩個圖形呢?與同桌交流。 (課件出示圖形)

　　(2)如果兩個多邊形不相似，那么它們的各角可能對應相等嗎?它們的各邊可能對應成比例嗎?

　　(3)如果兩個菱形相似，那么他們需要滿足什么條件?

　　(設計意圖：為了培養學生從多角度理解問題，我運用教材中兩個典型的反例，引導學生討論探究，使學生認識到：不相似的兩個多邊形的角也可能對應相等，不相似的兩個多邊形的邊也可能對應成比例;反過來說：只具備各角分別對應相等或各邊分別對應成比例的多邊形不一定相似。進而使學生明確：判斷兩個多邊形形相似，各角分別對應相等、各邊分別對應成比例這兩個條件缺一不可。通過正反兩方面的對照，能使學生更深刻地理解相似多邊形的定義。這是個易錯點，教學時應注意給學生留出充分思考交流的時間。另外在設計時，我在教材原有內容的基礎上添加了菱形的情況(見課件)，引導學生探索兩個菱形相似需要滿足什么樣的條件。)

　　2、做一做。

　　設問：學到這兒，你認為黑板邊框內外邊緣所成的這兩個矩形相似嗎?請你計算說明。課件出示問題：

　　一塊長3m、寬1.5m的矩形黑板，鑲在其外圍的木質邊框寬7.5cm.邊框的內外邊緣所成的矩形相似嗎?為什么?(學生自主探索解決)

　　(設計意圖：為了滿足學生多樣化的學習需求，使不同的學生都能獲得令自己滿意的數學知識，我把此題進行了適當的拓展和延伸。)

　　拓展一：如果將黑板的上邊框去掉，其他條件不變。

　　那么邊框內外邊緣所成的矩形相似嗎?為什么?

　　拓展二：在拓展一的基礎上，如果矩形的長為2a，寬為a，

　　邊框的寬度為x。那么邊框內外邊緣所成的矩形還相似嗎?為什么?

　　(設計意圖：引導學生討論計算，解決問題。目的是讓學生明確并不是所有相互套疊的兩個矩形都不相似。使學生初步認識到直觀有時是不可靠的，研究數學問題需要在提出猜想的基礎上進行推理和計算，幫助學生養成嚴謹的學風。)

　　(四)學以致用，鞏固提高。(6分鐘)

　　慧眼識金!

　　1、判斷下列各題是否正確：

　　(1)所有的矩形都相似。

　　(2)所有的正方形都相似。

　　(3)對應邊成比例的兩個多邊形相似 問題解決!

　　2、下圖中兩面國旗相似，則它們對應邊的比為 。

　　3、如圖，兩個正六邊形廣場磚的邊長分別為a和b，它們相似嗎?為什么?

　　(課件出示圖形)

　　(設計意圖：為了體現相似圖形在生活中的廣泛應用，我以實際問題為背景設計練習題。這是一組基礎題，意在鞏固相似多邊形的定義以及相似比的計算。)

　　(五)課堂小結，知識升華。(2分鐘)

　　師生共同完成。

　　(設計意圖：教師首先肯定學生在課堂中大膽的猜想和思維的積極性，然后引導學生從幾方面進行反思：我學會了什么，我最感興趣的是，我發現了什么，我能解決，我獲得的數學方法是幫助學生構成新的知識網絡，形成技能。)

　　(六)布置作業：

　　1、 P113 習題第3題

　　2、畫一畫：在方格紙中畫出兩個相似多邊形。

　　3、探究題：小林在一塊長為6m，寬為4m一邊靠墻的矩形的小花園周圍，栽種了一種蝴蝶花裝飾，這種蝴蝶花的邊框寬為20cm，邊框內外邊緣所圍成的兩個矩形相似嗎?第1、2題作為必做題;第3題作為選做題，是對課堂上做一做的再次拓展和延伸：當矩形的長與寬的比不再是2：1時，邊框內外邊緣所圍成的兩個矩形還相似嗎?

　　板書設 4、相似多邊形

　　定義： 各角對應相等，

　　各邊對應成比例

　　表示方法：∽

　　相似比：

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