C++實現一維向量旋轉算法

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C++實現一維向量旋轉算法

　　C++實現一維向量旋轉的算法的怎么編程的呢?下面內容由小編為大家介紹C++實現一維向量旋轉算法，供大家參考!

　　在《編程珠璣》一書的第二章提到了n元一維向量旋轉算法(又稱數組循環移位算法)的五種思路，并且比較了它們在時間和空間性能上的區別和優劣。本文將就這一算法做較為深入的分析。具體如下所示：

　　一、問題描述

　　將一個n元一維向量向左旋轉i個位置。例如，假設n=8，i=3，向量abcdefgh旋轉為向量defghabc。簡單的代碼使用一個n元的中間向量在n步內可完成該工作。你能否僅使用幾十個額外字節的內存空間，在正比于n的時間內完成向量的旋轉?

　　二、解決方案

　　思路一：將向量x中的前i個元素復制到一個臨時數組中，接著將余下的n-i個元素左移i個位置，然后再將前i個元素從臨時數組中復制到x中余下的位置。

　　性能：這種方法使用了i個額外的位置，如果i很大則產生了過大的存儲空間的消耗。

　　C++代碼實現如下：

　　/*************************************************************************

　　> File Name: vector_rotate.cpp

　　> Author: SongLee

　　************************************************************************/

　　#include

　　using namespace std;

　　int main()

　　{

　　string s = "abcdefghijklmn";

　　cout << "The origin is: " << s << endl;

　　// 左移個數

　　int i;

　　cin >> i;

　　if(i > s.size())

　　{

　　i = i%s.size();

　　}

　　// 將前i個元素臨時保存

　　string tmp(s, 0, i);

　　// 將剩余的左移i個位置

　　for(int j=i; j

　　{

　　s[j-i] = s[j];

　　}

　　s = s.substr(0, s.size()-i) + tmp;

　　cout << "The result is: "<< s << endl;

　　return 0;

　　}

　　思路二：定義一個函數將x向左旋轉一個位置(其時間正比于n)，然后調用該函數i次。

　　性能：這種方法雖然空間復雜度為O(1)，但產生了過多的運行時間消耗。

　　C++代碼實現如下：

　　/*************************************************************************

　　> File Name: vector_rotate_1.cpp

　　> Author: SongLee

　　************************************************************************/

　　#include

　　using namespace std;

　　void rotateOnce(string &s)

　　{

　　char tmp = s[0];

　　int i;

　　for(i=1; i

　　{

　　s[i-1] = s[i];

　　}

　　s[i-1] = tmp;

　　}

　　int main()

　　{

　　string s = "abcdefghijklmn";

　　cout << "The origin is: " << s << endl;

　　// 左移個數

　　int i;

　　cin >> i;

　　if(i > s.size())

　　{

　　i = i%s.size();

　　}

　　// 調用函數i次

　　while(i--)

　　{

　　rotateOnce(s);

　　}

　　cout << "The result is: "<< s << endl;

　　return 0;

　　}

　　思路三：移動x[0]到臨時變量t中，然后移動x[i]到x[0]中，x[2i]到x[i]，依次類推，直到我們又回到x[0]的位置提取元素，此時改為從臨時變量t中提取元素，然后結束該過程(當下標大于n時對n取模或者減去n)。如果該過程沒有移動全部的元素，就從x[1]開始再次進行移動，總共移動i和n的最大公約數次。

　　性能：這種方法非常精巧，像書中所說的一樣堪稱巧妙的雜技表演。空間復雜度為O(1)，時間復雜度為線性時間，滿足問題的性能要求，但還不是最佳。

　　C++代碼實現如下：

　　/*************************************************************************

　　> File Name: vector_rotate_2.cpp

　　> Author: SongLee

　　************************************************************************/

　　#include

　　using namespace std;

　　// 歐幾里德(輾轉相除)算法求最大公約數

　　int gcd(int i, int j)

　　{

　　while(1)

　　{

　　if(i > j)

　　{

　　i = i%j;

　　if(i == 0)

　　{

　　return j;

　　}

　　if(j > i)

　　{

　　j = j%i;

　　if(j == 0)

　　{

　　return i;

　　}

　　int main()

　　{

　　string s = "abcdefghijklmn";

　　cout << "The origin is: "<< s << endl;

　　// 左移個數

　　int i;

　　cin >> i;

　　if(i > s.size())

　　{

　　i = i%s.size();

　　}

　　// 移動

　　char tmp;

　　int times = gcd(s.size(), i);

　　for(int j=0; j

　　{

　　tmp = s[j];

　　int pre = j; // 記錄上一次的位置

　　while(1)

　　{

　　int t = pre+i;

　　if(t >= s.size())

　　t = t-s.size();

　　if(t == j) // 直到tmp原來的位置j為止

　　break;

　　s[pre] = s[t];

　　pre = t;

　　}

　　s[pre] = tmp;

　　}

　　cout << "The result is: "<< s << endl;

　　return 0;

　　}

　　思路四：旋轉向量x實際上就是交換向量ab的兩段，得到向量ba，這里a代表x的前i個元素。假設a比b短。將b分割成bl和br，使br的長度和a的長度一樣。交換a和br，將ablbr轉換成brbla。因為序列a已在它的最終位置了，所以我們可以集中精力交換b的兩個部分了。由于這個新問題和原先的問題是一樣的，所以我們以遞歸的方式進行解決。這種方法可以得到優雅的程序，但是需要巧妙的代碼，并且要進行一些思考才能看出它的效率足夠高。

　　//實現代碼(略)

　　思路五：(最佳)將這個問題看做是把數組ab轉換成ba，同時假定我們擁有一個函數可以將數組中特定部分的元素逆序。從ab開始，首先對a求逆，得到arb，然后對b求逆，得到arbr。最后整體求逆，得到(arbr)r，也就是ba。

　　reverse(0, i-1) /*cbadefgh*/

　　reverse(i, n-1) /*cbahgfed*/

　　reverse(0, n-1) /*defghabc*/

　　性能：求逆序的方法在時間和空間上都很高效，而且代碼非常簡短，很難出錯。

　　C++代碼實現如下：

　　/*************************************************************************

　　> File Name: vector_rotate.cpp

　　> Author: SongLee

　　************************************************************************/

　　#include