因式分解教案

時間：2025-10-28 20:34:33 教案

因式分解教案范文

　　【教學目標】

因式分解教案范文

　　1、了解因式分解的概念和意義;

　　2、認識因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形，并會運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。

　　【教學重點、難點】

　　重點是因式分解的概念，難點是理解因式分解與整式乘法的相互關系，并運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。

　　【教學過程】

　　㈠、情境導入

　　看誰算得快：（搶答）

　　(1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________；

　　(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；

　　(3)若x=-3,則20x2+60x=____________。

　　㈡、探究新知

　　1、請每題答得最快的同學談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；

　　(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；

　　(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

　　2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的特點。(等式的左邊是一個什么式子，右邊又是什么形式？)

　　3、類比小學學過的因數分解概念，得出因式分解概念。（學生概括，老師補充。）

　　板書課題：§6.1 因式分解

　　因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

　　㈢、前進一步

　　1、讓學生繼續觀察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運算？與因式分解有何關系？它們有何聯系與區別？

　　2、因式分解與整式乘法的關系：

　　因式分解

　　結合：a2-b2 （a+b）（a-b）

　　整式乘法

　　說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉化成和差形式（多項式）。

　　結論：因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形。

　　㈣、鞏固新知

　　1、下列代數式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？

　　(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

　　(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；

　　(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。

　　2、你能寫出整式相乘（其中至少一個是多項式）的兩個例子，并由此得到相應的兩個多項式的因式分解嗎？把結果與你的同伴交流。

　　㈤、應用解釋

　　例檢驗下列因式分解是否正確：

　　(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

　　分析：檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個整式相乘的積與右邊的多項式是否相等。

　　練習計算下列各題，并說明你的算法：(請學生板演)

　　(1)872+87×13

　　(2)1012-992

　　㈥、思維拓展

　　1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n=

　　2．機動題：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=

　　㈦、課堂回顧

　　今天這節課，你學到了哪些知識？有哪些收獲與感受？說出來大家分享。

　　㈧、布置作業

　　作業本（1） ,一課一練

　　（九）教學反思：

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