整式的乘除與因式分解教案（通用6篇）
作為一名老師，時常需要用到教案，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。那么寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編為大家收集的整式的乘除與因式分解教案，歡迎大家分享。
整式的乘除與因式分解教案 1
15．1．1 整式
教學目標
1．單項式、單項式的定義．
2．多項式、多項式的次數．
3、理解整式概念．
教學重點
單項式及多項式的有關概念．
教學難點
單項式及多項式的有關概念．
教學過程
Ⅰ．提出問題，創設情境
在七年級，我們已經學習了用字母可以表示數，思考下列問題
1．要表示△ABC的周長需要什么條件？要表示它的面積呢？
2．小王用七小時行駛了Skm的路程，請問他的平均速度是多少？
結論：
1、要表示△ABC的周長，需要知道它的各邊邊長．要表示△ABC的面積需要知道一條邊長和這條邊上的高．如果設BC=a，AC=b，AB=c．AB邊上的高為h，那么△ABC的周長可以表示為a+b+c；△ABC的面積可以表示為 ?c?h．
2．小王的平均速度是 ．
問題：這些式子有什么特征呢？
（1）有數字、有表示數字的字母．
（2）數字與字母、字母與字母之間還有運算符號連接．
歸納：用基本的運算符號（運算包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數和表示數的字母連接起來的式子叫做代數式．
判斷上面得到的三個式子：a+b+c、 ch、 是不是代數式？（是）
代數式可以簡明地表示數量和數量的關系．今天我們就來學習和代數式有關的整式．
Ⅱ．明確和鞏固整式有關概念
（出示投影）
結論：（1）正方形的周長：4x．
（2）汽車走過的路程：vt．
（3）正方體有六個面，每個面都是正方形，這六個正方形全等，所以它的'表面積為6a2；正方體的體積為長×寬×高，即a3．
（4）n的相反數是－n．
分析這四個數的特征．
它們符合代數式的定義．這五個式子都是數與字母或字母與字母的積，而a+b+c、 ch、 中還有和與商的運算符號．還可以發現這五個代數式中字母指數各不相同，字母的個數也不盡相同．
請同學們閱讀課本P160～P161單項式有關概念．
根據這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、 這些代數式中，哪些是單項式？是單項式的，寫出它的系數和次數．
結論:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是單項式．它們的系數分別是4、1、6、1、-1、 ．它們的次數分別是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次單項式；vt、6a2、 ch都是二次單項式；a3是三次單項式．
問題:vt中v和t的指數都是1，它不是一次單項式嗎？
結論:不是．根據定義，單項式vt中含有兩個字母，所以它的次數應該是這兩個字母的指數的和，而不是單個字母的指數，所以vt是二次單項式而不是一次單項式．
生活中不僅僅有單項式，像a+b+c，它不是單項式，和單項式有什么聯系呢？
寫出下列式子（出示投影）
結論:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．
（3）三角尺的面積應是直角三角形的面積減去圓的面積，即 ab-3.12r2．
（4）建筑面積等于四個矩形的面積之和．而右邊兩個已知矩形面積分別為3×2、4×3，所以它們的面積和是18．于是得這所住宅的建筑面積是x2+2x+18．
我們可以觀察下列代數式：
a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18．發現它們都是由單項式的和組成的式子．是多個單項式的和，能不能叫多項式？
這樣推理合情合理．請看投影，熟悉下列概念．
根據定義，我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項式．請分別指出它們的項和次數．
a+b+c的項分別是a、b、c．
t-5的項分別是t、-5，其中-5是常數項．
3x+5y+2z的項分別是3x、5y、2z．
ab-3.12r2的項分別是 ab、-3.12r2．
x2+2x+18的項分別是x2、2x、18． 找多項式的次數應抓住兩條，一是找準每個項的次數，二是取每個項次數的最大值．根據這兩條很容易得到這五個多項式中前三個是一次多項式，后兩個是二次多項式．
這節課，通過探究我們得到單項式和多項式的有關概念，它們可以反映變化的世界．同時，我們也到符號的魅力所在．我們把單項式與多項式統稱為整式．
Ⅲ．隨堂練習
1．課本P162練習
Ⅳ．課時小結
通過探究，我們了解了整式的概念．理解并掌握單項式、多項式的有關概念是本節的重點，特別是它們的次數．在現實情景中進一步理解了用字母表示數的意義，發展符號感．
Ⅴ．課后作業
1．課本P165～P166習題15．1─1、5、8、9題．
2．預習“整式的加減”．
課后作業：《課堂感悟與探究》
整式的乘除與因式分解教案 2
整式乘除與因式分解
一.回顧知識點
1、主要知識回顧：
冪的運算性質：
aman=am+n(m、n為正整數)
同底數冪相乘，底數不變，指數相加.
=amn(m、n為正整數)
冪的乘方，底數不變，指數相乘.
(n為正整數)
積的乘方等于各因式乘方的積.
=am-n(a≠0，m、n都是正整數，且m>n)
同底數冪相除，底數不變，指數相減.
零指數冪的概念：
a0=1(a≠0)
任何一個不等于零的數的零指數冪都等于l.
負指數冪的概念：
a-p=(a≠0，p是正整數)
任何一個不等于零的數的-p(p是正整數)指數冪，等于這個數的p指數冪的倒數.
也可表示為：(m≠0，n≠0，p為正整數)
單項式的乘法法則：
單項式相乘，把系數、同底數冪分別相乘，作為積的因式;對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.
單項式與多項式的乘法法則：
單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加.
多項式與多項式的乘法法則：
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加.
單項式的除法法則：
單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式.
多項式除以單項式的法則：
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.
2、乘法公式：
①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
文字語言敘述：兩個數的和與這兩個數的差相乘，等于這兩個數的平方差.
②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
文字語言敘述：兩個數的和(或差)的平方等于這兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的'積的2倍.
3、因式分解：
因式分解的定義.
把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.
掌握其定義應注意以下幾點：
(1)分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可;
(2)因式分解必須是恒等變形;
(3)因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止.
弄清因式分解與整式乘法的內在的關系.
因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式.
二、熟練掌握因式分解的常用方法.
1、提公因式法
(1)掌握提公因式法的概念;
(2)提公因式法的關鍵是找出公因式，公因式的構成一般情況下有三部分：①系數一各項系數的最大公約數;②字母——各項含有的相同字母;③指數——相同字母的最低次數;
(3)提公因式法的步驟：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數與原多項式的項數一致，這一點可用來檢驗是否漏項.
(4)注意點：①提取公因式后各因式應該是最簡形式，即分解到“底”;②如果多項式的第一項的系數是負的，一般要提出“-”號，使括號內的第一項的系數是正的
2、公式法
運用公式法分解因式的實質是把整式中的乘法公式反過來使用;
常用的公式：
①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
整式的乘除與因式分解教案 3
教學目標：
1、學生能夠理解因式分解的概念。
2、學生能夠應用因式分解解決實際問題。
3、學生能夠簡化代數式并解決相關的數學題目。
教學準備：
1、白板、黑板或投影儀來展示教學內容。
2、學生練習冊或作業本。
教學步驟：
步驟1：引入因式分解概念（10分鐘）
學生會發現數學中的代數式經常出現多個項的乘積，比如(a+b)、(a-b)等。引入因式分解的概念，解釋代數式可以進行因式分解，從而更好地理解和簡化代數式。
步驟2：理解因式分解的重要性（15分鐘）
在這一部分，老師可以通過大量的實例，如多項式的乘積、簡化分數等，來幫助學生理解因式分解在求解問題和簡化計算中的重要性。
步驟3：展示因式分解的步驟（10分鐘）
解釋因式分解的'步驟，例如將代數式進行拆分，找到公因子，應用分配律，最終將代數式簡化為乘積的形式。通過在黑板上解決一些示例問題，讓學生理解具體的步驟。
步驟4：實際應用案例（20分鐘）
給學生一些實際的應用案例，如利用因式分解解決面積和周長的問題，解決一元二次方程的根等。讓學生通過解題來鞏固他們對因式分解的理解并應用所學知識。
步驟5：團隊合作活動（15分鐘）
將學生分成小組，給每個小組一個因式分解的問題。要求學生協作解決問題，并在規定時間內完成，然后展示他們的解決方案。通過這種互動活動，學生可以互相學習并鞏固因式分解的知識。
步驟6：總結和擴展（10分鐘）
總結因式分解的概念和步驟，并鼓勵學生在課后進一步探索因式分解的應用，如解決更復雜的代數問題，求解方程等。鼓勵學生發現數學中的因式分解的重要性，并將其擴展到更廣泛的數學領域。
擴展活動：
1、請學生自行搜索因式分解的應用實例，并在下節課上進行分享。
2、提供更復雜的代數式讓學生進行因式分解，并進行討論和解釋。
3、給學生類似于迷思或解謎的數學問題，讓他們運用因式分解的技巧解決問題。
教學評估方式：
1、在課堂上觀察學生對因式分解概念的理解程度。
2、讓學生解決一些基本的因式分解題目，并批改他們的答案。
3、觀察學生在團隊合作活動中的表現和解決問題的能力。
結語：
通過這份因式分解英語教案，學生能夠在實際例子和互動活動中更好地理解因式分解的概念和步驟，并學會應用因式分解解決數學問題。這樣的教學方法將幫助學生培養數學思維能力和解決問題的技巧。通過互動和擴展活動，學生還能夠深入探索因式分解在數學中的更多應用，進一步拓寬他們的知識面。
整式的乘除與因式分解教案 4
一、教學目標
【知識與技能】
了解運用公式法分解因式的意義，會用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考慮的方法，再考慮用平方差分解因式。
【過程與方法】
通過對平方差特點的辨析，培養觀察、分析能力，訓練對平方差公式的應用能力。
【情感態度價值觀】
在逆用乘法公式的`過程中，培養逆向思維能力，在分解因式時了解換元的思想方法。
二、教學重難點
【教學重點】
運用平方差公式分解因式。
【教學難點】
靈活運用公式法或已經學過的提公因式法分解因式;正確判斷因式分解的徹底性。
三、教學過程
(一)引入新課
我們學習了因式分解的定義，還學習了提公因式法分解因式。如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢?當然不是，大家知道因式分解與多項式乘法是互逆關系，能否利用這種關系找到新的因式分解的方法呢?
大家先觀察下列式子：
(1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=
他們有什么共同的特點?你可以得出什么結論?
(二)探索新知
學生獨立思考或者與同桌討論。
引導學生得出：①有兩項組成，②兩項的符號相反，③兩項都可以寫成數或式的平方的形式。
提問1：能否用語言以及數學公式將其特征表述出來?
整式的乘除與因式分解教案 5
教學目標：
1、進一步鞏固因式分解的概念; 2、鞏固因式分解常用的三種方法
3、選擇恰當的方法進行因式分解 4、應用因式分解來解決一些實際問題
5、體驗應用知識解決問題的樂趣
教學重點：靈活運用因式分解解決問題
教學難點：靈活運用恰當的因式分解的方法，拓展練習2、3
教學過程：
一、創設情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值
利用因式分解往往能將一些復雜的運算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。
二、知識回顧
1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式積的'形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.
判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學生先思考，教師提問講解，讓學生明確因式分解的概念以及與乘法的關系)
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解
(7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解
2、.規律總結(教師講解): 分解因式與整式乘法是互逆過程.
分解因式要注意以下幾點: (1).分解的對象必須是多項式.
(2).分解的結果一定是幾個整式的乘積的形式. (3).要分解到不能分解為止.
3、因式分解的方法
提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念;公因式的求法
公式法: 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
4、強化訓練
試一試把下列各式因式分解:
(1).1-x2=(1+x)(1-x) (2).4a2+4a+1=(2a+1)2
(3).4x2-8x=4x(x-2) (4).2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)
三、例題講解
例1、分解因式
(1)-x3y3+x2y+xy (2)6(x-2)+2x(2-x)
(3) (4)y2+y+例2、分解因式
1、a3-ab2= 2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)= 3、(a+b) 2+2(a+b)-15=
4、-1-2a-a2= 5、x2-6x+9-y2 6、x2-4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72-2(13x-7) 2 2、8a2b2-2a4b-8b3
三、知識應用
1、(4x2-9y2)÷(2x+3y) 2、(a2b-ab2)÷(b-a)
3、解方程：(1)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+1)2
4、.若x=-3,求20x2-60x的值. 5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數整除?
四、拓展應用
1.計算:7652×17-2352×17 解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)
2、20042+2004被2005整除嗎?
3、若n是整數,證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數.
五、課堂小結：今天你對因式分解又有哪些新的認識?
整式的乘除與因式分解教案 6
學習目標
1、了解因式分解的意義以及它與正式乘法的關系。
2、能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法分解因式。
學習重點：能用提公因式法分解因式。
學習難點：確定因式的公因式。
學習關鍵，在確定多項式各項公因式時，應抓住各項的公因式來提公因式。
學習過程
一.知識回顧
1、計算
(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)
(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)
二、自主學習
1、閱讀課文P72-73的內容，并回答問題：
(1)知識點一：把一個多項式化為幾個整式的__________的形式叫做____________，也叫做把這個多項式__________。
(2)、知識點二：由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得
ma+mb+mc=m(a+b+c)
我們來分析一下多項式ma+mb+mc的特點;它的每一項都含有一個相同的因式m，m叫做各項的_________。如果把這個_________提到括號外面，這樣
ma+mb+mc就分解成兩個因式的積m(a+b+c)，即ma+mb+mc=m(a+b+c)。這種________的方法叫做________。
2、練一練。P73練習第1題。
三、合作探究
1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一種變形，左邊是幾個整式乘積形式，右邊是一個多項式。、
2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一種變形，左邊是_____________，右邊是_____________。
3、下列是由左到右的變形，哪些屬于整式乘法，哪些屬于因式分解?
(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)
(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1
4、準確地確定公因式時提公因式法分解因式的關鍵，確定公因式可分兩步進行：
(1)確定公因式的數字因數，當各項系數都是整數時，他們的最大公約數就是公因式的數字因數。
例如：8a2b-72abc公因式的`數字因數為8。
(2)確定公因式的字母及其指數，公因式的字母應是多項式各項都含有的字母，其指數取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab
四、展示提升
1、填空(1)a2b-ab2=ab(________)
(2)-4a2b+8ab-4b分解因式為__________________
(3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________
(4)__________________=-2a(a-2b+3c)
2、P73練習第2題和第3題
五、達標測試。
1、下列各式從左到右的變形中，哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些兩者都不是?
(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)
(3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)
(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4
2.課本P77習題8.5第1題
學習反思
一、知識點
二、易錯題
三、你的困惑
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