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2024下半年教師資格考試（高中數學）真題答案
在學習和工作的日常里，只要有考核要求，就會有試題，試題是命題者按照一定的考核目的編寫出來的。那么問題來了，一份好的試題是什么樣的呢？以下是小編精心整理的2024下半年教師資格考試（高中數學）真題答案，歡迎大家分享。
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.
1.函數的定義域是( )
A.[1，+)B.45，+
C.45，1 D.45，1
解析：要使函數有意義，只要
得01，即45
答案：D
2.設a=20.3，b=0.32，c=logx(x2+0.3)(x1)，則a，b，c的大小關系是()
A.a
C.c
解析：∵a=20.321=2，且a=20.320=1，1
∵x1，c=logx(x2+0.3)logxx2=2. cb.
答案：B
3.已知函數f(x)=ln(x+x2+1)，若實數a，b滿足f(a)+f(b-1)=0，則a+b等于()
A.-1 B.0
C.1 D.不確定
解析：觀察得f(x)在定義域內是增函數，而f(-x)=ln(-x+x2+1)=ln1x+x2+1=-
f(x)， f(x)是奇函數，則f(a)=-f(b-1)=f(1-b).
a=1-b，即a+b=1.
答案：C
4.已知函數f(x)=-log2x (x0)，1-x2 (x0)，則不等式f(x)0的解集為()
A.{x|0
C.{x|-1-1}
解析：當x0時，由-log2x0，得log2x0，即0
當x0時，由1-x20，得-1
答案：C
5.同時滿足兩個條件：①定義域內是減函數;②定義域內是奇函數的函數是()
A.f(x)=-x|x| B.f(x)=x3
C.f(x)=sinx D.f(x)=lnxx
解析：為奇函數的是A、B、C，排除D. A、B、C中在定義域內為減函數的只有A.
答案：A
6.函數f(x)=12x與函數g(x)= 在區間(-，0)上的單調性為()
A.都是增函數
B.都是減函數
C.f(x)是增函數，g(x)是減函數
D.f(x)是減函數，g(x)是增函數
解析：f(x)=12x在x(-，0)上為減函數，g(x)= 在(-，0)上為增函數.
答案：D
7.若x(e-1,1)，a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，則()
A.a
C.b
解析：a=lnx，b=2lnx=lnx2，c=ln3x.
∵x(e-1,1)，xx2.故ab，排除A、B.
∵e-1
lnx
答案：C
8.已知f(x)是定義在(-，+)上的偶函數，且在(-，0]上是增函數，若a=f(log47)， ，c=f(0.2-0.6) ，則a、b、c的大小關系是()
A.c
C.c
解析：函數f(x)為偶函數，b=f(log123)=f(log23)，c=f(0.2-0.6)=f(50.6).∵50.6log23=log49log47，f(x)在(0，+)上為減函數，f(50.6)
答案：A
9.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1=5.06x-0.15x2和 L2=2x，其中x為銷售量(單位：輛)，若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為()
A.45.606萬元 B.45.6萬元
C.46.8萬元 D.46.806萬元
解析：設在甲地銷售x輛，則在乙地銷售(15-x)輛，總利潤
L=L1+L2=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30，
當x=3.0620.15=10.2時，L最大.
但由于x取整數，當x=10時，能獲得最大利潤，
最大利潤L=-0.15102+3.0610+30=45.6(萬元).
答案：B
10.若f(x)是定義在R上的偶函數，且滿足f(x+3)=f(x)，f(2)=0，則方程f(x)=0在區間(0,6)內解的個數的最小值是()
A.5B.4
C.3D.2
解析：f(5)=f(2+3)=f(2)=0，又∵f(-2)=f(2)=0，f(4)=f(1)=f(-2)=0，
在(0,6)內x=1,2,4,5是方程f(x)=0的根.
答案：B
11.函數f(x)=x+log2x的零點所在區間為()
A.[0，18] B.[18，14]
C.[14，12] D.[12，1]
解析：因為f(x)在定義域內為單調遞增函數，而在四個選項中，只有 f14f120，所以零點所在區間為14，12.
答案：C
12.定義在R上的函數f(x)滿足f(x+2)=3f(x)，當x[0,2]時，f(x)=x2-2x，則當x[-4，-2]時，f(x)的最小值是()
A.-19 B.-13
C.19 D.-1
解析：f(x+2)=3f(x)，
當x[0,2]時，f(x)=x2-2x，當x=1時，f(x)取得最小值.
所以當x[-4，-2]時，x+4[0,2]，
所以當x+4=1時，f(x)有最小值，
即f(-3)=13f(-3+2)=13f(-1)=19f(1)=-19.
答案：A
第Ⅱ卷 (非選擇 共90分)
二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.
13.若函數f(x)=ax2+x+1的值域為R，則函 數g(x)=x2+ax+1的值域為__________.
解析：要使f(x)的值域為R，必有a=0.于是g(x)=x2+1，值域為[1，+).
答案：[1，+)
14.若f(x)是冪函數，且滿足f(4)f(2)=3，則f12=__________.
解析：設f(x)=x，則有42=3，解得2=3，=log23，
答案：13
15.若方程x2+(k-2)x+2 k-1=0的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，則實數k的取值范圍是__________.
解析：設函數f(x)=x2+(k-2)x+2k-1，結合圖像可知，f(0)0，f(1)0，f(2)0.
即2k-10，1+(k-2)+2k-10，4+2(k-2)+2k-10，解得k12，k23，即1214，
故實數k的取值范圍是12，23.
答案：12，23
16.設函數f(x)=2x (-20)，g(x)-log5(x+5+x2) (0
若f(x)為奇函數，則當0
解析：由于f(x)為奇函數，當-20時，f(x)=2x有最小值為f(-2)=2-2=14，故當0
答案：34
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